Моделирование неразрушающего метода определения теплоты твердофазных переходов в полимерах Текст научной статьи по специальности «Физика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОТЫ ТВЕРДОФАЗНЫХ ПЕРЕХОДОВ В ПОЛИМЕРАХ

Н.Ф. Майникова, И.В. Рогов, А.С. Селянина, И.В. Ерохин

Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Россия

Среди тепловых методов исследования полимерных материалов важное место занимают методы неразрушающего контроля. При моделировании теплопереноса в полимерном материале, а также при определении теплофизических свойств (ТФС) полимеров с учетом фазового перехода (в част-

ности, твердофазного) необходимо знать закон движения границы фазового перехода (ФП) [1; 2].

В методах неразрушающего контроля (НК) теплофизических свойств полимеров часто используют измерительную схему, представленную на рисунке 1 [1].

Тепловое воздействие на исследуемый полимерный объект осуществляется с помощью нагревателя, выполненного в виде тонкого диска радиусом Лпл и встроенного в подложку измерительного зонда (ИЗ). Температурное распределение контролируется несколькими (не менее трех) термоприемни-

ками (ТП). При этом температура твердофазного перехода может быть определена по аномалиям ТФС полимерного материала.

Ранее показано, что закон движения границы ФП в данной системе может быть описан следующими зависимостями, представленными в безразмерном виде [2]:

£ ^_ (оя-(-0пЗ+^1/к >-<-©п>

©п (оЯ-<-©п

л

L.

к > 0, т > 0;

(1)

4пС0>

^ояЧ— ©п

~*+т1/к

©п (оя-<-©п^ + да1/к

к > 0, т > 0

+ <-©п ß1

(2)

Т Т г

где © = —; ©п =уп~’ Си =f,

T max T max R

„ at qR

Fo = —-; /m;iv = —; q - плотность теплового

R2 max /. '

потока; X - теплопроводность; a - температуропроводность; R - радиус сферического нагревателя, эквивалентного плоскому на-

гревателю с радиусом Япл [1]; гп - координата границы ФП; Тп - температура ФП.

Коэффициенты к и т уравнений (1) - (2) зависят от теплоты фазового перехода 0„ (в безразмерном виде: І1„=0„а1{сі1і)). а также от температуры проявления фазового перехода (в безразмерном виде - 0п).

4. Развитие математических теорий и методов для компьютерных приложений

Для того чтобы определить, насколько хорошо каждое из уравнений (1) - (2) описывает закон движения границы ФП, а также для установления связи параметров к и т с теплотой и температурой перехода, проведено имитационное моделирование теплопере-носа в системе со сферическим нагревателем, эквивалентной измерительной схеме, представленной на рисунке 1 [1].

Закон движения границы ФП определялся на основании решения соответствующей краевой задачи в интерактивной системе моделирования двумерных задач ELCUT (методом конечных элементов) [3]. Фазовый переход моделировался скачком теплоемкости.

Значения параметров к и т уравнений (1) - (2) определялись методом наименьших квадратов по полученным в ELCUT данным с помощью пакета МА^АВ.

На рисунке 2 представлены зависимости, соответствующие зависимостям £n=f (Fon), полученным при Í3n = 5 и <9П = 0,7: 1 - по (1); 2 - по (2); точки - численное решение. Как видно из данных, представленных на рисунке 2, графики уравнений (1) - (2) практически совпадают с результатами численного моделирования (точки).

В таблице 1 приведены результаты исследования влияния температуры фазового перехода <9П и теплоты фазового перехода Д, на параметры к и m уравнений (1) - (2), соответственно. Там же приведены значения SSE (остаточная сумма квадратов), КД (коэффициент детерминации), 5 (среднеквадратическая ошибка), которые свидетельствуют, насколько хорошо каждая из функций (1) - (2) описывает закон движения границы ФП в исследуемом полимерном материале при изменении температуры.

Рис. 2. Зависимости Cn=f(Fon)

Таблица 1

Значения коэффициентов тик функций (1), (2) и статистические оценки результатов регрессионного анализа

при &п = 5 и различных 0„.

©и m к SSE К Д S

Функция (1)

0,65 1,2110 0,4442 2,90-10'05 0,9997 0,000966

0,70 1,1370 0,4341 1,6010-05 0,9997 0,000755

0,75 1,0370 0,3948 8,42-10-07 0,9999 0,000196

0,80 0,9985 0,4010 2,58-10'07 1 0,000131

0,85 0,9606 0,3954 1,0910-07 0,9999 0,000095

0,90 0,8761 0,3304 8,09-10'08 0,9997 0,000086

Функция (2)

0,65 1,0880 0,5266 2,53-10'05 0,9998 0,000903

0,70 1,0440 0,5056 1,4510-05 0,9997 0,000719

0,75 0,9691 0,4555 7,44-10'07 0,9999 0,000184

0,80 0,9834 0,4781 9,58-10'07 0,9999 0,000200

0,85 0,9257 0,4311 1,10-10'07 0,9999 0,000096

0,90 0,8589 0,3552 6,1610-08 0,9998 0,000075

Из данных, представленных на рисунке 2 и в таблице 1, видно, что функции (1) - (2) хорошо описывают закон движения границы фазового перехода, так как коэффициент детерминации близок к единице, а значения остаточной суммы квадратов и среднеквадратической ошибки близки к нулю.

Таким образом, результаты моделирования, представленные в данной работе, можно использовать для определения теплоты фазового перехода в полимерах и композиционных материалах на их основе неразрушающим методом согласно схеме, представленной на рисунке 1. Для этого необходимо по экспериментальным данным, полученным на исследуемом полимерном материале при нагреве от плоского источника тепла постоянной мощности, согласно методу [1] определить пара-

метры функций (1) - (2), а затем сопоставить с результатами имитационного моделирования, часть которых приведена в таблице 1.

Литература

1. Жуков Н.П., Майникова Н.Ф. Многомодельные методы и средства неразрушающего контроля теплофизических свойств твердых материалов и изделий. М., 2004.

2. Определение закона движения границы фазового перехода в полимерном материале неразрушающим способом / Н.П. Жуков, Н.Ф. Майникова, И.В. Рогов, С.С. Никулин // Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения: науч. тр. X Междунар. конф., книга «Приборостроение». М., 2007. С. 106-111.

3. БЬСиТ: Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.1. Руководство пользователя. СПб., 2003.