CC BY
21
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПОДЪЕМА ВЫБРОСОВ ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТАНЦИЙ. 5.СОВМЕСТНЫЙ РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОГО И ТЕПЛОВОГО ПОДЪЕМА
А.А. ФЕДОСОВ, Н.Д. ЧИЧИРОВА, А.Ш. ШАРИФУЛЛИН
Предлагается математическая модель начального подъема выбросов ТЭС, учитывающая совместность динамического и теплового подъема. Проводится сравнение с существующими моделями. Рассматривается влияние стратификации атмосферы, скорости ветра и температурного градиента на высоту начального подъема.
Начальным этапом расчета концентраций загрязняющих атмосферу выбросов является определение эффективной высоты источника выбросов Н
Н = И + ДА,
где И - геометрическая высота источника; ДА - высота начального подъема выбросов. Начальный подъем вызывается двумя причинами: вертикальной скоростью дымовых газов на срезе трубы (динамический подъем) и силами плавучести, возникающими, если температура дымовых газов превышает температуру окружающего воздуха (тепловой подъем). Формулы, применяемые в инженерной практике для оценки начального подъема, основаны на суммировании высот начального подъема, рассчитанных отдельно для динамической и тепловой составляющих подъема
ДА = ДАд + ДИт. (1)
В первой и второй части нашего исследования по отдельности рассмотрены динамический и тепловой подъем в предположении, что вертикальный профиль скорости ветра является степенной функцией [1, 2]. Это позволило получить аналитические выражения для траектории и величины начального подъема выбросов (или свести задачу определения высоты начального подъема к решению некоторого нелинейного уравнения). В настоящей работе предлагается более общий подход, учитывающий совместность динамического и теплового подъема. Предлагаемый подход может быть применен для произвольного закона изменения скорости ветра по высоте и (степенного, логарифмического и др.). Поскольку закон изменения скорости ветра по высоте зависит от стратификации атмосферы (класса устойчивости), то траектория подъема дымового факела и величина начального подъема выбросов также будут зависеть от класса устойчивости атмосферы. В рамках предлагаемого подхода можно учесть влияние градиента температуры атмосферного воздуха на траекторию и величину начального подъема.
Пусть стационарный точечный источник выбросов геометрической высоты И расположен в начале ортогональной системы координат, причем ось х ориентирована по направлению ветра в приземном слое, а ось г - вертикально вверх, значение г = 0 соответствует срезу трубы. Для координаты центра © А.А. Федосов, Н.Д. Чичирова, А.Ш. Шарифуллин Проблемы энергетики, 2003, № 5-6
траектории струи дымовых газов z предлагается использовать следующее уравнение:
dz + Wт
— = —--------, (2)
dx u
где Щд - вертикальная скорость динамического подъема; Wт- вертикальная
скорость теплового подъема; u - скорость ветра в горизонтальной плоскости. Для отношения вертикальной скорости динамического подъема к скорости ветра используется следующее соотношение [3, 4]:
Щд = £1Л#0, (3)
u т ’
где е\ - некоторая константа, определяемая из экспериментальных данных; Щ# -
скорость выходящих из трубы газов; Я# - радиус трубы. Для отношения
вертикальной скорости теплового подъема к скорости ветра используется соотношение [3, 4]
Щт
(4)
й _ gRo2woДT ДТ Т Т
где тепловой параметр =--------------; ДТ = Т г - Та - разность температуры
Тг
выбросов Тг и окружающего воздуха Та; g - ускорение силы тяжести; С2 и в у -
некоторые константы, определяемые из экспериментальных данных, причем величина в у характеризует ширину струи в поперечном направлении у и зависит
от стратификации атмосферы.
Скорость ветра и в соотношениях (2-4) обычно считается постоянной величиной, в то время как в действительности эта величина является функцией г. В настоящей работе (также как и в [1, 2]) для профиля скорости принимается степенной закон
V 10 у
(5)
где ию - скорость ветра на высоте флюгера Zf = 10 м, а показатель степени а
зависит от стратификации атмосферы. Степенной профиль (5) часто используется для описания поведения скорости ветра в нижней части пограничного слоя атмосферы [5, 6], причем для сильно неустойчивых состояний атмосферы а » 0,1, для нейтральных а » 0,24, более устойчивым состояниям соответствуют большие значения а вплоть до а » 0,6.
и
Для обыкновенного дифференциального уравнения (2) с профилем скорости ветра (5) имеем очевидное граничное условие на срезе трубы г = 0 при х = 0. Начальный подъем обычно считается завершенным, когда угол наклона траектории становится равен некоторой заданной величине, т.е.
%=^ • (6)
Координата г, соответствующая этой точке, условно принимается за начальный подъем Дк. Поставленная краевая задача не имеет аналитического решения, ее можно решить каким-либо численным методом.
Для решения поставленной краевой задачи нельзя сразу применить какой-либо стандартный численный алгоритм, поскольку дифференциальное уравнение имеет особенность при X = 0. Чтобы получить решение при некотором Х1 = Дх, применим следующую неявную разностную схему первого порядка точности [7]:
г1 = Дх
С1Щ0Щ0
г1и1( г1 + к1)а
+
2с2еуи1 (г1 + к)3аДх
(7)
Уравнение (7) представляет собой нелинейное уравнение относительно неизвестной величины г1, которое решается с помощью известного метода деления отрезка пополам. Используя полученное значение г = г1 при х =Х1, решаем краевую задачу для дифференциального уравнения явным разностным методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности [7] до выполнения условия (6).
Возникает вопрос, как соотносятся результаты расчетов в рамках предлагаемой модели и упрощенного подхода, состоящего в расчете динамической и тепловой составляющей начального подъема по аналитическим выражениям [1, 2] и последующем суммировании (1) (далее для краткости будем называть такой подход аналитической моделью).
Рассмотрим в качестве примера: источник выбросов высотой к = 150 м, скорость газов на срезе трубы Щ = 20 м/с, радиус устья дымовой трубы Щ = 3 м,
температура газов Т) = 420 К, температура окружающего воздуха Та = 300 К, скорость ветра ию = 3 м/с. Расчеты проводились при tg в0 = 0,1 и сд =—— =5. В
^Р0
табл.1 приводятся использованные в расчетах значения параметров модели а и
ст =---П----- для разных классов устойчивости атмосферы (эти зависимости
с2ву №0
построены на основе имеющихся экспериментальных данных).
Параметры модели
Класс устойчивости 1 2 3 4 5 6 7
а 0,11 0,13 0,16 0,24 0,33 0,44 0,6
ст 80 100 112 144 280 470 900
У -3 -2 -1,5 -1 1 2,5 4
На рис.1 для 3-го класса устойчивости атмосферы представлена траектория начального подъема (кривая 1 - предлагаемая модель), здесь также изображены траектории динамического и теплового подъема по отдельности (кривые 2 и 3 соответственно - расчет по аналитическим соотношениям работ [1, 2]). На рис. 2 изображены зависимости начального подъема от высоты дымовой трубы (кривые
1, 2 - предлагаемая модель и аналитическая модель соответственно для 2-го класса устойчивости, кривые 4, 3 - аналогичные зависимости для 5-го класса устойчивости соответственно). На рис. 3 показана высота начального подъема как функция класса устойчивости атмосферы (кривая 1 - предлагаемая модель, кривая 2 - аналитическая модель). На рис. 4 для 3 класса устойчивости представлена высота начального подъема в зависимости от скорости ветра идо
(кривые 1, 2 - предлагаемая модель и аналитическая модель соответственно, кривые 3, 4 - расчет по формулам Бриггса и Холланда [6] соответственно).
г, м
Рис.1. Траектория начального подъема (кривая 1 - предлагаемая методика, кривые 2 и 3 - расчет теплового и динамического подъема по отдельности)
Рис.2. Зависимость начального подъема от высоты дымовой трубы (кривые 1, 2 - предлагаемая модель и аналитическая модель соответственно для 2-го класса устойчивости, кривые 4, 3 - аналогичные зависимости для 5-го класса устойчивости соответственно)
Д, м
Рис.3. Зависимость высоты начального подъема от класса устойчивости (кривая 1 - предлагаемая модель, кривая 2 - аналитическая модель)
Рис.4. Зависимость высоты начального подъема от скорости ветра Ию
(кривые 1, 2 - предлагаемая модель и аналитическая модель соответственно, кривые 3, 4 - расчет по формулам Бриггса и Холланда соответственно)
Предлагаемая модель позволяет учесть изменение температуры атмосферного воздуха с высотой. Известно [5, 6], что распределение температуры воздуха в нижней части пограничного слоя атмосферы можно описать следующим выражением:
т т0 . Г(* + Н)
та — т а * ,
а а юо
^0
где 1а - температура воздуха на уровне земли; у - градиент температуры.
Коэффициент у показывает, как изменяется температура атмосферного воздуха с высотой. Эта величина зависит от класса устойчивости атмосферы, причем для неустойчивых состояний температура воздуха с высотой убывает, а для устойчивых состояний - возрастает. Характерные значения у для разных классов устойчивости атмосферы приводятся в табл. 1.
В табл. 2 приводятся результаты расчета высоты начального подъема. Здесь ДАо и АА - результаты расчета высоты начального подъема для рассматриваемого примера по аналитической модели (без учета совместности динамического и теплового подъема) и предлагаемой модели (с учетом совместности, но без учета температурного градиента), а ДНг - результат расчета по предлагаемой модели с учетом температурного градиента. Отличие величин ДНо и АА для данного варианта не превосходит 5%, а АН и ДНг - 10%. Учет температурного градиента приводит к тому, что для неустойчивой стратификации начальный подъем становится больше, а для устойчивой стратификации -соответственно меньше.
Высота начального подъема
Класс устойчивости 1 2 3 4 5 6 7
S , h A 498 492 418 275 227 158 92
Ah, м 522 510 430 280 226 156 91
Ahj., м 573 542 447 285 223 151 88
Summary
A mathematical model of simultaneous determination of momentum and buoyancy
plume rise is described. The results obtained by means of the proposed numerical model are in
good agreement with appropriate results computed by means of the analytical model. Influence
of meteorological conditions on plume rise height is given.
Литература
1. Федосов А.А., Чичирова Н.Д., Безруков Р.Е. Моделирование начального подъема выбросов тепловых электрических станций. 1. Расчет динамического подъема // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2002.-№ 7-8.- С. 116-122.
2. Моделирование начального подъема выбросов тепловых электрических станций. 2. Расчет теплового подъема // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2002.- № 11-12.- С.22-28.
3. Рихтер Л.А. Тепловые электрические станции и защита атмосферы. - М.: Энергоатомиздат, 1975.-312 с.
4. Рихтер Л. А., Волков Э.П., Покровский В.Н. Охрана водного и воздушного бассейнов от выбросов тепловых электростанций. - М.: Энергоиздат, 1981. -296 с.
5. Practical guide to atmospheric dispersion modeling. US EPA, 1989, 448 pp.
6. Бызова Н.Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. - М.: Гидрометеоиздат, 1974.-192 с.
7. Н.Н. Калиткин. Численные методы. -М.: Наука, 1978.-512с.
