Моделирование начального подъема выбросов тепловых электрических станций. 3. Динамический подъем в масштабе пограничного слоя атмосферы Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИК

I

УДК 551. 511. 61

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПОДЪЕМА ВЫБРОСОВ ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТАНЦИЙ. 3. ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДЪЕМ В МАСШТАБЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ

А.А. ФЕДОСОВ, Н.Д. ЧИЧИРОВА, Р.Е. БЕЗРУКОВ

Предлагается математическая модель динамического подъема выбросов ТЭС в масштабе пограничного слоя атмосферы. Приводятся результаты расчетов, полученные с помощью предлагаемой модели.

Настоящая работа является продолжением цикла работ, посвященного моделированию начального подъема выбросов ТЭС. В предыдущих работах авторов [1-2] использовалось предположение, что вертикальный профиль скорости ветра является степенной функцией. В настоящей работе рассматривается динамический начальный подъем в масштабе пограничного слоя атмосферы, при этом используется профиль ветра, полученный из решения уравнений пограничного слоя атмосферы (ПСА). Это позволяет получить аналитические выражения для траектории начального подъема выбросов. В дальнейшем авторы планируют исследовать тепловой подъем в ПСА.

Начальным этапом расчета концентраций загрязняющих атмосферу выбросов является определение эффективной высоты источника выбросов Н:

Н = И + АН,

где И - геометрическая высота источника; АН - высота начального подъема выбросов. Формулы, применяемые в инженерной практике для оценки начального подъема, основаны на суммировании высот начального подъема, рассчитанных отдельно для динамической и тепловой составляющих подъема:

АН = АНд + АНт.

Рассмотрим случай холодных выбросов (температура выбрасываемых газов и окружающей атмосферы одинакова), когда имеется только динамический подъем, а тепловой подъем отсутствует. Пусть стационарный точечный источник выбросов геометрической высоты Н расположен в начале ортогональной системы координат, причем ось х ориентирована по направлению ветра в приземном слое, а ось г - вертикально вверх, значение г = 0 соответствует срезу трубы.

Для координаты центра траектории струи дымовых газов г можно записать следующее соотношение [3, 4]:

= С1 , (1)

dx иг

© А. А. Федосов, Н.Д. Чичирова, Р.Е. Безруков Проблемы энергетики, 2003, № 1-2

где Wo - скорость выходящих из трубы газов; Л - радиус трубы; и - скорость

ветра; С1 - некоторая константа, определяемая из экспериментальных данных. При выводе (1) используется известное аналитическое решение для осесимметричной струи-источника [5], которое предполагает наличие точечного источника в точке x = 0, г = 0. Скорость ветра u в соотношении (1) обычно считается постоянной величиной, в то время как в действительности эта величина является функцией г. Предлагаемая математическая модель использует профили скорости, рассчитанные в работе [6] для шести классов устойчивости атмосферы и предназначенные для восстановления профиля скорости по наземным метеорологическим параметрам. Указанные профили скорости имеют вид

u(z) =—ВД, 2 = &, & = №* / f, (2)

X

причем в [6] приводятся табличные значения и(£). Здесь X - масштаб ПСА; f -параметр Кориолиса; и* - динамическая скорость; х = 0,4 - постоянная Кармана. В работе [7] предложена аналитическая аппроксимация

и(С) = п(С/Съ)а при С<Сь, «(£) = уЬ при С>Сь. (3)

Значения величин а, Уъ, Съ для разных классов устойчивости даны в таблице. Динамическая скорость и* выражается через скорость на высоте флюгера ию с помощью функций Бюзингера

и*=Х»10А(20), А(20) = —------Ц——, гг = 10 м. (4)

\n(zf /г0) + Ак

Здесь г0 - шероховатость подстилающей поверхности; значения коэффициентов А^ для шести классов устойчивости даны в таблице.

Таблица

Параметры модели

Параметр Категория устойчивости

1 2 3 4 5 6

Ак -0,67 -0,46 -0,32 0,07 0,30 0,83

а 0,148 0,178 0,209 0,244 0,3085 0,344

V 6,1 7,75 9,25 10,34 12,39 13,82

Съ 0,7 0,7 0,5 0,4 0,25 0,25

Профиль скорости ветра (2-3), построенный для описания поведения скорости ветра во всем ПСА, может дать определенную погрешность для малых г (порядка нескольких десятков метров). Так, значение скорости ветра, вычисленное согласно (2-3) при г = Zf, в общем случае не будет равно ию.

Анализ размерностей показывает, что задача о динамическом подъеме

Я0Ж0

выбросов в ПСА имеет параметр подобия 5 =--------.

Ли*

Для обыкновенного дифференциального уравнения (1) с профилем скорости ветра (2-3) запишем очевидное граничное условие на срезе трубы 7 = 0 при х = 0. Поставленная краевая задача имеет аналитическое решение

х ((і -к+ахі+к){+а+к 2+а )иЪ , (5)

(і + а)2 + а)сі RoWo 7%

где и% = и*Уъ - скорость на границе ПСА, а 7ъ = СъЛ - расстояние от поверхности X

и% Vъ

земли до границы ПСА. Отметим, что в формуле (5) —

^0г? %Ъх

Соотношение (5) дает параметрическое уравнение траектории динамической составляющей начального подъема в ПСА и позволяет по заданному значению г определить соответствующее значение координаты х. Если центр траектории дымовых газов достигнет границы ПСА в некоторой точке х = Хр, которой соответствует значение гр = гъ —к , то дальнейший подъем

проходит уже вне ПСА. Тогда для х > Хр

иъ (г 2 — гр ) _

х = хр +---------— . (6)

р 2С1 Л^0 1 '

Если источник выбросов находится вне ПСА (к > гъ), где скорость ветра считается постоянной, то расчет начального подъема ведется по формуле

х = иъг2 . (7)

2С1 ЛoWo

В этом случае получаем известный параболический закон для траектории

динамического подъема г ~ х12 .

При к = 0 имеем явное выражение для траектории начального подъема

1

(2 + а)с1 RoWo г?х~

7 =

иЪ

2 +а

. (8)

Начальный подъем обычно считается завершенным, когда угол наклона траектории становится равен некоторой заданной величине, т.е.

йх

= *8р0

(9)

Координата г, соответствующая этой точке, условно принимается за начальный подъем Дк.

При к = 0 получаем явное выражение для Дк (обозначим эту величину

Дк0)

М0 =

с д RoWo 7аъ

иЪ

1+а

(10)

С1

где с д =——. Для отношения высоты начального подъема к масштабу ПСА в последнем случае можно получить следующую оценку:

1

М0

Л

с Д 5

п

1+

Таким образом, для заданного класса устойчивости атмосферы эта величина

1

зависит только от параметра подобия 8(Дк°~ 81+а). Анализ полученных

Л

формул показывает, что высота начального подъема будет максимальной при к = 0, а наименьшей - если источник выбросов находится вне ПСА (обозначим эту величину Дкъ), где

Мъ

с Д

иъ

Относительные пределы изменения высоты начального подъема можно оценить как

т =

А&0

Мъ

Съпъ

Xе Д5

а 1+ а

Таким образом, для заданного класса устойчивости атмосферы величина т

а

зависит только от параметра подобия ¿( т ~ 8 1+а).

Рассмотрим в качестве примера источник выбросов высотой к=240 м, скорость газов на срезе трубы Wo =30 м/с, радиус устья дымовой трубы Л0 =3,6 м,

1

температура газов Т) =420 К, температура окружающего воздуха Та =300 К, шероховатость подстилающей поверхности го =0,1 м, скорость ветра «ю=3 м/с. Расчеты проводились при (д00 =0,1 и сд = 5.

На рис. 1 представлена траектория подъема факела над устьем дымовой трубы для 3 класса устойчивости атмосферы при различных значениях шероховатости подстилающей поверхности. Форма траектории и высота начального подъема сильно зависят от значения г0. На кривой, соответствующей значению шероховатости г0=0,01 м, в конце участка подъема имеется явно выраженный излом траектории. Точка излома траектории означает, что центр факела достиг границы ПСА (заметим также, что при уменьшении г0 толщина ПСА уменьшается).

На рис. 2 показана зависимость высоты подъема от высоты трубы для 1, 2,

3, 4, 6 классов устойчивости атмосферы. Для рассматриваемого варианта и неустойчивой стратификации атмосферы начальный подъем происходит в ПСА, при этом с ростом высоты трубы и номера класса устойчивости величина убывает. При увеличении устойчивости атмосферы начиная с некоторого значения И высота начального подъема перестает зависеть от И. Это объясняется тем, что с ростом устойчивости атмосферы толщина ПСА снижается, так что граница ПСА становится ниже среза трубы. Заметим, что вне ПСА начальный подъем уже не зависит от высоты источника.

г, м

Рис.1. Зависимость траектории динамического подъема при различных значениях шероховатости подстилающей поверхности г0 (цифры у кривых соответствуют значению шероховатости г0 в м)

Рис.2. Зависимость высоты начального подъема от геометрической высоты источника к для пяти классов устойчивости атмосферы (цифры у кривых соответствуют номеру класса устойчивости атмосферы)

На рис. 3 изображена зависимость высоты начального подъема от скорости ветра для 1, 4, 6 классов устойчивости атмосферы (для 1 и 6 классов устойчивости характерны небольшие скорости ветра). С увеличением номера класса устойчивости при прочих равных условиях высота начального подъема убывает.

На рис.4 представлена зависимость высоты начального подъема от шероховатости подстилающей поверхности го. Следует отметить возрастание Дк при убывании го, особенно сильное при малых значениях шероховатости.

ДЬ, м

Рис.3. Зависимость высоты начального подъема от скорости ветра на высоте флюгера ищ (цифры у кривых соответствуют номеру класса устойчивости атмосферы)

Рис.4. Зависимость высоты начального подъема от шероховатости подстилающей поверхности zo для трех классов устойчивости атмосферы (цифры у кривых соответствуют номеру класса устойчивости атмосферы)

Summary

A mathematical model of the momentum plume rise in the atmospheric boundary layer

scale is presented. The results obtained by means of the proposed model are given.

Литература

1. Федосов А.А., Чичирова Н.Д., Безруков Р.Е. Моделирование начального подъема выбросов тепловых электрических станций. 1. Расчет динамического подъема // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. -2002.- №7-8.- С.116-122.

2. Федосов А.А., Чичирова Н.Д., Безруков Р.Е. Моделирование начального подъема выбросов тепловых электрических станций. 2. Расчет теплового подъема // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. -2002.- №11-12.- С.22-28.

3. Рихтер Л.А. Тепловые электрические станции и защита атмосферы. - М., Энергоатомиздат, 1975.-312 с.

4. Рихтер Л. А., Волков Э.П., Покровский В.Н. Охрана водного и воздушного бассейнов от выбросов тепловых электростанций. - М.: Энергоиздат, 1981. -296 с.

5. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. Л., Изд-во ЛГУ, 1970.376 с.

6. Бызова Н.Л., Шнайдман В.А., Бондаренко В.Н. Расчет вертикального профиля ветра в пограничном слое атмосферы по наземным данным // Метеорология и гидрология.-1987. - №11.-С. 75-83.

7. Федосов А.А. Расчет распростронения невесомой примеси от высотного точечного источника // Метеорология и гидрология.-1998.- №10.-С. 45-56.