Моделирование начального подъема выбросов тепловых электрических станций. 4. Тепловой подъем в масштабе пограничного слоя атмосферы Текст научной статьи по специальности «Физика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПОДЪЕМА ВЫБРОСОВ ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТАНЦИЙ. 4.ТЕПЛОВОЙ ПОДЪЕМ В МАСШТАБЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ

Предлагается математическая модель теплового подъема выбросов ТЭС в масштабе пограничного слоя атмосферы. Приводятся результаты расчетов, полученные с помощью предлагаемой модели.

Настоящая публикация продолжает работы [1-3], посвященные моделированию начального подъема выбросов ТЭС. Ранее в [1-2] авторы рассмотрели случай, когда вертикальный профиль скорости ветра представляется степенной функцией. В [3] рассмотрен динамический начальный подъем в масштабе пограничного слоя атмосферы (ПСА), при этом использовался профиль ветра, полученный из решения уравнений ПСА. Настоящая работа посвящена исследованию тепловой составляющей начального подъема выбросов ТЭС в ПСА, при этом (как и в [3]) также используется профиль ветра, рассчитанный в рамках теории ПСА. Решение задачи удается свести к простым аналитическим выражениям для траектории начального подъема выбросов.

Пусть стационарный точечный источник выбросов геометрической высоты Н расположен в начале ортогональной системы координат, причем ось х ориентирована по направлению ветра в приземном слое, а ось г - вертикально вверх, значение г =0 соответствует срезу трубы. Уравнение для координаты центра траектории струи дымовых газов г можно записать в виде [4]

где и - скорость ветра; Wo - скорость выходящих из трубы газов; Ло - радиус трубы; АТ = Тг - Та - разность температуры выбросов Тг и окружающего воздуха Та ; g - ускорение силы тяжести; с - некоторая константа.

Скорость ветра и в соотношении (1) является функцией г. В настоящей работе используются профили скорости, рассчитанные в работе [5] для шести классов устойчивости атмосферы и предназначенные для восстановления профиля скорости по наземным метеорологическим параметрам. Указанные профили скорости имеют вид

причем в [5] приводятся табличные значения и(£). Здесь X - масштаб ПСА; / -параметр Кориолиса; и* - динамическая скорость; х= 0,4 - постоянная Кармана.

А.А. ФЕДОСОВ, Н.Д. ЧИЧИРОВА, Р.Е. БЕЗРУКОВ

& _

(1)

и( г) _— «(О, г _&, Л_х“* / /,

(2)

X

© А.А. Федосов, Н.Д. Чичирова, Р.Е. Безруков Проблемы энергетики, 2003, № 3-4

В работе [3] использовалась аналитическая аппроксимация величины и(£) в виде

«Ю = П(С/Съ)Я при £<СЬ, Щ) = уь при £>£ь, (3)

где показатель степени а и параметры V/, зависят от класса устойчивости атмосферы.

Профиль скорости ветра (2-3), построенный для описания поведения скорости ветра во всем ПСА, может дать определенную погрешность для малых г (порядка нескольких десятков метров). Так, значение скорости ветра, вычисленное согласно (2-3) при г = г^^, в общем случае не будет равно «ю.

Анализ размерностей показывает, что задача о тепловом подъеме выбросов

gW0 АТ

в ПСА имеет параметр подобия т =--------3----.

Тг и* Л

Для обыкновенного дифференциального уравнения (1) с профилем скорости ветра (2-3) выполняется очевидное граничное условие на срезе трубы г=0 при х=0. Элементарные выкладки позволяют получить аналитическое решение поставленной краевой задачи в следующем виде:

1+ 3а 1+—

Г- _(г + к) 2 - к 2

_ (1 + 1,5а)

(4)

где А _

2cgWo Я*ЬТг\а ишуЬ

«1Тг Х

щ _------- - скорость на границе ПСА, гъ _Съ^ -

расстояние от поверхности земли до границы ПСА.

Полученное нами соотношение (4) дает параметрическое уравнение траектории тепловой составляющей начального подъема в ПСА и позволяет по заданному значению г определить соответствующее значение координаты х. Если центр траектории дымовых газов достигнет границы ПСА в некоторой точке х _ Х0, которой соответствует значение г^ _ гъ — к, то дальнейший подъем проходит уже вне ПСА. Тогда для х > Х0

Vх _А/Х0 + ^ТАН, (5)

2 А0

где А0 _

2cgЯJWoДT

3 ГГ' «ъТг

Если источник находится вне ПСА (Н > гъ), где скорость ветра постоянная величина, то расчет траектории начального подъема ведется по формуле

у[Х =-

2 А

(6)

0

Начальный подъем обычно считается завершенным, когда угол наклона траектории становится равен некоторой заданной величине, т.е.

йх

■■ *8^0

(7)

Координата г, соответствующая этой точке, условно принимается за начальный подъем Акт.

При к=0 имеем явное выражение для высоты тепловой составляющей начального подъема Акт (обозначим эту величину Д^о):

1

Дк0 =

1 +

3 ГГЧ иЬТг

1+3а

(8)

Здесь сТ = с / *8в0.

Отношение высоты начального теплового подъема к масштабу ПСА в последнем случае выражается следующим образом:

1

Дк0

Л

1+

за

3а 3

ст<ь X

1 + 3а

Таким образом, для заданного класса устойчивости атмосферы эта величина

1

Мо

зависит только от параметра подобия т, то есть

Л

т 1+3а . Анализ полученных

выражений показывает, что высота начального подъема будет максимальной для наземного выброса при к=0 и минимальной, если источник выбросов находится вне ПСА (обозначим эту величину АНь). Выражение для АНь записывается как

ДкЬ =

cтgR2Wо ДТ

3 ГГ1 и3Тг

Относительные пределы изменения высоты начального подъема определяются как

1

п =

Дк0

ДкЬ

(1+1-а)Гь3а-Ьа

с ЪаХ9ат3а

т

1 + 3а

г

2

2

V

Таким образом, величина п для заданного класса устойчивости атмосферы

3а

зависит только от параметра подобия т (п ~ т *+3а ).

Рассмотрим в качестве примера: источник выбросов высотой к =240 м, скорость газов на срезе трубы Wo =30 м/с, радиус устья дымовой трубы Щ =3,6 м, температура газов 70 =420 К, температура окружающего воздуха Та =300 К, шероховатость подстилающей поверхности 20=0,1 м, скорость ветра «ю=3 м/с. Расчеты проводились при tgfio=0,1 и ст =120.

На рис.1 показаны траектории теплового подъема для 3 класса устойчивости атмосферы и различных значений шероховатости подстилающей поверхности 20. На рис. 2 изображена зависимость тепловой составляющей начального подъема от высоты трубы к для нескольких классов устойчивости при 20=0,1 м. Если источник выбросов находится вне ПСА, то величина начального подъема не зависит от высоты трубы к. На рис. 3 дана зависимость высоты начального подъема от скорости ветра «ю для разных классов устойчивости атмосферы при 20 =0,1 м. Рис. 4 изображает зависимость тепловой составляющей начального подъема от шероховатости подстилающей поверхности 20 при различных значениях скорости ветра для 3 класса устойчивости атмосферы. С уменьшением величины 20 начальный подъем возрастает.

Математическая модель теплового подъема в ПСА, предлагаемая в настоящей работе, сводится к простым аналитическим выражениям и позволяет получить зависимости высоты начального подъема от класса устойчивости атмосферы, шероховатости подстилающей поверхности, высоты трубы и скорости ветра.

Рис. 1. Зависимость траектории теплового подъема от шероховатости подстилающей поверхности ід (цифры у кривых соответствуют значению шероховатости ід в м)

ДЬ, м

Рис.2. Зависимость высоты начального подъема от геометрической высоты источника к для пяти классов устойчивости атмосферы при 20 =0,1 м (цифры у кривых соответствуют номеру класса устойчивости атмосферы)

Рис. 3. Зависимость высоты начального подъема от скорости ветра на высоте флюгера «ю при ід =0,1 м (цифры у кривых соответствуют номеру класса устойчивости атмосферы)

Рис. 4. Зависимость высоты теплового подъема от шероховатости подстилающей поверхности для З класса устойчивости атмосферы при различных скоростях ветра (цифры у кривых соответствуют скорости вера u10 в м/с)

Summary

A mathematical model of the buoyancy plume rise in the atmospheric boundary layer

scale is presented. The results obtained by means of the proposed model are given.

Литература

1. Федосов А.А., Чичирова Н.Д., Безруков Р.Е. Моделирование начального подъема выбросов тепловых электрических станций. 1. Расчет динамического подъема // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. -2002.- № 7-8.- С.116-122.

2. Федосов А.А., Чичирова Н.Д., Безруков Р.Е. Моделирование начального подъема выбросов тепловых электрических станций. 2. Расчет теплового подъема // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. -2002.- №11-12.- С.22-28.

3. Федосов А.А., Чичирова Н.Д., Безруков Р.Е. Моделирование начального подъема выбросов тепловых электрических станций. З. Динамический подъем в масштабе пограничного слоя атмосферы // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 200З.- № 1-2.- С.З-9.

4. Рихтер Л. А., Волков Э.П., Покровский В.Н. Охрана водного и воздушного бассейнов от выбросов тепловых электростанций. - М.: Энергоиздат, 1981. -296 с.

5. Бызова Н.Л., Шнайдман В.А., Бондаренко В.Н. Расчет вертикального профиля ветра в пограничном слое атмосферы по наземным данным // Метеорология и гидрология.-1987. - №11.-С. 75-8З.