Моделирование на пилотажном стенде заправки топливом в полёте с учётом турбулентности атмосферы и спутной турбулентности за самолётом-заправщиком Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 532.526.048.3, 532.527, 532.529

Л. С. Кукушкин, В. В. Вышинский

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Моделирование на пилотажном стенде заправки топливом в полёте с учётом турбулентности атмосферы и спутной турбулентности за самолётом-заправщиком

Разработаны математические модели взаимодействия заправляемого самолёта и конус-датчика заправщика с учётом турбулентности атмосферы и воздействия спут-ного следа самолёта-заправщика в процессе заправки. Выполнено моделирование на пилотажном стенде факультета аэромеханики и летательной техники МФТИ с внедрением математических моделей движения конус-датчика, шланга, процесса стыковки и расстыковки. Реализация алгоритмов на С++ облегчает их внедрение на другие стенды. Приведены результаты моделирования.

Ключевые слова: заправка в воздухе, вихревой след самолёта, безопасность полёта, атмосферная турбулентность, математическое моделирование на пилотажном стенде.

1. Введение

Заправка топливом в полете самолётов военно-воздушных сил позволяет значительно повысить боевую эффективность авиационных комплексов. Однако сложность выполнения заправки обуславливает высокий уровень аварийности. Одной из главных причин авиационных происшествий, связанных с передачей топлива, является недооценка опасности, связанной с отказами авиационной техники, а также ошибки лётчиков во время выполнения стыковки.

Повышение уровня знаний и умений лётного состава позволит значительно повысить безопасность манёвра. Такой опыт может быть получен при тренировках на пилотажных стендах при условии адекватного моделирования процесса с учётом движения шланга и конус-датчика (КД). Внедрение математических моделей движения позволяет повысить качество моделирования и даёт лётчикам возможность отрабатывать действия в случае неудачных стыковок.

Возникновение и бурное развитие беспилотной авиации открывает новую страницу исследований в данной области [1]. Ставится задача выполнения заправки в воздухе в автоматическом режиме.

В отличие от известных математических моделей, предназначенных для адекватного моделирования на пилотажном стенде условий заправки в воздухе, данная модель опирается на более чем пятнадцатилетний опыт исследования вихревых следов и созданную в результате модель вихревого следа самолёта в турбулентной атмосфере [2]. Модель прошла успешную проверку в условиях аэропорта Франкфурта-на-Майне, предсказав матрицу безопасной дистанции для создаваемого в то время самолёта А-380, которая впоследствии блестяще совпала с данными лётного эксперимента.

2. Описание процесса моделирования на пилотажном стенде

При моделировании заправки топливом в полёте на пилотажном стенде необходимо рассмотреть нескольких этапов. Первый этап — сближение заправляемого самолёта с КД и шлангом при воздействии атмосферной турбулентности и турбулентности спутного следа от самолёта-заправщика. Второй — стыковка, в процессе которой могут происходить соприкосновения КД и заправляемого самолёта, а также наблюдается воздействие возмущений от носовой части заправляемого самолёта на КД («всплывание» последнего). Третий

— совместный полет (перекачка топлива), в процессе которого необходимо моделировать подмотку шланга. Четвёртый — расстыковка и возвращение КД к начальному положению.

Для адекватного моделирования заправки топливом в полёте необходимо реализовать следующие модели:

1) Движение КД под действием турбулентности атмосферы и спутного следа за самолётом-заправщиком.

2) Всплывание КД в зоне влияния носовой части заправляемого самолёта.

3) Движение точек шланга как гибкой упругой нити.

4) Соприкосновения штанги и КД.

5) Стыковка и расстыковка штанги и КД.

Реализованная модель позволяет настраивать параметры турбулентности (интенсивность а и масштаб Ь*), погонную плотность шланга, давление внутри него, демпфирующий коэффициент, точки крепления шланга, длину шланга, массу, аэродинамические коэффициенты и размеры КД.

В результате моделирования вычисляется и визуализируется смещение КД. Моделирование выполнено на пилотажном стенде учебно-исследовательском (ПСУИ) факультета аэромеханики и летательной техники (ФАЛТ) МФТИ. При моделировании сделаны следующие упрощающие предположения.

1. Компоненты порыва не коррелируют между собой, и формируется 3 независимых компоненты порывов с драйденовским спектром турбулентности. Воздействие от каждой компоненты рассматривается как мгновенное действие силы.

2. Продольная компонента порыва считается малой и не учитывается. Шланг рассматривается как весомая упругая нить.

3. Нагрузки от атмосферной и спутной турбулентности определяются по данным [3].

4. Масштаб вихрей (Ь) считается постоянным в процессе заправки и выбирается до начала моделирования согласно работе [4] в зависимости от высоты полёта.

5. Скорость и высота полёта считаются постоянными в процессе моделирования и выбираются до начала процесса.

6. Обтекание самолёта-заправщика и спутный след за ним рассчитаны заранее на компьютерном кластере ФАЛТ МФТИ и занесены в базу данных с возможностью выборки в режиме реального времени.

7. Конус прикреплён к шлангу шарниром, трение в шарнире учитывается за счёт демпфирующего коэффициента конуса.

8. Момент в шарнире считается малым.

3. Описание моделирования движения шланга

Первой частью процесса моделирования является совместный полёт самолёта-заправщика и заправляемого самолёта без стыковки на расстояниях, много больших, чем характерная зона влияния носовой части заправляемого самолёта. На данном этапе можно не моделировать влияние возмущений от заправляемого самолёта на КД и считать, что полет идёт в установившемся режиме. В таком случае шланг и КД примут положение стационарного состояния, а колебания будут наблюдаться только от воздействия турбулентности атмосферы и спутной турбулентности от самолёта-заправщика.

Уравнение движения точек шланга и граничные условия:

д2и 2и ^ди .ди . , .

рд£ = -р9-вт -А&с + А"тур(ж’1)•

Граничные условия на нравом и .левом концах соответственно:

З2и Зи Зи

Мк32 = -Мк9 - Ик- {СУ + р) — + Суа^р {х, г) \х=ь,

2 {0, і)\х=0 = 0,

ГдЄ и — функция координат точек шланга, М^ — масса конуса, р — погонная плотность

шланга, і — время, д — ускорение свободного падения, И — демпфирующий коэффициент

затухания колебаний, — коэффициент демпфирования КД, Р — сила натяжения шлап-га, А — коэффициент погонной аэродинамической силы, £ — длина шланга, атур{х, і) — скос потока от турбулентного порыва. Су — аэродинамический коэффициент конуса, х — координата, направленная вдоль движения системы.

Решение системы уравнений движения точек шланга в реальном времени выполнено на С++ с помощью схемы «крест».

4. Описание коэффициентов уравнений

Для моделирования движения шланга необходимо оценить коэффициенты уравнений. Сила натяжения шланга Р складывается из силы сопротивления КД в потоке, силы давления топлива внутри шланга, силы сопротивления поверхности шланга (рис. 1):

К С2 п У2 п У2

Р (х) — Р К л-внутр + С Ч Р» + (Т -Х)С\Кг1 р»У»

Р (х) — Р топл 4 + 2 + (Т х) С/К сшл.внеш ^ >

где Сшл.Внутр — внутренний и Сшл.ВНеш — внешний диаметры шланга, р [кг/м] — его погонная плотность, РТОПл — давление топлива, Чкон — эффективная площадь поверхности конуса, Н — высота и У» — скорость полёта, СХ КОн — 0.34 — коэффициент сопротивления конуса, Сf — 0.013 — коэффициент сопротивления шланга. При этих параметрах величина Р и 3020 Н/м.

Рис. 1. Принятые обозначения

Для оценки коэффициента А, определяющего погонную аэродинамическую разгрузку шланга за счет его наклона (угла атаки а < 10°), принимая коэффициент сопротивления

СХ — 1 . 3 А — 112

Ади = р»у2С А ОХ — 2

У± — -У» дди,

д Х

среднее

дХ — -0.173.

дх

Для оценки величины подъемной силы конуса при этих параметрах используются данные эксперимента в аэродинамической трубе Т-102 ЦАГИ (см. рис. 2):

откуда при а = 8°:

п V2

уа = С£а^2_~вк = 1200 Н.

На рис. 2 отчетливо видна слабая зависимость коэффициента сопротивления от угла атаки, что связано с формой конуса. Это позволяет пренебречь зависимостью Сх от а в ходе моделирования.

Рис. 2. Результаты весовых экспериментов в АДТ Т-102

5. Модель турбулентности

Модель турбулентности атмосферы основана на предположении, что турбулентные порывы представляют собой локально-нормальный случайный процесс, разделенный в пространстве на зоны с различными параметрами. Турбулентные порывы задаются в системе координат, связанной с вектором воздушной скорости. Оси х, у, г прямоугольной системы координат ориентированы следующим образом: ось х направлена вдоль вектора воздушной скорости И; ось у лежит в плоскости вектора воздушной скорости и местной вертикали; ось г дополняет систему до правой. Компоненты порывов, обозначенные соответственно как и, V, -ад, считаются некоррелированными между собой.

Компоненты турбулентности, перпендикулярные вектору воздушной скорости, имеют спектральные плотности одинакового вида (модель Драйдена), допускающие использование линейного формирующих) фильтра:

в,, (П) = а2

2 •'к

1 + 3 ■ (П ■ Ь,, )2 [1 + (П ■ Ь,,„ )2]

где О — пространственная частота, а<и, ат — средние квадратичные отклонения компонентов порывов, Ьу, — масштабы соответствующих компонентов порывов.

Уравнения для формирующих фильтров, интегрируемых по времени, для вертикальной компоненты имеют вид

ІХ’ = - Ъ ■ (X, + у„) +

■ У, + (1 --^)

V?!

аналоі'ично для боковой компоненты:

3 ■ V,

■ ■ С,,

3 ■ V,

L,

■ ,

^ ■ (Х„ + г„) +

dZw _ V, , 1 .

~ЇГ = -и, ■+ (1 --3)

3 ■ V,

и

3 ■ И

о,

и

гДе — независимые гауссовские белые шумы единичной интенсивности. Реализация

колебаний КД иод действием атмосферной турбулентности и турбулентного вихревого следа при Ья = Ьу = 760 м приведена на рис. 3. Масштабы осей даны в метрах.

Рис. 3. Колебания конус-датчика иод действием атмосферной турбулентности: слева = ау = 0.5, справа = ау = 1

колебания шланга по временипри начальном смещении внизна отметку-5м по оси У

Рис. 4. Типичная форма шланга при свободных колебаниях

На рис. 4 приведена развертка но времени формы заправочного шланга в вертикальной плоскости при начальном отклонении формы от положения равновесия по линейному закону: Ау = (1/26)ж и Аг = 0. Видно, что изменения формы происходят в соответствии с первой модой колебаний.

6. Моделирование в свободном полете

Установившийся режим полета характерен стабилизацией КД и формы шланга во времени. Для нахождения стационарного решения необходимо решить уравнения движения, а также определить параметры, при которых можно реализовывать такой подход. Так как

Форма шланга для стационарного решения показана на рис. 5.

о

-2

X, м

-4

-6

0

5

10

15

20

25

30

У , М

Рис. 5. Форма шланга для стационарного решения

Для оценки расстояния заправляемого самолета, на котором нужно решать уравнения движения КД с учетом влияния атмосферной турбулентности, требуется учитывать остроту зрения нилота. Если его зрение отличное;, тогда минимальный угол, который он сможет различить, будет составлять около 1 минуты {йа = 2.9 • 10-4 рад). Смещение КД под действием атмосферной турбулентности 4 по результатам моделирования составляет порядка 40 см. Считая угол малым, можно оценить расстояние Ьтт, начиная с которого надо решать уравнения колебаний КД с учётом влияния атмосферной турбулентности: ^тт = Л/<!а = 1379 м (см. рис. 6).

Таким образом, влиянием атмосферной турбулентности можно пренебречь на расстояниях, когда заправляемый самолет находится от КД на расстояниях, больших 1300 м. При этом решение считается стационарным, что существенно экономит время на расчет следующего шага моделирования на пилотажном стенде.

7. Моделирование движения с учетом всплывания конус-датчика

Для оценки области влияния необходимо определить ноле скоростей вблизи КД. При приближении заправляемого самолета к КД последний оказывается в неоднородном поле скоростей, возмущенным носовой частью заправляемого самолета. Так как заправочная штанга находится достаточно далеко от носа самолета, для МиГ-29 при средних коростях сближения на конус-датчик будут действовать дополнительные скосы потока в течение 2 с, ЧТО приводит К 014) отклонению от устойчивого положения и раскачке.

На рис. 7 для примера приведено поле вертикальных скоростей в плоскости симметрии заправляемого самолета, индуцируемое носовой частью заправляемого самолета, без учета

V

ос

Рис. 6. Смещение КД на пределе разрешающей способности глаза

обтекания штанги. Носовая часть самолета обозначена серым цветом. Линейные размеры по осям даны в метрах.

крепление штанги

Рис. 7. Поле возмущения модуля скорости

Поле скоростей оценивалось как расчетом обтекания осесимметричного тела по панельному методу [3], так и аналитически. Возмущенный потенциал течения для тонкого тела выписывается в следующем виде:

а* (х) cos пв + 6* (х) sin пв

( & J

у = ао(х) ln(-r) + 6q(х) + ^2

п=1

Оставляя только первые члены разложения, поперечную скорость в точке (х, г) можно выразить в следующем виде:

дю ао (х) ^Я(х)

тт =------= _ п(х)~1— •

ог г г ах

Здесь Я(х) — распределение радиусов по длине эквивалентного тела вращения, моделирующего носовую часть самолета.

На рис. 8-9 представлены результаты моделирования всплывания КД при разных скоростях сближения и разных начальных данных. Приведено положение КД в метрах по оси У относительно точки крепления шланга к самолету-заправщику при сближении со скоростью V = 2, 1, 0.5 и 0.2 м/с в зависимости от пройденной дистанции заправляемым самолетом. Начальное положение выбиралось так, чтобы штанга была направлена ровно в центр КД, нос самолета располагался на расстоянии 1 м до положения КД.

Как видно из результатов моделирования, при малых скоростях сближения около 0.2 м/с отклонение КД от начального положения гораздо больше, нежели при скоростях 1.5-2 м, и составляет примерно 1 метр, это смещение обусловлено обтеканием носа заправляемого самолета и существенно влияет на сам процесс стыковки. Отклонение от положения равновесия приводит не только к неудачным стыковкам, но и к авариям в процессе маневра. Кроме того, малая скорость сближения опасна тем, что замок на КД может не сработать. Для уменьшения всплывания КД рекомендуется придерживаться небольших скоростей и сближаться с КД на высотах чуть ниже него, так чтобы влияние поля скоростей около носа заправляемого самолета как можно меньше времени воздействовало на КД. На рис. 10 приведены возможные траектории сближения и показан результат стыковок. Наиболее эффективным подходом является равномерный подход с прицеливанием в нижнюю часть КД при скоростях 1.5-2 м/с (вариант Б). Достоинством такого подхода является высокая

П

вероятность стыковки и простота выполнения, недостатком — малое время на маневрирование, что может привести к промаху, показанному на траекториях типа Е, когда летчик не успел скорректировать высоту. Наиболее опасными и малопригодными траекториями движения являются сближения на малых (0.2-0.5 м/с) и сверхмалых (< 0.2 м/с) скоростях. Опасность таких стыковок скрывается в реакции КД, колебания которого заставляют пилота корректировать траекторию слишком рано, что приводит к раскачке КД от положения равновесия и, как результат, неудачной стыковке. Однако стыковка на малой и средней скорости возможна. Для повышения эффективности таких стыковок желательно использовать маневр в конце траектории (вариант А).

1 у м

-2,5-----------т-----------т----------т----------т-------------т —

О 1 2 3 4 5 Хм

-3

-5 J

Рис. 8. Положение КД вблизи носовой части заправляемого самолета, в проекции на ось ОУ при различных скоростях сближения, в зависимости от расстояния пройденного заправляемым самолетом (масштабы осей в м)

Рис. 9. Траектории КД в зависимости от положения носа самолета (масштабы осей в м)

Траектории с подходом самолета сверху не рассматривались в связи с очень малой их эффективностью. В процессе подхода сверху существует не только вероятность промаха, но и возможность аварии, т.к. часто возникают ситуации, когда КД выходит из зоны видимости пилота.

Рис. 10. Траектории движения штанги при стыковках

8. Моделирование стыковки и столкновения КД со штангой

Стыковочный КД представляет собой конус диаметром Окон, по кромке которого идёт мягкая подушка толщиной ЛПод (рис. 11). В процессе моделирования все столкновения КД и штанги считаются абсолютно неупругими.

В процессе моделирования столкновений штанги и заправочного КД сделаны следующие предположения.

1. В начале моделирования считается, что штанга находится вне КД.

2. В процессе дозаправки на каждом шаге моделирования происходит проверка на пересечение штанги и КД.

3. В случае пересечения со штангой КД смещается таким образом, что штанга остается либо снаружи, либо внутри КД. Так обеспечивается возможность подхода штанги к замку и невозможность выполнить стыковку извне.

4. Стыковка считается выполненной, если край штанги находится внутри замка. Область замка представляет собой цилиндр диаметром и дайной Ь3.

5. В случае стыковки штанги и КД алгоритмы движения КД иод действием турбулент-

ноети отключаются, всплывание также пропадает. Уравнения движения шланга остаются прежними, меняется лишь граничное условие на правом конце шланга: и\х=ь = ишшатш. иштанги — функция координат положения конца штанги, т.е. точки соприкосновения штанги и КД.

6. Расстыковка происходит в случае смещения КД от точки стыковки на расстояние более 10 м, т.е. если в процессе стыковки шланг был подмотан или выпущен на 10 м. В таком случае КД постепенно принимает свое равновесное состояние и движется так, как будто стыковки не было.

Рис. 11. Стыковочный КД

На рис. 12 представлены фрагменты моделирования взаимодействия штанги и КД, когда заправляемый самолет выполняет маневр справа налево, в процессе которого штанга и КД сталкиваются, КД всплывает таким образом, что штанга проходит по юбке, но не проникает внутрь КД (рис. 12).

направление направление

движения штанги движения конуса

Рис. 12. Пример взаимодействия КД и штанги на пилотажном стенде, боковое столкновение со штангой, в результате которого КД всплывает. Когда штанга отходит от края КД. он возвращается в положение равновесия

9. Движение системы в случае стыковки

Стыковка считается выполненной, если

Г (Уш - Гк)2 + - Як)2 < К1,

I к,

где Хш , Хк , Уш, Ук, ^ш, — координаты положения штанги и КД, Ь3 — дайна, Дз

радиус замка. В таком случае штанга находится внутри замка, и, соответственно, КД

считается жестко закрепленным к штанге. Уравнения движения шланга остаются без изменений, меняется лишь граничное условие на правом конце: и (1^)\х=1 = и (£), где и(£) — координаты крепления шланга к КД. Фактически и(£) задаётся как положение штанги на носу заправляемого самолёта, который управляется летчиком. В случае сценки и резкого маневрирования лётчиком но шлангу бежит волна. Пример моделирования такой волны показан на рис. 13. В частности, отчётливо видно распространение волны вдоль шланга с отражением в точке крепления. За счёт демпфирования колебаний форма возмущений сохраняется, но амплитуда постепенно падает. В процессе стыковки колебания такого рода постоянно распространяются вдоль шланга и могут не только мешать выполнить стыковку с КД, но даже привести к обрыву шланга.

Рис. 13. Форма пустого шланга при распространении по нему синусоидальной волны. Временной шаг между снимками Ь = 0.1 с. Начальное возмущение выбрано в виде полусинусоиды с амплитудой 0.3 м (масштабы осей в м)

10. Выводы и результаты

Н—3000 4000м Упр=450 490 жм/ч с периодом более 2.3с и макси-

мальной амплитудой колебаний примера) 1 диаметр конуса-датчика

Н= 8000м Ущ) =490...500 км/ч с периодом более 5с и максимальной ам-IIлитудой колебаний не более 1/2 диаметра.конуса-датчика.

Рис. 14. Типичные формы смещения КД

Результатом проделанной работы стала математическая модель движения системы шланг + КД иод воздействием атмосферной турбулентности и епутного следа за самолётом-заправщиком, которая может быть успешно применена на пилотажных стендах и авиационных тренажерах. За счет внедрения математических моделей движения КД, распространения волн но шлангу, взаимодействия ноля скоростей заправляемого самолета с КД достигается удовлетворительное согласование поведения летчика на пилотажном стенде с применением разработанной модели с реальными ситуациями при заправке в воздухе. Благодаря упрощенным моделям движения и предварительному расчету возмущенного ноля скоростей в енутном следе за самолетом-занравщиком при различных состояниях турбулентной атмосферы, можно производить интегрирование всей системы в реальном времени, не расходуя время вычислителя, которое необходимо для процессов динамики и визуализации самолетов. Модель взаимодействия штанги и КД дает возможность эффективно отрабатывать стыковку и расстыковку, позволяя подготовить летчика в наземных условиях для проведения сложного маневра заправки топливом в полёте с возможным возникновением аварийных ситуаций.

На рис. 14 15 представлены характерные формы колебаний КД при моделировании.

Составлен перечень возможных траекторий подходов заправляемого самолета и определены наиболее пригодные из них. Анализ материалов исследований показал, что при средней скорости сближения заправляемого самолета 0.5 < У^л < 1.2 м/с максимальная величина всплывания КД составляет ДЛ ~ 2.2 м.

Дальнейшее развитие модели может быть направлено на доработку взаимодействия

20_30 град

Колебания в вертикальной плоскости Круговое вращение

Колебания в горизонтальной плоскости

Рис. 15. Типичные формы смещения КД

КД с корпусом заправляемого самолета, на визуализацию вращения КД вокруг продольной оси, а также на моделирование на стенде аварийных стыковок. Дополнительный круг задач возникает при создании алгоритмов автоматической заправки беспилотных (БПЛА) и пилотируемых летательных аппаратов (ПЛА) в различном сочетании (БПЛА+БПЛА; БПЛА+ПЛА; ПЛА+БПЛА).

Литература

1. Dibley R.P., Allen M.J., Nabaa N. Autonomous Airborne Refueling Demonstration Phase I Flight-Test Results /7 AIAA Paper. 2007. N. 6639.

2. Вышинский В.В.. Судаков Г.Г. Вихревой след самолета в турбулентной атмосфере (физические и математические модели). М.: Изд-во ЦАГИ, 2005.

3. Свириденко Ю.Н., Ииешии Ю.Л. Применение панельжн'о метода с симметризацией особенностей к расчету обтекания самолета с учетом влияния струй двигателей /7 Труды ЦАГИ. 1996. Вып. 2622. С. 41 53.

4. Bobylev А. V., Vyshinsky. V.V., Soudakov G.G., Yaroshevsky V.A. Aircraft vortex wake and flight safety problems /7 .Journal of Aircraft. 2010. V. 47, N 2. P. 663 674.

Поступила в редакцию 09.02.2012.