Моделирование мощности электротехнологического комплекса плавления высококачественных сталей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 669.187.2:004.383.4

Канд. техн. наук В. В. Зиновкин, В. В. Карпенко, О. Г. Волкова Национальный технический университет, г. Запорожье

МОДЕЛИРОВАНИЕ МОЩНОСТИ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА ПЛАВЛЕНИЯ ВЫСОКОКАЧЕСТВЕННЫХ СТАЛЕЙ

Предложена математическая модель активной мощности, которая изменяется во времени по резкопеременному закону, для использования с целью эффективного управления электротехнологическими режимами комплексов. Приведен сравнительный анализ расчетов мощности с измеренными ее значениями в реальных условиях работы дуговой сталеплавильной печи.

Состояние вопроса

Проектирование новых и повышение эффективности функционирования действующих электротехнологических комплексов в составе дуговых сталеплавильных печей (ДСП) в настоящее время характеризуется устойчивой тенденцией энерго- и ресурсосбережения. Разработка энергосберегающих технологий требует учета реальных электрических режимов и условий эксплуатации электротехнологического и электротехнического оборудования комплексов [1, 2]. Электротехнологические режимы ДСП характеризуются резкопе-ременными вероятностными параметрами [3, 4]. Температурные режимы ДСП обеспечиваются, преимущественно, введением активной мощности от электропечного трансформатора. Существующие системы автоматизированного управления (САУ) мощностью в зависимости от текущего температурного режима ДСП основаны на детерминированном анализе директивных графиков электротехнологического режима. При этом вероятностный характер тока, напряжения и мощности не учитывается. Это приводит к несвоевременному срабатыванию исполнительных механизмов электроприводов. В результате имеют место поломки

электродов, неэффективное использование электроэнергии, снижение качества сталей и их механических характеристик. Поэтому для повышения эффективности работы электротехнологических комплексов необходимо учитывать вероятностный характер параметров резкопеременных нагрузок (тока, напряжения, мощности), что подчеркивает актуальность таких исследований.

Целью настоящей работы является разработка математической модели вероятностных параметров активной мощности ДСП для дальнейшего использования в многопараметрической САУ электротехнологическими режимами комплексов.

Математическая модель вероятностного анализа резкопеременной нагрузки

Поскольку резкопеременная нагрузка ДСП обусловливает случайный характер реальных электромагнитных параметров в электротехнологическом комплексе, то ее удобно исследовать вероятностно-статистическим методом [5-7]. В качестве примера на рис. 1 приведен график реальной мощности, потребляемой ДСП-100 в составе электротехнологического комплекса [3].

Рис. 1. Регистограмма активной (Ра) и реактивной (Рр) составляющих, а также коэффициента мощности (соБф) ДСП-100 И6 электротехнологического комплекса в течение технологического цикла

© В. В. Зиновкин, В. В. Карпенко, О. Г. Волкова, 2006

Сравнительный анализ директивной мощности и регистограммы показал, что в директивной мощности не учитываются колебания реальной электрической нагрузки. Поскольку активная мощность Ра (/) пропорциональна температурным режимам электротехнологического комплекса, то ее математическая модель будет способствовать оперативному управлению ими. С вероятностно-статистической точки зрения, активная мощность представляет собой "нестационарную по математическому ожиданию" случайную функцию.

Поэтому ее вероятностную модель Р^ (() представляем в виде, аналогично [5]

РаМ (()= РаМС (() + тр ((),

(1)

где РаМС (() - вероятностная модель стационарной составляющей активной мощности; Шр (() - математическое ожидание мощности.

Построение математической модели Р^с для стационарной составляющей активной мощности сформулируем с учетом необходимости нахождения такой случайной функции Р^с (?, £1, £ 2, X), для которой выполнялись бы критерии соответствия статистических характеристик модели и реальной мощности (здесь £1(5), £ 2(5), х(и) - независимые случайные величины, 5, и - аргументы случайных величин, t -текущее время). Решение модели осуществляем в области следующих начальных и граничных условий:

>(0 = 0

N ( ) М ( ) Е р( (О=еР(°\О ■. к=1 к=1

ГР МС (т) =Г р (т)

Е р(м)«= Е Р(о'(,) к=1 к к=1

Р(о)(

(2)

(3)

модель и оригинал (реальная мощность); к - порядковый номер гармоники; N - общее количество гармоник.

Дальнейшие преобразования сводятся к использованию метода неканонических разложений [6]. В результате случайную функцию Р^с (?, £1, £ 2, X) представляем в виде

РаМС =£1(5)008х(и)? + £2(фШх(и)? . (5)

С целью конкретизации решаемой задачи вводим следующие обозначения:

£1(5) = £(5)008 8(у); £2(5) = -£(5)8Ш 8(у).

(6)

где £(5), 8(у) - независимые случайные величины; у - аргумент случайной величины 8 . В силу соблюдения условий стационарности РМ ), независимая

случайная величина 8 (у) должна быть распределена равномерно на интервале (0;2п).

Подставляя (6) в (5) и применяя формулу косинуса суммы двух углов, приходим к уточненному представлению случайной функции

РаМС =£(5)008(х(иК + 8(у)) .

(7)

Равенство (7) представляет собой вероятностную модель стационарной составляющей активной мощности ДСП, которая является функцией трех случайных величин. Их параметры определяем из критериев (2), (3) и (4), преобразованных к следующим выражениям:

М [£] = 0:

М [£2] = 2БР.

(8)

(9)

/РМС (и) = /р (и)

Е р(м>0)= Е Рко)(») . к=1 к к=1 к

(4)

/х(и) = |Р7Т) = -11ГР(т)0О8(ит)Л , (10)

2пБР п J

В условиях (2)-(4) приняты обозначения: шРмс (?),

Ра

ГРмс (т), /Рмс (и) - математическое ожидание, норми-

Ра Ра

рованная корреляционная функция и одномерная плотность распределения вероятности модели

РММС(?,£1,£2,х); ГР(т), /р(и) - нормированная корреляционная функция и одномерная плотность распределения вероятности реальной мощности Ра ); т -интервал корреляции; Рк ) - гармоническая составляющая мощности, индексами (м) и (о) обозначены

/£ (5) = 25

/Р (Ртах )

I

Р 2 - 2 Ртах 5

/р (и)с1и Л1и 2 - 5 2

(11)

где М [£], м[£2] - математическое ожидание случайной величины £ и квадрата случайной величины £ соответственно; Бр, Бр (х), - дисперсия и спектральная плотность реальной активной мощности Ра ); /х (и) - плотность распределения вероятности случайной величины X ; /£(- плотность распределения

Ш

р

+

р

вероятности случайной величины б, ; Pmax - верхняя граница области задания мощности Ра (t); fp (u) -первая производная плотности распределения вероятности Ра (t).

В таблицах 1 и 2 приведены частные решения функций /х (и) и / с учетом соответствующих начальных и граничных условий гр(т) и /р(и), полученные из уравнений (10) и (11) соответственно.

Таблица 1 - Частные решения функции / (и) при соответствующих начальных и граничных условиях гр (т)

rp (т) fx (u)

e ~h\т, h > 0 h ( ) . . , u e ( да, да) n(u 2 + h 2)

еТ cos(Pt), h > 0, p> 0 h Г 1 1 1 ( ) — -—о-т , u e (-да, да) 2n ^ h2 + (P + u)2 h2 + (P-u)2 J

h2T2 e 2 , h > 0 u2 1 2 e 2h , u e (-да, да) V2nh

sin(ar) —-—- , a > 0 ат ■ -1, u e [-a, a] 2a 0, u > a

\ о , h > 0 1 + h 2т2 |u| —e h , u e (-да, да) h

Таблица 2 - Частные решения функции / (я) при соответствующих начальных и граничных условиях /р (и)

fp (u) f (s)

2 u 1 2Dp , 4 —.-e p , u e (-да, да) s2 ^e 2Dp , s > 0 DP

a -alul , . —e 1 1, u e (-да,да) 2 a2(as), s > 0

1 i u 1 -£0 , u e (-да, да) nDp { Dp J s -1-e~P , s > 0 DP

-1- archa, u e [-a, a] na u — , s e [0, a] a

Wk 2 2" f ku2 1 Г ku211 , ч 4kVk 2 -ku2 „ s2e s > 0

Wn [ ^ 2 J ^ 2 JJ л/л

В таблице 2 приняты обозначения: К о , К1 - функции Макдональда первого и второго порядков соответственно.

Для синтеза предлагаемой модели активной мощности электротехнологического комплекса, которая изменяется во времени по резкопеременному закону, выполним анализ возможных условий построения

математического ожидания Шр ). С этой целью данную функцию представляем как "импульсную" в соответствующих интервалах

Шр ) =

Шр1,0 < ? <

Шр2, ¿1 < ( < ¿2

(12)

шРп, ¡п-1 < ? < ?п

где Шр1, Шр2, ..., Шрп - значения математического ожидания мощности, постоянные на соответствующих временных интервалах.

Для преобразования системы (12) применяем 5 -функцию, которая используется при аналитическом описании импульсных сигналов [7]. В результате сис-

тема (12) преобразуется в следующее уравнение:

Шр (/) = шр15(шр - Шр1) + + Шр25(шр - Шр2 ) + к + Шрп5(шр - Шрп ). (13)

Отсюда видно, что для получения математического ожидания требуется определить значения шр1, Шр2, ..., шрп по имеющейся реализации моделируемой мощности, аналогично тому, как это рассмотрено в работе [7]. Относительная погрешность расчета значений математического ожидания на соответствующих интервалах не превышает 3 %. Практическая реализация математической модели (13) осуществляется посредством логических функций.

Подставляя соотношения (7) и (13) в уравнение (1) получим обобщенную математическую модель для активной мощности, потребляемой ДСП в составе электротехнологического комплекса

РаМ =£(^)оо8(х(и)/ + 8(у)) + тР15(тР - шР1) + + Шр25(р - Шр2 ) + к + трп5(тр - трп ). (14)

Структура реализации математической модели (14) на ПЭВМ приведена на рис. 3.

Рис. 3. Структурная схема математической модели активной мощности электротехнологического комплекса, изменяющейся во времени по резкопеременному закону

Результаты исследований и их анализ

Моделирование резкопеременной мощности осуществлялось на ПЭВМ с частичным использованием системы МаШСАЭ. В качестве исходных данных использовались следующие соотношения:

Гр (т) = е ^^

/р (и) агск— па и

0,0 < ? < 5 40,5 < ? < 15 50,15 < ? < 25 55,25 < ? < 70.

Шр (/) =

(15)

(16)

(17)

Результаты моделирования активной мощности ДСП-100 И6 и ее стационарной составляющей показаны на рис. 4. Сравнительный анализ мощности, полученной на математической модели (рис. 4) и измеренной в условиях реальной работы электротехнологического комплекса (рис. 1) показал довольно хорошую сходимость.

При построении модели активной мощности, с помощью функций быстрого преобразования Фурье (БПФ), для нее были получены спектрограмма амплитуд и фаз гармонических составляющих (приведена на рис. 5), а также спектральная плотность (приведена на рис. 6).

Эти спектральные характеристики согласуются с приведенными в работе [4] для экспериментальных измерений активной мощности, что подтверждает эффективность использования предложенной модели.

Ра , МВт

0 0 0 1 5

20 00 25 0

30 00 35 0

Рис. 4. Модели активной мощности ДСП-100 (р^) и ее стационарной составляющей (рмс )

А1, 60 МВт

20

рад.

0.02

0 5 10 15 20

], о е .

5 10 15 20

], о е.

а б

Рис. 5. Спектрограмма амплитуд (а) и фаз (б) гармоник с номерами ] = 0 + 20 для реализации модели активной мощности

Ф}, 0.06

0

0

0

0 20 40 60

100 к, о.е.

Рис. 6. Спектральная плотность модели активной мощности для к гармоник частоты

Выводы

1. Предложена математическая модель активной мощности ДСП, изменяющейся во времени по резко-переменному закону, которая позволяет стабилизировать тепловой режим комплекса, повысить его эффективность и уменьшить непроизводительные потери электроэнергии.

2. Результаты моделирования мощности согласуются с измеренной в условиях реальной эксплуатации комплекса с достаточной для инженерных расчетов точностью (погрешность не превышает 9 %).

3. Разработанную модель целесообразно адаптировать к другим резкопеременным параметрам: току, напряжению, а также реактивной составляющей и коэффициенту мощности и использовать при модернизации САУ электроприводами комплекса.

Список литературы

1. Гасик М.И., Овчарук А.Н., Деревянко И.В. Выплавка стали в дуговых печах машиностроительного комплекса

с заменой чугуна углеродкарбидкремниевыми брикетами// Электрометаллургия. - 2006. - №9. - С. 2-13.

2. Лопухов Г. А. Мировое производство стали// Электрометаллургия. - 2006. - №9. - С. 36-38.

3. Зиновкин В.В., Рассальский А.Н. Особенности электротехнологических режимов энергоемких металлургических комплексов // Новi матерiали i технологи в ме-талургп та машинобудуванш. - 1998. - №2. - С. 151154.

4. Зиновкин В.В. Вероятностные параметры резкопере-менных нагрузок энергоемких электротехнологических комплексов // Пращ 1ЕД НАН Украши. - 2005. -№1(10). - С. 136-144.

5. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. - М.: Физ-матгиз, 1962. - 883 с.

6. Астапов Ю.М., Медведев В .С. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1982. - 304 с.

7. Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. - М.: Энергия, 1979. - 250 с.

Одержано 18.10.2006

Запропоновано математичну модель активное потужностi, яка змтюетьсяу час за pí3K03míhhum законом, для використання з метою ефективного управлiння електротехнологiчними режимами комплекав. Наведено порiвняльний аналiз розрахунюв потужностi з вимiреними ïï значеннями в реальних умовах роботи дугово'1 сталеплавильно'1 печi.

The mathematical model of active power which changes in time according to sharply changing law applying for the purpose of effective management of complex electrical technological regimes was given. The comparative analysis ofpower calculation with it's measured parameters in real conditions of arc steel-melting furnace were shown.

УДК 539.3

Канд. фiз.-мат. наук Г. А. Шишканова Нацюнальний техшчний ушверситет, м. Запор1жжя

РОЗРАХУНОК КОНТАКТНОГО ТИСКУ П1Д ПРЯМОКУТНИМИ ШТАМПАМИ З УРАХУВАННЯМ ТЕРТЯ

З вuкopuсmанням мemoдiвpeгyляpuзацiï, пoслiдoвнux наблuжeнь mа кyбаmypнux фopмyл ompuманopoзв 'язок пpoсmopoвux кoнmакmнux задач для плоскш пpямoкymнux двозв 'язhux шmампiв зypаxyванням mepmя. Знайдено poзпoдiл нopмальнoгo mucxy, фopмy oбласmi кoнmакmy, xym наxuлy mа загл^лення шmампа. Защопоновашй пiдxiд може 6ymu засmoсoванuй в iнжeнepнiй пpакmuцi.

Вступ

Шдвищення надшносп та зниження металомют-косп - це одш з основних проблем сучасного маши-нобудування. Для оптимального виршення цих задач необхщно удосконалювати розрахунки мщносп при проектуванш рiзноманiтних конструкцш. Оскшьки кожна машина е сукупшстю взаемодшчих деталей, необхвдно забезпечувати !х контактну мщшсть та жорстшсть.

Контактна взаемодiя елеменпв конструкцш та деталей машин супроводжуеться тертям або можлива тшьки при його наявносп. Тому питания врахування тертя при створенш нових технологш у машинобудуванш е досить актуальним.

З аналiзу публтацш бачимо, що математична тео-рiя розв'язання контактних задач добре розвинута для кругових, елштичних та шльцевих областей контакту [1-6]. Проте, ще не досить дослщженими залишають-

© Г. А. Шишканова, 2006

94