CC BY
94
УДК 621.365.2.016.3-047.72 ББК З292.2-5
ЭЛ. ЛЬВОВА, АН. МИРОНОВА
РАСЧЕТ ВЫСШИХ ГАРМОНИК ТОКА И РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ДУГОВЫХ СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ
Ключевые слова: дуговая сталеплавильная печь, показатели качества электрической энергии, искажение напряжения, высшие гармоники, вероятностные характеристики, реактивная мощность, суммарный график нагрузки.
Дуговые печи являются источниками помех, ухудшающих показатели качества электрической энергии. Вопросы влияния дуговых печей на питающую сеть и методов улучшения режимов питающего напряжения в системы электроснабжения актуальны. При работе печей появляются значительные случайные нерегулярные колебания тока. В статье предложен метод оценки вероятностных характеристик уровня несинусоидальности напряжения группы дуговых печей на основе расчета гармонических составляющих тока ввода. Поставлена задача нахождения относительного уровня каждой гармоники в случае питания ДСП по групповому принципу. Рассмотрены вопросы анализа реактивной мощности с учетом стохас-тичности дуги для системы электроснабжения ДСП. Предложена методика расчета суммарной реактивной мощности дуговых сталеплавильных печей. Рассмотрена целесообразность устройства компенсации реактивной мощности в сетях с дуговыми печами совместно с фильтрами высших гармоник.
Интенсификация производства, развитие электротехнологии обуславливают на современном этапе и в перспективе применение промышленных электроприемников, негативно влияющих на режимы питающего напряжения в системе электроснабжения (СЭС) и тем самым ухудшающих показатели качества электрической энергии. К таким потребителям относятся дуговые сталеплавильные печи (ДСП), работа которых приводит к увеличению высших гармоник тока и напряжения в питающей сети, что ухудшает технические характеристики остальных потребителей. Обеспечение экономии материальных и энергетических ресурсов можно достичь за счет оптимизации режимов работы СЭС с ДСП.
ДСП относятся к крупным потребителям реактивной мощности. Оценить значения реактивной мощности, потребляемой ДСП, затруднительно из-за влияния несимметрии и несинусоидальности режима.
Решение вопросов рационального построения систем электроснабжения промышленных предприятий, эксплуатирующих ДСП, позволит обеспечить электромагнитную совместимость нагрузки ДСП с питающей сетью, оценить вклад гармонических составляющих тока, вызванных нелинейной нагрузкой ДСП, в несинусоидальность напряжения системы электроснабжения.
Известно, что для снижения отрицательного влияния ДСП необходимо применять устройства динамической и статической компенсации реактивной мощности и целесообразно сделать это в сочетании с фильтрами высших гармоник (ФКУ) [1]. Принудительный сдвиг циклов плавки печей для выравнивания графиков нагрузки группы ДСП позволяют снизить мощность ком-
пенсирующего устройства и дополнительно изменить режим напряжения в питающей сети.
При работе ДСП на основании вероятностных характеристик токов дуг не удается учесть влияние несинусоидальности напряжения дуги. Это объясняется тем, что при расчете электрической цепи ДСП с учетом несинусоидальности токов и напряжений необходимо задавать напряжения на дугах. Вследствие наличия высших гармоник появляются дополнительные напряжение и и потери мощности в подводящей сети. Все это возникает из-за нелинейной вольт-амперной характеристики дуги.
Активная мощность потерь может быть определена как сумма активных мощностей всех гармоник тока / и напряжения иь:
п п
Рпот = Х^и ■ /до • с°Э Фи = XРпоти , и=1 и=1
где п - номер последней из учитываемых гармоник; и - номер гармоники.
В данной работе приводятся результаты исследования совместной работы электрической сети и печей с учетом их взаимовлияния в установившихся режимах. При этом ставилась задача нахождения относительного уровня каждой гармоники в случае питания ДСП по групповому принципу.
Групповая схема по ряду экономических факторов находит широкое применение для питания дуговых печей малой и средней мощности на машиностроительных заводах.
При значительной суммарной мощности ДСП взаимовлияние печей вызывает изменение гармонического состава сетевого тока, а увеличивающийся уровень гармоник, при совпадении стадий расплава нескольких печей, может привести к выходу из строя конденсаторов в установленных на ГПП компенсирующих устройствах.
Этого можно избежать, если правильно рассчитать коэффициент искажения синусоидальности кривых напряжения и тока в сети и предусмотреть меры для его снижения.
Увеличение коэффициента несинусоидальности напряжения и тока в сети определяется по выражению
V
А
и=2
X 42
100, (1)
Кнс = 4/ А/з
где А1 и А-о - действующие значения тока или напряжения, соответственно, первой и и-й гармоники; п - номер последней из учитываемых гармоник.
Были рассмотрены ДСП машиностроительных предприятий вместимостью 6 и 25 т с трансформаторами мощностью 4000 и 15 000 кВА, работающие в условиях литейного цеха. Основой для разработки методики экспериментальных исследований послужили работы [1, 4, 9], по результатам которых были приняты вероятностные принципы в исследуемых процессах.
При работе нескольких печей одновременно рассматривались следующие характерные режимы: проплавление и расширение колодцев, обвалы шихты, окончание расплавления, доводка металла. Результаты измерений уровней гармоник тока и напряжений показывают, что наибольший уровень имеют гармоники с номерами от 2 до 7 на стороне высокого напряжения печных трансформаторов [4].
Вторая, третья и пятая гармоники тока преобладают над другими высшими и имеют максимальное среднестатистическое значение в распределительной сети при увеличении количества работающих печей. Содержание четных гармоник тока практически увеличивается на порядок при работе нескольких печей в режиме расплавления, однако, как показывает результаты измерений, увеличение коэффициента несинусоидальности напряжения главным образом происходит за счет нечетных гармоник. Это имеет существенное значение при проектировании и обосновании применения устройств компенсации реактивной мощности, так как позволит в ряде случаев снизить необходимую мощность фильтров в ФКУ.
В настоящее время при подключении к электрическим сетям общего назначения пользуются рекомендациями ПУЭ по соотношению суммарной мощности N электропечных трансформаторов £п и мощности короткого замыкания 8к сети в точке присоединения печной нагрузки [1, 5, 9]:
V
1=1 _ Тг max . ^ < 0,01.
Sk Sk
В этом случае проверку на колебательность напряжения можно не выполнять.
При определении Кнс необходимо в расчетной точке питающей сети определить токи гармоник I» и фазное напряжение U», которые зависят от числа и мощности дуговых печей.
Для группы одинаковых по мощности печей имеем [2, 5, 9]
Т Т V Т 0,28
1 »ГР _ 1» Km_ 1»m ,
где m - число печей, одновременно работающих в режиме расплавления; для группы печей разных по мощности
1 »ГР _ I»maxп( Т'У? ), (2)
\г _1U STi max J
где I»max - ток и-й гармоники печного трансформатора наибольшей мощности. Фазное напряжение U» определяется по известным формулам [5]. Выражения (1) и (2) позволяют оценить степень влияния колебаний напряжения на уровень коэффициента несинусоидальности, если известны параметры распределения тока нагрузки.
Задача нахождения уровня каждой гармоники в случае питания произвольных групп ДСП от различных схем электроснабжения может быть решена,
если будет возможность получения исходных данных о гармоническом составе токов для различных схем питания ДСП.
Дуга рассматривается как нелинейное инерционное сопротивление и представляется в виде функции
Ид = Г од и д, 0).
где ид - действующее значение напряжения дуги; 9 - тепловая инерционность дуги, зависящая от изменения режима работы ДСП; /д - ток дуги.
Поскольку процентное содержание высших гармоник в токе дуги не превышает 15%, при решении поставленной задачи использован метод последовательных приближений [6].
Использование данного метода позволило дать оценку коэффициента несинусоидальности напряжения. Для сетевого тока в уравнении напряжения распределительной сети по и-й гармонике имеем [7]
N N
1В, = X12 + 2 • X4, • 4 • соз(фки - фь). (3)
к=1 к >1
где к, I = 1, 2, .... N N - количество ДСП.
В выражении (3) ток к-й ДСП и сдвиг фазы тока фки по и-й гармонике зависят от напряжения дуги идк :
1 = ^
tg Ф^ =
jrk2 + )2 '
rk • tg(u • Фк) + u • ®Lk
rk - u • ®Lk • tg(u • Фк)' = _roLk
' ¡фи U Oku; tg фk
гдеЕи = Uku -Идьи-U0ku; tgФk =--k ; Lk, rk - параметры печньгс
д rk + Rk ^¡k)
контуров; - сопротивление дуги.
Оценка вероятностных характеристик сетевого тока ввода осуществляется в предположении о малости отклонения напряжения дуги от среднего значения U дk для предельного случая работы группы однотипных ДСП в режиме расплавления.
Зависимость сдвига фаз фь от Uяк аппроксимируется линейной функцией. Допуская, что и ток Iku есть линейная функция, соотношение (3) можно представить в линеаризированном виде:
Il= ~02 - с • Inu • СЦ2 •£(Uдг )2, (4)
k>i cUд
где aUд - среднеквадратическое отклонение напряжения дуги; с - некоторая
константа
( \ с = -Ф
V U У
1 Пи ® 4 ® 12и ® ... ® 4 ~ ... ® 4и;
~ N N ( N ч2
~02 = Е II + 2ЕIко-1/0 =1 X 4,
к=1 к)/ V к=1
Преобразуем выражение (4) к виду
Т 2 ~2
^Ви " Т 0 _„,2
^ -1ш'^ид2
2 „2 £ (и - Цд/ )2
где х = оид • X д .,2 д
= х
к>1 оЩ ,,2
Величина х подчиняется распределению со степенями свободы
р =(N [6]. Используя данный закон, можно получить вероятностные
характеристики напряжения распределительной сети ики и тока ввода 1Ви. Для сетевого тока ввода получены следующие выражения [7]:
1во*4 ~02 - С • ТП о-р-ои 2;
Ыво
0
( С • I¿и • о ид Т _ (5)
•2р.
2 ^ - с IП и-ои2-р Примером могут послужить расчеты вероятностных характеристик для IВи, полученные при одновременной работе двух печей (таблица).
Оценки вероятностных характеристик сетевого тока ввода
Количество работающих ДСП в периоде расплавления Л Действующее значение напряжения дуги ия на 1-й ступени печного трансформатора, В Средне-квадратическое отклонение напряжение дуги оЦ,, В Математические ожидания и среднеквадратические отклонения гармоник тока ввода, !ви / во, %
5-й 7-й 11-й 13-й
2 149 1 6,9/0,63 3,28/0,35 1,43/0,13 1,02/0,09
2 149 5 13,84/767 7,06/3,92 2,86/1,59 2,05/1,14
Результаты расчета модели СЭС для IВи показывают, что с увеличением
о и д возрастают искажения параметров сети (^ и ).
Наличие случайных колебаний оидк в симметричной цепи ДСП приводит
к появлению гармоник, кратных трем, и их вероятностные характеристики зависят от номера гармоники и дисперсии напряжения дуги:
7ви* Шв„= (оид )2,
где и = 3, 9, 15.
Амплитуда четных гармоник определяется, в основном, величиной выпрямляющего эффекта ВАХ дуги и слабо зависит от напряжения дуги.
На стадии проектирования электроснабжения группы печей использование регулирования графиков нагрузки для повышения качества электриче-
ской энергии не позволяет добиться удовлетворительных значений без использования дополнительных технических средств.
Представление суммарного графика реактивной нагрузки числовыми характеристиками случайных процессов производится исходя из того, что индивидуальные графики строго детерминированы. Стохастичность дуги при этом не учитывается.
В предложенной методике расчет суммарной реактивной мощности нагрузки, характеризующейся математическим ожиданием Q и дисперсией D(Q), осуществляется методом математического моделирования случайных режимов дуговой нагрузки с учетом стохастичности дуги.
Для разработки рекомендаций по рациональному использованию средств компенсации реактивной мощности при анализе графиков нагрузки с учетом стохастичности дуги ДСП необходимо использовать следующие показатели:
1) вероятность совместной работы группы печей в режиме а
N
./а 1 м = П^ Wаk , к=1
где Жак - вероятность нахождения к - печи в режиме а;
2) функцию распределения плотности вероятности Р(О) суммарной мощности нагрузки по множеству сочетаний режимов
Р(О) = Е /Щ,К ^ (О),
где (О) - функция распределения плотности вероятности суммарной
мощности соответствующего сочетания режимова1,а2,...,аN ; 5- количество сочетаний;
3) среднее значение суммарной мощности Оср № и дисперсию D(Q)аlN каждого конкретного сочетания режимов работы ДСП, определяемые с заданной вероятностью [3, 4].
Тогда с учетом Е /а = 1 среднее значение суммарной реактивной мощности О за цикл плавки и ее дисперсия D(Q) определяется из формул [8]: О = Е /а
1 N Осра1 N ;
5 2 1 -2 (6) D(Q) = Е /а^РО) ^ + О2Ра^." О .
В формуле (6) стохастичность напряжения дуги учитывается дисперсией D(Q)а1,N .
Активные и реактивные мощности подсчитываются по формулам
р=Ер; о=Еои,
и=1 и=1
где Р = ■2(А, • аи+ Ви • ди); Ои = -2-(Аи • ди - Ви • аи); аи, Ьи - амплшуды тока печи; А и Ви - амплитуды напряжения печи.
Анализ значений реактивной мощности и гармонического состава сетевого тока ввода печей с учетом стохастичности напряжения дуги позволяет рекомендовать сочетание устройства компенсации реактивной мощности с фильтрами высших гармоник тока и оценить необходимый диапазон регулирования переменной составляющей компенсирующего устройства.
Учет вероятностного характера изменения нагрузки и нормального закона распределения тока ввода в соответствии с (5) позволит правильно сформулировать электромагнитную среду при проектировании систем электроснабжения промышленных предприятий с дуговыми сталеплавильными печами.
Литература
1. Вагин Г.Я., Севостьянов А.А., Юртаев С.Н. Электромагнитная совместимость дуговых печей и систем электроснабжения // Труды Нижегородского государственного университета им. Р.Е.Алексеева. 2010. № 2(81). С. 202-210.
2. Волков Л.Т., Новоселов Н.А. Новая методика расчета коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения в сетях с дуговыми сталеплавильными печами // Промышленная энергетика. 2009. № 1. С. 45-47.
3. Денисов Г.Н., Иоша Н.Б., Львова Э.Л. Разработка инженерной методики суммарной мощности нагрузки дуговых печей // Автоматизированные электротехнологические установки и системы: межвуз. сб. науч. тр. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1989. С. 68-73.
4. Денисов Г.Н., Львова Э.Л. Инженерная методика расчета высших гармоник токов в системах электроснабжения дуговых сталеплавильных печей // Исследование электротермических процессов и установок: межвуз. сб. науч. тр. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1987. С. 46-51.
5. Иванов В.С., Соколов В.И. Режимы потребления и качество электроэнергии систем электроснабжения промышленных предприятий. М.: Энергоатомиздат, 1987. 336 с.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973. 873 с.
7. Львова Э.Л. Оценка вероятностных характеристик высших гармоник тока группы дуговых электропечей // Автоматизированные электротехнологические установки и системы: межвуз. сб. науч. тр. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1989. С. 29-34.
8. Львова Э.Л., Иоша Н.Б., Немцев ГА. Определение реактивной мощности дуговых сталеплавильных печей // Промышленная энергетика. 1991. № 5. С. 39-42.
9. Львова Э.Л., Миронова А.Н. Экспериментальные исследования влияния группы дуговых печей на питающее напряжение // Вестник Чувашского университета. 2018. № 3. С. 67-78.
ЛЬВОВА ЭЛЬВИРА ЛЬВОВНА - старший преподаватель, кафедры электротехнологий, электрооборудования и автоматизированных производств, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
МИРОНОВА АЛЬВИНА НИКОЛАЕВНА - доктор технических наук, профессор кафедры электротехнологий, электрооборудования и автоматизированных производств, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
E. LVOVA, A. MIRONOVA
CALCULATION OF HIGHER HARMONIC CURRENT AND REACTIVE POWER OF ARC STEEL-MELTING FURNACES Key words: electric arc furnace, quality indicators of electrical energy, voltage distortion, higher harmonics, probabilistic characteristics, reactive power, total load curve.
Arc furnaces are sources of interference degrading the quality of electrical energy. The influence of arc furnaces on the power supply network and methods of improving the supply voltage modes in power supply systems is relevant. Significant random irregular current oscillations appear when the furnaces operate. The article proposes the method to estimate probabile characteristics of the level of non-sinusoidal voltage of the group of arc
furnaces based on the calculation of the harmonic components of the input current. The task is to find the relative level of each harmonic in case of arc stal-metting furneces feeding on the group principle. The issues of reactive power analysis are considered taking into account the arc stochasticity for the articul-metting furnaces power supply system. A method of calculating the total reactive power of arc steel-melting furnaces is proposed. The feasibility of the device compensation of reactive power in networks with arc furnaces, together with filters of higher harmonics is considered.
References
1. Vagin G.Ya., Sevost'yanov A.A., Yurtaev S.N. Elektromagnitnaya sovmestimost' dugovykh pechei i sistem elektrosnabzheniya [Electromagnetic compatibility of arc furnaces and power supply systems]. Trudy Nizhegorodskogo gosudarstvennogo universiteta im. R.E. Alekseeva, 2010, no. 2(81), pp. 202-210.
2. Volkov L.T., Novoselov N.A. Novaya metodika rascheta koeffitsienta iskazheniya sinu-soidal'nosti krivoi napryazheniya v setyakh s dugovymi staleplavil'nymi pechami [New method for calculating the distortion coefficient of the sinusoidal voltage curve in networks with arc steel-smelting furnaces]. Promyshlennaya energetika, 2009, no. 1, pp. 45-47.
3. Denisov G.N., Iosha N.B., Lvova E.L. Razrabotka inzhenernoi metodiki summarnoi moshch-nosti nagruzki dugovykh pechei [Development of engineering techniques for the total load power of arc furnaces]. In: Avtomatizirovannye elektrotekhnologicheskie ustanovki i sistemy: mezhvuz. sb. nauch. tr. [Automated electrotechnological installations and systems: interuniversity collection of scientific works]. Cheboksary, Chuvash University Publ., 1989, pp. 68-73.
4. Denisov G.N., Lvova E.L. Inzhenernaya metodika rascheta vysshikh garmonik tokov v siste-makh elektrosnabzheniya dugovykh staleplavil'nykh pechei [Engineering method for calculating the higher harmonics of currents in the power supply systems of electric arc steel-smelting furnaces]. In: Issledovanie elektrotermicheskikh processov i ustanovok: mezhvuz. sb. nauch. tr. [Research of electrothermal processes and installations: interuniversity collection of scientific works]. Cheboksary, Chuvash University Publ., 1987, pp. 46-51.
5. Ivanov V.S., Sokolov V.I. Rezhimy potrebleniya i kachestvo elektroenergii sistem elektro-snabzheniya promyshlennykh predpriyatii [Consumption modes and power quality of power supply systems of industrial enterprises]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1987, 336 p.
6. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike [Math Handbook]. Moscow, Nauka Publ., 1973, 873 p.
7. Lvova E.L. Otsenka veroyatnostnykh kharakteristik vysshikh garmonik toka gruppy dugovykh elektropechei [Evaluation of the probabilistic characteristics of the higher harmonics of the current group of electric arc furnaces]. In: Avtomatizirovannye elektrotekhnologicheskie ustanovki i sistemy: mezhvuz. sb. nauch. tr. [Automated Electrotechnological Installations and Systems: interuniversity collection of scientific works]. Cheboksary, Chuvash University Publ., 1989, pp. 29-34.
8. Lvova E.L., Iosha N.B., Nemcev G.A. Opredelenie reaktivnoi moshchnosti dugovykh staleplavil'nykh pechei [Determination of reactive power of arc steel-smelting furnaces]. Promyshlennaya energetika, 1991, no. 5, pp. 39-42.
9. Lvova E.L., Mironova A.N. Eksperimental'nye issledovaniya vliyaniya gruppy dugovykh pechei na pitayushchee napryazhenie [Experimental studies of the influence of arc furnaces on the supply voltage]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2018, no. 3, pp. 67-78.
LVOVA ELVIRA - Senior Lecturer, Departments of Electrical Engineering, Electrical Equipment and Automated Production, Chuvash State University, Russia, Cheboksary ([email protected]).
MIRONOVA ALVINA - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Electrotechnology, Electrical Equipment and Automated Production, Chuvash State University, Russia, Cheboksary ([email protected]).
Формат цитирования: Львова Э.Л., Миронова А.Н. Расчет высших гармоник тока и реактивной мощности дуговых сталеплавильных печей // Вестник Чувашского университета. -2019. - № 1. - С. 59-66.
