CC BY
9
IV МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕС1В В МЕТАЛУРГП ТА
МАШИНОБУДУВАНН1
УДК 669.187.2:004.383.4
Д-р техн. наук В. В. Зиновкин, В. В. Карпенко Национальный технический университет, г. Запорожье
РЕГРЕССИОННО-ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОСВЯЗИ ПАРАМЕТРОВ ТОКОВ РЕЗКОПЕРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА
Предложена регрессионно-вероятностная модель взаимосвязи токов в трехфазной системе электротехнологического комплекса. Ее синтез основан на методе среднеквадратической регрессии. Модель позволяет определять текущие значения тока резкопеременной нагрузки любой из фаз комплекса по текущим значениям токов в двух других. Она адаптирована для использования в САУ с целью повышения эффективности управления электрическими режимами сталеплавильных комплексов. Приведен сравнительный анализ расчетных и измеренных фазных токов.
Состояние вопроса
Существующие системы автоматизированного управления (САУ) электрическими режимами комплексов основаны на детерминированных (директивных) графиках мощности, которые получают путем усреднения экспериментальных данных по времени и по трем фазам. Входными параметрами САУ электротехнологических комплексов в составе дуговых сталеплавильных печей являются фазные токи и напряжения дуг [1-2]. В реальных условиях работы данные параметры имеют резкопеременный вероятностный характер [3]. Дополнительная сложность при совместном управлении в трехфазной системе обусловлена аналогичным характером взаимной связи между фазными токами. В используемых САУ вероятностный характер совокупности электрических параметров и взаимных связей между ними не учитывается. Это приводит к несвоевременному (с запаздыванием) и несогласованному срабатыванию исполнительных механизмов электроприводов, поломкам электродов, неэффективному использованию электроэнергии (энергопотребление втрое превышает показатели зарубежных аналогов), снижению качества выпускаемой продукции и др. [3].
Учет особенностей параметров резкопеременной нагрузки и связей между ними позволит повысить энергоэффективность электротехнологических комплексов в составе дуговых сталеплавильных печей и в настоящее время является особо актуальной научной и инженерной задачей.
Целью настоящей работы является разработка регрессионно-вероятностной модели (РВМ) взаимо-
связи токов в трехфазной системе резкопеременной нагрузки электротехнологического комплекса и дальнейшее использование ее в многопараметрической САУ электрическими режимами комплекса.
Математическая модель построена на основе регрессионных статистических методов [5-7]. В качестве исходных данных используются векторы (обучающий массив) дискретных значений фазных токов
(!щ, 1Ь1, ) электротехнологического комплекса в составе ДСП-100, измеренных экспериментально [4].
Поскольку резкопеременные токи можно представить как случайные процессы, то получить точное детерминированное выражение, связывающее их фазные параметры невозможно. Для исследования связи между ними применим вероятностно-статистический аппарат корреляционного и регрессионного анализа [5]. Задачей первого является определение степени взаимной связи между токами, а второго - определение ее формы. Для каждой из данных задач запишем обобщенные функционалы, связывающие их при синтезе РВМ
Q(R) = Q.(rkm, rkn, rmn ) %(Ik )= Y(/m, In)= Ф(9^), f, ßkm, ßkn)
k=a,b,c (1) n=c,a,b
где Я - параметр, отражающий степень корреляционной связи между токами в трехфазной системе; гкт, гкп, гтп - параметры, отражающие корреляционные связи между парами токов; k, т, п - индексы фаз; / - критерий соответствия РВМ; Ркт, Ркп - парамет-
© В. В. Зиновкин, В. В. Карпенко, 2007
ры регрессионной зависимости между фазными токами.
Степень связи токов трехфазной системы будем оценивать при помощи сводного коэффициента корреляции [6]
К =
2 \—1
(гаЬ + гас — 2 • гЬс ' гаЬ ' гас ) ' (1 — гЬс )
(2)
где гаь, гас, гьс - коэффициенты взаимной корреляции между парами фазных токов:
гаЬ = МаЬ 'а—1 1 =
N
X (^ — )№ — ^Ь )
1=1
гас М-ас °аа ^с
~ N
X (1аг — та )(1с1 — тс ) 1=1
= МЬс •ст—1 •а—1 =
' N
X (1Ь1 — тЬ )(1с1 — тс ) 1=1
• (N — 1)—1 •а—1 •а—1; (3)
• (N — 1)—1 •а—1 •а—1;(4)
■(N —1)—1 •а—1 •а—1, (5)
где маЬ, Цас ,Мьс - взаимные корреляционные функции между парами фазных токов; та,тЬ,тс - математические ожидания соответствующих фазных токов; аа, аЬ, ас - их среднеквадратические отклонения; N - количество измерений тока.
Ввиду того, что фазные токи являются центрированными, их математические ожидания равны нулю та = тЬ = тс = 0 . Среднеквадратические отклонения токов будем определять по следующим выражениям:
( N
X (1а, — та )2 —1)—1
V1=1
(N Л
X (1Ь, — тЬ )2 —1)—1
1.1 = 1 у
0,5
(6)
0,5
(7)
нейную форму. Исходя из вышеизложенного, РВМ зависимости тока 1а от токов 1Ь и 1с может быть представлена в виде
= Раб •1Ь, + Рас •1с,
(9)
где ваЬ, Рас - коэффициенты регрессии между токами 1а и 1Ь, а также 1а и 1с соответственно.
Коэффициенты Раь и Рас в (9) определяются в соответствии с критерием наименьших квадратов
N
I = X (1аг — а) = тЬ. 1=1
(10)
Для выполнения критерия (9) коэффициенты регрессии должны удовлетворять следующим условиям (являющимся необходимыми и достаточными в случае рассматриваемой линейной регрессионной зависимости):
I
дРаЬ
= 0;
I
дР ас
= 0,
(11)
которые с учетом (9) и (10) преобразуем в систему нормальных уравнений
N
N
N
ваЬ • X1Ь2 + Рас • X Ь • 1сг = X 1аг • Ь ; 1=1 1=1 1=1
N N N
ваЬ -X Ь • с + Рас -X 1с1 = X а • с. (12) 1 =1 1 =1 1 =1
Учитывая соотношения (3)-(8), систему (12) приведем к виду
Р аЬ 'аЬ +Р ас • гЬс •ас = гаЬ 'а а; Р аЬ'гЬс 'аЬ + Рас 'ас = гас •аа. (13)
Система уравнений (13) может быть решена, например, методом Крамера [7]
Р ь а ГаЬ ГЬс ' гас . р _ ^ а 'ас ' аЬ ' Ьс (14)
а г —
ас ГаЬ • ГЬс
аь 1 — б
1 — б
Аналогичные РВМ могут быть построены для зависимости фазного тока 1Ь от токов 1а и 1с, а также 1с от 1а и 1Ь :
(N Л
X (1с1 — тс )
V1=1
—1)—1
0,5
(8)
Анализ результатов показал, что значение сводного коэффициента корреляции достаточно близко к 1. Это свидетельствует о том, что корреляционная зависимость между фазными токами комплекса имеет ли-
1Ь1 = Рьа'1а1 + Рбс • 1с1; 1а1 = Рса • 1а1 + РсЬ • 1Ь1 .
(15)
(16)
Коэффициенты регрессии в уравнениях (15) и (16) определяются также как и в рассмотренном случае для модели (9). Опуская подробные выкладки, приведем полученные соотношения:
ст„ =
а
а
с
Ь
ас =
о _ ГаЬ ГЬс ' Гас . о _ ГЬс ГаЬ ' Гас РЬа ----;—2-; вЬс ----2-
Рса
СТс
1 - Г"
_Гас ГаЬ 1 - Га2Ь
-; РсЬ -
1 - Га
ГЬс ГаЬ ' Га.
1-
; (17)
. (18)
Уравнения РВМ (9), (15) и (16) образуют трехмерную систему взаимно-сопряженных плоскостей регрессии, графическая интерпретация которой для данного случая приведена на рис. 1.
Алгоритмические взаимосвязи между параметрами регрессионно-вероятностной модели осуществляются в соответствии со структурной схемой, приведенной на рис. 2.
Результаты исследований и их анализ
Результаты расчета параметров РВМ по экспериментальным данным [4] приведены в табл. 1.
1а
Рис. 1. Взаимно-сопряженные плоскости регрессионных взаимосвязей фазных токов электротехнологического комплекса в составе ДСП-100 И6
а
с
а
с
1а1
с
на! 1_ .1
\ 4
1
2
Рис. 2. Структурная схема синтеза регрессионно-вероятностной модели для токов трехфазной резкопеременной нагрузки
электротехнологического комплекса в составе ДСП-100 И6:
1 - обучающий массив; 2 - блок регрессионного анализа;
3 - массив текущих значений фазных токов; 4 - РВМ текущего значения фазного тока)
Таблица 1 - Численные значения параметров регрессионно-вероятностной модели для экспериментальных данных [4]
^Параметр Индекс\ параметрах. К , о.е. г, о.е. 7 , о.е. в , о.е. № формулы
- 0,972 - - - (2)
аЬ - -0,943 - -0,210 (3), (14)
ас - 0,954 - 0,531 (4), (14)
Ьа - - - -1,869 (17)
Ьс - -0,905 - -0,119 (5), (17)
са - - - 0,946 (18)
сЬ - - - -0,024 (18)
а - - 0,380 - (6)
с - - 0,800 - (7)
с - - 0,400 - (8)
а | Ьс - - 0,089 - (19)
Ь | ас - - 0,188 - (20)
с | аЬ - - 0,093 - (21)
Подставляя значения коэффициентов регрессии из табл. 1 в (8), (14), (15) определим вид уравнений РВМ для экспериментальных данных [4]:
а =-0,21- 1Ь, + 0,531- 1с,;
1Ь, =-1,869- 1а, -0,119- 1с,; а = 0,946- а - 0,024- а.
Точность РВМ фазного тока ДСП-100 И6 характеризуется среднеквадратическим отклонением его смоделированных значений от измеренных:
<а\Ьс =
<Ь\ас =
(N \
2 (1а, - а )2 -( -1)-1
1=1 )
0,5
.-( - « 2
(N ~ 2 № -1~)2 11=1
-(N -1)-1
0,5
= <Ь
-(- -2 )0,5;
(19)
(20)
1а, 0.6 о.е.
1.0 I, с
Рис. 3. Фрагменты графиков фазного тока ДСП-100 И6,
измеренного 1а в реальных условиях (-) и полученного
1а при реализации на ПЭВМ разработанной модели (-■-)
тс\аЬ
( N ^
2(с -)2 -( -1)-1
41=1 )
0,5
-(-«211'5.
(21)
Сравнительный анализ тока 1а , полученного на РВМ (рис. 2) и измеренного 1а в условиях реальной работы электротехнологического комплекса проводился также на основе их графиков, фрагмент которых приведен на рис. 3.
Приведенные в табл. 1 среднеквадратичные отклонения в сочетании со степенью совпадения графиков реального и смоделированного фазного тока (рис. 3) подтверждают целесообразность использования предложенной РВМ для решения инженерных задач.
Реализация регрессионно-вероятностной модели в структуре САУ резкопеременными электрическими режимами комплекса в составе ДСП схематично показана на рис. 4.
= <7
= ст
Рис. 4. Структурная схема САУ резкопеременными электрическими режимами комплекса в составе ДСП с применением
регрессионно-вероятностной модели
Из данной структурной схемы видно, что использование разработанной РВМ позволяет заменить сигнал датчика тока любой из фаз (фазы А на рис. 4) его регрессионно-вероятностной моделью, что позволит в перспективе упростить структуру аппаратной реализации САУ путем исключения этого датчика.
Выводы
1. Разработана регрессионно-вероятностная модель, которая позволяет определять текущие значения резкопеременного тока любой из фаз по текущим значениям токов двух других для электротехнологического комплекса в составе ДСП-100 в режиме реального времени с погрешностью, не превышающей 3 %.
2. Предложена структурная схема реализации регрессионно-вероятностной модели для САУ электроприводами исполнительных механизмов электротехнологического комплекса в составе ДСП-100, которая позволяет упростить аппаратную реализацию САУ.
3. Рассмотренную модель целесообразно адаптировать к другим параметрам трехфазной резкоперемен-ной нагрузки: напряжениям дуг, активным и реактивным составляющим фазных мощностей с целью модернизации САУ электрическими режимами комплексов.
Перечень ссылок
1. Wilson E., Kan M., Mirle A. // Intelligent technologies for electric arc furnace. Optimization. ISS Technical paper, 2002, p.1-6.
2. Gzaremski L. Comments on Active Power Flow and Energy Accounts in Electrical Systems With Nonsinusoidal Waveforms and Asymmetry // IEEE Transactions on Power Dilivery. - Vol.11. - 1996. - № 3. - p.1244-1250.
3. Зиновкин В.В. Вероятностные параметры резкоперемен-ных нагрузок энергоемких электротехнологических комплексов// Пращ 1ЕД НАН Украши. - 2005. - №1(10). -С. 136-144.
4. Diwakar Tewari // Symbolic Dynamic Models for Highly Varying Power System Loads. Doctors Thesis, Tempe ASU, Feb. 2002.
5. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. - М.: Наука, 1971. - 192 с.
6. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.
7. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Наука, 1985. - 640 с.
Одержано 22.03.2007
Запропоновано регре^йно-iMoeipHicHy модель взаемозв 'язку cmpyMie у трифазнiй cucmeMi електротехнологЫного комплексу. Ii синтез грунтуеться на мemoдi середньоквадратично'1' регреси. Модель дае змогу визначати пomoчнi значення струму piзкoзмiннoгo навантаження будь-яmi з фаз комплексу за поточними значеннями cmpyмiв у двох iншuх. Ii адаптовано для використання в САУ з метою пiдвuщeння eфeкmuвнocmiуправлтня електричними режимами сталеплавильних комплекав. Наведено пopiвняльнuй аналiз розрахункових та вuмipeнuх фазних cmpyмiв.
Regressive-probabilistic model of currents correlation in electrotechnical complex three-phase system is proposed. Its synthesis is based on quadratic average regression method. Model permits to determine instant current value of highly varying load in any phase by instant currents values in two other ones. It is adapted for employment in ACS with purpose of control efficiency increase of steelmaking complexes electric modes. Comparative analysis between calculating and measuring phase currents is represented.
