Моделирование многолетней динамики изменения площади лесных пожаров Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 630*524.634: 614.841.3: 519.876: 504.064.2:001.18

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОЛЕТНЕЙ ДИНАМИКИ ИЗМЕНЕНИЯ ПЛОЩАДИ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ

П. М. Мазуркин, Т. Е. Каткова

На конкретном примере ежегодных лесных пожаров с 1963 по 2012 годы, происходивших на территории Республики Марий Эл, показан метод математического моделирования многолетней динамики по поврежденной площади леса. При этом пиковые значения площади лесных пожаров кризисных лет рекомендовано выделять гауссовым колоколом, а остатки после выявления множества импульсов площади моделируются идентификацией устойчивых волновых закономерностей в виде асимметричных вейвлет-сигналов.

Ключевые слова: лесные пожары, площадь, импульсы, вейвлет-сигналы, общая модель.

Введение. Территория Республики Марий Эл (РМЭ) принимается за локальную точку на карте Российской Федерации. Для неё климатические условия приняты постоянными, а леса занимают более

54 %. Следующими отличительными признаками точки являются малая плотность населения, компактная урбанизация, высокая экологичность.

Из-за экологических кризисов усиливается значение лесов в климатических технологиях и роль лесного хозяйства в динамике лесных пожаров, которые ныне сопоставимы с площадью лесов, вырубаемых для древесины. Большое количество лесных пожаров, огромные потери природных и антропогенных ценностей из-за них вызывают потребность в анализе, прогнозе и долгосрочных мерах по защите лесов. Для этого авторами предлагается методика выявления статистических закономерностей динамики лесных пожаров по площади поврежденных лесных участков, позволяющая создать базу для ежегодного мониторинга и итерационного прогноза.

1. Концепция моделирования и исходные данные. Информационную базу для анализа и выявления импульсов, трендов и волновых функций составили официальные данные территориального органа Федеральной службы государственной статистики, а также Министерства лесного хозяйства по Республики.

Всплеск количества пожаров в лесах РМЭ в 2002 г. был, по-видимому, связан с циклом солнечной активности [1, 2]. Таким образом, максимумы 1972, 2002 и даже 2010 гг. численности лесных пожаров показывают наличие пока неизвестной математической зависимости.

Мазуркин Петр Матвеевич, д-р техн. наук, проф. Поволжский государственный технологический университет, e-mail: kaf_po@mail.ru Каткова Татьяна Евгеньевна, канд. экон. наук, доц., Поволжский государственный технологический университет, e-mail: tatianakat@mail.ru

Однако основной причиной возникновения лесных пожаров является неосторожное обращение с огнем населения и людей, работающих в лесу. От природных гроз за 10 лет возникло всего 5,8 % пожаров, но ими было погублено 28,4 % от поврежденной пожарами площади леса [9]. Поэтому солнечная радиация влияет на возгораемость лесных горючих материалов [7], но количество самих лесных пожаров на 94,2 % зависит от человеческого фактора.

В данной статье время t (табл. 1) принимается за главную влияющую переменную.

Таблица 1

Площадь лесных пожаров гослесфонда РМЭ (с учетом НП «Марий Чодра»)

Год Время t, лет Площадь S, га Год Время t, лет Площадь ^г а

1963 0 96 1988 25 121

1964 1 352 1989 26 15

1965 2 24 1990 27 8

1966 3 220 1991 28 35

1967 4 98 1992 29 64

1968 5 44 1993 30 52

1969 6 418 1994 31 36

1970 7 97 1995 32 141

1971 8 65 1996 33 519

1972 9 184997 1997 34 41

1973 10 117 1998 35 50

1974 11 11 1999 36 61

1975 12 102 2000 37 5,7

1976 13 4 2001 38 42,5

1977 14 103 2002 39 1356,9

1978 15 7 2003 40 18,3

1979 16 17 2004 41 14,13

1980 17 9 2005 42 40,45

1981 18 515 2006 43 273,17

1982 19 24 2007 44 99,27

1983 20 39 2008 45 51,76

1984 21 310 2009 46 408

1985 22 87 2010 47 73092

1986 23 255 2011 48 17,048

1987 24 187 2012 49 9,352

© Мазуркин П. А., Каткова Т. Е., 2013

Относительно неё затем можно дать анализ динамики солнечной активности по числам Вольфа, и только после этого можно будет браться за изучение влияния чисел Вольфа на пожары в лесах.

Табл. 1 нужно ежегодно дополнять и проводить повторное моделирование с 1963 г. Статистика лесных пожаров пока имеет малую достоверность. Экологи оценивают площадь пожаров с помощью спутникового мониторинга. В разных источниках информации приводятся сильно различающиеся между собой количественные данные. Поэтому погрешность измерений можно оценивать только сопоставлением данных.

Погрешность измерений и регистрации количества и площади лесных пожаров на территории РМЭ достигает 10 %. Поэтому и статистическое моделирование [8] нужно проводить не точнее уровня добротности исходных данных. Но даже при этом появляются волновые составляющие, которые дают закономерности с очень сильной теснотой связи.

Методику моделирования покажем по ходу выявления биотехнической закономерности от простого уравнения к сложной конструкции с несколькими волновыми составляющими.

2. Импульсы площади. Оказалось, что динамика площади лесных пожаров имеет более выраженный стохастический характер по сравнению с ежегодным изменением количества лесных пожаров. В итоге появилась потребность в применении гладкой импульсной функции, какой является гауссов колокол.

На рис. 1 показаны графики импульсов по пяти гауссовым колоколам, данные по которым в табл. 1 выделены жирным шрифтом.

Пики импульсов располагались в 1972, 2010, 2002, 1996 и 1981 годах (по убыванию амплитуды).

По закону нормального распределения (закону Г аусса) были получены следующие уравнения:

- гауссов колокол 1972 г. при 8 < ^ < 11:

51 = 194997ехр(-7,61724(^ -9)Л2); (1)

- гауссов колокол 2010 г. при 45 < t2 < 49 :

52 = 73091,6ехр(-5,84041(2 - 47)Л2); (2)

- гауссов колокол 2002 г. при 37 < ^ < 41:

53 = 1356,91ехр(-3,79851(^ -39)Л2); (3)

- гауссов колокол 1996 г. при 31 < t4 < 34 :

54 = 518,8975ехр(-1,736590, - 33)Л2); (4)

- гауссов колокол 1981 г. при 17 < ^ < 19 :

55 = 515,0 ехр(-3,4408105 - 18)Л2) . (5)

После пяти импульсов получили табл. 2.

S = 27.13853349

Импульсная функция гауссова колокола, 1972 г.

S = 162.46875599 г = 0.99999071

S = 13.22816871

Импульсная функция гауссова колокола, 2002 г.

Импульсная функция гауссова колокола, І996 г.

S = 10.60660172

Импульсная функция гауссова колокола, 1981 г.

Рис. 1. Стохастическая динамика изменения площади лесных пожаров в РМЭ (в верхнем правом углу дисперсия и коэффициент корреляции)

Таблица 2

Площадь лесных пожаров после исключения импульсов

Год Время t, лет Площадь S, га Год Время t, лет Площадь S, га

196З 0 96 1988 25 121

1964 1 З52 1989 26 15

1965 2 24 1990 27 8

1966 З 220 1991 28 З5

1967 4 98 1992 29 64

1968 5 44 199З З0 52

1969 6 418 1994 З1 З5,50

1970 7 97 1995 З2 49,61

1971 8 -26 1996 ЗЗ 0,1025

1972 9 -4e-10 1997 З4 -50,З9

197З 10 26 1998 З5 50

1974 11 11 1999 З6 61

1975 12 102 2000 З7 5,70

1976 1З 4 2001 З8 12,10

1977 14 10З 2002 З9 1,5e-5

1978 15 7 200З 40 -12,1

1979 16 17 2004 41 14,1З

1980 17 -7,5 2005 42 40,45

1981 18 З,5є-10 2006 4З 27З,17

1982 19 7,5 2007 44 99,27

198З 20 З9 2008 45 51,76

1984 21 З10 2009 46 195,48

1985 22 87 2010 47 1,Зє-8

1986 2З 255 2011 48 -195,5

1987 24 187 2012 49 9,З5

Расчеты были проведены в программной среде Excel по предыдущим формулам, а затем расчетные значения площади по пяти гауссовым колоколам были вычтены из данных, приведенных в табл. 1.

Из данных табл. 2 заметно, что импульсные функции понижают значение изучаемого показателя почти до нуля. Отличительным признаком становится «долг» лесов РМЭ лесным пожарам (отрицательные значения в табл. 2). Около пика 1972 г. заметна четкая асимметрия (-26 га для 1971 г.), и этот долг был восстановлен полностью (+26 га) в 197З г. аналогичная картина в 1980—1982 годах при +7,5 1 га. Но в 1995—1997 годах ситуация переменилась: послепи-ковый год стал кризисным. Такая опасная картина наблюдалась в 2001—200З годах (+12,1 га) и эта опасность увеличилась в 2009—2011 гг. (+195,5 га).

То есть наблюдается рост напряженности лесных пожаров по площади повреждения лесов, усугубляемый на территории РМЭ массовым высыханием ельников и эпидемическим поражением дре-востоев и других пород вредителями.

3. Вейвлет-сигнал. Сигнал — это материальный носитель информации [З, 6, 7] (в данной статье — лесной пожара с параметром площади повреждения леса). А информация понимается как мера взаимодействия. Сигнал может генерироваться, но его приём не обязателен. Так, например, ряд простых

чисел известен несколько тысяч лет, но суть его как множества сигналов до сих пор не была раскрыта [4, 5]. Сигналом может быть любой физический процесс или его часть. Получается, что изменение множества неизвестных сигналов давно известно, например, через динамические ряды лесных пожаров во многих точках планеты. Однако до сих пор не получены их статистические модели.

Любой вейвлет-сигнал имеет вид

у1 = А, ^(пх / pi - aSІ),

А, = аь.ха2‘ ехр(-а3,х“4‘), (6)

Р, = а5. + a6ixa’',

где А, — амплитуда (половина) вейвлета (ось у); р, — полупериод колебания (ось х).

По формуле (6) с двумя фундаментальными физическими постоянными е (число Непера, или число времени) и п (число Архимеда, или число пространства) образуется изнутри изучаемого явления и/или процесса квантованный вейвлет-сигнал.

Понятие вейвлет-сигнала позволяет абстрагироваться от физического смысла самих рядов (в общем случае не только динамических) и рассматривать их аддитивное волновое разложение.

4. Трендовая закономерность. По остаткам от пяти импульсов она дает тенденцию до 1963 г. и после 2012 г. и показывает динамику качества в поведении тех, кто управляет лесными пожарами.

В программной среде типа CurveExpert-1.40 вначале выявляется (рис. 2) тренд вида

£6 = 175,77245exp(-0,14606t0’63958). (7)

S = 105.00546010 r = 0.31470989

Рис. 2. Тренд динамики площади лесных пожаров РМЭ

Площадь лесных пожаров на территории РМЭ с 1963 по 2012 гг. снижается по закону экспоненциальной гибели (6). Поэтому можно сказать, что противопожарные службы РМЭ за 50 лет снизили среднестатистическую динамику поврежденной площади леса от 175,77 га в 1963 г. почти в 20 раз к 2012 г.

По тренду можно сопоставлять физическую эффективность функционирования МЧС и минлес-хоза у разных субъектов Российской Федерации.

5. Колебания площади лесных пожаров. Идентификация (6) позволила дать три волны (рис. 3). Первый вейвлет сигнализировал о предстоящем пи-

ЗЗ

ке (самом высоком колоколе Гаусса) 1972 г., если бы была ежегодная итерация (повторная структурно-параметрическая идентификация [8]) модели (6), то с 1967 г. можно было бы понять надвигающуюся катастрофу 1972 г. Ныне первое колебательное возмущение получает только статус историографического анализа [6].

S = 9457945059 r = 0.49040043

Первая волновая составляющая динамики изменения площади лесных пожаров

S = 8405754312

S = 70.23562124 r = 0.48503617

Рис. 3. Волновая динамика площади лесных пожаров РМЭ

По рис. 3 видно, как опасен второй вейвлет, который дает сложный сигнал с резко нарастающей амплитудой и повышающейся частотой колебания. Поэтому леса РМЭ могут получить уже с 2013 г. сильнейшие кризисные возмущения.

Третья волна показывает, что тренд на рис. 2 протекал не сам по себе, а с дополнительно снижающимся по амплитуде колебанием.

6. Совмещение вейвлетов с трендом. После объединения и совместной обработки была получена (рис. 4) статистическая модель с тремя макроколебаниями (вейвлет-сигналами) вида

S6_g = 209,2812 ехр(-0,17517/0’63379 ) +

+Д соб(л/ / р1) + Д соб(л/ / р2 - 4,87624) +

+Д соб(л/ / р3 + 5,41715),

Д = -148,6240 ехр(-0,11641/0’85639),

р1 = 0,91832, (7)

Д = 0,0015878/14’57™2 ехр(-2,33105/), р2 = 0,017116 + 0,026949/,

Д = -2,75491 • 10-23 /22Д0818 ехр(-2,99820/0’57987 ), р3 = 213,5169 - 4,00273/0’9"43.

Здесь параметры тренда также изменились. Среднестатистическое начальное значение площади лесных пожаров возросло с 175,77 до 209,28 га.

Первая и третья волны оказались кризисными (для лесных пожаров как некой условной популяции), а вот второе колебательное возмущение дает наращивание изучаемого показателя (рис. 4).

S = 81.74996891 г = 0.78522769

Рис. 4. Тренд и три волны динамики изменения площади лесных пожаров

7. Дополнительные вейвлеты. По остаткам от формулы (7) были получены еще 36 волн возмущения площади по активности лесных пожаров. Максимальная относительная погрешность остатков после 45-го члена общей статистической модели равна 3,54 % для площади лесных пожаров 1976 г.

В табл. 3 даны параметры модели по всем 45 составляющим, а на рис. 5—7 показаны некоторые графики характерных составляющих.

Макроволны 10, 11 и 14 произошли в прошлом, поэтому они не влияют на прогнозы. Два сильные мезоколебания даны на рис. 6.

При площади менее 10 га по половине амплитуды возникают микроколебания (рис. 7).

Вначале погрешность записи в табл. 1 значений площади была +0,5 га. Остатки стали меньше. Поэтому дальше идентификацию прекращаем.

Опасны волны, имеющие амплитуду по закону экспоненциального роста. Такой волной на рис. 7 является вейвлет по 35-й составляющей, поэтому даже колебание с малой амплитудой со временем, например после 2050 г, становится значимым.

Таким образом, каждый волновой сигнал может быть эвристически объяснен. По формулам с параметрами из табл. 3 дается амплитудночастотный анализ любого члена из общей модели.

9

Таблица 3

Параметры общего уравнения динамики изменения площади лесных пожаров на территории РМЭ за 1963-2012 гг.

Номер і Вейвлет-сигнал у = а1іхс‘2' ехр(-а3іх“4і )соіз(та / (а5і + а6іх“7і) - а8і) Коэфф. корр. г

Амплитуда (половина) колебания Полупериод колебания Сдвиг

а1і а2і а3і а4і а5і а6і а7і 08,

Мегавозмущения по пяти апериодическим импульсам (колоколам Г аусса) при амплитуде >500 га

1 184997 0 7,61724 2 Переменная ^ - 9 при 8 < ^ < 11 1,000

2 73091,6 0 5,84041 2 Переменная ^ - 47 при 45 < t2 < 49 1,0000

3 1356,91 0 3,79351 2 Переменная tз - 39 при 37 < ^ < 41 0,9998

4 518,9 0 1,73659 2 Переменная t4 - 33 при 31 < t4 < 34 0,9798

5 515 0 3,44081 2 Переменная t5 -18 при 17 < t5 < 19 0,9997

Макроколебан повреждения лесов пожа ия площади рами — от 60 до 500 га

6 209,2812 0 0,17517 0,64379 0 0 0 0 0,7852

7 -148,6240 0 0,11641 0,85639 0,91832 0 0 0

8 0,0015878 14,57702 2,33105 1 0,017116 0,026949 1 4,87624

9 -2,75491 22,10818 2,99820 0,57987 213,51693 -4,00273 0,99943 -5,41715

10 -3,42666е-19 23,51475 1,13864 1 23,58690 -0,49848 1 -3,44090 0,6876

11 1,99542е-71 76,31690 2,24771 1,10381 4,41036 -0,0045341 1,89950 -2,73969 0,4964

12 -1,14970е-29 23,86193 0,20861 1,19740 2,02082 -0,00031220 1,55275 -1,79718 0,5743

13 4,96855е-20 15,43241 0,014010 1,74056 27,65620 -12,66728 0,15580 -4,15461 0,5038

14 -2,15491е-64 112,91856 8,98193 1,08285 0,10387 0,0061136 1,42573 4,90174 0,5804

Мезоколебания в виде вейвлет-сигналов о динамике площади лесных пожаров — от 10 до 60 га

15 28,64663 0 0,065606 1 1,04805 2,46866 0,45228 1,74244 0,3439

16 -3,20273е-33 32,22598 1,00188 1,02008 2,00046 0,00012839 1,78954 -3,03273 0,1776

17 5,62303е-42 35,50210 0,73937 1,02235 2,28984 -0,028763 0,81256 -0,47136 0,7927

18 1,79181е+5 4,86618 8,59048 0,44802 1,33507 0 0 -1,85127 0,5542

19 -1,21627е-32 49,85668 3,90994 1 0,27641 0,016445 1,23280 3,72008 0,5630

20 8,41633е-11 11,56418 0,54325 0,95316 2,77557 0,10486 0,92333 4,38802 0,4180

21 -5,32258е-24 23,11074 0,75554 0,99309 2,00396 -0,032628 0,81345 -0,54463 0,8384

22 -0,025268 5,45771 0,72100 1 33,65080 -0,90233 1,00889 -2,43142 0,4341

23 -1,88485е-32 67,04677 7,58985 1,02514 0,34050 0,038648 1,06756 3,72664 0,3524

24 -108,02764 11,46764 17,75266 0,25690 1,67290 0 0 1,12901 0,4515

Микроколебания динамики возмущения площади лесных пожаров — менее 10 га

25 -0,10769 1,75299 0,20038 0,80374 1,46417 0,00012537 1,38219 0,84339 0,3480

26 1,05760е-17 21,39769 1,06125 1,02238 1,52794 -0,0078780 1,17103 -5,52139 0,4112

27 1326026,1 10,39302 22,48023 0,22362 0,053864 0,059657 0,81648 5,82492 0,7265

28 1,44449 0 0,018274 1 4,36724 0,00088949 1 -0,35154 0,3513

29 0,54375 0 0 0 6,64090 0,15977 1 0,47205 0,2164

30 0,40286 0 -0,0061567 1 3,67709 0 0 2,39530 0,1825

31 8,10014е-22 26,88136 6,74107 0,54286 1,18446 0,013148 0,42692 4,49362 0,4363

32 0,38801 0 0 0 7,45991 0,035477 1 0,52299 0,1762

33 0,21326 0 0 0 6,67230 -0,010847 1 0,35023 0,0954

34 -2,07861 0 0,025178 1 2,98706 0 0 2,01633 0,5651

35 -0,48410 0 -0,031280 1 1,93783 5,64420е-5 1 2,03856 0,6792

36 2,49538 0 0,070700 1 58,88213 -0,63556 1 -0,85610 0,5066

37 -0,026874 2,11632 0,16498 0,97716 2,26763 3,27790у-5 1,77584 3,37474 0,4174

38 0,0022473 2,25954 0,00027515 2,75810 1,10780 0,048192 0,64155 0,92335 0,3331

39 4,41225 0 0,60-955 1 2,99807 -0,52161 1 -1,19292 0,5117

40 0,25122 0 -0,0010867 1 3,65796 -0,00015602 1,93411 1,04493 0,3011

41 2,29314 8,20852 8,42660 0,39613 9,20428 0,00022834 2,55309 -3,33024 0,1623

42 1,19240е-40 33,70802 0,80389 0,99913 1,05843 0,00010622 1,21036 0,63116 0,9443

43 -2,44306е-30 32,56485 1,56605 0,98857 1,47597 -0,0059593 1,03437 -5,14224 0,6500

44 -0,024663 0,75948 0,00023702 2,34142 2,87813 -0,00011027 1,86087 0,63404 0,6829

45 2,13571е-69 56,10620 1,26448 1 3,14736 -0,024371 0,96600 -3,80098 0,6912

10-й член общей модели

13-й член общей модели

•

J

• • 1 -• 1— •••* ' 'I L* **

*•**• • • \ I пг"* %*

V 1 •

• •

0.0 9.0 1B.0 26.9

44.9 53.9

11-й член общей модели

S = 26 26795BB1 г = 0.5B036B12

. і і • • •

• • • • • •

/• •*. *

Ll

14-й член общей модели

12-й член общей модели

Остатки после 10-й составляющей

Рис. 5. Графики макроколебаний площади лесных пожаров

г = 0.79274145

1B.0 26.9 35.9 44.9 53.9

21-й член общей модели

Рис. 6. Графики средних колебаний площади лесных пожаров (влияние сильных возмущений завершится к 2022 году)

S = 37.37045729 г = 0.574300BB

S = 45 66532992 г = 0.4964045B

S=51.4010652/ г= 0J58756369

S = 32 27676992 г = 0.50376656

S = 4.9749062B г = 0.B3B35031

44-й член общей модели

35-й член общей модели

45-й член общей модели

42-й член общей модели

>=0.08019638

•

• • • • . •

• •

• • •* • • •

•

•

0.0 9.0 18Л 269 359 449 539

Остатки после 45-й составляющей

Рис. 7. Графики микроколебаний площади лесных пожаров

s=

S=2

S = 0.2024BB9B г = 09432139

S=0.11234441

Выводы. Статистическое моделирование динамического ряда лесных пожаров за 50 лет с 1963 по 2012 гг., происшедших на территории Республики Марий Эл, показали, что для мониторинга лесных пожаров и последующего анализа можно рекомендовать следующую классификацию волн по значениям половины амплитуды колебания:

1) мегавозмущения по закону Гаусса (нормального распределения) с амплитудой >500 га;

2) макроколебания поведения системы «лесные пожары — службы пожаротушения» при площади поврежденных лесных участков от 60 до 500 га;

3) мезоколебания площади лесных пожаров на территории субъекта федерации с половиной амплитуды от 10 до 60 га;

4) микроколебания пр площади менее 10 га.

Эти четыре уровня позволят сравнивать территории субъектов федерации с учетом их лесистости.

Библиографический список

1. Каткова, Т. Е. Прогноз периодов повышенной горимости лесов Республики Марий Эл на основе периодических изменений солнечной активности / Т. Е. Каткова // Актуальные проблемы лесного комплекса / сб. науч. тр. по итогам междунар. науч.-техн. конф. / под ред. Е. А. Памфилова. Вып. 15. — Брянск: БГИТА, 2006. — С. 29—31.

2. Каткова, Т. Е. Солнечная активность и периоды повышенной горимости лесов Республик Марий Эл и Коми / Т. Е. Каткова // Наука в условиях современости: сб. ст. студ., асп., докторантов и проф.-преп. состава по итогам НИР МарГТУ в 2006 г. — Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. — С.15—18.

3. Мазуркин, П. М. Биотехнический закон и виды факторных связей / П. М. Мазуркин // Успехи современного естествознания. — 2009. — № 9. — С.152—156.

4. Мазуркин, П. М. Вейвлет-анализ ряда простых чисел / П. М. Мазуркин // Фундаментальные исследовав-ния. — 2011. — № 12. — С. 568—575.

5. Мазуркин, П. М. Закономерности простых чисел / П. М. Мазуркин. — Deutschland: Palmarium Academic Publishing, 2012. — 280 с.

6. Мазуркин, П. М. Историографический анализ динамики населения России / П. М. Мазуркин // Между-нар. журнал прикладных и фундаментал. исследований. — 2009. — № 5. — С. 56—69.

7. Мазуркин, П. М. Активность Солнца и годичная динамика лесных пожаров на особо охраняемой территории / П. М. Мазуркин, К. С. Блинова // Успехи современного естествознания. — 2013. — № 1. — С.102— 107.

8. Мазуркин, П. М. Математическое моделирование. Идентификация однофакторных статистических закономерностей / П. М. Мазуркин, А. С. Филонов. — Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. — 292 с.

9. Пожар от спички. В республике горят леса // АИФ в Марий Эл. Региональное приложение. — № 29 (482), 18—24 июля 2012 г.

References

1. Katkova, T. E. Prognoz periodov povyshennojj gorimosti lesov Respubliki Marijj Ehl na osnove periodicheskikh izmenenijj solnechnojj aktivnosti / T. E. Katkova // Aktual'nye problemy lesnogo kompleksa / sb. nauch. tr. po itogam mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. / pod red. E. A. Pamfilova. Vyp. 15. — Brjansk: BGITA, 2006. — S. 29—31.

2. Katkova, T. E. Solnechnaja aktivnost' i periody povyshennojj gorimosti lesov Respublik Marijj Ehl i Komi / T. E. Katkova // Nauka v uslovijakh sovremenosti: sb. st. stud., asp., doktorantov i prof.-prep. sostava po itogam NIR MarGTU v 2006 g. — Jjoshkar-Ola: MarGTU, 2006. — S.15—18.

3. Mazurkin, P. M. Biotekhnicheskijj zakon i vidy faktornykh svjazejj / P. M. Mazurkin // Uspekhi sovremennogo estestvoznanija. — 2009. — № 9. — S.152—156.

4. Mazurkin, P. M. Vejjvlet-analiz rjada prostykh chisel / P. M. Mazurkin // Fundamental'nye issledovavnija. — 2011. — № 12. — S. 568—575.

5. Mazurkin, P. M. Zakonomernosti prostykh chisel / P. M. Mazurkin. — Deutschland: Palmarium Academic Publishing, 2012. — 280 s.

6. Mazurkin, P. M. Istoriograficheskijj analiz dinamiki naselenija Rossii / P. M. Mazurkin // Mezhdunar. zhurnal prikladnykh i fundamental. issledovanijj. — 2009. — № 5. — S. 56—69.

7. Mazurkin, P. M. Aktivnost' Solnca i godichnaja dinamika lesnykh pozharov na osobo okhranjaemojj territorii / P. M. Mazurkin, K. S. Blinova // Uspekhi sovre-mennogo estestvoznanija. — 2013. — № 1. — S.102— 107.

8. Mazurkin, P. M. Matematicheskoe modelirovanie. Identifikacija odnofaktornykh statisticheskikh zakonomernostejj / P. M. Mazurkin, A. S. Filonov. — Jjoshkar-Ola: MarGTU, 2006. — 292 s.

9. Pozhar ot spichki. V respublike gorjat lesa // AIF v Marijj Ehl. Regional'noe prilozhenie. — № 29 (482), 18—24 ijulja 2012 g.

MODELING OF DYNAMICS OF THE AREA OF FOREST FIRES FOR THE LONG PERIOD OF TIME

P. M. Mazurkin

D. Sc. in Engineering, Prof.,

Volga State University of Technology, e-mail: kaf_po@mail.ru T. E. Katkova

PhD in Economics, Assoc. Prof.,

Volga State University of Technology, e-mail: tatianakat@mail.ru

On a concrete example of annual forest fires from 1963 to 2012 years, occurring in the territory of Mari El Republic, the method of mathematical modeling of long-term dynamics on the damaged area of the wood is shown. Thus it is recommended to mark out peak values of the area of forest fires of crisis years with the Gaussian bell, and the remains after identification of a set of impulses of the area are modelled by identification of steady wave regularities in the form of asymmetric wavelet-signals.

Keywords: forest fires, area, impulses, wavelet-signals, general model.