Анализ многолетней динамики удельной площади лесных пожаров Текст научной статьи по специальности «Сельское хозяйство, лесное хозяйство, рыбное хозяйство»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

УДК 630*524.634:614.841.3:519.876:504.064.2:001.18

АНАЛИЗ МНОГОЛЕТНЕЙ ДИНАМИКИ УДЕЛЬНОЙ ПЛОЩАДИ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ П. М. Мазуркин, Т. Е. Каткова

На конкретном примере ежегодных лесных пожаров с 1963 по 2012 годы, происходивших на территории Республики Марий Эл, проведен вейвлет-анализ динамики отношения площади поврежденных лесов к количеству лесных пожаров. При этом пиковые значения удельной площади лесных пожаров кризисных лет рекомендовано выделять гауссовым колоколом, а остатки после выявления множества импульсов удельной площади моделируются идентификацией асимметричных вейвлет-сигналов с переменными амплитудой и периодом колебания. Показано, что этот удельный показатель может быть применен при оценке многолетнего поведения системы «население + пожарные службы» на территории субъекта федерации.

Ключевые слова: лесные пожары, удельная площадь, импульсы, вейвлет-сигналы, общая модель.

Введение. Удельная (средняя) площадь одного лесного пожара, как отношение ежегодной площади [5] к количеству зарегистрированных лесных пожаров, является особым показателем территории субъекта федерации, муниципального образования или даже одного предприятия, имеющего лесные земельные участки.

Статистическое моделирование многолетней динамики количества и площади поврежденных лесных участков [4] по отдельности показало, что каждый из них можно свести в основном к менталитету и хозяйственному поведению людей: известно, что почти 95 % лесных пожаров происходит по вине человека.

Мазуркин Петр Матвеевич, д-р техн. наук, проф. Поволжский государственный технологический университет; Россия, г. Йошкар-Ола, e-mail: kaf_po@mail.ru

Каткова Татьяна Евгеньевна, канд. экон. наук, доц., Поволжский государственный технологический университет; Россия, г. Йошкар-Ола, e-mail: tatianakat@mail.ru

© Мазуркин П. А., Каткова Т. Е., 2013

В итоге все три показателя — площадь £, га, количество N, шт., и удельная площадь 5 = S / N га/шт., — являются так называемыми человеческими факторами.

Удельная площадь лесных пожаров характеризуется особыми отличительными признаками. Они могут быть выявлены в ходе статистического моделирования [6] и историографического анализа [3] динамики волновых закономерностей. В статье предлагается методика выявления статистических закономерностей динамики лесных пожаров по удельной площади поврежденных лесных участков, позволяющая не только создать базу для ежегодного мониторинга и итерационного прогноза, но и дать объективную оценку менталитета населения и эффективности служб пожаротушения.

1. Концепция моделирования и исходные данные. Информационную базу для анализа и выявления импульсов, трендов и волновых функций составили официальные данные, которые были объединены в табл. 1. К сожалению, не только в государственных структурах, но и в университетах, пока затрудняются (требуется много времени и труда на сбор и систематизацию данных) состав-

лять такие длинные динамические ряды только из-за того, что для их моделирования классическая математика до сих пор не имела соответствующего метода анализа [1, 2].

Солнечная радиация влияет на возгораемость лесных горючих материалов [4], но количество самих лесных пожаров на 94,2 % зависит от человеческого фактора. В данной статье время t (табл. 1) принимается за главную влияющую переменную.

Таблица 1

Удельная площадь лесных пожаров гослесфонда Республики Марий Эл (РМЭ), включая национальный парк «Марий Чодра»

Год § н 2 <и й Ч Л , и Удельная площадь 5, га/шт. Год ят 2 <и й Ч Л , и Удельная площадь 5, га/шт.

1963 0 1,157 1988 25 0,608

1964 1 2,160 1989 26 0,319

1965 2 0,471 1990 27 0,286

1966 3 1,310 1991 28 0,393

1967 4 0,710 1992 29 0,328

1968 5 0,557 1993 30 0,366

1969 6 4,697 1994 31 0,396

1970 7 1,470 1995 32 0,605

1971 8 0,774 1996 33 1,821

1972 9 479,267 1997 34 0,230

1973 10 1,393 1998 35 0,327

1974 11 0,125 1999 36 0,270

1975 12 0,630 2000 37 0,070

1976 13 0,222 2001 38 0,179

1977 14 1,635 2002 39 3,979

1978 15 0,778 2003 40 0,218

1979 16 0,486 2004 41 0,127

1980 17 0,600 2005 42 0,247

1981 18 2,711 2006 43 1,253

1982 19 0,667 2007 44 0,735

1983 20 0,796 2008 45 0,563

1984 21 3,523 2009 46 2,04

1985 22 1,706 2010 47 167,25

1986 23 3,036 2011 48 0,31

1987 24 2,493 2012 49 0,374

Табл. 1 нужно ежегодно дополнять и проводить повторное моделирование с 1963 г. Статистика лесных пожаров пока имеет малую достоверность: погрешность измерений и регистрации количества и площади лесных пожаров достигает 10 % из-за несогласованности между разными ведомствами, поэтому сбор и анализ данных о лесных пожарах нужно передать университетам.

Методику и результаты моделирования покажем по ходу выявления биотехнической закономерности от простого уравнения к сложной конструкции с десятками волновых составляющих.

2. Импульсы удельной площади. Оказалось, что динамика средней площади одного лесного пожара за год имеет более гладко выраженный характер по сравнению с ежегодным изменением площади лесных пожаров. В итоге потребовалось всего три (вместо пяти) проявления импульсной функции, какой является гауссов колокол.

На рис. 1 показаны графики импульсов по этим колоколам (в табл. 1 даны жирным шрифтом).

S = 0.32187381

Импульсная функция гауссова колокола 1972 г.

S = 0.95221283

Импульсная функция гауссова колокола 2010 г.

S = 0.08520522 г = 0.99907282

Импульсная функция гауссова колокола 2002 г.

Рис. 1. Импульсы удельной площади лесных пожаров РМЭ (в верхнем правом углу — дисперсия и коэффициент корреляции)

Пики импульсов располагались в 1972, 2010 и 2002 годах (по убыванию амплитуды), а вот импульсы по площади в 1996 и 1981 годах по удельному показателю сгладились и перешли к колебаниям. Этот признак показывает приемлемость средней площади как значимого параметра поведения общественной системы против лесных пожаров.

По закону нормального распределения (закону Г аусса) были получены следующие уравнения:

- гауссов колокол 1972 г. при 8 < ^ < 10 :

5 = 194997ехр(-7,61724(^ -9)л2); (1)

- гауссов колокол 2010 г. при 46 < ^ < 48 :

52 = 167,2500 ехр(-4,95822(t2 - 47)Л 2) ; (2)

- гауссов колокол 2002 г. при 37 < ^ < 40 :

53 = 3,97900ехр(-2,99775(t3 - 39)Л2). (3)

Отличительным признаком 2010 года является то, что по удельному показателю импульс начался в 2009 г. и завершился в 2011 г., а по площади он продолжался до 2012 г. Этот факт указывает на то, что принятые на общегосударственном уровне меры по предупреждению лесных пожаров дали заметный эффект снижения случайных импульсов. Поэтому можно надеяться, что в 2013 году и на территории РМЭ не будет значимых случайностей. Этому способствуют и устрашающие людей публикации в средствах массовой информации и, что особенно отрадно, заметное продвижение в грамотном информировании населения о противопожарных мерах и профилактике лесных пожаров.

После трех импульсов получили табл. 2.

Таблица 2 Удельная площадь лесных пожаров после исключения трех импульсов

Год ят ^ (D р, В t, Удельная площадь 5, га/шт. Год Время t, лет Удельная площадь 5, га/шт.

1963 0 1,157 1988 25 0,608

1964 1 2,160 1989 26 0,319

1965 2 0,471 1990 27 0,286

1966 3 1,310 1991 28 0,393

1967 4 0,710 1992 29 0,328

1968 5 0,557 1993 30 0,366

1969 6 4,697 1994 31 0,396

1970 7 1,470 1995 32 0,605

1971 S -0,3095 1996 33 1,821

1972 9 9,78e-12 1997 34 0,230

1973 10 0,3095 1998 35 0,327

1974 11 0,125 1999 36 0,270

1975 12 0,630 2000 37 0,06998

1976 13 0,222 2001 3S -0,01955

1977 14 1,635 2002 39 3,663e-6

1978 15 0,778 2003 40 0,01945

1979 16 0,486 2004 41 0,1270

1980 17 0,600 2005 42 0,247

1981 18 2,711 2006 43 1,253

1982 19 0,667 2007 44 0,735

1983 20 0,796 2008 45 0,563

1984 21 3,523 2009 46 0,865

1985 22 1,706 2010 47 4,115e-9

1986 23 3,036 2011 48 -0,865

1987 24 2,493 2012 49 0,374

Расчеты были проведены в программной среде Excel по предыдущим формулам, а затем расчетные

значения площади по трём гауссовым колоколам были вычтены из данных, приведенных в табл. 1.

Из данных табл. 2 заметно, что импульсные функции понижают значение изучаемого показателя почти до нуля, но в разных годах по-разному. Отличительным признаком становится «удельный долг» лесов РМЭ лесным пожарам (отрицательные значения — в табл. 2). Около пика 1972 г. заметна четкая асимметрия (-0,3095 га/шт. в 1971 г.) и этот удельный долг был восстановлен полностью (+0,3095 га/шт.) в 1973 г. По удельному долгу ситуация перевернулась в 2001—2003 гг. (с +0,01955 на -0,01945 га/шт.) и опасность отрицательного провала возросла в 2009—2011 гг. (+ 0,865 га/шт.), то есть почти в 0,865/0,3095 « 2,8 раза за период в 40 лет.

В итоге на будущее можно отметить, что пожарные службы будут исключать появление случайных импульсов. Этому будет способствовать и повышение «экологической сознательности» населения. Однако даже при малых амплитудах будут возможными отрицательные провалы после пиковых значений удельной площади поврежденных лесов.

По-видимому, одним из следствий отрицательных провалов является массовое усыхание ели.

3. Вейвлет-сигнал. Сигнал — это материальный носитель информации [1, 2] (в данной статье — лесной пожар с параметром удельной площади повреждения древостоев). А информация понимается как мера взаимодействия. Сигнал может генерироваться, но его приём не обязателен. Так, например, динамический ряд параметров лесных пожаров известен давно, в некоторых местах он тщательно регистрируется, но суть его как множества сигналов до сих пор не была раскрыта [4, 5].

Сигналом может быть любой физический процесс или его часть, например, даже скорость движения фронта огня в лесу в зависимости от других параметров горения и внешней лесной среды. Если бы можно было составить общую таблицу по многим точкам в лесах страны и даже планеты, то можно было бы проводить полезный факторный анализ.

Изменение множества сигналов о лесных пожарах давно известно, например, через конкретные диссертационные исследования. Однако до сих пор не получены статистические модели таких сигналов.

Любой вейвлет-сигнал имеет вид формулы

у = Д ^(лх / р 1 - а8,.), (4)

Д. = ^.х“2' ехр(-а3,.х“4'), р,, = а, + а6х“1',

где Д — амплитуда (половина) вейвлета (ось у); р' — полупериод колебания (ось х).

По формуле (4) с двумя фундаментальными физическими постоянными е (число Непера, или число времени) и п (число Архимеда, или число пространства) образуется изнутри изучаемого явления и/или процесса квантованный вейвлет-сигнал. Понятие вейвлет-сигнала позволяет абстрагироваться от физического смысла самих рядов (в общем случае не только динамических) и рассматривать их аддитивное волновое разложение.

4. Трендовая закономерность. По остаткам от трех импульсов она дает тенденцию до 1963 г. и после 2012 г. и показывает динамику качества в поведении тех, кто управляет лесными пожарами.

В программной среде типа СигуеЕхрегМ.40 вначале выявляется (рис. 2) тренд вида

54 = 1,43259 ехр(-0,024609t). (5)

S = 0.98711256 r = 0.31194367

Рис. 2. Тренд динамики удельной площади лесных пожаров РМЭ

Удельная площадь лесных пожаров на территории РМЭ с 1963 по 2012 гг. снижается по закону экспоненциальной гибели (5) или по закону Ципфа в биологии (закон Мандельброта в физике, Парето в экономике). Можно отметить, что противопожарные службы РМЭ за 50 лет снизили среднестатистическую динамику поврежденной удельной площади леса от 1,43 га/шт. в 1963 г. в два раза к 2012 г.

По тренду можно дать оценку физической эффективности деятельности МЧС и Минлесхоза у разных субъектов РФ, а также информированности и уровню экологического воспитания населения.

5. Колебания удельной площади лесных пожаров. Идентификация модели (4) позволила (рис. 3) дать две основные волны колебательного возмущения системы «население—пожарные службы».

Первый кризисный вейвлет с высокой частотой колебания сигнализировал о предстоящем пике (самом высоком колоколе Гаусса) 1972 г. Если бы была ежегодная итерация (повторная структурнопараметрическая идентификация [6]) модели (4), то с 1964 г. можно было понять надвигающуюся катастрофу 1972 г. Однако работники пожарных служб до сих пор не умеют проводить анализ динамических рядов по параметрам лесных пожаров и таким образом не могут спрогнозировать того, что может произойти с лесными участками по древостоям хотя бы на один год вперед.

Ныне первое колебательное возмущение получает только статус историографического анализа [3] советских времен. Снижение по амплитуде и успокоение по частоте возмущения началось с 1990 г.

Известно, что в СССР системный социальноэкономический кризис начался до 1972 г., то есть до самого тяжелого по лесным пожарам в РМЭ года. В 1963 г. период колебания был равен 38 годам. Пик

второй волны по амплитуде колебания на рис. 3 приходится на 1985—1987 гг., т. е. именно на сильные тревожные ожидания населения лучших перемен. Затем активность вейвлета снижается; он перестанет оказывать существенное влияние только после 2040 г. При этом возрастает частота колебания.

S = 0.63790740 r = 0.58784191

Второе колебательное возмущение Рис. 3. Волновая динамика удельной площади лесных пожаров

6. Совмещение вейвлетов с трендом. После объединения и совместной корректировки на компьютере была получена (рис. 4) статистическая модель с тремя макроколебаниями (вейвлет-сигналами) вида

S4-6 = 1,69308 exp(-0,043779t) +

+Д cos(rct / pj + 4,65813) +

+A2 cos(rtt / p2 + 3,40384),

A =-2,91652-107 t5’74627 exp (-17,95449t0’21837 ), (6) P = 0,017719 + 0,028508t1’00497,

A2 = 4,11898 • 109t13’69702 exp (-32,45125t0’22185 ), p2 = 19,10356 - 6,80839t0 16745.

S = 0.70951587 r = 0.83011268

Рис. 4. Трехчленная модель удельной площади лесных пожаров

Из графика на рис. 4 видно, что первая кризисная волна изменила конструкцию. Оказалось, что в 1963 г. начальный период колебания был равным 2 х 0,017719 « 0,035 лет. Затем амплитуда колебания резко возросла к 1969 г. Такое изменение вполне можно было заметить при наличии службы научного мониторинга лесных пожаров и тем самым осознанно подготовиться к событиям 1972 г.

7. Дополнительные вейвлеты. По остаткам от формулы (4) были получены еще 23 волны возмущения удельной площади по активности лесных пожаров. Максимальная абсолютная погрешность равна 0,0058943 га/шт., или 0,6 сотки леса. Процесс идентификации прекратили, считая, что площадку одного лесного пожара размерами 6 х 10 м можно потушить. Максимальная относительная погрешность остатков после 29-го члена общей статистической модели равна 2,40 % для удельной площади лесных пожаров 2004 г.

В табл. 3 даны параметры модели по всем 29 составляющим, а на рис. 5—7 показаны волновые графики по характерным составляющим.

S = 0.45998365 r = 0.66959246

Рис. 5. График макроколебания удельной площади лесных пожаров по седьмому члену общей статистической модели

Макроволны 5, 6 и 7 произошли в прошлом, поэтому они почти не влияют на прогнозы.

График на рис. 5 является очень характерным для анализа поведения антропогенной системы «население—пожарные». Он показывает, что по изменению амплитуды колебательное взаимодействие аналогично поведению юлы: при запуске этой игрушки амплитуда резко возрастает, а затем медленно снижается. Но у юлы частота вращения со временем убывает (колебание успокаивается), а на графике рис. 5, наоборот, изучаемая система учащает свое колебание с уменьшением периода возмущения. Такое поведение является неестественным, так как система идет в ступор (разнос).

Шесть мезоколебаний даны на рис. 6.

Вейвлеты 8, 9 и 12 были в прошлом, поэтому приобретают только историографическое значение.

Волна по 14-й составляющей оказалась промежуточной. Она появилась только из-за ограниченных вычислительных возможностей всемирно известной более 40 лет программной среды Сип>еЕхреН. Если будет создана специализированная программная среда по нашей методологии, то точность идентификации значительно повысится при резком снижении трудоемкости моделирования.

Вейвлет 10 является самой опасной, так как нарастает по амплитуде и колебание учащается по частоте. По сути это колебательное возмущение совпадает с разнородностью мнений и умозрительных прогнозов, часто появляющихся в СМИ на 2013 год. Интуитивные рассуждения в газетных публикациях пестрят предпололжениями о том, что лето 2013 года окажется страшнее 2010-го. Кроме того, 10-е возмущение не дает прогнозировать и математически. В итоге образовалась явная неопределенность в поведении населения и пожарных служб. Поэтому рекомендация только одна — перестраховаться и принять более жесткие меры. Через 2—3 года это аномальное колебание и математически будет, по-видимому, более плавным.

8-й член общей модели

9-й член общей модели

53 9 0.0 9.0 ISO

12-й член общей модели

13-й член общей модели

Рис. 6. Графики средних колебаний удельной площади лесных пожаров на территории Республики Марйи Эл (влияние аномального возмущения 10 будет нарастающей)

Таким образом, нужна информационная технология ежегодного итерационного моделирования.

При удельной площади менее 0,2 га/шт. (табл. 3) возникают микроколебания, два из которых имеют высокую адекватность и показаны на рис. 7.

Рис. 7. Микроколебания удельной площади лесных пожаров

Микроколебания не дали аномальных возмущений. Тогда можем по аналогии отметить, что теоретически возможный аномальный рост удельной площади связан, по-видимому, с протестными лесными пожарами. Такие пожары на территории РМЭ были в 1921 году. Это пассивный протест населения социально-экономической системе.

s = 000256273 r = 0 86195091

Таблица 3

Параметры общего уравнения динамики удельной площади лесных пожаров РМЭ за 1963—2012 гг.

Номер і Вейвлет-сигнал у = а1іх“2і ехр(-а3іх“4і )соє(лх /(а5і + а.х“1') - а8і) Коэффициент корреляции г

Амплитуда (половина) колебания Полупериод колебания Сдвиг

аи а2і а3і а4і а5і а6. а7і а8і

Мегавозмущения по импульсам (колоколам Г аусса) при амплитуде >4 га/шт.

1 479,2670 0 6,09206 2 Переменная ^ - 9 при 8 < ^ < 10 1,0000

2 167,2500 0 4,95822 2 Переменная t2 - 47 при 46 < ^ < 48 1,0000

3 3,97900 0 2,99775 2 Переменная t3 - 39 при 37 < t3 < 40 0,9991

к а Ма юколебания удельной площади повреждения лесов пожарами от 1 до 4 га/шт.

4 1,69308 0 0,043779 1 0 0 0 0 0.8301

5 -2,91652е-7 5,74627 17,95449 0,21837 0,017719 0,028508 1,00497 -4,65813

6 4,11898е-9 13,69702 32,45125 0,22185 19,10356 -6,80839 0,16745 -3,40384

7 4,96202е-23 27,45211 1,99169 0,91059 3,79679 -0,059278 1,05862 -2,83931 0,6696

Мезоколебания как вейвлет-сигналы об удельной площади лесных пожаров от 0,2 до 1,0 га/шт.

8 0,091257 1,35025 0,0050085 2,36975 0,091729 0,040813 0,99825 5,95629 0,5347

9 4,22088е-14 14,25547 0,86689 0,90016 4,62759 -0,0085239 1,44663 -0,00016142 0,5316

10 1,72881е-11 6,35919 0,0081116 0,68410 230,9974 -4,38085 1 -1,98210 0,5557

11 1,75350е-33 31,02390 1,62815 0,86667 3,79150 -0,060029 0,94446 -2,20689 0,6253

12 -2,09195е-18 22,79942 1,41557 1,00566 1,28220 -0,0070849 1,00690 -3,04709 0,6528

13 1,28714е-38 33,58413 1,02509 0,97942 33,46670 -0,62953 0,98755 -0,37349 0,6980

14 -0,53488 0 1,91559 1 1 0 0 0 0,7194

Микроколебания динамики возмущения удельной площади лесных пожаров менее 0,2 га/шт.

15 8,57484е-16 41,93095 6,72894 0,99918 9,13037 0,37370 0,17407 -0,0043633 0,3633

16 2,84223е-26 26,44830 1,13183 1 25,99249 -0,54537 1 -0,31889 0,5962

17 7,31202е-25 20,03237 0,52492 1,00032 1,29933 -5,05535е-5 1,09979 0,017743 0,4773

18 -1,84580е-18 26,56172 2,23936 1,01304 0,58910 0,036233 1,23712 5,68307 0,3300

19 -5,53291е-9 4,57071 0,015179 1,03537 9,49351 -0,060705 1,00255 -3,35672 0,6374

20 6,14439е-8 5,37860 0,15674 1 1,56815 1,66271е-6 1 -3,47699 0,7044

21 0,012543 0 -0,0096709 1 2,02246 -0,0011934 0,98928 -1,17459 0,4498

22 -0,0064372 2,06195 0,0094242 2,49541 1,24071 -0,012685 1,07254 5,41361 0,4836

23 -0,0032841 0 -0,045463 1 22,58804 -0,067581 0,99251 -6,11380 0,5134

24 0,0059916 0 0,0080035 1 11,13412 -0,038589 1,01511 2,44200 0,2161

25 0,0079727 0,85323 0 0 2,80806 -0,00090534 1,01456 3,38242 0,6080

26 2,27244е-14 10,57500 0,26800 1,01568 1,02660 0,00027203 1,21832 5,06793 0,8761

27 5,24623е-6 2,86496 0,088332 0,99446 3,09417 0,0079310 1,00809 1,80633 0,5966

28 -0,0030148 0 0,051571 1 3,95045 0,021917 0,95676 1,69041 0,1850

29 -4,65261 4,04124 0,12620 1,01497 2,64771 -0,0067350 1,00341 1,75907 0,8620

Погрешность записи в табл. 1 значений удельной площади равна + 0,0005 га/шт., или 5 м2 лесного участка. Остатки после 29-й составляющей стали равными не более 0,0059 или 59 м2. Поэтому можно и дальше продолжать идентификацию. Однако такие малые возмущения нужно учитывать не по территории субъекта федерации, а по лесным участкам муниципалитетов и отдельных лесничеств.

Выводы. Из годичной отчетности субъекта федерации по лесным пожарам для моделирования можно выделить три основных показателя:

1) количество лесных пожаров;

2) общая площадь поврежденных за отчетный год пожарами лесных участков;

3) удельная (средняя) площадь одного лесного пожара в отчетном году.

По значениям половины амплитуды колебания предлагаемая классификация приведена в табл. 4.

Таблица 4

Классификация годичных лесных пожаров

Показатели лесных пожаров Характер вейвлет-сигнала

мега- макро- мезо- микро-

Количество, шт. >125 50-125 6-50 <6

Площадь, га >500 60-500 10-60 <10

Удельная площадь, га/шт. >4 1,2-4,0 0,2-1,2 <0,2

Оказалось, что три общие математические модели содержат разное число составляющих: по численности — 33 члена, площади — 45 и удельной площади — 29. Причем количество членов модели зависит от требуемой погрешности моделирования идентификацией асимметричных вейвлет-сигналов.

Статистическое моделирование трех динамических рядов за 50 лет — с 1963 по 2012 гг. —

показало, что для мониторинга лесных пожаров и последующего анализа динамических рядов можно рекомендовать классификацию волн возмущения.

Эти четыре уровня по трем показателям позволят сравнить субъекты федерации, муниципалитеты и отдельные предприятия с учетом лесистости их территорий.

Библиографический список

1. Мазуркин, П. М. Вейвлет-анализ ряда простых чисел / П. М. Мазуркин // Фундаментальные исследования. — 2011. — № 12. — С. 568—575.

2. Мазуркин, П. М. Закономерности простых чисел / П. М Мазуркин. — Германия: Palmarium Academic Publishing, 2012. — 280 с.

3. Мазуркин, П. М. Историографический анализ динамики населения России / П. М. Мазуркин // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. — 2009. — № 5. — С. 56—69.

4. Мазуркин, П. М. Активность Солнца и годичная динамика лесных пожаров на особо охраняемой территории / П. М. Мазуркин, К. С. Блинова // Успехи современного естествознания. — 2013. — № 1. — С. 102—107.

5. Мазуркин, П. М. Моделирование многолетней динамики площади лесных пожаров / П. М. Мазуркин, Т. Е. Каткова // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России. — 2013. — Вып. 1 (6). — С. 31—37.

6. Мазуркин, П. М. Математическое моделиро-

вание. Идентификация однофакторных статистических закономерностей: учеб. пособие / П. М. Мазуркин,

А. С. Филонов. — Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. — 292 с.

References

1. Mazurkin, P. M. Vejjvlet-analiz rjada prostykh chisel / P. M. Mazurkin // Fundamental'nye issledovanija. — 2011. — № 12. — S. 568—575.

2. Mazurkin, P. M. Zakonomernosti prostykh chisel / P. M Mazurkin. — Germanija: Palmarium Academic Publishing, 2012. — 280 s.

3. Mazurkin, P. M. Istoriograficheskijj analiz

dinamiki naselenija Rossii / P. M. Mazurkin // Mezhdu-narodnyjj zhurnal prikladnykh i fundamental'nykh

issledovanijj. — 2009. — № 5. — S. 56—69.

4. Mazurkin, P. M. Aktivnost' Solnca i godichnaja dinamika lesnykh pozharov na osobo okhranjaemojj territorii / P. M. Mazurkin, K. S. Blinova // Uspekhi sovremennogo estestvoznanija. — 2013. — № 1. — S.102—107.

5. Mazurkin, P. M. Modelirovanie mnogoletnejj dinamiki ploshhadi lesnykh pozharov / P. M. Mazurkin, T. E. Katkova // Vestnik Voronezhskogo instituía GPS MChS Rossii. — 2013. — Vyp. 1 (6). — S. 31—37.

6. Mazurkin, P. M. Matematicheskoe modelirovanie. Identifikacija odnofaktornykh statisticheskikh zakonomernos-tejj: ucheb. posobie / P. M. Mazurkin, A. S. Filonov. — Jjoshkar-Ola: MarGTU, 2006. — 292 s.

ANALYSIS OF LONG-TERM DYNAMICS OF THE AVERAGE SQUARE OF FOREST FIRES

P. M. Mazurkin,

D. Sc. in Engineering, Prof.,

Volga State University of Technology,

Russia, Yoshkar-Ola, e-mail: kaf_po@mail.ru T. E. Katkova,

PhD in Economics, Assoc. Prof.,

Volga State University of Technology,

Russia, Yoshkar-Ola, e-mail: tatianakat@mail.ru

On a concrete example of annual forest fires from 1963 to 2012 years, occurring in the territory of Mari El Republic the wavelet-analysis of dynamics of the relation of the area of the damaged woods to number offorest fires is carried out. Thus it is recommended to mark out peak values of the average area offorest fires of crisis years with the Gaussian bell, and the remains after identification of a set of impulses of the average area are modelled by identification of asymmetric wavelet-signals with variables amplitude and the fluctuation period. It is shown that this indicator can be applied at an assessment of long-term behavior of system «the population plus fire services» in the territory of the subject offederation.

Keywords: forest fires, average area, impulses, wavelet-signals, general model.