CC BY
26
УДК 519.872
Е. Ю. Шемахин, А. П. Кирпичников
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНОЙ ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ. НЕОБХОДМЫЙ ФУНКЦИОНАЛ И ПРОВЕРКА ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ
Ключевые слова: Система массового обслуживания, характеристики системы, моделирование, проверка динамических
значений.
Рассматривается численная модель открытой системы массового обслуживания, степень влияния соотношения входных параметров системы на погрешность вычисляемых динамических значений характеристик. Описан функционал программы, реализующей данную модель, который необходим для последующего исследования неизвестных аналитических формул.
Keywords: queuing system, characteristics of the system, modeling, verification of dynamic values
The study of the numerical model of open queuing system, extent to which the ratio of the input parameters of the system on the error calculated dynamical characteristics. Described functionality of the program implementing this model, which is necessary for further study of unknown analytical formulas.
Необходимый функционал
Одним из аспектов реализации численной модели открытой системы массового обслуживания (СМО) с ограничениями [1, 2] является удобный, информативный и универсальный интерфейс, позволяющий выполнить ряд задач: создание, настройка и запуск прогонок (прогонкой здесь и далее называется запуск модели СМО от начала до достижения критерия остановки) и многократных прогонок (испытаний), создание и изучение генераторов случайных чисел [4], ввод, редактирование и вычисление значений формул [3], просмотр результатов завершенных прогонок. Функционал программы разделен по внутренним формам, в которых он реализован. Хранение данных модели осуществляется в централизованной базе данных Microsoft SQL server. При отсутствии доступа к серверу имеется возможность хранить данные локально в базе данных Microsoft SQL server compact, однако данный способ значительно снижает быстродействие при чтении или сохранении большого количества информации, например, во время сохранения промежуточных значений величин прогонки.
Форма создания прогонок
Данная форма позволяет настроить параметры создаваемой прогонки:
1. Интенсивность потока требований и обслуживания, количество каналов, ограничения системы, а также тип применяемого требованием ограничения, которое применяется сразу, аналогично отказу от системы, либо по истечению определённого промежутка времени.
2. Критерий остановки вычислений, необходимость хранить промежуточные результаты, а также шаг сохранения результатов. Метод распределения требований по каналам (случайным образом, первый свободный).
3. Название прогонки для учета, генераторы случайных чисел (ГСЧ) и формулы для создаваемой прогонки.
Форма создания и проверки ГСЧ
Данная форма позволяет добавить в прогонку один или несколько ГСЧ, а также проверить качество создаваемой генератором последовательности псевдослучайных чисел, основываясь на определенных критериях.
Форма редактирования формул
Данная форма позволяет указать одну или несколько формул для определенных характеристик системы, а также в реальном времени рассчитать значения формул по указанным в таблице значениям переменных. Помимо входных параметров прогонки в формулах могут быть использованы уже указанные формулы для других характеристик. Также имеется возможность отобразить сводный график значений формулы при различных параметрах системы.
Форма запуска прогонок
Данная форма позволяет запустить одну или несколько прогонок, которые будут обработанны одна за другой. Оптимальное число одновременно запущеных прогонок разумно ограничить количеством ядер процессора для сохранения скорости обработки. Результат прогонки может быть отображен сразу же после запуска, однако, если не задано сохранение промежуточных значений системы, то значения некоторой части характеристик будут отображены только после завершения прогонки.
Форма «Испытания»
Данный режим позволяет произвести многократные прогонки с изменяемыми входными параметрами без необходимости создавать или запускать их вручную. Результаты испытания представляют собой сохранённые относительные погрешности характеристик системы для каждого набора входных параметров и могут быть отображены при помощи формы «Результаты испытаний».
Форма «Результаты испытаний»
Данная форма позволяет оценить относительные погрешности динамических значений величин созданных систем, применив фильтр по характеристике, либо по названию испытания.
Форма «Испытание формул»
Данная форма позволяет на основе полученных динамических значений системы подобрать аналитическую формулу выбранной характеристики. В этой форме имеется возможность скомбинировать любые доступные для формул величины и переменные, получив тем самым формулу, обладающую наименьшей погрешностью для каждого набора входных параметров. Данные действия могут происходить автоматически, если задать максимальные и минимальные степени сомножителей, постоянный сомножитель, либо постоянно слагаемое. Такой перебор даже при малом числе переменных занимает довольно длительное время, а результаты его в любом случае требуют осмысления человеком, тем не менее, данная форма становится очень удобным инструментом при определении неизвестных формул и зависимостей.
Оценка погрешности динамических величин
Первоначальная оценка погрешностей на этапе отладки алгоритма производилась вручную путем создания нескольких прогонок модели одного типа и изменения входных параметров системы. Но больший интерес представляет дальнейшее исследование влияния входных параметров системы на динамические значения характеристик. Оценка погрешности и установление оптимальных входных параметров производились по нескольким критериям:
1. Определение входных параметров, при которых максимальная погрешность определённой характеристики при некотором числе испытаний минимальна. Данную оценку можно применить к группам характеристик, объединенных общим признаком, например, число требований в системе, под обслуживанием и т.п.
2. В некоторых случаях результат каждой из этих оценок необходимо проверить, вручную запустив прогонку модели с полученными входными параметрами и оценить поведение характеристик. В эту категорию входит проверка вырожденных случаев, при которых погрешность равна 100% или 0, например, при вычислении средней длины реальной очереди в системе с ограничением максимальной длины очереди. Однако такие случаи редки и довольно легко могут быть определены.
3. Повторение испытания для найденного наилучшего порядка величин с увеличением максимального числа требований в системе, а также числа прогонок.
4. Определение входных параметров, при которых максимальная погрешность испытаний по всем характеристикам созданной системы минимальна. Можно сказать, что это поиск «идеального» сочетания входных параметров системы, при котором по-
грешность любой величины будет ограничена сверху определенным значением.
Погрешность испытаний также в значительной степени зависит от системы ГСЧ [3], используемой в созданной модели, поэтому данный параметр неизменен на протяжении всего испытания и выделен в отдельную характеристику при подсчёте погрешностей. По этой же причине, а также чтобы минимизировать влияние ГСЧ на результаты испытаний, оцениваться будут максимальные погрешности, а не средние или минимальные. Таким образом, оценка в целом будет заключаться в поиске такого сочетания входных параметров, при котором максимальная погрешность по всем испытаниям определенной характеристики будет минимальна. Поэтапные оценки алгоритмов, моделирующих СМО открытого типа, представлены ниже.
Многоканальная СМО с неограниченной очередью
Первым испытанием станет «поверхностная» проверка многоканальной СМО с неограниченной очередью с использованием встроенного псевдослучайного ГСЧ [4] среды Visual Studio 2010 (VS 2010) [5], и с ограничением максимального числа требований в системе равным 200000. Цель первых двух испытаний модели без ограничений - выявить наилучший порядок величин X и ¡л, ввиду того, что в моделях с ограничениями число входных параметров возрастёт и следует сократить количество проверяемых сочетаний. Также необходимо ограничить величину р/m интервалом (0.05;0.95), т.к. сходимость динамической системы в граничных условиях не может быть гарантирована. Например, при значениях аналитических формул, близких к нулю или бесконечности, динамическая величина либо будет равна нулю, либо бесконечно возрастать, соответственно, что исказит результаты испытания. При указанных ограничениях и числе испытаний каждого соотношения равном 10, необходимо будет совершить 146240 прогонок. При средней продолжительности прогонки равной 1.35 с. и использовании двух ядер процессора с тактовой частотой каждого ядра 2.4 Ghz испытание займёт около 30 ч. Очевидно, наличие более производительного оборудования значительно ускорит данный процесс. Список характеристик [2], наилучших сочетаний входных параметров Z = X/(^-m) и минимальных из максимальных погрешностей R по всем прогонкам данного испытания показаны ниже.
1. Интенсивность потока требований X . ZX = 0.05/(0.025 - 7) = 0.2857 , RX= 0.125 %.
2. Интенсивность потока обслуживания ¡и. Zp = 850/ (650-7) = 0.1868, Rp = 0.14369 %.
3. Приведенная интенсивность потока требований р. Zp = 5000/ (7500-5) = 0.1333, Rp = 0.123 %.
4. Вероятность простоя p0. Zpj = 50/(200-2) = 0.125, Rp = 0.05942 %.
5. Вероятность ожидания рожид.
1„ = 5.5/ (5 • 2) = 0.55, Яр = 0.37595 %.
рожид ' ' рожид
6. Коэффициент загрузки к.з .
2к.з. = 500/ (750 • 5) = 0.133, Як.з. = 0.129 %.
7. Коэффициент простоя к.п.
г кп. = 20/ (50 • 6) = 0.06667, Якп. = 0.0101%.
8. Среднее число требований под обслуживанием ш . = 5000/(7500 • 5) = 0.1333, Ят = 0.128608 %.
9. Дисперсия числа требований под обслуживанием
ст
. 2с2 = 0.05/ (0.09 • 9) = 0.0617284,
Я 2 = 0.455158 %.
Ст
10. Среднее число требований в очереди 1. г, = 0.7/ (0.65 • 2) = 0.538, Я, = 0.97933 %.
11. Дисперсия числа требований в очереди с]. = 0.005/ (0.01 • 2)= 0.25, Я^ = 3.0463 %.
12. Число требований в реальной очереди .
= 100/ (500 • 2) = 0.1, Я1 = 0.551646 %.
1реал 1реал
13. Дисперсия числа требований в реальной очереди
с]ехт . = 650/(750 • 2) = 0.4333,
Я 2 = 6.58202 %.
С,реал
14. Среднее число требований в СМО к .
2к = 5000/ (7500 • 5) = 0.133333, Як = 0.128058 %.
15. Дисперсия числа требований в СМО с2к.
2с2 = 0.05/ (0.09 • 9) = 0.0617284, Я^ = 0.45516 %.
16. Среднее время обслуживания Тобсл.
г, = 850/(650 • 7) = 0.186813, Я, = 0.145474 %.
Тобсл 1 ^ ' Тобсл
17. Дисперсия времени обслуживания Ст2 . гс2 = 0.035/(0.07 • 5) = 0.1,Яс2 = 0.7771 %.
Тобсл Тобсл
18. Среднее время ожидания в очереди Тожид.
г, = 0.7/(0.65 • 2)= 0.538462, Я, = 0.919291%.
ожид ' ^ ' ожид
19. Дисперсия времени ожидания в очереди с2 .
Тожид
гс2 = 5500/ (7500 • 2) = 0.366667,
Тожид
Яс2 = 3.38407 %.
Тожид
20. Время ожидания в реальной очереди Т
ожид, реал
г.
= 0.4/ (0.7 • 2) = 0.285714,
Я, = 0.710568 %.
Тожид, реал
21. Дисперсия времени ожидания в реальной очере-
ди с:
. г 2 = 0.65/ (0.9 • 2) = 0.36111
Я
ожид, реал С Т
Тожид ,реал
= 4.1543 %.
22. Время пребывания в СМО Т .
1 1 сист
I, = 0.06/(0.075 • 4) = 0.2, Я, = 0.143 %.
Тсист ' ' аист
23. Дисперсия времени пребывания в СМО стТ2 г 2 = 0.035/(0.07 • 5) = 0.1, Я 2 = 0.778469 % .
24. Ковариация числа требований под обслуживанием и в очереди Кт,.
= 0.4/ (0.9 • 2) = 0.2222, ЯК = 1.972 %.
Кт1 ' ^ ' Кт1
25. Коэффициент корреляции гт1.
2Гт; = 400/(600 • 2)= 0.333, ЯГт, = 0.801%.
Очевидно, что динамические значения характеристик, зависящих от одних и тех же величин, таких как коэффициент загрузки, среднее число требований под обслуживанием и в СМО, обладают, как правило, схожим лучшим набором входных характеристик, а также приблизительно равной погрешностью. Наилучшим сочетанием входных параметров в целом, на основе определения минимальной погрешности наборов и максимальной погрешности характеристик в каждом наборе по всем прогонкам, для данного испытания является следующие наборы:
1. Моменты 1-го порядка
1 шт = 0.055/ (0.07 • 2) = 0.3928, ЯШ1П = 1.238.
2. Моменты выше 1-го порядка
1ш1П = 650/(750• 2) = 0.433, Яш1П = 6.9095. Из-за различной скорости сходимости моментов величин данная оценка была разбита на 2 части. Использование данного набора входных параметров позволит ограничить максимальную погрешность характеристик в целом, однако для получения наименьшей максимальной погрешности при исследовании определенной характеристики следует использовать наилучший набор, найденный именно для нее.
На основе результатов первого испытания для дальнейшей оценки будут выбраны 5 наилучших сочетаний входных параметров для каждой величины, что в результате даст 85 различных уникальных сочетаний, в виду повторения некоторых из них. Во втором испытании также будет использован встроенный псевдослучайный ГСЧ У8 2010, максимальное число требований же возрастет до 2000000. Всего потребуется совершить 850 прогонок, но, не смотря на увеличение максимального числа требований в системе, время проведения этого испытания не велико и не превышает двух-трех часов из-за малого числа сочетаний. Среднее время такой прогонки при аналогичных характеристиках ПК составляет приблизительно 11 с. С увеличением максимального числа заявок, обслуженных системой, погрешности величин убывают, стремясь к нулю, но, не достигая его. Наилучшие сочетания входных параметров в целом показаны ниже:
1. Моменты 1-го порядка гш1П = 8.5/(7 • 2) = 0.60714, Яш1п = 0.845466.
2. Моменты выше 1-го порядка
! Ш1П = 4.5/ (5.5 • 2) = 0.409, ЯШ1П = 3.579784. На основании данных результатов можно сделать вывод, что сходимость моментов порядка выше 1 медленнее и следует дополнительно увеличить число требований в системе для достижения приемлемой точности вычислений.
Основываясь на двух предыдущих оценках можно выбрать 5 наилучших сочетаний входных
ожид,реал
(X
Тожид,реал
параметров для каждого момента порядка выше 1, что в результате даст 27 различных уникальных сочетаний, в виду повторения некоторых из них. В третьем испытании также будет использован встроенный псевдослучайный ГСЧ VS 2010, число прогонок увеличится до 20, максимальное число требований же возрастет до 5000000, и оцениваться будут только моменты порядка выше 1. Всего потребуется совершить 540 прогонок. Среднее время такой прогонки при аналогичных характеристиках ПК составляет приблизительно 19.5 с. Список характеристик, наилучших сочетаний входных параметров Z, минимальных R и максимальных R погрешно-
min max r
стей данного испытания показаны ниже.
1. Дисперсия числа требований под обслуживанием а2т. Zm = 2.5/(9.5-3) = 0.087719, Rmin = 0.007392 %,
Rmax = 0.170104 %.
2. Дисперсия числа требований в очереди а). Z^ = 400/ (750-2) = 0.266667, Rmin = 0.076091%, Rmax = 1.423079 %.
3. Дисперсия числа требований в реальной очереди
о]^ . Z^ = 500/(600 - 2) = 0.416667 ,
Rmin = 0.088318 % , R = 3.695055 %.
max
4. Дисперсия числа требований в СМО О.
Z^ = 2.5/(9.5-3) = 0.087719, Rmin = 0.00928393 %, Rmax = 0.169872 %.
5. Дисперсия времени обслуживания О .
Za2 = 700/ (950-2) = 0.368421, Rmin = 0.417579 %, Rmax = 1.0752 %.
6. Дисперсия времени ожидания в очереди О .
^ожид
ZО = 400/(750 - 2) = 0.266667 , Rmn = 0.0485392 % , Rmax = 2.26922 %.
7. Дисперсия времени ожидания в реальной очереди
а] . Z2 = 400/ (750-2) = 0.267,
ожид ,реал о / \ /
[ожид ,реал
Rmin = 0.0486038 % , R = 2.62396 %.
llliil IIlcLA.
8. Дисперсия времени пребывания в СМО а2 . Zo2 = 0.1/ (0.55-2) = 0.(09), Rmin = 0.620796 %,
[сист
Rmax = 1.14839 %.
9. Ковариация числа требований под обслуживанием и в очереди Km l.
ZKmi = 0.4^ (0.7-2) = 0.321429, Rmin = 0.0598202 %,
Rmax = 1.25357 %.
10. Коэффициент корреляции rml.
Zmmi = 0.45/(0.7-2) = 0.321429, Rmin = 0.00125142 %, Rmax = 0.306215 %.
Дальнейшее увеличение числа требований в системе не приведёт к существенному снижению максимальной погрешности подобных характеристик, поэтому не целесообразно.
Многоканальная СМО с отказами
Оценка погрешности данной системы производится аналогично, однако порядок величин X и ¡л изменяться не будет, т.к. наилучший порядок уже был найден в испытании первой модели. Список характеристик, наилучших сочетаний входных параметров и максимальных погрешностей данного испытания показаны в табл. 1.
Таблица 1 - Сочетания и погрешности испытания модели СМО с отказами
Хар-ка X/(,и- m) Погр. (%)
X 10.5/ (10.5-2) = 0.5 0.162382
и 4/ (10-4) = 0.1 0.177241
р 7.5/ (9.5-4) = 0.197368 0.242027
Робсл 3.5/ (10.5-4) = 0.083333 0.007143
Ре 3.5/ (10-3) = 0.116667 0.133072
Ротк 10.5/ (7-2) = 0.75 0.357611
к.з. 9.5/ (3.5-3) = 0.904762 0.185916
к.п. 4/ (9.5-3) = 0.140351 0.0429771
m 9.5/ (3.5-3) = 0.904762 0.185916
5.5/ (5.5-2) = 0.5 0.494968
k 9.5/ (3.5-3) = 0.904762 0.185916
^ обсл 4/ (10-4) = 0.1 0.173796
4/ (7-2) = 0.285714 1.05652
Производить дальнейшие оценки данной модели, равно как и увеличивать максимальное число требований в системе, нет необходимости, динамические величины сходятся к значениям аналитических формул с приемлемой точностью. Наилучшие сочетания входных параметров в целом показаны ниже:
1. Моменты 1-го порядка Zmm = 10.5/ (7 • 2) = 0.75, Rmin = 0.50131.
2. Моменты выше 1-го порядка
Z min = 4/ (7-2) = 0.2857b Rmn = 1.2142.
Многоканальная СМО с очередью ограниченной длины
Оценка погрешности данной системы производится аналогично, порядок величин X и ¡л также не будет изменяться. Ограничение максимальной длины очереди E разумно ограничить слева 1, справа средней длиной реальной очереди модели без ограничений, умноженной на 1.5. При ограничении максимальной длины очереди равном 0 данная модель переходит в предыдущую. Примечание: в результатах не учитывается нулевая погрешность средней длины реальной очереди при ограничении максимальной длины очереди равной 1 или 2, для исключения влияния этого вырожденного случая на оценку погрешности.
Основываясь на предыдущей оценке, выбраны 5 наилучших сочетаний входных параметров для каждого момента порядка выше 1, что в результате даст 38 различных уникальных сочетаний, в виду повторения некоторых из них. Во втором испытании также будет использован встроенный псевдослучайный ГСЧ У8 2010, число прогонок для каждого набора увеличится до 20, максимальное число требований же возрастет до 2000000, и оцениваться будут только моменты порядка выше 1. Список характеристик, наилучших сочетаний входных параметров и максимальных погрешностей данного испытания показаны в табл. 2, где в столбце «Огр.» указано ограничение максимального числа требований в очереди.
Таблица 2 - Сочетания и погрешности испытания модели СМО с очередью ограниченной длины
Хар-ка Х/(м• т) Огр. Погр. (%)
X 7.5/ (5.5 • 2) = 0.681818 2 0.114549
м 9/ (4.5 • 3) = 0.666667 7 0.134736
р 9/ (9 • 2) = 0.5 7 0.207253
Робсл 4.5/ (7 • 4) = 0.160714 7 1.03-10"6
Р0 5.5/ (10.5 • 4) = 0.130952 4 0.151057
Рожид 5.5/ (4 • 2) = 0.6875 1 0.311252
Ротк 9/ (7.5 • 2) = 0.6 1 0.611648
к.з. 7.5/ (4 • 2) = 0.9375 6 0.173171
к.п. 4/ (10.5 • 4) = 0.095238 5 0.0311515
т 7.5/ (4 • 2) = 0.9375 6 0.173171
ст 4.5/ (7.5 • 2) = 0.3 1 0.346925
1 9/ (4 • 3) = 0.75 1 0.523339
с 10/ (5.5 • 2) = 0.909 1 0.40711
1 реал 8.5/ (6.5 • 2) = 0.653846 2 0.115373
< 7/ (4.5 • 2) = 0.7778 2 1.4231
к 9/ (4 • 3) = 0.75 1 0.205864
с2 3.5/ (9.5 • 3)= 0.12281 8 0.3887
Тобсл 9/ (4.5 • 3) = 0.666667 7 0.134457
8.5/ (5.5 • 2) = 0.7727 1 1.2221
Тожид 9.5/ (5 • 2) = 0.95 2 0.447388
ожид 9.5/ (4.5 • 3) = 0.7037 1 1.011
Тожид, реал 7.5/ (4.5 • 2) = 0.833333 1 0.273048
сто ожид, реал 8.5/ (5.5 • 2) = 0.7727 1 1.222
Т сист 9.5/ (9.5 • 4) = 0.25 7 0.148548
4/ (6.5 • 4) = 0.1538 6 1.288
Кт,1 10/ (5.5 • 2) = 0.909 1 0.61
Гт,1 10/ (5.5 • 2) = 0.909 1 0.5179
не целесообразно. Наилучшие сочетания входных параметров в целом показаны ниже:
1. Моменты 1-го порядка гш1П = 9.5/ (7 • 2) = 0.6876,
Е = ^ Яшт = 0.4588.
2. Моменты выше 1-го порядка
гШП = 9.5/(4.5 • 3) = 0.7037 , Е = 2, Яшт = 1.1086.
Многоканальная СМО с ограниченным средним временем пребывания в очереди
Оценка погрешности данной системы производится аналогично, однако порядок величин X и М изменяться не будет. Ограничение среднего времени ожидания в очереди Т разумно ограничить слева значением этой величины для модели без ограничения, умноженным на 0.1, справа, умноженным на 1.5. Список характеристик, наилучших сочетаний входных параметров и максимальных погрешностей данного испытания показаны в табл. 3, где в столбце «Огр.» указано ограничение среднего времени пребывания в очереди.
Таблица 3 - Сочетания и погрешности испытания модели СМО с ограниченным средним временем пребывания в очереди
Хар-ка Х/(м^ т) Огр. Погр. (%)
X 4/ (4.5 • 3) = 0.2963 0.03 0.124093
м 6/ (6.5 • 4) = 0.4286 0.03 0.152503
р 7.5/ (6 • 3) = 0.41667 0.1 0.209246
Робсл 3.5/ (9.5 • 4) = 0.0921 0.08 0.00228683
Р0 4/ (8.5 • 4) = 0.1176 0.07 0.0991646
Рожид 5/ (7 • 2) = 0.357 0.02 0.396471
к.з. 10.5/ (5.5 • 3)= 0.6365 0.11 0.14531
к.п. 4/ (10.5 • 4) = 0.0952 0.07 0.0234867
т 10.5/ (5.5 • 3)= 0.6365 0.11 0.14531
1 3.5/ (4 • 2)= 0.4375 0.11 0.882205
1реал 4/ (3.5 • 2)= 0.5714 0.01 0.0838394
к 9.5/ (8 • 2) = 0.5938 0.01 0.187557
Тобсл 6/ (3.5 • 4) = 0.4286 0.03 0.152851
Тожид 9.5/ (9.5 • 3) = 0.333 0.1 1.00557
Т'ожид, реал 4.5/ (5 • 2) = 0.45 0.03 0.478316
Т сист 9/ (6.5 • 4) = 0.3462 0.01 0.114126
Кт,1 3.5/ (6 • 2) = 0.2917 0.02 1.48629
Рпок.,оч. 5/ (7 • 2) = 0.3571 0.02 0.413752
Дальнейшее увеличение максимального числа требований не приведёт к существенному снижению максимальной погрешности характеристик, поэтому
Производить дальнейшие оценки данной модели, равно как и увеличивать максимальное число требований в системе, нет необходимости, динамические величины сходятся к значениям аналитических формул с приемлемой точностью. Наилучшие сочетания входных параметров в целом показаны ниже:
1. Моменты 1-го порядка 1Ш1П = 3.5/ (4 • 2) = 0.4375, Т = 0.11, Яш1П = 1.002.
2. Моменты выше 1-го порядка
2Ш1П = 3.5/(6-2) = 0.29167 , I = 0.02, Яшш = 1.106.
Созданное в среде У8 2010 программное обеспечение, реализующее алгоритм [1, 2], моделирующий многоканальные СМО открытого типа с ограничениями [3], обладает необходимым функционалом для создания и оценки широкого класса систем массового обслуживания. Исследовано поведение модели при различных наборах входных параметров, что позволило выявить наиболее удачные из этих сочетаний для каждой из созданных систем и отдельных характеристик, использование которых позволит снизить влияние ГСЧ [4] на погрешность динамической системы. Результаты данного исследования будут полезны при поиске неизвестных пока аналитических формул характеристик систем
массового обслуживания открытого типа с ограничениями.
Литература
1. Е.Ю. Шемахин, А.П. Кирпичников, Вестник Казан. технол. ун-та, 18, 3, С. 263-268 (2015).
2. Е.Ю. Шемахин, А.П. Кирпичников, Вестник Казан. технол. ун-та, 18, 5, С. 170-175 (2015).
3. А.П. Кирпичников, Методы прикладной теории массового обслуживания. Казань, Изд-во Казанского университета, 2011. 200 с.
4. Шемахин Е.Ю.,Моделирование СМО открытого типа. ГСЧ,, «European research». 2015. № 2(3).
5. Microsoft Developer Network. [Электронный ресурс]: Руководство по программированию на C#. URL: https://social.msdn.microsoft.com/Search/ru-RU (дата обращения: 28.10.2014).
© Е. Ю. Шемахин - аспирант каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, shupachet@gmail.com; А. П. Кирпичников - док. физ.-мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, kirpichnikov@kstu.ru.
© E. U. Shemakhin - graduate student of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, shupachet@gmail.com; А. P. Kirpichnikov - Dr. Sci., Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, kirpichnikov@kstu.ru.
