Моделирование СМО открытого типа. Алгоритм Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Simulation of open type QS. Algorithm Shemakhin E. (Russian Federation)

Моделирование СМО открытого типа. Алгоритм Шемахин Е. Ю. (Российская Федерация)

Шемахин Евгений Юрьевич / Shemakhin Evgeny - аспирант, кафедра интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами,

Казанский национальный исследовательский технологический университет, г. Казань

Аннотация: рассматриваются некоторые вопросы, связанные с созданием программного обеспечения, позволяющего реализовать модель многоканальной открытой системы массового обслуживания с ограничениями в среде Visual Studio 2010, с целью получения аналитических формул числовых характеристик системы.

Abstract: some questions related to the creation of software that allows to realize the model of multichannel open queuing system with restrictions in Visual Studio 2010, to obtain analytical formulas of numerical characteristics of the system.

Ключевые слова: система массового обслуживания, характеристики системы, моделирование, алгоритм. Keywords: queuing system, characteristics of the system, modeling, algorithm.

Возникшая в работах А. Эрланга в начале XX века теория массового обслуживания потоков заявок за истекшие сто лет не только не утратила свою актуальность, но активно распространяется в наиболее инновационные области современных приложений, такие, как, например, теория телетрафика, теория телекоммуникаций и многие другие [3, с. 114]. При этом в силу значительных вычислительных сложностей, возникающих в этой области задач, не всегда представляется возможным получать их аналитические решения [1, с. 33; 2, с. 34], вследствие чего весьма часто приходится прибегать к построению численных моделей соответствующих процессов на ПЭВМ.

В настоящей работе предложен новый алгоритм построения математических моделей для широкого класса многоканальных систем массового обслуживания открытого типа. Процесс создания программного обеспечения, позволяющего реализовать подобную модель, должен рассматриваться в нескольких аспектах, первый из них и наиболее важный - это алгоритм, моделирующий поведение системы массового обслуживания.

На входе алгоритм получает следующие величины и параметры: интенсивность потока требований X, интенсивность потока обслуживания и, количество обслуживающих каналов m , критерий остановки вычислений (количество обслуженных требований либо сходимость определенных характеристик к значениям аналитических формул), необходимость и шаг сохранения промежуточных значений характеристик, наличие и величина ограничений. Первым делом происходит «инициализация» обслуживающего прибора, а также используемых генераторов случайных чисел (ГСЧ). Система получает первую величину: время до появления следующего требования в системе. Эти величины, получаемые от ГСЧ, и будут являться шагами цикла прогонки. Описание цикла обработки поступающих в систему требований представлено ниже:

1. Получение от ГСЧ двух величин: времени обслуживания требования, поступившего в систему на данный момент и времени до появления следующего требования в системе.

2. Проверка, были ли свободны все обслуживающие приборы при поступлении текущего требования в систему. На основе этих данных вычисляется число требований, заставших прибор свободным.

3. Вычисление предполагаемого времени ожидания поступившего в систему требования (на основе текущей очереди и состояния обслуживающих приборов).

4. Проверка, принимает ли система поступившее требование, основываясь на ограничениях модели. Если требование принято, то оно поступает либо в очередь (при положительном времени ожидания), либо сразу на обслуживание. На этом этапе требования получают ограничения на время обслуживания, ожидания или пребывания в СМО, если они имеются. На основе этих данных вычисляется число требований, получивших отказ от системы, либо из-за собственных ограничений.

5. Проверка наличия случая непрерывного обслуживания, при котором время до появления следующего требования в системе совпадает с минимальным временем обслуживания на каналах, а очередь отсутствует.

6. Цикл, обрабатывающий на каждом шаге минимальное время до наступления одного из перечисленных событий:

6.1. Период неизменного состояния системы. На основе этих данных вычисляются следующие величины: коэффициент загрузки и простоя, 2 центральный момент (ЦМ) числа требований под обслуживанием, среднее число требований в очереди, реальной очереди и СМО и 2 ЦМ этих величин, ковариация числа требований под обслуживанием и в очереди, среднее время непрерывной работы прибора и вероятность занятости прибора.

6.2. Оставшееся время ожидания первого требования в очереди, при ее наличии (совпадает с минимальным оставшимся временем обслуживания на каналах). Спустя этот промежуток времени на одном из каналов завершится обслуживание и покинувшее канал требование будет заменено на первое в очереди. При покидании требованием очереди будут подсчитаны следующие величины: среднее время ожидания в очереди и реальной очереди, также среднее время пребывания в СМО, если требование не попадает на обслуживающий канал. При покидании требованием канала будут подсчитаны следующие величины: среднее время обслуживания и число обслуженных требований на каналах, среднее время пребывания в СМО, а также 2 ЦМ этих величин.

6.3. Оставшееся минимальное ненулевое время обслуживания на каналах, при отсутствии очереди.

6.4. Минимальный период времени, в течение которого требование может оставаться в очереди или на обслуживании, при наличии ограничения максимального или среднего времени ожидания, обслуживания или пребывания в СМО. Спустя этот промежуток времени требование покинет очередь или обслуживающий канал.

7. Вычисление моментов величин порядка выше первого, если число обработанных требований превысило половину, либо 100000, если критерием остановки вычислений является сходимость определенной величины.

8. Если на текущем шаге необходимо сохранить промежуточные значения величин, либо критерием остановки вычислений является сходимость вычисляемых величин, то на данном этапе производятся вычисления величин, которые нет необходимости считать на каждом шаге цикла (такие как вероятность ожидания).

9. Проверка критерия остановки вычислений и подсчет окончательных значений величин, если текущее состояние системы ему удовлетворяет. Если же нет, то снова переходим к п. 1.

Созданная модель позволяет ограничить следующие характеристики со стороны СМО: среднее и максимальное количество требований в очереди, под обслуживанием и в системе; среднее и максимальное время ожидания, обслуживания и пребывания требования в системе. Со стороны требования, поступившего в систему: среднее и максимальное время ожидания, обслуживания и пребывания в системе. В виду наличия конфликта при одновременном добавлении ограничений с обеих сторон, необходимо указать, знает ли поступившее требование время своего обслуживания, ожидания и пребывания в системе. От этого будет зависеть, покинет ли требование систему только по истечению допустимого для него времени, или сразу, как узнает его, т. е. при поступлении в систему.

Сочетание различных ограничений в текущем состоянии модели позволяет получить 212 + {z3 — l)-2 • 212 = 61440 различных моделей СМО, каждая из которых будет уникальной, при условии, что одно ограничение не перекрывает другое.

Литература

1. Кирпичников А.П. Методы прикладной теории массового обслуживания. — Казань: Изд-во Казанского

университета, 2011. — 200 с.

2. Кирпичников А.П. Прикладная теория массового обслуживания. — Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та,

2008. — 112 с.

3. РиорданДж. Вероятностные системы обслуживания. — М.: Связь, 1966. — 184 с.