Моделирование мезоразрушения в условиях ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

Моделирование мезоразрушеиия в условиях ползучести

К. Никбин, Дж. Радон

Императорский колледж, Лондонский университет, Лондон, SW7 2ВХ, Великобритания

Детали с трещиноподобными дефектами в условиях ползучести и комбинированного действия ползучести и усталостного нагружения могут разрушаться при росте трещины, при уменьшении поперечного сечения или при комбинации этих процессов. Моделирование на атомном уровне не способно инвариантно описать этот процесс на макроуровне. Однако использование методов моделирования мезомеханики разрушения с определенными допущениями и обобщениями способно дать решение технологических задач на макроуровне. Для того чтобы показать практическую применимость методов мезомеханики разрушения, в данной статье представлена модель роста трещины в условиях ползучести, связывающая микро- и макроописания этого процесса. Показано, что в развитии трещины при ползучести могут быть выделены 2 режима разрушения: зарождение в инкубационном периоде и устойчивый рост трещины. Для того чтобы моделировать рост трещины, основываясь на анализе полей напряжений и скоростей деформаций в окрестности вершины трещины, рассматривается зона процесса ползучести размером порядка размера зерна. Параметр С* используется для предсказания различных стадий роста трещины. Данная модель применяется для получения независящей от выбора материала диаграммы оценки роста трещины для верхнего и нижнего пределов устойчивого и быстрого режимов роста трещины в условиях плоских напряжений и плоских деформаций.

1. Введение

Многие высокотемпературные производства требуют планового периодического техосмотра, чтобы определить пригодность оборудования для дальнейшей эксплуатации. Для этого зачастую используются методы неразрушающего контроля. Повышающаяся чувствительность таких приборов позволяет обнаруживать дефекты с меньшими размерами, и существует необходимость в надежном определении значимости любых из обнаруженных дефектов. Кроме того, механические и геометрические ограничения, накладываемые при проектировании деталей (безотносительно к свойствам пластичности материала в условиях ползучести), всегда приводят к росту ползуче-хрупких трещин и разрушению в результате локализации повреждений.

Разрушение деталей в условиях усталостного нагружения и ползучести может происходить при росте трещины, уменьшении поперечного сечения или при комбинации этих процессов [1]. Поэтому любой метод контроля должен быть в состоянии учитывать все эти режимы разрушения. Реальный механизм разрушения, реализующийся в конкретных условиях, будет зависеть от размера обнаруженного дефекта, наложенных условий нагружения и температуры, а также свойств материала, используемого в производстве деталей.

В Европе существует несколько методов для оценки дефектов на высокотемпературных производствах [2-6].

Каждый из них использует концепции механики разрушения, механики накопления повреждений и методы предельного анализа. В данной работе представлены основы таких методик с использованием моделей ме-зомеханики разрушения для описания развития повреждений впереди вершины трещины. Затем модель применяется для случая роста трещины, относящегося как к стандартной геометрии механики разрушения, так и к специфическим деталям. Скорость роста трещины на начальной стадии накопления повреждений при первом нагружении характеризуется начальным падением, последующим постепенным увеличением вплоть до достижения ее стационарного значения. Для описания комбинированного влияния ползучести и усталости в условиях циклического нагружения использована концепция накопления повреждений.

2. Модели роста трещины в условиях ползучести

Свойства материала, связанные с ростом трещины при ползучести, могут быть определены экспериментально (с использованием процедуры испытаний, специфицированной в А8ТМ Е1457) [7], либо предсказаны на основании экспериментальных данных по одноосной ползучести. В обоих случаях используются концепции механики разрушения [8]. Непосредственно после нагружения при отсутствии пластической деформации распределение напряжений перед вершиной трещины

© Никбин К., Радон Дж., 1998

определяется коэффициентом интенсивности упругих напряжений К. С течением времени ползучесть будет вызывать перераспределение напряжений вплоть до достижения условия установившегося состояния, которое будет описываться параметром С* механики разрушения при ползучести.

Когда скорость деформации ползучести е и долговечность t материала могут быть выражены через напряжения а как

а

а

(1)

(2)

где е , а0, п и V — константы материала; еу представляет собой пластичность материала при напряжении а0 в условиях одноосного нагружения, то время tT, которое необходимо для завершения перераспределения напряжений, задается как [9]

2.1. Устойчивый рост трещины

При моделировании механизма трещинообразова-ния предполагалось, что развитие процесса происходит вблизи вершины трещины, как это показано на рис. 1. На рис. 1 также показано изменение поля скорости деформации ползучести в окрестности вершины трещины по всей зоне ползучести. Предполагается, что зона размера г у вершины трещины охватывает область, в которой накапливаются повреждения ползучести, и что в этой области формируется установившееся распределение повреждений. Предполагается также, что элемент материала впервые испытывает повреждение, когда он попадает в зону процесса при г = г. , и что трещина продвигается, когда пластичность ползучести еу , соответствующая напряженному состоянию в вершине трещины, исчерпывается.

Согласно такому подходу [1, 8], материал со свойствами, определяемыми уравнениями (1) и (2), в условиях одноосной ползучести, характеризуется следующими константами для уравнения (4):

ф = V / (п + 1)

(5)

(п + 1)С

(3)

где G — скорость высвобождения энергии упругой деформации. Обычно для большинства испытаний это время — лишь малая часть времени жизни. Было обнаружено, что скорость а роста трещины при ползучести может быть достаточно корректно связана с параметром С* соотношением [8]

(4)

где D0 и ф — константы материала, которые могут быть измерены экспериментально либо определены в модели механизма трещинообразования.

По

п + 1 е 0 " 1 "

п + 1 - V е /■ f 0 _ 1п а 0 е 0 _

V ( п+1)

где I — нормирующий множитель, который зависит от п и напряженного состояния в вершине трещины. В условиях плоского напряженного состояния еу принимает значение е, а в предельном случае плоской деформации — е/50.

Для большинства материалов п >>1 и п ~ V, так что уравнение (6) относительно нечувствительно к величине г . Более того, анализ обширных экспериментальных данных о росте трещин ползучести [8] показал,

Рис. 1. Концепция модели устойчивого роста трещины [8]

Рис. 2. Концепция модели быстрого роста трещины [8]

а

V

е

что П0 — параметр, наиболее чувствительный к деформации при усталостном разрушении, и что уравнение (4) для большинства материалов может быть разумно аппроксимировано как

3С

к0,85

(7)

где а выражено в мм/ч; С* — в МДж/м2ч, а еу — деформация разрушения, которая лежит в пределах

е г > е У > е У .

Л / /о

2.2. Влияние изнашивания связей

До сих пор не было сделано каких-либо допущений об ухудшении связи в материале непосредственно впереди зоны процесса, рис. 2. Это возможно сделать [10], используя для расчета степени поврежденности ю связей вплоть до текущего времени правила

ю =

J г

или ю =

<• de

J0 e f ’

(8)

где е^ — деформация разрушения при ползучести. Заменяя П0 в предыдущих рассуждениях на переменную П, определенную как Я = Д,/(1 - ю), сведем уравнение (4) к

а =

D0C *ф 1 - ю

(9)

Соответственно, уравнение (9) может быть использовано для оценки роста трещины при ползучести в постепенно изнашивающемся материале. Оно также может использоваться для оценки оставшегося времени жизни оборудования при условии, что повреждения могут быть обнаружены в настоящий момент времени при сервисном обслуживании. Очень удобным является использование методики эталонных напряжений а^ при определении ю из уравнения (8) [1]. Эталонное напряжение в терминах нагрузки Р определяется как

(10)

где Plc — величина разрушающей нагрузки ненарушенных связей для материала с напряжением текучести стг

e

Рис. 3. Чувствительность скорости роста трещины к частоте для никелевого суперсплава АР 1 [14], испытываемого при 700 0С

2.3. Быстрый рост трещины

До сих пор предполагалось, что в зоне процесса у вершины трещины имеется установившееся распределение повреждений. В этих обстоятельствах требуется небольшая дополнительная деформация для того, чтобы разрушить элемент dr перед вершиной трещины, как это показано на рис. 2, т.к. он будет уже почти разрушен к моменту, когда его достигнет трещина. Такая ситуация невозможна при первом нагружении, т.к. ни один элемент на рисунке на этой стадии не подвергается воздействию деформации ползучести. Можно показать

[11], что если учитывается накопление повреждений,

начальная скорость а0 роста трещины, необходимая

для разрушения первого элемента, определяется как

а = -

/с

V/ (п+1)

• (с1г)

(п+1—у)/(п+1)

(11)

В это выражение 6г входит в малой дробной степени, так что

ао «I П +1 У I-DoC*ф п +1

(12)

Следовательно, для типичных значений п и V начальная скорость распространения трещины ожидается примерно на один порядок ниже значения, полученного для установившегося режима. Это согласуется с большинством экспериментальных данных.

С каждым продвижением трещины dr каждый последующий элемент на рис. 2 будет постепенно накапливать повреждения до разрушения. Повреждения, накопленные в элементе до достижения его трещиной, можно рассчитать по формуле (8) тем же способом, что и повреждение связей перед зоной процесса. Соответственно, для г-го элемента, накопившего повреждения ю_,

скорость роста трещины аг- будет

1

С *

V/ (п+1)

.(*./»+М/М. (із)

При оценках с использованием этого выражения необходимо разрешить параметру С* изменяться при продвижении трещины.

Иллюстрация применения этого уравнения и закона устойчивого роста (уравнение (4)) для предсказания распространения трещины в стали с 1% CrMoV представлена на рис. 4 [10]. Отчетливо виден переходный «хвост», в котором накапливаются повреждения у вершины трещины до начала устойчивого роста.

2.4. Инкубационный период

Накопление повреждений в вершине трещины до начала устойчивого роста может происходить в инку-

бационном периоде до того, как может быть обнаружен измеримый рост трещины.

Пусть Ад — минимальное приращение трещины, которое может быть обнаружено, тогда инкубационный период t. определяется как [12,13]

Да

ti =

(14)

Верхний предел t. можно получить, заменив в этом уравнении ¿1 г- на а0 , а нижний предел — по скорости устойчивого роста трещины. Таким образом, нижняя граница t¡L будет

t¡L = Аа / D0C*ф (15)

или, если использовать приближенное соотношение (7) для роста трещины,

Да -ё

/

3С

*0,85

(16)

3. Взаимодействие усталости и ползучести

В условиях циклического нагружения при комнатной температуре распространение трещины обычно идет по усталостному механизму, когда рост трещины в течение цикла (da/dV)F может быть описан с использованием размаха коэффициента интенсивности напряжений АК, по закону Париса

(ааШ)Р = САК", (17)

где С и т — параметры, зависящие от выбора материала, которые могут быть чувствительными к отношению R минимальной и максимальной нагрузки в течение цикла. При повышенных температурах может иметь место комбинированный механизм роста трещины. Предыдущие исследования [14] показали, что для описания такого поведения может быть использован простой закон накопления повреждений. Закон утверждает, что полный рост трещины за цикл ^д/4¥)р может быть получен из

(18)

(-1 + 1 1 полз ( да I { АН у = уст

1 ( да 1 + 1 п олз ( да 1

3600/{ 1 АН ]

(19)

уст

где f — частота; а — скорость роста трещины по

механизму ползучести, которая может быть определена из предыдущих моделей роста трещины в условиях ползучести. На рис. 3 показан пример влияния частоты на скорость роста трещины при постоянном значении К для никелевого суперсплава АР 1 при температуре 700 °С. В общем случае, для частот ниже 0,1 Гц можно принять, что скорость роста трещины определяется механизмом ползучести, тогда как для высоких частот в скорости роста трещины преобладает усталостная компонента, не зависящая от времени.

4. Обсуждение результатов и заключение

Данная работа представляет пример переноса фундаментальной концепции разрушения в условиях ползучести на инженерно-технические приложения с помощью методов моделирования механики разрушения на мезоуровне. Из-за множества неизвестных моделирование на атомном уровне не способно адекватно описать задачу на макроуровне. Однако использование методов моделирования мезомеханики разрушения, где могут быть сделаны определенные допущения и обобщения, позволяет решать инженерные задачи на макроуровне. Показано, что рост трещины при ползучести можно разделить на два режима разрушения: инкубационный период и устойчивый рост трещины. Зона ползучести, описанная на уровне размера зерен, и концеп-

ция моделирования, использующая параметр С*, применяется для предсказания и описания стадий развития трещины. Эта модель используется для описания зарождения и роста трещины в ряде технических сплавов, что позволяет очертить границы области ее применения.

Вкратце изложенные модели и методы анализа составляют основу нескольких методик, используемых в Европе для оценки роли высокотемпературных дефектов. Сравнение экспериментальных скоростей роста трещины и модельных скоростей для ряда технических сплавов показывает, что модель удовлетворительно описывает тенденции процесса как на начальных стадиях, так и на стадии устойчивого роста трещины в материалах, для которых в экспериментальных данных присутствует «хвост». Величины ф и Do, использованные в уравнениях (4) и (6), определяют точность предсказания скорости устойчивого роста трещины. Области поведения роста трещины укладываются в пределы устойчивого и быстрого режимов роста трещины. На рис. 4 показана не зависящая от выбора материала диаграмма оценки роста трещины для широкого класса материалов [8, 15], когда трещинообразование ускорено одноосной пластичностью материала. С учетом того, что уравнение

(12) приводит к начальной скорости роста трещины а о - а„ / ( + 1) , где для большинства технических материалов п +1 приближается к 10, область быстрого роста трещины может быть введена как нижний предел,

1б7 1б6 105 104 10'3 102 10'1 10° С* (МДж/м2ч)

Рис. 4. Не зависящая от выбора материала диаграмма роста трещины для верхних и нижних пределов плоского напряженного состояния, плоского деформированного состояния и стадии быстрого роста трещины

ограничивающий область зарождения и переходную «хвостовую» область развития повреждений, наблюдаемую при испытаниях многих образцов и деталей. Наиболее строгие оценки долговечности соответствуют линии плоской деформации. Однако для узкой области наборов данных, соответствующих специфическим материалам с фиксированными размерами и геометрией, для предсказания режима роста трещины может быть использован коэффициент запаса прочности, равный 10.

Литература

1. Webster G.A., Ainsworth R.A. High Temperature Component Life Assessment. - London: Chapman and Hall, 1994.

2. Ewald J., Keienburg K.H. Two Criteria Diagram for Creep Crack Initiation//Proc. of Int. Conf. Creep, Tokyo, 1986. - P. 173-178.

3. Design and Construction Rules for Mechanical Components of FBR Nuclear Islands: RCC-MR, Appendix A16/Paris: AFCEN, 1985.

4. Moulin D, Drubay B., Acker D., Laiarinandrasana L. A practical method based on stress evaluation (a criterion) to predict initiation of cracking under creep and creep-fatigue conditions//J. Press. Vessel Tech., ASME. -1995. - V. 117. - P. 335-340.

5. Assessment Procedure for the High Temperature Response of Structures: Report R5/Nuclear Electric Ltd, UK, 1990.

6. Guide to Methods for the Assessment of the Influence of Crack Growth on the Significance of Defects in Components Operating at High Temperatures. - BSPD 6539, 1994.

7. Standard test method for measurement of creep crack growth rates in metals//ASTM E 1457. - 1992. - V. 03.01. - P. 1031-1043.

8. Nikbin K.M., Smith D.J., Webster G.A. An engineering approach to the prediction of creep crack growth//J. Eng. Mat. and Tech., ASME. - 1986. -V. 108. - P. 186-191.

9. RiedelH. Fracture at High Temperatures. - Berlin: Springer-Verlag, 1986.

10. Webster G.A. Fracture mechanics in the creep range//J. Strain Analysis.

- 1994. - V. 29. - No. 3. - P. 215-223.

11. Webster G.A. Lifetime estimates of cracked high temperature components/ /Int. J. Pressure Vessels & Piping. - 1992. - V. 50. - P. 133-145.

12. Austin T.S.P., Webster G.A. Prediction of creep crack growth incubation periods//Fat. & Fract. ofEng. Mat. and Struct. - 1992. - V. 15. - No. 11. -P. 1081-1090.

13. Nikbin K.M. Transition Effects in Creep-Brittle Materials//Mechanics of Creep Brittle Materials-2. - Leicester, England, 1991.

14. Winstone M.R., Nikbin K.M., Webster G.A. Modes of failure under creep/ fatigue loading of a nickel-based superalloy//J. Mat. Sci. - 1985. - V. 20.

- P. 2471-2476.

15. Nikbin K.M. Consideration of Safety Factors in the Life Extension Modeling of Components Operating at High Temperatures//Effects of Product Quality Control and Design Criteria on Structural Integrity, ASTM STP 1337, ed. by R.C. Rice and D.E. Tritsch. - American Society for Testing and Materials, 1998.