Моделирование макроскопических закономерностей окисления гексадекана Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных.

Размер слоя Кохонена был выбран 50 х 50 нейронов. Поскольку размер выборки не слишком большой для данного размера карт, на матрице расстояний зоны просматриваются достаточно четко. Каждая зона соответствует определенному вектору обучающей выборки (музыкальному произведению). Чем более темная граница между двумя соседними зонами на матрице расстояний, тем более похожи друг на друга две композиции, соответствующие этим зонам.

Таким образом, задавая меру близости зон, матрицу расстояний можно разбить на кластеры, в каждом из которых будут находиться схожие композиции.

По результатам работы можно сделать вывод, что данная методика ранжирования музыкальных произведений пригодна для проведения их кластеризации, но для выделения кластеров, соответствующих определенным стилям музыки, необходимы критерии, более точно описывающие особенности различных стилей с точки зрения гармонии и семантической структуры музыкального произведения.

Библиографическая ссылка

1. Kohonen T. Self-organizing maps. 3ed. Berlin, 2001.

D. V. Malukhin

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE DEVELOPMENT OF THE CRITERIA OF RANGING THE MUSIC PIECES

FOR CLUSTER ANALYSIS

The method of ranging of music pieces on the basis of their tonality, a frequency range and playing speed is dealt with. The clusterization of music pieces on the basis of the given criteria is carried out.

© Majiyxm fl. B., 2010

УДК 621.892

Т. В. Мальцева

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

Н. Ф. Орловская, Д. А. Шупранов Институт нефти и газа Сибирского федерального университета, Россия, Красноярск

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ОКИСЛЕНИЯ ГЕКСАДЕКАНА

Исследован процесс жидкофазного окисления гексадекана как традиционной модели нефтяных углеводородов. Состав продуктов окисления определен с помощью газовой хроматографии с масс-спектрометрическим детектированием. Для дальнейшего изучения процесса необходимы дополнительные измерения, получение которых является весьма трудоемким и дорогостоящим делом, что приводит к необходимости планирования эксперимента, позволяющего получить максимальную информацию по минимальному числу экспериментов. Для этой цели было решено построить математическую модель процесса.

Наряду с наличием вырожденных разветвлений реакции окисления углеводородов характеризуются и многими другими усложнениями классической схемы развития цепного процесса. К этим усложнениям, прежде всего, относятся явления макроскопической стадийности при окислении углеводородов и особенно наличие разделяющихся во времени макроскопических стадий [1].

Исследование этих макроскопических закономерностей до сих пор актуально с практической точки зрения. Процессы окисления углеводородов, представляющие собой прямой путь для получения важнейших кислородсодержащих продуктов (органические кислоты, спирты, альдегиды, кето-ны, пероксиды), являются одновременно весьма благодарным объектом для исследования меха-

низмов сложных цепных реакций. Одной из главных целей научных исследований в области окисления углеводородов является получение информации, необходимой для развития теории и методов управления этими процессами. Прикладное значение моделирования состоит, в частности, в том, что на его основе могут быть разработаны новые методы тестовых испытаний термоокислительной стабильности углеводородов и ингиби-рующей активности антиоксидантов. Основное преимущество этих методов по сравнению с существующими заключается в том, что при достаточной оперативности они позволят получать важную информацию о механизме исследуемого процесса и, следовательно, делать более достоверные выводы из результатов испытаний.

Решетневские чтения

Высокотемпературное (150-170 °С) жидкофазное окисление гексадекана кислородом в реакторе барбо-тажного типа проводили с отбором летучих продуктов (конденсата) с использованием воздушного термостата. Это позволило исследовать начальные стадии процесса после 2, 4, 5, 6, 7 и 8 ч окисления. Состав продуктов окисления в конденсате и реакционной массе определяли с помощью газовой хроматографии с масс-спектрометрическим детектированием (ГХ/МС). Хромато-масс-спектрометр - газовый хроматограф Agilent 7890A c квадрупольным детектором Agilent 5975C.

Первоначально была поставлена задача построения математической модели для сложного процесса, состоящего из последовательных стадий (гексадекан -пероксиды - спирты - карбонильные соединения -кислоты - лактоны), по результатам измерений концентраций соответствующих веществ в определенные моменты времени.

Рассматривая последовательные реакции как закрытую безградиентную систему с постоянным объемом и учитывая порядок и характер реакций [2], была получена система кинетических уравнений реакций и система ограничений Q (начальных и граничных условий) в следующем виде:

dCA/dt = -k1 CA, dCB /dt = k CA - k2 CB, dC 7 dt = k2 CИ - k3 CС, dCD /dt = k3 •CC - k4 CD, dCE /dt = k4 CD - k5 CE, dCF /dt = k5 CE;

W:

CoA > 0,

fB _ fC _ r^D _ r<E _ s^F _ /л C0 = C0 = C0 = C0 = C0 = 0,

k > 0, i = 1Д

0 < CJ (t) < C0A, J = {B, C, D, E, F}, 0 < CA (t) + CB (t) + CC (t) + CD (t) + +CE (t) + CF (t) < C0A.

(1)

Однако нас интересовало конкретно соотношение спиртов и карбонильных соединений (третье и четвертое уравнение), и так как реакции протекали последовательно, представлялось целесообразным упро-

стить поставленную задачу моделирования и рассматривать «сокращенную» цепочку реакций - первые четыре уравнения системы (1).

Находим решение сокращенной системы уравнений в общем виде, используя начальные условия (1) [3]:

CA(t) = C0A • e-klt,

C B (t) = C0A-^~(e-kl t - e-k2 t ), k 2 - k 1 4 '

(

CC (t) = C 0A •k 1 •k 2

- k, -t

( k 1 - k 2 )•( k 1 - k 3 )

(k 2 - k 1 )•(k 2 - k з ) ( k з - k 1 )•(k з - k 2 )

CD (t) = - C0A • k 1 • k 2 • k 3 X

'_e^_+

(k 1 - k2 )•(k 1 - kз )•(k 1 - k4 )

(3)

(k 2 - kl )•(k 2 - k з )•( k 2 - k4 )

e - к з-'

(кз - к 1 )•(кз - к2 )•(кз - к4 )

_е^_

( к 4 - к 1 )•( к 4 - к 2 )•( к 4 - к з )

Теперь задача сводится к нахождению оценок четырех констант скорости к1 по данным проведенных экспериментов, что можно сделать, используя эволюционный алгоритм.

Отметим, что полученная модель системы не является окончательной, а служит непосредственно для планирования эксперимента, что может сократить временные и материальные затраты на проведение последнего.

Библиографические ссылки

1. Эмануэль Н. М. Окисление углеводородов в жидкой фазе. М. : Изд-во АН СССР, 1959.

2. Романовский Б. В. Основы химической кинетики. М. : Экзамен, 2006.

3. Черненко В. Д. Высшая математика в примерах

и задачах : учеб. пособие для вузов: в з т. Т. 2. СПб. : Политехника, 200з.

T. V. Maltseva

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

N. F. Orlovskaya, D. V. Shupranov Siberian Federal University, Institute of Petroleum and Natural Gas Engineering, Russia, Krasnoyarsk

MODELLING MACROSCOPICAL LAWS OF HEXADECANE OXIDATION

The process of oxidation in a liquid phase of hexadecane as a traditional model of oil hydrocarbons must be investigated. The structure ofproducts of oxidation by means of Chromatography Mass Spectrometry is defined. For the further investigation process it's necessary to get additional measurements that are quite expensive and laborious. The latter fact leads to the necessity of planning that allows getting the maximal information with a minimal number of experiments. A mathematical modeling was used for this purpose.

© Мальцева Т. В., Орловская Н. Ф., Шупранов Д. А., 2010