CC BY
19Решетневские чтения
УДК 51-78
Д. В. Малухин
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
РАЗРАБОТКА КРИТЕРИЕВ РАНЖИРОВАНИЯ МУЗЫКАЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА
Предложен способ ранжирования музыкальных произведений на основе их тональности, частотного диапазона и скорости исполнения. Проведена кластеризация музыкальных произведений на основе данных критериев.
Задача генерации музыкальных произведений определенного стиля может быть успешно решена с использованием методов нейросетевого моделирования. Для того чтобы обучить нейронную сеть генерировать музыкальные композиции определенного стиля, необходимо на вход алгоритма обучения подавать обучающие выборки, соответствующие данному стилю. Сложность поставленной задачи состоит в отсутствии четких критериев, согласно которым базу данных музыкальных произведений представляется возможным разбить на определенные стили и таким образом выделить из базы данных композиции, пригодные для обучения нейронной сети.
На данном этапе работы рассматривалось три критерия ранжирования музыкальных произведений: тональность, разнообразие частот и скорость исполнения произведения.
Под тональностью будем понимать «среднюю частоту» восприятия музыкального произведения. Для примера отобразим по оси абсцисс номер частоты ноты, по оси ординат - количество нот с данной частотой в произведении Моцарта «Фигаро» (рис. 1).
Рис. 1. Распределение частот в произведении В. А. Моцарта «Фигаро»
Частота ноты является случайной величиной таким образом, мы можем найти основные характеристики случайной величины. Математическое ожидание случайной величины определяется по формуле
У Х'п•
М (X )=У ж. • р = У Х.=п^- = Л=—, у ) у . р. у п у п, '
где п1 - количество нот с частотой х1 в произведении. М (X) - это численная характеристика «средней частоты» восприятия музыкального произведения.
Таким образом, чем выше нам кажется исполнение произведения, тем больше величина М (X).
Чем больше частот используется в музыкальном произведении, тем оно нам кажется «богаче». Для оценки разнообразия частот (ширины частотного диапазона) будем использовать среднеквадратичное отклонение случайной величины X :
8( X ) = 7 Б (X )=^М (X2)- М
У х 2 • П 'У х • пЛ
= \ У п, У п,
Таким образом, чем шире частотный диапазон музыкального произведения, тем больше будет величина
«(X).
Под скоростью исполнения будем понимать коли-
N
чество нот, проигрываемое в секунду: и = —, где N -
количество нот в произведении; Т - длительность произведения.
По трем вышеперечисленным измерениям была выполнена кластеризация 31 музыкального произведения различных стилей с использованием самоорганизующихся карт Кохонена [1]. Перед кластеризацией была проведена нормализация входных величин обучающего множества. Результат кластеризации приведен на рис. 2.
Рис. 2. Результат кластеризации музыкальных произведений
Математические методы моделирования, управления и анализа данных.
Размер слоя Кохонена был выбран 50 х 50 нейронов. Поскольку размер выборки не слишком большой для данного размера карт, на матрице расстояний зоны просматриваются достаточно четко. Каждая зона соответствует определенному вектору обучающей выборки (музыкальному произведению). Чем более темная граница между двумя соседними зонами на матрице расстояний, тем более похожи друг на друга две композиции, соответствующие этим зонам.
Таким образом, задавая меру близости зон, матрицу расстояний можно разбить на кластеры, в каждом из которых будут находиться схожие композиции.
По результатам работы можно сделать вывод, что данная методика ранжирования музыкальных произведений пригодна для проведения их кластеризации, но для выделения кластеров, соответствующих определенным стилям музыки, необходимы критерии, более точно описывающие особенности различных стилей с точки зрения гармонии и семантической структуры музыкального произведения.
Библиографическая ссылка
1. Kohonen T. Self-organizing maps. 3ed. Berlin, 2001.
D. V. Malukhin
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
THE DEVELOPMENT OF THE CRITERIA OF RANGING THE MUSIC PIECES
FOR CLUSTER ANALYSIS
The method of ranging of music pieces on the basis of their tonality, a frequency range and playing speed is dealt with. The clusterization of music pieces on the basis of the given criteria is carried out.
© Majiyxm fl. B., 2010
УДК 621.892
Т. В. Мальцева
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
Н. Ф. Орловская, Д. А. Шупранов Институт нефти и газа Сибирского федерального университета, Россия, Красноярск
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ОКИСЛЕНИЯ ГЕКСАДЕКАНА
Исследован процесс жидкофазного окисления гексадекана как традиционной модели нефтяных углеводородов. Состав продуктов окисления определен с помощью газовой хроматографии с масс-спектрометрическим детектированием. Для дальнейшего изучения процесса необходимы дополнительные измерения, получение которых является весьма трудоемким и дорогостоящим делом, что приводит к необходимости планирования эксперимента, позволяющего получить максимальную информацию по минимальному числу экспериментов. Для этой цели было решено построить математическую модель процесса.
Наряду с наличием вырожденных разветвлений реакции окисления углеводородов характеризуются и многими другими усложнениями классической схемы развития цепного процесса. К этим усложнениям, прежде всего, относятся явления макроскопической стадийности при окислении углеводородов и особенно наличие разделяющихся во времени макроскопических стадий [1].
Исследование этих макроскопических закономерностей до сих пор актуально с практической точки зрения. Процессы окисления углеводородов, представляющие собой прямой путь для получения важнейших кислородсодержащих продуктов (органические кислоты, спирты, альдегиды, кето-ны, пероксиды), являются одновременно весьма благодарным объектом для исследования меха-
низмов сложных цепных реакций. Одной из главных целей научных исследований в области окисления углеводородов является получение информации, необходимой для развития теории и методов управления этими процессами. Прикладное значение моделирования состоит, в частности, в том, что на его основе могут быть разработаны новые методы тестовых испытаний термоокислительной стабильности углеводородов и ингиби-рующей активности антиоксидантов. Основное преимущество этих методов по сравнению с существующими заключается в том, что при достаточной оперативности они позволят получать важную информацию о механизме исследуемого процесса и, следовательно, делать более достоверные выводы из результатов испытаний.
