Моделирование линий задержки посредством обобщенных сигнальных графов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Медведева. С.Н., Чернецов В.И. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНИЙ ЗАДЕРЖКИ ПОСРЕДСТВОМ ОБОБЩЕННЫХ СИГНАЛЬНЫХ ГРАФОВ

В настоящее время популярны так называемые графоаналитические методы моделирования сложных электрических цепей. Достоинства графоаналитических методов расчета электронных цепей общепризнанны и находят самое широкое применение [1..3]. Как показали исследования [4], возможности рассматриваемых методов существенно расширяются, если при построении графов использовать ленточные графы. Эффективность такого приема проиллюстрируем на примере исследования линии задержки в виде "all pass"- схемы, которая показана на рис. 1 [2].

Рис. 1.

Топология таких схем, если проводить анализ с общих позиций без каких-либо ограничений, представляется достаточно сложной. Следовательно, при описании свойств рассматриваемых схем необходимо применять специальные приемы. Рассмотрим возникающие трудности и особенности анализа при использовании графоаналитических методов.

Для изображенной на рис. 1 схемы замещения элементарного звена потенциально токовый граф (ПТГ) показан на рис. 2.

Рис. 2.

Соответствующий обобщенный сигнальный граф (ОСГ) отображающий ПТГ имеет вид, приведенный на рис.

3. Общая идея предлагаемого метода моделирования заключается в том, что схема длинной линии задержки отображается в виде звеньев ОСГ, которые соответствуют элементарному звену рассматриваемого объекта моделирования.

Рис. 3.

Используя разложение по вершине Я0 при ^ = 0 , Ь = Ь2 = Ь и С = С = С , найдем определитель

Д = (1 + ЬСр2) • (ЬСр2 + 2¥кЬр2 +1) .

При согласованной нагрузке, т.е. при = Уя =л^С^ и т1 =4Ьс , амплитудно-фазовая характеристи-

ка (АФХ)

Н (]ю) = 1 ~ ]тТ = в'1 1 + О

будет иметь один и тот же модуль, равный единице на всех частотах, и рассматриваемое звено будет обеспечивать в первом приближении постоянный фазовый сдвиг.

Если поставить задачу анализа в более узком плане - потребовать определения только передаточной функции, то соответствующие ПТГ и ОСГ существенно упрощаются (см. рис. 4). Здесь важно отметить, что в графах появляется регулярность (повторяемость топологических цепочек). Очевидно, по индукции можно быстро строить графы для трех, четырех и т.д. звеньев линии задержки.

Рис. 4.

И даже такой прием оставляет необходимость анализа достаточно сложных ОСГ с меандровой структурой. На практике для упрощения применяются либо чисто аналитические преобразования, либо преобразования исходной топологии линии задержки, основанные на свойствах электрической симметрии исходной схемы.

Таким образом, используя типовые топологические преобразования, можно ряд каскадно-включенных типовых элементов сложных схем замещения заменить простым ленточным графом, методика расчета которых разработана достаточно подробно [3, 4].

ЛИТЕРАТУРА

1. Анисимов В.И. Топологический расчет электронных схем. - Л.: Энергия, 1977, - 240 с.

2. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы/ Пер. с англ. под ред.

A.А.Соколова. - М.: Изд-во иностр. лит., 1969, - 619 с.

3. Анализ электрических цепей методом сигнальных графов: Учебное пособие // Под. Ред.

B.И.Чернецова, Авторы: Медведева С.Н., Михотин В.Д., Пискарев С.П. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. унта, 2002, с.

4. Медведева С.Н. Анализ и синтез измерительных цепей с распределенными параметрами. Дисс. канд.

техн. наук. - Пенза: Пензенский госуниверситет, 2002, 213 с.