Анализ влияния токозадающего резистора активных измерительных цепей частотных преобразователей с применением топологических методов

Медведева С.Н.; Чернецов В.И; Чернецов М.В.

Медведева С.Н., Чернецов В. И, Чернецов М.В.

ПРЦВШ(ф)РГУИТП, г. Пенза

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТОКОЗАДАЮЩЕГО РЕЗИСТОРААКТИВНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ ЧАСТОТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

С ПРИМЕНЕНИЕМ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

Несомненным достоинством применения активных измерительных цепей на базе операционных усилителей (ОУ) в преобразователях параметров электрических цепей (ЭЦ) в частотные сигналы является простота обеспечения режима заданного тока (напряжения) в исследуемой ЭЦ. Кроме того, упрощается обработка сигнала измерительной цепи (ИЦ) при необходимости инвариантного (раздельного) измерения параметров элементов, составляющих ЭЦ.

Однако в ИЦдля дифференциальных датчиков с большим внутренним сопротивлением имеется проблема выбора значения резистора, задающего ток во входной цепи ОУ.

Так, например, в схеме рисунок 1 измерительного преобразователя (ИП) для резистивно-емкостного

датчика (РЕД)[1] к значению резистораR в ИЦ предъявляются противоречивые требования. С одной стороны, его следует делать как можно больше для обеспечения инвариантности результатов преобразования относительно Сс - мало по значению емкости связи РЕД. С другой стороны, увеличение R приводит к усилению влияния входных токов ОУ1 на результат преобразования. В связи с этим пред-

ставляет интерес исследование влияния R на результат преобразования.

Рисунок1 - Вариант структуры ИП параметра в период электрических колебаний

Схема замещения измерительной цепи показана на рисунок 2, а, где также приведены соответствующие ей потенциально токовый (ПТГ) (рисунок 2,6) и обобщенный сигнальный (ОСГ) (рисунок 2,в) графы .

Рисунок 2 - Схема замещения ИЦ рисунок1 (а) и соответствующие ей ПТГ (6) и ОСГ (в)

Запишем выражение для определителя ОСГ [2] (т.к. У0* = 1R)

Д = Y0 [Rx (R - Rx) ■ СсР + R0] + (Ro - Rx) CcP + (1 - k) RficP , (1)

и определим передаточную функцию ИС

H *(p) = kU a ( P) = k (R0 - Rx ) CcP 1 j U 0 (p) Д ,

где ^-коэффициент усиления ОУ1.

Нетрудно показать, что при к = (Ro - Rx)

H P =-

R

При реальных k

Y0

h*(t ) = -(Ro - Rx) et

Rx

где

t*@ k?°^Cc

R c

(3)

соответствующая (3) импульсная переходная характеристика имеет вид

(4)

(5)

При выводе формул (4) и (5) мы пренебрегли влиянием составляющих второго порядка малости и оставили лишь функцию экспоненты, которая учитывает перезаряд Cc в процессе работы. Реальные значения т* могут представлять собой вполне "опасные" зоны величин, которые следует учитывать при

и

анализе погрешностей. На пример, при к — 10 , Rx / Rq — 10 , Rq — 10 Ом, Cc —10—11 Ф получаем t — 10 мс.

В качестве примера рассмотрим влияние Rq на погрешность преобразования ИП рисунок1.

В момент срабатывания компаратора (ОУ3) меняется полярность его выходного напряжения, допустим, с +Uо на —Uо . В результате на входе компаратора в точке "с" устанавливается пороговое напряжение, равное —UqR/(R + R2). С этого момента начальное напряжение интегратора, равное UoR/(R + R2), начинает линейно уменьшаться под действием выходного сигнала измерительной схемы

Uа — Uо (Rq — Rx)/Rx до порога срабатывания компаратора. Таким образом, уравнение преобразования для рассматриваемого полупериода выходных колебаний имеет вид

UoR — UT — Uо (Rq — Rx)т —— UoR

R + R2 2t Rx 2t R1 + R2

где - t - постоянная времени интегратора.

Если импульсную переходную характеристику (4) разложить в ряд Тейлора, т. е.

(б)

h*{t )@ — (Л^1 (1 — 4

R

(7)

то уравнение преобразования(б) можно представить в виде UoR UотР Uо (R0 — Rx)TP* + U0 (R0 — Rx)Tp2 — U0R1

2t

2Rxt

R + R2

или после преобразования

'2 R _2Rl

2R t p

4RxTt”

R + R2

(8)

Ro Rx ( т’)2 — Ro т* + l ' p! 2R t'p +

4Rxtt'

R + R2

— 0 ,

(9)

где т P* - реальный период преобразования, учитывающий влияние Rq . Применив методику разложе-

Р

ния в ряд Тейлора радикала, получим

Т * A Rx R

тр — 4t — ■ ---—-

р Rq (R1 + R2)

или с учетом (5)

т* — 4^._____R___

Р Rq (R + R2)

(

1 + 2 ^ .

R

(

1+2

R0 (R1 + R2) t R1 t

(R1 + R2 ) kR0Cc

(10)

(11)

V V *1 • ■ *2) 'Q'-'c ,

а соответствующая относительная погрешность преобразования будет описываться выражением

R t

S* — 2

(R1 + R2 ) kR0Cc

(12)

t

Как следует из формулы (12), при реальных R появляется погрешность чувствительности, которая носит случайный характер в силу того, что значения к и Cc в процессе работы ИП могут претерпевать значительные флуктуации. Поэтому единственно верной рекомендацией по уменьшению рассматриваемой погрешности является увеличение по возможности значений к и Cc , поскольку увеличение R0* ограничивается увеличением погрешности, обусловленной смещением нуля ОУ ИС. Другими словами формула (12) ограничивает значения R снизу, а верхнее значение R будет ограничиваться погрешностью смещения нуля ИС.

Для анализа влияния смещения нуля ОУ1 измерительной цепи и ОУ2 интегратора предположим, что соответствующие смещения 6Q1 и 6Q2 в процессе преобразования остаются неизменными.

Тогда в одном из полупериодов условие равенства сигналов на входах ОУ3 запишется в виде:

R т'

(U о + 601 ) . R — R = (Uо + е02 ) . 2 ' (13)

а для следующего полупериода

(—U0 + е01 ) .

R

т'

R — Rx ~ (U0 + 602). 2t -(14)

В результате полный период т0 следования импульсов на выходе ОУ3 будет равен

тп — т' + т ' —

— (U о + 0э1) Rx

(U о + %

Ro — Rx

■ 2t +

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(U о е01) Rx

(U 0 — 602 ) R0 — Rx

■■ 2t

(15)

F — R0 — Rx (U 0 62)

Fo — ■ - ■ ' ,2

________x 4____________1 (1б)

0 4t. Rx (Uо2 — е01е02 )

Соответственно погрешность преобразования из-за смещения нуля ОУ1 и ОУ2 определяются выражени-

S — е02 (е01 + Ця) ео2 + е01 ■ е02

S0 — , ,2 "

U 0 . е02

U 02

(17)

или

ем:

Очевидно, знак перед вторым слагаемым в числителе уравнения (17) определяется знаком дрейфа нуля в ОУ2 интегратора. Так если знаки ©0 ОУ ИЦ и интегратора различны, то знак перед вторым слагаемым будет минус, а значение <50 меньше, так как влияние дрейфа нуля ОУ ИЦ и ОУ интегратора в этом случае взаимно компенсируются.

Формула (17) носит универсальный характер, поскольку она позволяет оценить влияние и других источников погрешности. Обратим внимание на левые части уравнений преобразования (13) и(14).

Здесь по сути учитывает не только влияние смещения нуля, но и разницу амплитуд активного воз-

действия в соседних полупериодах, если считать условно, что при Uо положительной полярности

U+ =Uо+ DU , а при отрицательной полярности U_ =U0-DU . Аналогичные выводы можно сделать, исследуя правые части рассмотренных уравнений. Если учесть, что погрешность смещения нуля ОУ формируется из двух компонент: смещения по напряжению ©др и смещения по току iex [3] , то в формулу (17) корректно делать подстановки

- суммирующее сопротивление интегратора.

Результаты экспериментальных исследований метрологических характеристик разработанных частотных ИП совместно с датчиками перемещений составляют:

- основная приведенная погрешность от 0,03 до 0,8 %;

- погрешность нелинейности от 0,025 до 0,53 %;

- основная приведенная погрешность при аппроксимации статической характеристики преобразования полиномом третьей степени от 0,06 до 0,25 %.

Исследования проводятся в ходе выполнения поисковой научно-исследовательской работы в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы "Графоаналитические методы анализа электрических цепей".

ЛИТЕРАТУРА

1. Зябиров А.Х. Измерительные преобразователи параметров резистивно-емкостных датчиков. - Диссертация канд. техн. наук. Пенза: ППИ, 1988, 260 с. ДСП.

2. Анализ электрических цепей методом сигнальных графов: Учебное пособие// Под. ред.

В.И.Чернецова, Авторы: Андреев А.Н, Медведева С.Н., Михотин В.Д., Пискарев С.П. - Пенза: изд-во

Пенз. гос. ун-та, 2002, - с. 114.

3. Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. - Л.: Энергия, 1980, -

248 с.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Медведева С. Н., Чернецов В. И., Чернецов М. В.