CC BY
0УДК 53.04, 539.1, 530.1, 519.21, 519.25 Филатов О.В., Кульгускин О.В.
Филатов О.В.
ООО «Физическая исследовательская лаборатория экспериментальной комбинаторики и информатики» (г. Москва, Россия)
Кульгускин О.В.
ООО «Физическая исследовательская лаборатория экспериментальной комбинаторики и информатики» (г. Москва, Россия)
МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАНТОВОЙ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ И КВАНТОВОЙ ЗАПУТАННОСТИ НА ФРАГМЕНТАХ БИНАРНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Аннотация: даны примеры применения недавно открытых законов вероятности для описания случайной бинарной последовательности и для имитационного описания характеристик квантовых частиц. Показано, что, казалось бы, очень сложными квантовыми свойствами обладает очень простая случайная последовательность, и на её примере эти свойства становятся более понятными, что целесообразно использовать в курсах обучения студентов любых специальностей, где есть соответствующие разделы физики и теории вероятности. Показано, что из-за вероятностных законов для любого случайного потока невозможно однозначное его физическое измерение, что хорошо демонстрируется и подтверждается двухщелевым экспериментом.
Ключевые слова: квантовая запутанность, волновая функция, случайная последовательность, Рихард Мизес, составное событие, элементарное событие, бинарная последовательность, игра Пенни, игра Фила, комбинаторика, КДП, квантовая система, теория вероятности.
Цель.
1) На понятном языке ознакомить читателя с новыми, ещё не широко известными, открытиями в области теории вероятности.
2) Показать, что хорошо всем известная случайная бинарная последовательность (результаты подбрасываний монеты), в силу своей случайной природы, обладает свойствами похожими на свойства квантовых систем.
Введение.
Игральные кости, монета - это те физические процессы (игры), которые стали фундаментом теории вероятности. Фундамент теории вероятности - это принцип равно вероятности событий в таких физических процессах как: игры в монету и кости. Как к хорошо изученным процессам к ним отсутствовал интерес у исследователей пока в 1969 году не был открыт парадокс - игра Пенни, который уровнял сложность вероятностных процессов при игре в орлянку и вероятностных процессов в квантовом мире, этот парадокс запретил существования равной вероятность в нашем макромире, заменив её управляемой вероятностью. После чего исчезло деление и законы макро и микромира стали едины.
Квантовые законы очень неинтуитивны и их описание в очень большой степени опирается на теорию вероятности. В данной статье показан простой и наглядный макропроцесс, который описывается вероятностными законами одинаковыми с вероятностными законами квантового мира. Ниже будут рассмотрены свойства случайной бинарной последовательности (обычно её ассоциируют с результатами подбрасывания монеты), её свойства будут описаны волновой функцией, применяемой для описания квантовых частиц. Если можно создать более простую модель квантового мира на очевидной для нас случайной бинарной последовательности (СБП), то это поможет в понимании и создании квантовой модели в нашем сознании, в изучение квантовых явлений. Применение «Комбинаторик длинных
последовательностей» (КДП) для сравнения свойств СБП и квантовых частиц поможет лучшему пониманию студентами квантовой физики.
Любая случайная бинарная последовательность характеризуется не только парой символов, например, «0» и «1», и их численностями, она характеризуется с гораздо большей информативностью числом монотонных цепочек, образованных из этих нулей и единиц. Примеры таких монотонных цепочек: «00», «111», «0000». В «Комбинаторике длинных последовательностей» такие цепочки называются «Составные события» (СС) [1, 2, 3], но, оказалось, что числовое распределение составных событий обладает всеми качествами частных энтропий [4]. В КДП найдены формулы для расчёта частных энтропий (они же составные события) и разработаны алгоритмы построения псевдослучайных последовательностей на основе распределения частных энтропий. Поскольку энтропия - это характеристика для множества объектов, то при рассмотрении индивидуальной (одной) монотонной серии мы будем назвать её составным событием, а при переходе к множествам составных событий в случайной последовательности, мы будем стараться говорить о них ещё и как о частных энтропиях (сумма всех частных энтропий составляет полную энтропию СБП).
Формулы и сложность описания СБП резко упрощается если в составных событиях не указывать из каких именно элементарных событий они образованы (из «0» или из «1»). Тогда составные события начинают восприниматься как объекты, одновременно находящиеся в двух состояниях: и в состоянии из нулей «0», и в состоянии из единиц «1», что очень сильно напоминает кота Шредингера в квантовой физике (который одновременно и жив и мёртв). А при необходимости сформировать СБП из составных событий производится уточнение в каком именно состоянии находится это составное событие (в состоянии нулей «0» или единиц «1») и, этот момент уточнения, очень похож на схлопывание волновой функции в квантовой физике, при котором элементарная частица проявляется с определённой вероятностью в некотором состоянии (а составное событие превращается в последовательность
определённой длины либо нулей «0», либо единиц «1»). То есть, как и в квантовой физике, составные события обладают набором вероятностей, и их «материализация» то же происходит по желанию экспериментатора. В довершении ко всему добавим, что пары рядом расположенных составных событий являются запутанными - если одно составное событие состоит из нулей «0», то следующее за ним обязано состоять только из единиц «1» (и наоборот). То есть составные события привычной всем СБП обладают базовым квантовым набором характеристик.
В довершение к этому краткому перечню характеристик составных событий СБП надо добавить, что если из составных событий начать образовывать псевдослучайные последовательности, то абсолютно невозможно отличить пос-ть образованную из составных событий от пос-ти образованной из случайных «0» и «1». Но с составными событиями работать проще чем с отдельными нулями «0» и единицами «1», потому что они описываются большим количеством простых законов, применение которых даёт совершенно новые возможности по управлению вероятностным потоком (вероятностью). Причём, под управлением вероятностью понимается именно управление вероятностью (смотри парадоксальную игру Пенни - в ней игрок в орлянку никогда не проигрывает в серии игр, и игру Фила - в ней игрок в орлянку всегда угадывает сторону выпавшей монеты и выигрывает).
Статья разделена на подразделы, не интересные можно пропускать.
Основная часть.
Волновая функция составных событий (монотонных серий).
Число всех СС [1-3] определённой длины п, в СБП, обозначается: "5, причём число составных событий "5 одновременно является и частной энтропией СБП по моде длин п [4]. Напомним смысл понятия «Инверсия», потому что новое СС начинается в месте инверсии - выпадения элементарного события не равного предшествующему. Пример: есть монотонная цепочка из трёх элементарных событий: «000», тогда выпадение нового, не равного им
элементарного события «1»: «0001» - будет означать завершение старого составного события: «000» и начало нового СС: «1...», длина которого будет подчиняться следующему вероятностному ряду: р = где: п = 1, 2, 3, ... -
число возможных единиц в начавшемся составном событии «1.»: «00010», «000110», «0001110», ... Выпала первая «1» составного события, но мы не знаем, сколько их выпадет ещё или всё завершится на этой единице. Мы знаем только вероятности для выпадения цепочек: для цепочки из одной «1» вероятность равна 0.5, для цепочки из двух единиц «11» вероятность равна 0.25 и т.д.
Таким образом для начавшегося составного события, образуемого единицами (после нулей): «0001.» связан ряд вероятностей, с которыми будет реализовано это составное событие после его завершения. Перечисление всех этих вероятностей в квантовой физике называется волновой функцией, в ней все эти вероятности записываются в виде ряда: 0,5Г1"> + 0,25Г11"> + 0Д25|"111")+... - этот ряд с перечнем не суммируемых вероятностей является для любого составного события аналогом волновой функции элементарной частицы. Отличие этой волновой функции СС от волновой функции элементарной частицы состоит в том, что она не схлопывается одномоментно, а её значение выявляется в течении времени выпадения последующих элементарных событий (в нашем примере единиц). Причём, для завершения процесса схлопывания (приобретения конечного значения) нужна инверсия (выпадение элементарного события, не принадлежащего рассматриваемому составному событию, в нашем примере окончание СС будет выпадением первого нуля после последней единицы «.10». То есть, волновые функции составных событий существуют и могут служить полезным примером для исследования волновых функций элементарных частиц. Всё, что выше было сказано о волновых функциях для СС, образованных единицами, относится и к СС, образованных из нулей. Чтобы не указывать постоянно полярность СС (образовано оно нулями «0» или единицами «1»), мы применим физический принцип симметрии и не будем
обращать внимание на нули и единицы, а будем учитывать только их количество - длину составного события. Применение этой симметрии ощутимо упрощает формулы распределений СС в СБП.
Давайте перейдём от индивидуальных составных событий (монотонных серий) к рассмотрению всех сразу составных событий, из которых состоит случайная бинарная последовательность (СБП).
Волновые функции составных событий СБП и их связь с КДП -энтропиями.
При росте числа N - элементарных событий («0», «1») СБП растут и численности составных событий "5. Численности составных событий СБП "5 с точностью определяемой случайной флуктуацией связаны по формуле 1 с числом элементарных событий N. Так как составные события Т!5 являются характеристикой микросостояний СБП, то они выполняют роль частных энтропий [4].
Где: N - число элементарных событий образующие случайную бинарную последовательность, п - длина составного события (номер моды) [1-
^ - частная энтропия, измеряемая в числе составных событий моды п, она показывает число микросостояний - СС длины п.
При делении частных энтропий на N - число элементарных событий СБП получаем частоты Р. Мизеса: которые в СБП с ростом N стремятся к числам получаемым по формуле 2 [5]:
N 1 1 ЛГ = 2"+* Л
= — = = — (2) > " Щ+1 ДТ Оп+1
Частоты Р. Мизеса - являются вероятностями, с которыми может схлопнуться волновая функция составного события СБП при выполнении следующих поисковых условий.
Правила поиска составных событий в СБП (для формул 1 и 2).
Правила поиска составных событий в СБП, при выполнении которых формулы 1 и 2 могут описывают найденные составные события, а составные события являются аналогами квантовой волновой функции:
- СБП содержит все N элементарных событий, иначе при каждом инверсном выпадении нужно пересчитывать значения по формулам 1 и 2,
- Измерение (предсказание реализации индивидуального составного события, смотри выше в примере) может происходить однократно или многократно в любом месте СБП, измерение одиночного СС должно начинаться при выпадении первого инверсного элементарного события, измерения всех СС в СБП проводятся на всём её протяжении, в точках выпадения инверсионных элементарных событий.
Волновая функция элементарного члена (события).
Любой член СБП («0», «1») образуется в результате схлопывания его волновой функции е, когда в нашем мире реализуется одно, из двух возможных, событие. В КДП волновая функция е получила название элементарного события (сокращённо: элементар, эл) [1-3]. В КДП вместо конкретных элементарных значений СБП рассматривается неопределённая величина - эл [1-3], которая может принять значение «0» или «1». Формально волновая функция эла е записывается так: е = 0.5Г'0") +0.51"1").
Пример. Когда игрок берёт монету, то результат броска не определён, но результат броска уже описывается волновой функцией: е = 0.5|"0")+0.5ГТ1). После выпадения стороны монеты волновая функция коллапсирует в одно из двух состояний: «0» или «1».
В КДП волновые функции е отдельных элементарных событий запутаны с волновыми функциями Б составных событий. Когда коллапсирует волновая функция составного события, содержащего один или несколько эл (волновая функция составного события — это контейнер, в котором содержится один или несколько эл - волновых функций элементарных событий), то запутанные вместе с ним волновые функции отдельных элементарных событий коллапсируют вместе с ним. Причём, очевидно, что так как отдельные элементарные события не связаны друг с другом, то их волновые функции не запутаны между собой. Но все волновые функции е элементарных событий запутаны с волновой функцией Б составного события и при коллапсе волновой функции Б происходит коллапс всех волновых функций е содержащихся в Б. Но наоборот так не происходит, коллапс отдельно взятой функции е не приводит к коллапсу функции Б составного события "5, кроме того случая
когда всё Т!_15 состоит из одного элементарного события е.
В СБП, при работе с составными событиями "5, волновые функции е элементарных событий коллапсируют вместе с волновой функцией Б составного события.
Волновая фунщия /<' составного события п3.
При выполнении описанных выше условий поиска, численности составных событий "5 (СС длины п), будут распределяться по формуле 1. Частотное распределение составных событий "5 в СБП определяет формула 2. Причём, результат каждого СС до измерения описывается волновой функцией, которую, что бы не путать с волновой функцией «е» - элементарных частиц, обозначим буквой Р, формула 3. Волновая функция: Р = ",Г= 11 "/} обладает максимальным возможным количеством возможных исходов в начале измерения при п = 1 (в первом элементарном событии СС), а в конце измерения будет завершён процесс случайной реализации одного из
перечисленных в Б исходов, и длина п выпавшего СС (реализовавшегося СС) станет известной.
Для компактной записи Б обозначим сумму всех возможных частотных реализации составных событий "5, волновой функции, в виде суммы:
--Г), формула 4:
Где: nf = - частота реализации составных событий "5, длины п, в
СБП. Тот факт, что результат получен после схлопывания волновой функции: Р п[, будем обозначать буквой «п» в левом нижнем углу „ /. А равная „ / частота Р. Мизеса имеет расположение буквы «п» в левом верхнем углу. Хотя для рассмотрения СБП, это не важно, так как для: п / = 11 [( "5), то есть -все частоты Мизеса в СБП это схлопнувшиеся волновые функции Р п[ — "/, и всё множество волновых функций Г п / образовало частоты мизеса в рассматриваемой СБП, то есть: п / = п[. Любая СБП образована
из составных событий, а любое составное событие это результат схлопывания волновой функции Б. Каждая волновая функция Б содержит набор вероятностей для реализации составных событий "5. Множество составных событий "5, длины п, описывается частотой встреч "/в СБП, а частота встреч в СБП - это частота реализаций п/ в результате схлопывания волновой функции Б (поэтому и п / равны друг другу и являются вероятностями встреч составных событий "5 в СБП).
Связь волновой функции с КДП - энтропией.
Все члены волновой функции: ¥ = ^="1 "/} в формулах 3 и 4, являются 7 - частотами Р. Мизеса, что в данном случае равносильно вероятности реализации составного события "5 длины п. При: N -Г - умножении N -числа членов СБП на волновые функции Б, с последующим схлопыванием волновой функции: N ■ п/ (где: п[ - это частота Р. Мизеса для моды п), мы
получим частную КДП - энтропию £5", которая одновременно является и числом составных событий "5 в каждой моде с длиной п, где п = 1, 2, 3,... То есть получаем формулу 5:
Формула 5 может рассматриваться как аналог формулы Шредингера для СБП, так как результатом работы формулы 5 является преобразование волновой функции СБП в количественный результат, то есть осуществляется «материализация» вероятностных величин Г в количественные величины £5 -частные КДП - энтропии (а в данном случае это ещё и численности составных событий СБП).
Учитывая, что - это частная КДП - энтропия, получаем в результате схлопывания волновых функций Б возникают частные энтропии: £5.
Равенстве в СПБ суммы волновой функции и суммы частот Мизеса.
Можно, наверное, придумать математическую операцию, в результате которой не складывающиеся члены ^="1 "/) будут складываться, тогда сумма этих членов будет равна сумме частот Р. Мизеса и равна 1/2. Помня, что: г = : :г=- =— .. (формула 4), и условно обозначив операцию численного суммирования членов волновой функции (которые по определению не складываются, но сейчас мы их хотим сложить так как это даст новый смысл) модульными скобками, то мы можем приравнять сумму всех значений волновой функции к сумме частот Р. Мизеса: = 1"^=™! "/)| = / = 1/2, где
/ = То есть сумма членов \Р\ волновой функции СБП равна сумме
частот Р. Мизеса /, в СБП: \Р\ = [ = 1/2 - это выражение является математической записью гипотезы.
Имитация квантовой запутанности на паре составных событий СБП.
Любые два соседних составных события СБП можно считать связными или запутанными потому, что окончание первого СС подтверждает начало следующего за ней СС. Рассмотрим пример двух СС в СБП: «11100». Первое СС1 состоит из трёх единиц: «111», второе СС2 состоит из двух нулей: «00». СС1 «1110» считается завершённым только после выпадения инверсного элементарного события1 в нашем примере это «0». И наоборот, СС2 считается начавшимся «100» только когда перед ним находится инверсное элементарное событие, в нашем примере это «1». Таким образом завершение / начало СС связано с инверсией: «..10..», «..01..», когда одно СС именно своим элементарным событием образует другое СС, что позволяет говорить о связанности / запутанности двух СС друг с другом.
В качестве имитации запутанной пары физических частиц можно предложить пару связных СС, например «..011111000001. » - имитирующая пара СС подчёркнута. Пусть «экспериментальная физическая установка» умеет воспринимать места инверсии «01», «10», но не умеет (или ей запрещено) определять содержание самих СС, например, чтобы не разрушить волновую функцию. Тогда после расщепления пары составных событий на два СС, по местам их инверсий: «11111» + «00000», эти СС могут быть направлены в разные пространственные места (к Алисе и Бобу). Причём содержимое этих СС неизвестно никому (чем именно: нулями или единицами образованы эти СС). Тогда Алиса и Боб получив каждый по своему СС вскрывают их, и у каждого всегда оказывается СС с противоположным содержанием, чем у другого. В этом и заключается имитация квантовой запутанности составными событиями СБП.
Имитация измерения квантовой системы и схлопывания волновой функции. Составные события - это новый вид представления случайной бинарной последовательности. Сейчас речь пойдёт не о том, что численные параметры СС, которые выражают характеристики СБП - это частные КДП -энтропии, а речь пойдёт о том, что любая СБП (кроме бесконечно длинной) может быть именно записана посредством символики составных событий. Так рассмотренный выше фрагмент СБП: «..011111000001. » в символической энтропийной записи СС выглядит так: « 35] - где маленькие буквы б обозначают не значение энтропии (или число составных событий моды п), а обозначают конкретные составные события с указанием их длины. По записи: « = .> » нельзя сказать о каком из двух фрагментов идёт речь: «11111000001» или о «0000011111». Поэтому речь идёт о двух возможностях существования фрагмента, в состояниях: «11111000001» и «0000011111», то есть запись: « — это волновая функция составных событий фрагмента СБП. Для коллапса (схлопывания) записи « 5 я; в одно из возможных состояний нужно провести физическое измерение любого элементарного события входящего в волновую функцию составных событий. В КДП введено понятие элементарного события, которым одновременно является и «0», и «1», и элементарное событие (сокращённо - эл) в КДП обозначается - е1 или е (если в контексте не идёт речь о электронах и о числе Эйлера). И энтропийная запись: « » через элементарные события (каждое из которых одновременно
является и нулём «0», и единицей «1») выглядит так: «еееее, еееее» = «5е, 5е». Для колапса (схлопывания) элементарных событий «е» в конкретные нули «0» и единицы «1» нужно имитировать измерение любого «е», например, самого первого: «Еееее, еееее». В случае нашего примера: «0000011111», измерение покажет, что первое «е» равно «0» и вся волновая функция «°з» «схлопывается» и в результате формалистики КДП (описание определений элементарных событий и составных событий) функция « » приобретает
вид: «0000011111». Такие простые примеры можно давать учащимся для демонстрации работы квантовой волновой функции.
Замечание, в этом примере схлопывание волновых функций произошло мгновенно после определения любого е потому, что были известно о факте наличие двух спутанных СС. Если в одном СС есть хоть один «0», то оно всё образовано из «0», а второе обязательно образовано из «1».
Влияния наблюдателя на физический результат измерения.
В 1969 году была опубликована парадоксальная «Игра Пенни» [6, 7, 8], которая по непонятным причинам не перевернула весь фундамент теории вероятности. Фактически игра Пенни - это алгоритмы управления вероятностью. Отбросьте частности, задумайтесь о её сути - игрок, честно подбрасывая честную монету, применяя эти алгоритмы, никогда не проиграет в серии игр (например - по правилам тенниса победа в партии при достижении 21 одиночных побед) всегда будет побеждать. Нас учили о случайных результатах и случайных флуктуациях в эталонном физическом процессе -подбрасывание честной монеты, где ни один игрок не имеет преимущества над другим и всё решает только неуправляемая слепая случайность (которую в древности принимали за волю богов). Вдумайтесь - эталонный случайный результат на 100 % дискредитирован, больше нельзя воспринимать выпадение монеты в качестве эталона бинарной случайности. То есть базис современной теории вероятности рухнул в 1969 году (блокировка этого фундаментального и революционного открытия, столь длительный период, должна быть расследована). Если набирать очки в игре Пенни по правилам набора очков в теннисе (победа в игре после 21 мелких побед), то игра Пенни абсолютно детерминистический процесс, такой же как подбрасывания предмета вверх с Земле, и при бросании вверх предмета, и в игре Пенни (подбрасывание честной монеты) результат предсказуем на 100%. Если рассматривать игру Пенни как физический процесс, то применяющийся алгоритм Пенни оказывает влияние на результат физического эксперимента.
У игры Пенни есть с точки зрения физика существенный недостаток -нельзя предсказывать состояние конкретно выпавшей монеты, что очень желательно для проведения физического эксперимента. В «Игре Фила» [9] этот недостаток устранён, и в ней игрок может менять вероятность выпадения стороны монеты и получать статистику (в стохастических сериях в миллионы и в миллиарды событий) с устоявшейся вероятностью угадывания, например: 0,6 (или другой желаемой вероятностью в зависимости от применяемого алгоритма управления вероятностью). В этой короткой статье нет возможности рассмотреть игровые алгоритмы управления вероятностью, поэтому рассмотрим алгоритм, найденный по результатам физических экспериментов, по управлению наблюдаемых пропорций случайной бинарной последовательности (энтропии!).
По формуле 1, частных энтропии мы получаем численное
распределение СС в СБП, а по формуле 2 - частотное распределение п[ составных событий в СБП. Но, под этими формулами не зря дан раздел: «Правила поиска составных событий в СБП (для формул 1 и 2)», потому что мы сейчас допустимым образом изменим правила набора статистики и изменим величины вероятностей. Как наблюдатели физического эксперимента (экспериментаторы), мы имеем право техническую реализацию экспериментальной установки. Мы объясним изменение правил набора необходимостью сокращения трудозатрат и допустимостью замены просмотра генеральной совокупности (всех событий СБП) на сбор обработку результатов репрезентативной выборки из СПБ.
Алгоритм изменения частот СС (относительно формул 1 и 2) в СБП.
Осуществим переход от сплошного перебора всех элементарных событий генеральной последовательности, с целью выявления в ней составных событий, к набору репрезентативной выборки, с этой же целью.
Сбор репрезентативной выборки будет осуществлён по следующим правилам (в КДП этот процесс и получаемые в результате его распределения отнесены к геометрической вероятности [10, 13]):
Вслепую происходит (мы не видим значений элементарных событий) перемещение по СБП (подбрасывание монеты) с определением величины в каждом (пусть) сотом элементарном событии (броске). А поскольку нам нужны СС, формула 1, то мы учитываем всё то составное событие пБс , в котором
находится очередное, сотое, элементарное событие, а также просмотри элементарные события слева от него до первой инверсии (в прошлом, просматривая состояние выпавших монет) и справа от него, в будущем (если нужно подбросим монету несколько раз до первой инверсии).
Собрав по этому геометрическому алгоритму репрезентативную выборку, с одновременным выявлением составных событий пБс в процессе её сбора, мы сделаем вывод, что формулы 1 и 2 не верны, так как полученное численное распределение подчиняется формуле 6, а частотное
распределение п/е подчиняется формуле 7. То есть: "5 Ф Т!5е и "/ Ф п/е -мы в замешательстве, так как один и то же поток описывается разными формулами, что с физической точки зрения невозможно (до момента создания объясняющей теории).
Где:
- число составных событий длины п в которые случайным образом был обнаружено отсчитанное очередное сотое элементарное событие СБП,
/ - число сотых элементарных событий в СБП (внедрение зонда в СБП), п - число одинаковых элементарных событий в составном событии.
Где:
- обозначение частоты случайного попадания внутрь составного события длины п,
- обозначение геометрической вероятности попадания в составное событие длины п.
Полученная нами ситуация (когда один и тот же поток (то есть СБП), сильно меняет своё наблюдаемое состояние в зависимости от незначительных изменений условий его регистрации) очень напоминает двухщелевой эксперимент, в котором только одно внимание наблюдателя приводит к такому же парадоксальному изменению получаемых результатов (мы видим на экране, то, что поток частиц концентрируется за щелями в двух областях, то что поток частиц концентрируется в нескольких областях). В парадоксальных играх Пенни и Фила изменение вероятности то же является следствием проявления внимания игроков - наблюдателей к потокам случайных событий.
Обсуждение.
Описанные вероятностные процессы в случайной бинарной последовательности имеют математический аппарат схожий с тем, который применяется в квантовой физике, но при этом, уровень сложности явлений в случайной последовательности гораздо меньший, чем уровень сложности явлений в микромире.
Возможно, что и свойства СБП описанные аппаратом КДП, как и идеи КДП найдут своё применение для описания квантовых процессов.
В КДП выявлена взаимная связь КДП - энтропии и информационной энтропии Шеннона, а также то, что процессы, описываемые КДП в случайных последовательностях, имеют сродство с квантовой физикой, что начинает
сближать квантовые и информационные процессы с точки зрения передачи информации. В ООО ФИЛ ЭКИ успешно проведён эксперимент по телепортингу данных, передача данных была проведена без выставления самих данных в информационные линии связи, которые связывали компьютеры (данные были телепортированы на основе КДП - законов). Эксперимент подтвердил на практике работоспособность КДП - законов (теория вероятности) и начинает новое направление в области защиты коммерческой информации.
В статье было показано, что от логики фиксации и учёта информации зависит наше восприятие физических явлений. Показано, что в макромире возникает неопределённость фиксируемых состояний и информации (разнообразие и неоднозначность восприятие одного и того же физического процесса, явления). Поэтому возникает вопрос по осмыслению квантовых явлений - все ли удивительные свойства квантовых частиц являются квантовыми? Необходимо разделить квантовые явления на истинно квантовые (действительные свойства квантового мира) и на свойства, проявляемые в результате применяемых правил измерения, учёта, фиксации (что демонстрировалось и о чём говорилось в этой статье). В результате такого разделения значительная часть явлений, которые мы относим к физике микромира может быть объяснено общим проявлением законов вероятности.
Выводы.
1) Волновая функция — это не исключительное свойство квантовых объектов, она присуща любым случайным последовательностям, что демонстрирует «Комбинаторика длинных последовательностей» на примере случайной бинарной последовательности.
2) Свойство квантовой запутанности не является чисто квантовым свойством, это явление (квантовая запутанность) можно продемонстрировать на фрагментах случайной бинарной последовательности, что демонстрирует «Комбинаторика длинных последовательностей».
3) В силу того, что квантовые эффекты являются во многом вероятностными проявлениями, то эти же вероятностные проявления (квантовые эффекты) можно демонстрировать в вероятностных процессах в отрыве от квантового мира.
4) Из-за вероятностных законов для любого случайного потока в макромире невозможно однозначное физическое измерение его характеристик (для микромира это демонстрирует двухщелевой эксперимент).
5) Для не наглядных и не интуитивных процессов квантового мира созданы гораздо более наглядные и интуитивные аналоги из КДП - структур хорошо изученной случайной бинарной последовательности, которые помогут студентам понять суть изучаемых ими явлений квантового мира и теории вероятности.
6) Парадоксальные игры Пенни и Фила, геометрический способ набора фрагментов случайной бинарной последовательности наглядно показывают, демонстрируют на практике (эксперименте), что вероятности наступления событий зависят от системы их регистрации, даже без физического воздействия на регистрируемые объекты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Филатов О. В., Филатов И.О., Макеева Л.Л. и др. «Потоковая теория: из сайта в книгу». Москва, «Век информации», 2014, с.200, ISBN 978-5-906511-06-5;
2. Филатов О. В., Филатов И.О., статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности», «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», №5 (95), 2014 г., с.226-233;
3. Филатов О. В., Филатов И.О. «Закономерность в выпадении монет - закон потоковой последовательности». Германия, Издательский Дом: LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015, с. 268, ISBN 978-3-659-71144-2;
4. Филатов О.В., Кульгускин О., Симонян Г.С. «О структуре и энтропии случайных бинарных последовательностей», «Вестник науки», № 7 (76), т.2, 2024 г. с. 377-391;
5. Филатов О. В., статья «Derivation of formulas for Golomb postulates. A method for creating pseudo-random sequence of frequencies Mises. Basics "Combinatorics of long sequences." / Вывод формул для постулатов Голомба. Способ создания псевдослучайной последовательности из частот Мизеса. Основы "Комбинаторики длинных последовательностей"», журнал «Проблемы современной науки и образования / Problems of modern science and education», № 17 (59), 2016 г;
6. Walter Penney, 95 Penney-Ante, Journal of Recreational Mathematics, 2 (1969), 241;
7. Гарднер Мартин. Путешествие во времени = Time Travel and Other Mathematical Bewilderments. — М.: «Мир», 1990. — С. 75. — 341 с. — ISBN 5-03001166-8;
8. Филатов О. В., статья «Техника управления вероятностью обнаружения элементарных событий - «0», «1» (аналоги сторон монеты) через псевдозапутывание случайных последовательностей по правилам парадоксальной игры Пенни», «Проблемы современной науки и образования», № 10 (92), 2017 г., с.10-18;
9. Филатов О.В., Филатов Л.О., статья «Нетранзитивные технологии изменения вероятности в игре пенни и в игре фила», «Вестник науки», № 7 (64), т. 4. 2023 г. с. 311-329;
10. Филатов О. В., статья «Применение геометрической вероятности для изменения вероятности нахождения серий случайных выпадений монеты», «Проблемы современной науки и образования», №22(64), 2016 г., с. 5-14;
11. Филатов О. В., статья «Частотные и вероятностные свойства случайных бинарных последовательностей. Бинарная геометрическая вероятность», «Проблемы современной науки и образования», №1(134), 2019 г., с.6-19;
12. Филатов О. В., статья «Управляемая вероятность выпадения серий Пенни против классической вероятности выпадения серий равной длины. Не типичное
преобразование Мизеса.», «Проблемы современной науки и образования», № 29 (71), 2016 г., с.6-18, DOI: 10.20861/2304-2338-2016-71-006;
13. Филатов О. В., статья «Не применимость закона геометрической вероятности к случайным бинарным последовательностям», «Проблемы современной науки и образования», № 7 (140), 2019 г., с.5-14
Filatov O. V., Kulguskin O. V.
Filatov O.V.
Physical Research Laboratory of Experimental Combinatorics and Computer Science (Moscow, Russia)
Kulguskin O.V.
Physical Research Laboratory of Experimental Combinatorics and Computer Science (Moscow, Russia)
MODELING OF QUANTUM WAVE FUNCTION AND QUANTUM
ENTANGLEMENT ON FRAGMENTS OF BINARY SEQUENCE
Abstract: examples of the application of recently discovered probability laws to describe a random binary sequence and to simulate the characteristics of quantum particles are given. It is shown that a very simple random sequence has seemingly very complex quantum properties, and using its example, these properties become more understandable, which is advisable to use in training courses for students of any specialties where there are relevant sections of physics and probability theory. It is shown that, due to probabilistic laws, it is impossible for any random flow to be unambiguously measured physically, which is well demonstrated and confirmed by a two-slit experiment.
Keywords: quantum entanglement, wave function, random sequence, Richard Mises, composite event, elementary event, binary sequence, Penny game, Phil's game, combinatorics, efficiency coefficient, quantum system, probability theory.
