CC BY
4
УДК 532.542: 622.692.4 https://doi.org/10.24412/0131-4270-2023-3-4-5-8
МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ПРОЦЕССОВ АКТИВАЦИИ И ДЕГРАДАЦИИ ПРОТИВОТУРБУЛЕНТНЫХ ПРИСАДОК В ПОТОКЕ НЕФТИ ИЛИ НЕФТЕПРОДУКТА ВТРУБОПРОВОДЕ
MODELING THE KINETICS OF PROCESSES OF ACTIVATION AND DEGRADATION OF DRAG REDUCING AGENTS IN A FLOW OF OIL OR PETROLEUM PRODUCT IN A PIPELINE
Голунов Н.Н., Лурье М.В.
Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) им. И.М. Губкина, 119991, Москва, Россия
ORCID: https//orcid.org/0009-0008-4660-0921, E-mail: golunov.n@gubkin.ru ORCID: https//orcid.org/0000-0003-1170-7311, E-mail: lurie.m@gubkin.ru
Резюме: В статье рассмотрены эксплуатационные вопросы применения противотурбулентных присадок (ПТП) для перекачки нефти и нефтепродуктов по магистральным трубопроводам. Особенность ПТП состоит в том, что при вводе в поток жидкости, они начинают действовать не сразу, а на некотором расстоянии от места их ввода (интервал активации), а после достижения максимальной эффективности постепенно ухудшают свое действие, разрушаясь в турбулентном потоке (интервал деградации). Для выявления интенсивности этих процессов развивается ранее предложенный способ моделирования кинетики процессов активации и деградации ПТП с использованием универсальных коэффициентов, не зависящих от параметров трубопровода и режимов перекачки. Вводится и используется понятие «текущей концентрации», для которой предлагаемые модели дают распределение по длине трубопровода. В совокупности с гидравлической эффективностью ПТП как функции от концентрации, определяемой в ходе стендовых испытаний, эти распределения позволяют рассчитать гидравлическую эффективность в каждом сечении трубопровода.
Ключевые слова: противотурбулентная присадка, концентрация, гидравлическая эффективность, активация, деградация, кинетика процесса активации, кинетика процесса деградации, модель, решение уравнения.
Для цитирования: Голунов Н.Н., Лурье М.В. Моделирование кинетики процессов активации и деградации противотурбулентных присадок в потоке нефти или нефтепродукта в трубопроводе // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2023. № 3-4. С. 5-8.
D0I:10.24412/0131-4270-2023-3-4-5-8
Golunov Nikita N., Lur'ye Mikhail V.
Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University), 119991, Moscow, Russia
ORCID: https//orcid.org/0009-0008-4660-0921, E-mail: golunov.n@ gubkin.ru
ORCID: https//orcid.org/0000-0003-1170-7311, E-mail: lurie.m@ gubkin.ru
Abstract: The paper is devoted to the operational issues of the use of drag reducing agents (DRA) for pumping oil and oil products through main pipelines. The peculiarity of DRAs is that when they are introduced into the liquid flow, they do not begin to act immediately, but at some distance from the place of their entry (activation interval), and after reaching maximum efficiency, they gradually worsen their effect, breaking down in a turbulent flow (degradation interval). To identify the intensity of these processes, the previously proposed method for modeling the kinetics of the activation and degradation of DRAs is developed using universal coefficients that do not depend on pipeline parameters and pumping modes. The concept of «current concentration» is introduced and used, for which the proposed models give a distribution along the length of the pipeline. Together with the hydraulic efficiency of the DRA as a function of the concentration determined in the course of bench tests, these distributions make it possible to calculate the hydraulic efficiency in each section of the pipeline.
Keywords: drag reducing agent, concentration, drag reducing efficiency, activation, degradation, activation process kinetics, degradation process kinetics, model, equation solution.
For citation: Golunov N.N., Lur'ye M.V. MODELING THE KINETICS OF PROCESSES OF ACTIVATION AND DEGRADATION OF DRAG REDUCING AGENTS IN A FLOW OF OIL OR PETROLEUM PRODUCT IN A PIPELINE. Transport and Storage of Oil Products and Hydrocarbons. 2023, no. 3-4, pp. 5-8.
DOI:10.24412/0131-4270-2023-3-4-5-8
Введение
Противотурбулентные присадки (ПТП) характеризуются так называемой гидравлической эффективностью у(0), определяющей относительное уменьшение коэффициента 1(0) гидравлического сопротивления в зависимости от концентрации 0 ПТП в потоке жидкости:
v(e) =
1п-1(0)
(1)
где 10 = 1(0) значение коэффициента гидравлического сопротивления в отсутствие присадки. При этом по умолчанию предполагается, что введенная ПТП уже полностью активирована. Однако в том виде, в котором присадка
вводится в трубопровод, ее гидравлическая эффективность практически равна 0, и только под воздействием касательных напряжений турбулентного течения присадка достигает состояния, в котором гидравлическая эффективность у(0о) соответствует значению 0О вводимой концентрации.
Поэтому целесообразно ввести в рассмотрение еще одну концентрацию, так называемую текущую концентрацию 0 присадки, значение которой не равно 0О, а заключено в интервале 0 < 0 < 0О, тогда процесс активации присадки можно рассматривать как постепенное увеличение ее текущей концентрации от значения 0 до значения 00. При этом эффективность у(0) присадки всегда определяется равенством (1).
3—4 . 9П9 3
5
Достигнув наибольшей эффективности, активированная присадка подвержена постепенному разрушению, называемому деградацией присадки [1-5]. Разрушение материала присадки, как правило многоатомных молекул полимера, происходит не только в насосах перекачивающих станций, но и в турбулентном потоке линейной части трубопровода, поэтому деградацию присадки можно рассматривать так же, как изменение текущей концентрации 0, в данном случае ее постепенное уменьшение от значения 0О до 0 [2, 3].
Модели кинетики процессов активации и деградации ПТП
Учесть кинетику процессов активации и деградации ПТП можно в рамках баланса текущей концентрации присадки в потоке несущей жидкости (нефти или нефтепродукта) [2, 3]. Это уравнение имеет вид
дв-в дов-в ^
-н--:-= па -ф,
дх
(2)
йх ой
•ф,
(3)
ф = а(9о -9)"
в котором а (м/с) и п кинетические коэффициенты модели активации. В общем случае эти коэффициенты, зависящие от параметров турбулентного течения жидкости и ее температуры, заранее неизвестны и подлежат выявлению в процессе опытно-промышленных перекачек. С учетом закона (4) уравнение (3) приобретает вид
£.£.(„0-е)п; 0 <0(х )<9о.
(5)
Это уравнение нужно решать с начальным условием 0(0) = 0, поскольку введенная присадка в начале участка не действует и поэтому ее текущая концентрация равна 0. Решение уравнения (5) имеет вид
е(х)
60
= 1-
4а(1-п)
1--4 . ' • х
^ •е0-п
1-п
(6)
где 0(х, ^ - текущая концентрация ПТП; d - внутренний диаметр трубопровода; Э = кс12/4 - площадь его сечения; и - скорость течения жидкости; х, t - координата сечения вдоль оси трубопровода и время соответственно.
Величина ф, стоящая в правой части этого уравнения, выражает интенсивность увеличения или уменьшения текущей концентрации ПТП, рассчитанную на единицу длины трубопровода (с-1), поскольку предполагается, что основное изменение активной составляющей ПТП происходит в пристеночном слое с максимальными касательными напряжениями. В общем случае величина ф зависит от параметров турбулентного течения, температуры жидкости и от текущей концентрации 0 присадки.
Если процесс перекачки считать установившимся (то есть заполнение участка трубопровода жидкостью, обработанной присадкой, завершено), то уравнение (2) сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению для функции 0(х):
йе 4
Распределения текущей концентрации 0(х) при 0 < п <1 и разных значениях 00 (001 > 002) представлены на рис. 1 сплошными кривыми.
Если обратиться к гидравлической эффективности у(0) присадки, то 1(0) можно представить в виде 1(0) = 10(1 - у). Тогда
dy _ dy а|9_ _й\п
dx ~ de dx ~ ^ ' de ^ 0 '
Так как значение производной эффективности
ПТП при 0 = 0 равно тангенсу угла наклона кривой у(0) к оси абсцисс в начале координат плоскости переменных (0, у) и поэтому не зависит от концентрации 00 вводимой присадки, то должно выполняться равенство
( ¥/dx)
01
( у/dx )
02
801 V ^02
(9)
справедливому в той области трубопровода, где 0 < 0(х) < 00 (00 - концентрация введенной ПТП). Интенсивность ф изменения текущей концентрации в период активации ПТП (ф > 0), а в период деградации (ф < 0).
В качестве рабочего допущения примем, что в период активации ПТП текущая концентрация 0 присадки только возрастает от 0 до максимального значения 00, а в период деградации, наоборот, убывает от 00 до 0. Безусловно, это не совсем так, поскольку в действительности оба процесса происходят одновременно, однако сделанное допущение вполне приемлемо, поскольку в каждый из рассматриваемых периодов активация или, наоборот, деградация имеет превалирующий характер.
Кинетика процесса активации ПТП
Примем, что в период активации интенсивность ф изменения текущей концентрации ПТП можно моделировать степенным законом:
в котором показатель п степени может быть установлен из сопоставления с экспериментами. Так, например, из работы М.М. Гареева, М.И. Валиева и Ф.А. Карпина [1], отражающей результаты опытно-промышленных перекачек дизельного топлива (вязкость V = 4,8 сСт) с ПТП марки PT-FLYDE (концентрации 001 = 14,6-10-6 и 001 = 14,6-10-6) по магистральному нефтепродуктопроводу Ду 500 ^ = 0,514 м) с расходом 780 м3/ч (и « 1,04 м/с, Re « 110000), можно установить, что
(у/dx) « 0,58/(50 ■ 103) = 11,6-10"
6 -1 м 1,
Рис. 1. График изменения текущей концентрации ПТП при активации (сплошные кривые) и деградации (пунктирные кривые)
(4)
п
(Оу/dx) « 0,48/(50 ■ 103) = 9,6 ■ 10 Отсюда отношение
6 -1 м 1.
{а у/дх )02 равно 11,6/9,6 « 1/21, следовательно
{ у/dx )01
01 производных при 0 = 0
(аУ/ах ^ _ 121 = {14,6
' , ' 6,9
(d у/ dx )
02
^ п ~ 0,25
1
4а (1- 0,25)
иО-(14,6 ■ 10-6)
1-0,25
■ 60-103 = 0
ае
dx
vd
(11)
I
Рис. 2. Изменение эффективности ПТП по длине участка нефтепровода [11
80 120
хс, км кш
Это уравнение следует решать с начальным условием 0 = 00 при х = хтах0(), поскольку именно такое условие означает, что присадка в сечении (хтах)0 уже полностью активирована и значение ее текущей концентрации равно значению 00 введенной концентрации.
Решение уравнения (11) имеет вид
9(х)_(1+ 4р(т -1)9^
т-1
иО
(X - хт
1
т-1
(12)
Из решения уравнения (6) следует также, что полная активация присадки 0 = 010 = 14,6-10-6 наступает в сечении хтах 0О км, в котором выражение, стоящее в скобках, равно 0. Отсюда находим значение коэффициента а модели. Имеем:
или 4a/ud И 0,5-10-8 м-1 и а и 0,067-10-8 .
Таким образом, уравнение (5) может служить моделью кинетики процесса активации ПТП на участке трубопровода от места ее ввода в трубопровод до места достижения полной активации, а решение (6) - давать распределение 0(х) текущей концентрации присадки на участке трубопровода. В совокупности с зависимостью у = у(0) эффективности присадки от ее концентрации модель позволяет рассчитывать изменение коэффициента 1(х) гидравлического сопротивления вдоль оси трубопровода.
Кинетика процесса деградации ПТП
Рассмотрим теперь кинетику процесса деградации присадки. Примем, что в период деградации интенсивность ф изменения текущей концентрации ПТП можно моделировать так же, как и в период активации, степенным законом
Ф = -Р-Эт, (10)
где р (м/с) и т - кинетические коэффициенты модели. В общем случае эти коэффициенты, зависящие от параметров турбулентного течения жидкости и ее температуры, заранее неизвестны и подлежат выявлению в процессе опытно-промышленных перекачек.
В случае деградации ПТП основное уравнение (3) модели имеет вид
Графики функции 0(х) при различных значениях 00 (001 > 002) вводимых концентраций для наглядности представлены на том же рис. 1 пунктирными кривыми. Отсутствие плавного перехода кривых 0(х) в период активации к периоду деградации объясняется принятым допущением о том, что при активации ПТП деструкция отсутствует, аналогично тому, что в период деградации активация ПТП завершена.
Для того чтобы установить коэффициенты т и р в модели (11), используем еще раз результаты уже цитированной работы М.М. Гареева, М.И. Валиева и Ф.А. Карпина [1]. Правда, теперь речь идет об изменении гидравлической эффективности у(х) той же самой ПТП марки PT-FLYDE (концентрации 901 = 8,8 -10~6 и 002 = 4,4 ■ 10~6), однако при перекачке сырой нефти (V = 37 сСт) в МН Ду 700 с расходом 1550 м3/ч (и и 1,12 м/с, Яе « 210000), рис. 2.
Вычислим производную по координате от гидравлической эффективности ПТП. Имеем:
Оу
ох
д^ 00
Ох
4р _ ау (8) ~иа' а8
■■г(х)< 0
(13)
где у(х) - величина тангенса угла наклона кривой у(х) к оси х. Заметим, что производная Оу/О0 от гидравлической эффективности по концентрации имеет иной смысл - это величина тангенса угла наклона касательной к кривой у(0) на плоскости (0, у), поэтому она зависит от текущей концентрации 0, но не зависит от концентрации 00 вводимой присадки.
Из результатов работы [1] следует, что темп Оу/Ох = у(х) уменьшения эффективности ПТП оказывается приблизительно постоянным и одинаковым для всех концентраций 00 вводимой присадки в диапазоне 4,4 < 00 < 8,8-10-6, равным и -0,56^10-6 м-1. В частности, можно установить следующие значения гидравлической эффективности:
т
л-6 \
у(0 ) = 0;
20227 54227
6,6 ■ 10"
2,2 ■ 10
-б
1; у (6,6-10~6) = 0,2831;
у(
■10~6 ) = 0,3276.
Отсюда можно найти приближенные значения производной Оу/О0 в серединах интервалов (0^4,4)-10-6 и (4,4^8,8)^10-6 используемых концентраций. Имеем:
Оу
Ов
0 =2,2
0,2386 - 0 4,4-10-6
54227
0,3276 - 0,2386
Оу
°в)в0 =6,6 4,4-10-6
20227
Согласно равенствам (13), получаем
п
0
3-4 •
2023
7
(а^/ае)в
(öv/öö)e
01
20227 54227
-6
6,6-10 2,2-10-6
\т
20227 -(6,6 • 10-6 )09 ud У >
■ 0,56 • 10
-в
степенными моделями для текущей концентрации 0(х) присадки, распределение которой на участке трубопровода определяется равенствами:
откуда находим, что т « 0,9. Этот результат означает, что путевое разрушение ПТП происходит с интенсивностью, примерно пропорциональной ее текущей концентрации. Рассчитываем теперь коэффициент 4а/^. Имеем:
М = 1/
4а (1 - n)
1--у ' ■ x
ud ■ö,
1-n
1-л
0 < x < x,
e(x)_|1 + 4ß(m - 1)em
т-1
ud
x - x,
max,ör
max.ö0
т-1
(14)
x > x,
max.e0
в К0т0рых xmax.90 =
ud -e^"
; 00 - концентрация вводимой
Отсюда находим, что 4а^ « 1,27^10-6 м-1. Учитывая значения d и и в рассматриваемых перекачках, вычисляем коэффициент р: р « 0,25^10-6 м/с.
Выводы
Таким образом, процессы активации и деградации проти-вотурбулентной присадки можно описывать кинетическими
4а (1- л)
ПТП, а коэффициенты л, т и а модели находятся из данных перекачек.
Гидравлическая эффективность у(х) ПТП в произвольном сечении х участка трубопровода находится по кривой у(0) = 1-Х(0)Д0, получаемой при тестировании ПТП на экспериментальных стендах, путем подстановки текущей концентрации 0 согласно формулам (14).
1
0
0-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гареев М.М., Валиев М.И., Карпов Ф.А. Математическая модель распределения в магистральном трубопроводе при перекачке с применением противотурбулентных присадок с учетом их деградации // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2021. Т. 11. № 4. С. 396-406.
2. Арбузов Н.С., Лурье М.В. Оксегендлер С.М. Расчет параметров перекачки жидкостей с противотурбулент-ными присадками // Наука и технологии трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов. 2012. Т. 2. № 2. С. 56-60.
3. Лурье М.В. Теоретические основы трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. М.: Недра. 2017. 477 с.
4. Нечваль А.М., Муратова В.И., Чэнь Ян. Оценка влияния путевой деструкции противотурбулентной присадки на ее гидравлическую эффективность // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2017. № 1. С. 43-49.
5. Гареев М.М., Карпов Ф.А. Условие деструкции противотурбулентных присадок // Транспорт и хранение нефтепродуктов и углеводородного сырья. 2018. № 1. С. 24-28.
REFERENCES
1. Gareyev M.M., Valiyev M.I., Karpov F.A. Mathematical model of distribution in the main pipeline when pumping with the use of anti-turbulent additives, taking into account their degradation. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov, 2021, vol. 11, no. 4, pp. 396 - 406 (In Russian).
2. Arbuzov N.S., Lur'ye M.V. Oksegendler S.M. Calculation of parameters for pumping liquids with anti-turbulent additives. Nauka i tekhnologii truboprovodnogo transporta nefti i nefteproduktov, 2012, vol. 2, no. 2, pp. 56 - 60 (In Russian).
3. Lur'ye M.V. Teoreticheskiye osnovy truboprovodnogo transporta nefti, nefteproduktovigaza [Theoretical foundations of pipeline transportation of oil, oil products and gas]. Moscow, Nedra Publ., 2017. 477 p.
4. Nechval' A.M., Muratova V.I., Chen' Yan. Evaluation of the influence of track destruction of an anti-turbulent additive on its hydraulic efficiency. Transport i khraneniye nefteproduktov i uglevodorodnogo syr'ya, 2017, no. 1, pp. 43-49 (In Russian).
5. Gareyev M.M., Karpov F.A. Destruction condition of anti-turbulent additives. Transport i khraneniye nefteproduktov iuglevodorodnogo syr'ya, 2018, no. 1, pp. 24-28 (In Russian).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ / INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Голунов Никита Николаевич, к.т.н., доцент, завкафедрой проектирования и эксплуатации газонефтепроводов, Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) им. И.М. Губкина. Лурье Михаил Владимирович, д.т.н., проф. кафедры проектирования и эксплуатации газонефтепроводов, Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) им. И.М. Губкина.
Nikita N. Golunov, Cand. Sci. (Tech.), Assoc. Prof., Head of the Department of Design and Operation of Gas and Oil Pipelines, Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University). Mikhail V. Lur'ye, Dr. Sci. (Tech.), Prof. of the Department of Design and Operation of Gas and Oil Pipelines, Gubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University).
