CC BY
68
УДК 519.17.001.57:53
H. П. БЫКОВА H. Г. РЫЖЕНКО
Омский государственный аграрный университет
Омский государственный педагогический университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ_
В статье рассматривается один из способов реализации преемственности в обучении решению задач по математике и физике на основе моделирования задач.
1. Роль преемственности в обучении
Наиболее общее определение преемственности дано в Большой Советской энциклопедии: «Преемственность — связь между явлениями в процессе развития. Когда новое, снимая старое, сохраняете себе некоторые его элементы.... Преемственность носит объективный и всеобщий характер, проявляясь в природе, обществе и познании» [11, с. 514]. «Диалектика рассматривает преемственность по отношению к системам, то есть по отношению к таким объектам, в которых можно выделить внутреннюю структуру. Когда выделена структура, тогда сопоставление двух ее различных состояний позволяет установить, какие элементы и связи системы трансформировались, а какие удержаны, сохранены, то есть преемственно перешли в новое состояние» [10].
В дидактических исследованиях можно выделить различные точки зрения на роль преемственности в учебном процессе. Преемственность как составляющая часть принципа систематичности и последовательности в обучении характеризуется Ю.К.Бабан-ским [1]. Ю.А.Кустов рассматривает преемственность как самостоятельный дидактический принцип [12]. М.А.Данилов рассматривает преемственность как условие развития самого процесса обучения [9]. Перспективные методические идеи разработки проблемы преемственности нашли отражение в статье К.И.Нешкова [13]. Автор считает, что «более глубокое понимание проблемы преемственности может стать серьезным орудием в методических исследованиях» [13, с. 14]. В.А.Байдак, исследуя преемственные связи процесса обучения основам наук в школе, разделил эти связи на внутрипредметные и межпредметные, отметив при этом, что «раскрытие сущности и структуры тех и других связей представляет определенный интерес на основе их единой классификации» [2, с. 19]. Используя классификацию преемственных связей на уровне знаний и видов деятельности, В.А.Байдак отмечает положительные стороны изучения этих связей на уровне знаний и говорит о том, «слабо изучены или неполно реализуются отдельные стороны преемственных связей обучения математике в школе на уровне видов деятельности... » [2, с. 20]. Преемственное развитие учащихся возможно на основе развития знаний и умений, а также видов и способов их деятельности. Формирование
знаний и умений, способов деятельности учащихся определяется их преемственностью со знаниями, умениями и способами деятельности предшествующих этапов обучения. Преемственность в обучении призвана обеспечить развитие не только знаний и умений, но и способов и форм «осознания собственной мыслительной деятельности» [15, с.97]. Следовательно, результатом преемственности является формирование у учащихся не только взаимосвязанных знаний, умений и навыков, но и общих деятельностей в процессе обучения.
В свете современных тенденций развития образования развивается и обогащается само содержание понятия преемственности. Разрабатывая методику реализации преемственности в обучении решению физических и математических задач на основе моделирования, мы основывались на следующих положениях:
1. Понятие «преемственность» является необходимым условием развития систем, поведение которых подчинено принципам целостности и структурности. Это значит, что оно зависит не столько от свойств отдельных элементов, сколько от их места и функции внутри целого и от свойств общей структуры системы.
2. Диалектическая взаимосвязь преемственности и развития носит всеобщий характер и относится в полной мере как к научному знанию, так и к формам человеческого познания: восприятию, памяти, мышлению, воображению.
3. Обладая свойством всеобщности, преемственность в каждом конкретном случае сугубо специфична и «конкретных проявлений преемственности бесконечно много» [3, с. 16].
Разработанная методика реализации преемственности в обучении решению физических и математических задач на основе моделирования осуществлялась в рамках концепции, основной целью которой является развитие мышления учащихся в процессе обучения решению задач. В соответствии с этой концепцией у обучаемых целенаправленно формируются приемы умственной деятельности: анализ, синтез, абстрагирование, конкретизация, сравнение, обобщение, аналогия. Средством достижения этой цели является моделирование задач.
Как отмечает В.А.Черкасов, «к способам реализации преемственности можно отнести также система-
I
£
тизацию, внутрипредметные и межпредметные связи, моделирование, аналогию и т. п. Соответственно их формы будут формами, в которых реализуется преемственность... Естественно, что реализация преемственности в этих формах в конкретных условиях учебного процесса требует сочетания вполне определенных методов и приемов обучения... По всей вероятности, специфичными будут и формы организации обучения» [15, с. 88]. Таким образом, преемственность в обучении может выступать как дидактическое условие повышения его эффективности, а моделирование — как способ реализации преемственности в обучении.
2. Моделирование задач как основа преемственности
в обучении их решению
Место и роль моделирования в процессе обучения указаны В.В.Давыдовым: «Там, где содержанием обучения выступают внешние свойства вещей, принцип наглядности себя оправдывает. Нотам, где содержанием обучения становятся связи и отношения предметов, - там наглядности далеко не достаточно. Здесь ... вступает в силу принцип моделирования. В целом, моделирование как способ научного познания дает человеку возможность сознательной оптимизации своей деятельности» [8, с. 385]. С этой точки зрения обучение, как правило, должно начинаться с рассмотрения реальных ситуаций и возникающих в них задач, с поиска средств для их математического описания, построения соответствующих математических моделей. Затем объектом изучения должны стать уже сами эти модели, их исследование, приводящее к расширению и углублению знаний учащихся. Затем новые знания применяются к решению других задач, приводящих к моделям этого же класса. Как видно, описанная схема обеспечивает естественное использование моделирования как средства реализации преемственности в обучении решению задач математики с другими естественнонаучными дисциплинами. Все используемые в математике методы познания в конечном итоге как бы интегрируются в методе построения математических моделей изучаемых объектов действительности.
При обучении решению физических задач моделирование проходит несколько этапов. Первый из них — процесс создания физической модели изучаемого явления, при котором мы абстрагируемся от ряда деталей, несущественных для данной задачи. При этом физическая модель отображается наиболее простой математической моделью, что немаловажно, т. к. позволяет избежать излишних математических трудностей, Второй этап - получение математической модели, на основе которой могут быть установлены отношения между величинами. Для большинства физических задач это сводится к составлению алгебраических уравнений, представляющих собой математическое выражение законов физики, лежащих в основе данного явления. И, наконец, третий этап - получив математическую модель, следует обратиться к анализу ее математической структуры посредством метода графового моделирования структуры решения задачи.
Н.Г.Рыженко [14] и А.А.Болотюк [4] введены графовые математические модели и графовые обобщенные модели для моделирования структур решений алгебраических задач. Ддя моделирования струк-. тур решений задач независимо от их предметного I содержания введем семантически-обобщенные
модели. Семантически-обобщенная модель решения задачи — модель, в которой фиксируется только число структурных элементов задачи и наличие отношения между ними. Используя графы отношений для моделирования физических задач, введенные нами в [5] и семантически-обобщенные модели можно мо-делироватьструктуры решений как математических, так и физических задач. Отметим, что семантически-обобщенная модель находится на более высокой ступени абстракции, чем обобщенная и графовая математическая модели. Все задачи, описываемые данной моделью, имеют одинаковую сложность решения, независимо от их тематического и предметного содержания. Определение сложности задачи рассмотрено нами в [5] . Определив последовательность семантически-обобщенных моделей по сложности, можно систематизировать задачи внутри данного содержания, т.е. по предметам и разделам различных учебных дисциплин. При этом сравнение сложности решения задач можно проводить только внутри данного содержания. Отвлекаясь от конкретного содержания предмета и свойств (аддитивности, мультипликативности и др.), по которым установлено отношение равенства, полагая только наличие структурных элементов и отношения между ними, выделяем семантически-обобщенную модель, соответствующую всем задачам данной сложности. Вводя признаки, по которым установлено отношение равенства, получаем обобщенную модель, соответствующую всем задачам, имеющим данную структуру решения, независимо от их тематического и предметного содержания. Определяя структурные элементы, исходя из содержания изучаемых предметов и разделов учебных дисциплин, получаем графовую математическую модель решения, соответствующую данной конкретной задаче. В качестве примера рассмотрим задачу:
Задача 1. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Расстояние между поселками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чему другого.
Решение.
с=а{
а=а1 +а2
а2=а1
а1=Ькм/ч; а2 = А км/ч
Графовая математическая модель изображена на рис.1.
Сложность этой задачи и всех нижеприведенных ст = 2'7 + 2» 5+2-3 = 30. Семантически-обобщенная модель приведена на рис. 2. Покажем, как на примере семантически-обобщенной модели можно составить обобщенные модели, комбинируя в них различные сочетания признаков, по которым установлено отношение равенства (рис. 3).
Каждая обобщенная модель, приведенная на рис. 3, строится для целого класса задач, имеющих одинаковую структуру решения. Задавая структурным элементам конкретные значения, соответствующие содержанию тем, разделов или различных учебных дисциплин, получаем графовые математические модели различных задач как математики и физики, так, возможно, и других дисциплин. Рассмотрим, например, физические и математические задачи, графовые
Рис. 2.
б)
в)
Д)
Рис.3.
N
математические модели которых основываются на обобщенных моделях, приведенных на рис.3 в,г, д).
Задача 2. За 10 суток полностью испарилось из стакана 100 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1 с?
Решение.
N=N
N
А-1
А '
т
= 41018 мол.
Графовая математическая модель задачи приведена на рис.4.
Задача 3. Современная техника позволяет создать вакуум до 0,1 нПа. Сколько молекул газа остается при таком вакууме в 1 см3 при температуре 300 К ?
Знаковая решающая модель задачи:
Р=пкТ,
п=-
к-Т ' N=nV
Графовая математическая модель задачи приведена на рис.5.
Задача 4. Ученик обтачивает за час 15 деталей, а мастер за такое же время — в 2 раза больше. Сколько деталей они смогут обточить за три часа совместной работы?
Структурные элементы решения задачи: значение величины работы с — искомое, значение времени Ь = 3 ч, три значения величины производительности, связанные отношением соединения (а =а, + а2), размер кратного сравнения ё = 2.
Знаковая решающая модель задачи:
с =а • Ь
а=а, + а2
а2=аГа
с = (1 +Л) • а/ Ь.
Из операций, которые используются при реализации данной деятельности, можно выделить анализ, синтез, формализацию, абстрагирование, аналогию, как специфический вид сравнения, обобщение и конкретизацию.
Таким образом, при построении моделей (физическая модель, знаковая математическая модель, гра-
фовая математическая модель, графовая обобщенная модель, семантически-обобщенная модель) осуществляется реализация преемственности и формирование основ методов научного познания в обучении решению учебных физических и математических задач. Проблема нечеткого представления школьников о физических идеализациях и моделях, неумения использовать в физике арсенал своих математических знаний может быть решена при обучении моделированию. В этом смысле, решение задачи можно рассматривать как «сложный процесс поиска системы моделей и определенной последовательности перехода от одного уровня моделирования к другому более общему» [7, с.239]. В процессе решения задачи модели выполняют различные функции: конкретизации, схематизации, построения наглядного образа, абстрагирования, обобщения, классификации, формализации, аналогии, сравнения и др. Все это позволяет говорит!, о том, что моделирование является основной формой деятельности учащихся при решении задач, способствующей формированию основ методов научного познания.
Заключение
Таким образом, использование моделей в обучении решению задач:
— нацелено на развитие мышления обучаемых;
— создает возможность решения задач различными способами;
— является основой реализации преемственных связей в обучении решению задач математики и физики на уровне видов деятельности;
— создает естественные условия для повторения ранее изученных вопросов и самостоятельного построения обобщений.
Библиографический список
1. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. — М.: Педагогика, 1977. - 254 с.
2. Байдак В. А. О некоторых преемственных связях в обучении математике в средней школе // Преемственность в обучении математике: Сб. статей / Сост. А.М.Пышкало. - М.: Просвещение, 1978. - С. 18 - 24.
3. Баллер Э.А. Преемственностьв развитии культуры. - М.: Политиздат, 1968. - 97 с.
4. Болотюк Л. А. Графовое моделирование как средство уровне-вой дифференциации текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов: Дис....канд. пед. наук. - Омск, 2002. - 196 с.
5. Быкова Н.П. Педагогические измерения: дидактометрия сложности физических задач. Вестник ОмГАУ. - Омск; Изд-во ОмГАУ, 2003. - №3. - С. 56 - 61.
с
Рис.6.
6. Быкова Н.П. Графовое моделирование как средство оптимизации построения системы задач в курсе физики / Н.П.Быкова, Н.Г.Рыженко // Омский научный вестник. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002. - Вып. 18. - С. 246 - 249.
7. Гамезо М.В., Герасимова B.C. Знаковое моделирование в процессе решения учебных текстовых задач // Психологические проблемы переработки знаковой информации. — М.: Наука, 1977.
- С. 237 - 251.
8. Давыдов В В. Виды обобщениявобучении. — М.: Педагогика, 1972. - 424 с.
9. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики. Учебное пособие д ля ст-тов пед. ин-тов / Под. ред. M A.Данилова и М.Н.Скаткина, — М.: Просвещение, 1975, — 303с.
10. Истомина Н.Б., Воителева Г.В. Преемственность при изучении чисел в начальной и основной школе. — М.: Московский психолого-социальный институт, 2003 — 144 с.
11. Кругликов В.А. Преемственность./БСЭ. - М., 1975. - Т. 20. - С. 514 - 515.
12. Кустов Ю.А. Преемственностьв системе подготовки технических специалистов. — Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1982. - 274 с.
13. Нешков К.И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике // Преемственность в обучении математике.
- М.: Просвещение, 1978. - С. 13-18.
14. Рыженко H .Г. Структуризация и систематизация сюжетных задач по сложности их решения/ Н.Г.Рыженко, Н.А.Жигаче-ва//ВестникОмГУ. - Омск: Изд-воОмГУ, 1998. - №4. - С. 111-114.
15. Черкасов В. А. Оптимизация методов и приемов обучения в общеобразовательной средней школе. — Иркутск: Иркутский гос. ун-т, 1985. - 198 с.
БЫКОВА Наталья Павловна, старший преподаватель кафедры физики Омского государственного аграрного университета.
РЫЖЕНКО Николай Григорьевич, доцент кафедры методики преподавания математики Омского государственного педагогического университета.
