CC BY
115
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
УДК 378. 53 Л. А. ГОРБУНОВА
Н. Г. РЫЖЕНКО
Омский государственный аграрный университет
Омский государственный педагогический университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ________________________
В статье рассматривается моделирование поиска решения текстовой задачи, способствующее реализации аспектов математической деятельности и формированию обобщенных приемов.
Анализ практики обучения учащихся решению текстовых задач показывает, что большинство из них не справляются с их решением. Для эффективного обучения решению задач учителю необходимо планировать не только систему знаний, но и обучать приемам математической деятельности, т.к. невла-дение приемами математической деятельности приводит к непониманию методов и способов решения текстовых задач.
А. А. Столяр в основу теории обучения математике положил модель математической деятельности, выделяя три аспекта математической деятельности — МЭМ, ЛОММ, ПМТ.
«1. МЭМ — математизация эмпирического материала, или математическое описание конкретных ситуаций (построение математической модели (ММ);
2. ЛОММ — логическая организация математического материала, полученного в результате реализации первого аспекта деятельности, или исследование класса моделей, к которому принадлежит полученная в результате реализации первого аспекта деятельности модель, или построение математической теории;
3. ПМТ — применение математической теории, полученной в результате реализации второго аспекта деятельности» [3, с. 55].
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (67) 2008 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (67) 2008
Последовательность различных компонентов математической деятельности в процессе решения задачи можно представить наглядно, используя метод графового моделирования [1,2]: графовое моделирование отношений, связывающих структурные элементы решения текстовой задачи; составление графовой модели поиска структуры решения задачи; составление графовой обобщенной модели структуры решения задачи; составление семантически-обобщенной модели структуры решения задачи; перемоделирование.
Построение моделей способствует выделению всех структурных элементов решения задачи, помогает установить отношения, расширить объем оперативной памяти, т.е. в процессе решения задачи моделирование выступает как продуктивная мыслительная деятельность, а средством осуществления этой деятельности являются модели.
Анализируя конкретные действия учащихся по решению текстовых задач, можно выделить обобщенные приемы математической деятельности в виде последовательностей учебных действий для каждого аспекта математической деятельности:
МЭМ: 1. восприятие; 2. осмысление; 3. запоминание; 4. сравнение; 5. конкретизация; 6. моделирование отдельных отношений; 7. моделирование графов1-го порядка сложности.
МЭМ-ЛОММ: 1. восприятие; 2. осмысление; 3. запоминание; 4. сравнение; 5. конкретизация; 6. анализ; 7. состаление графовых моделей; 8. применение семантических моделей в стандартной ситуации; 9. обобщение.
МЭМ-ЛОММ-ПМТ: 1. восприятие; 2. осмысление; 3. запоминание; 4. сравнение; 5. конкретизация; 6. анализ-синтез; 7. абстрагирование; 8. применение обобщенно-семантических моделей в нестандартной ситуации; 9. обобщение; 10. систематизация; 11. самоконтроль.
Сущность обобщенного приема состоит в том, что каждый новый прием сводится к предыдущему, ранее изученному, путем выполнения определенной совокупности действий. Введение обобщенных приемов позволяет учащимся осознанно воспринимать ориентировочную основу математической деятельности при решении текстовых задач, самостоятельно находить систему действий в каждом новом приеме, контролировать не только результат, но и процесс решения задачи.
Реализацию аспектов математической деятельности учащихся при решении текстовых задач рассмотрим на примере конкретной задачи № 1.
Задача № 1. Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по ее притоку, затратив на весь путь 8 ч. Скорость течения реки на 1 км/ч меньше скорости течения в ее притоке. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.
Формирование обобщенных приемов решения текстовых задач методом графового моделирования происходит поэтапно.
1этап. Введения обобщенного приема — (МЭМ).
Восприятие и усвоение условия задачи, анализ содержания задачи: предлагается ориентировочная основа в обобщенном виде, например: 1. выполнить анализ условия; 2. построить план поиска решения; 3. построить графовые модели решения блока задач; учитель показывает возможности использования обобщенных графовых моделей решения задач.
Анализируя содержание задачи, учащийся составляет систему отдельных отношений. Исходя из системы отдельных отношений, являющейся продуктом интеллектуальной деятельности учащегося, строится графовая модель отношений, связывающих структурные элементы решения текстовой задачи (рис. 1).
Дальнейшая деятельность учащегося сводится к перемоделированию. Графовые модели преобразуются в знаковые, что требует специальных знаний для выполнения алгебраических операций;
1, с, +о, =9 т 35
10-Ъ
18
(10- 1) - ь
2 этап. Усвоение обобщенного прнвма— (МЭМ — ЛОММ)
Поиск и план решения задачи в общем квде: учащиеся самостоятельно методом проб и ошибок составляют модели решений задач в стандартных ситуациях.
Поиск решения—это определение логического пути, ршлизуя который удается соединить условие задачи с искомым через некоторое промежуточное звено понятий, которое является предметом поиска. Поиск прекращается, как только условней требование задачи будут определены в смысловой структуре. Результаты поиска решения записываются в виде плана действий:
1. с, +с^ =9
^ 35
10-Ъ
- = с,
10
(10 — 1) —ь
Синтез1ф|уемполученныеграфавыемоде\и(р(ис. 1), придавая поиску решения, упорядоченный характер и учитывая общие логические отношения в его структуре. Строится графовая модель структуры решения задачи N3 1 (рис. 2).
Дальнейшая деятельность учащихся сводится к перем од елированию; на основе графовой модели строится знаковаямодель решения задачи,
35
18
= 8, где Ъ — скорость течения
10-Ь (10-1)-Ь реки.
Обобщение и составление различных текстовых задачт интерес учащихся можно закрепить, предложивперемоделироватьуже решенную задачу. На основе графовой модели решения задачи, комби-
№ 1 Обобщгнвая модель рсіігсиня тадачм № I
Рк 4. Пшип тпа-обоб црні нодрль іадоч ■ № I
№ & Графовая модельретсяия
нируя различные сочетания признаков, устанавливающие отношение равенства, составляем обобщенную модель (рис. 3), в которой фиксируется только число структурных элементов задачи и наличие отношений междуними.
Каждая обобщенная модель строится для целого класса задач, имеющих одинаковую структуру решения. Например, можно предложить следующее задание: «сформулируйте условие новой задачи, используя обобщенную графовую модель решенной задачи». Таким образом, применяя знания в стандартной ситуации, реализуется второй аспект математической деятельности.
3 этап. Закрепление обобщенного приема — (МЭМ-ЛОММ-ПМТ)
Осуществляется отработка навыков использования данных приемов в нестандартной ситуации, т.е. ученики самостоятельно по обобщенной модели формулируют (конструируют) новые задачи, что активизирует мыслительную деятельность всех учащихся.
Анализ обобщенных моделей позволяет выявить многообразие структур решений текстовых задач и на их основе ввести семантически-обобщенные модели (рис. 4), в которых фиксируется только число структурных элементов задачи и наличие отношений между ними.
На основе семантически-обобщенной модели (рис. 4), комбинируя различные сочетания признаков, устанавливающие отношение равенства и задавая структурным элементам конкретные значения, соответствующие содержанию учебных дисциплин, то можно конструировать графовые модели новых задач, например, алгебраическая задача № 2 (рис. 5) и физические задачи № 3 (рис. 6) и № 4 (рис. 7).
Задача № 2. Мастеру и ученику необходимо сделать за 6 часов 330 деталей. Найдите производительность труда мастера и производительность труда ученика, если известно, что производительность мастера на 15 деталей в час больше, чем производительность труда ученика и мастер начал работать на 2 часа раньше (рис. 5).
№ Ь Графовая модель репкоя я 2адач н № Л
№ 7, Графовая иодсльронгсння м №4
Задача № 3. На какую высоту поднимется мяч, если его бросили вертикально вверх со скоростью 24 м/с?
Задача № 4. Мальчик бросил мяч массой 100 г вертикально вверх и поймал его в точке бросания. Мяч достиг высоты 5 м. Найти работу силы тяжести при движении мяча вверх, вниз и на всем пути.
Графовые модели решения задач № 2, 3, 4 приведены на рис. 5, 6, 7.
Преобразование задачи на уроке противопоставляет исходную форму знаний видоизмененной, обеспечивая единство составления и решения задачи. «Практика обучения, предусматривающая сравнение процессов решения и составления задач, показывает, что при такой методике дети значительно быстрее овладевают не только программным умением решать задачи, но, сверх того, и «внепрограммным» умением конструировать алгебраическую задачу» [4, с. 58].
Обучение математической деятельности на основе введения обобщенных приемов позволяет учащимся:
1. Осознанно воспринимать ориентировочную основу. Это проявляется в понимании того, что каждый новый прием сводится к предыдущему через выполнение определенной совокупности действий.
2. Самостоятельно находить систему действий в каждом новом приеме.
3. Осуществлять контрольные действия в процессе решения задачи и по результату (с помощью графовой модели).
Критериями сформированности обобщенных приемов будут являться: знание и умение выполнять операции и действия; умение выстроить логическую последовательность для получения результата; осуществление целостной аналитико-синтетической деятельности по решению текстовых задач; умение переноса усвоенных навыков на решение других текстовых задач. Поэтапное формирование обобщенных приемов математической деятельности осуществляется на основе дифференцированных по трудности текстовых задач, что способствует подготовке учащихся к самостоятельному решению задач; систематизации, глубине и прочности усвоения обобщенных приемов, обеспечивается возможность реализации всех аспектов математической деятельности.
Библиографический список
1. Горбунова, Л.А., Рыженко, Н.Г. Графовое моделирование структур решений текстовых задач в курсе алгебры и физики /
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (67) 2008 МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ
МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (67) 2008
Психодидактика высшего и среднего образования : материалы пятой Всеросс. научн.-практ. конф. — Барнаул, 2004. — Ч. 2. — С. 140- 143.
2. Горбунова, Л.А. Моделирование структур решений задач для определения их трудности // Омский научный вестник. — 2002. — № 2 (19). — С. 65-67.
3.Столяр, А.А. Педагогика математики : учеб. пособие для физмат. фак. пед. инст. — Изд. 3-е. — Минск : Выш. школа,1986. — 414 с.
4. Эрдниев, П.М., Эрдниев, Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. — М. : Просвещение, 1986.
ГОРБУНОВА Людмила Анатольевна, старший преподаватель кафедры физики ОмГАУ.
РЫЖЕНКО Николай Григорьевич, кандидат педагогических наук, профессор кафедры «Теория и методика обучения математике», декан математического факультета ОмГПУ.
Статья поступила в редакцию 15.04.08 г.
© Л. А. Горбунова, Н. Г. Рыженко
УДК 3713:51 И. Г. ОДОЕВЦЕВА
Омский государственный педагогический университет
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ УМЕНИЙ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
С ПОИСКОМ СТРАТЕГИЙ__________________________
Данная статья посвящена проблеме развития учащихся в процессе обучения математике, в частности формированию прогностических умений школьников посредством решения задач с поиском стратегий. Раскрыта сущность прогностической деятельности и установлена ее взаимосвязь с этапами решения стратегических задач.
Проблема формирования прогностических умений является одной из сложных, многогранных и до настоящего времени не получивших достаточно полного и всестороннего освещения. Хотя от того, насколько интенсивно будут формироваться прогностические умения в школьном возрасте, будут зависеть такие качества личности, как умение мыслить, делать верный выбор, так необходимые сегодня.
В психолого-педагогической литературе прогнозирование определяется неоднозначно: регулятивный психический процесс, выступающий в индивидуальной деятельности в форме антиципации (А. В. Карпов); один из механизмов в процессе раскрытия неизвестного (А. В. Брушлинский); по мнению автора, оно отражает процессуальный характер, включено непосредственно в мыслительный процесс и осуществляется тогда, когда человек еще усваивает, открывает для себя метод такого предвосхищения; специальное научное исследование, предметом которого выступают перспективы развития явления (И. В. Бестужев-Лада); познавательная деятельность, опирающаяся на накопленный опыт и текущие предположения относительно будущего (Н. Ф .Соколова).
В данной работе мы будем придерживаться определения Н. Ф. Соколовой.
Л. А. Регуш [1] в качестве существенных признаков прогнозирования выделяет: родовой — познавательная деятельность; видовые — знания о прошлом; преобразование знаний; результат деятельности —
прогноз, то есть знания, отражающие специфику будущего, имеющие вероятностный характер.
Как вид познавательной деятельности прогнозирование рассматривается в качестве подсистемы теоретической действительности, способствующей формированию логических операций (анализ, синтез, обобщение и др.), выдвижению гипотез, проведению мыслительного эксперимента. Как подсистема практической деятельности прогнозирование направлено на формирование умений моделирования, планирования и программирования, способствующих преобразованию предстоящей деятельности (А. В. Брушлинский, В. Г. Виноградов, Б. Р. Марков, А. И. Раки-тов).
Таким образом, содержательную сторону прогнозирования составляют его основания — знания, которые необходимы для получения прогноза.
Операционная сторона познавательной прогностической деятельности складывается из установления причинно-следственных связей, реконструкции и преобразования представлений, выдвижения и анализа гипотез, планирования.
В составе прогностической деятельности выделяют следующие блоки действий (Л. А. Регуш [1]):
1) получение текущей и опережающей информации;
2) выбор основания прогнозирования;
3) выдвижение и анализ гипотезы;
4) планирование предстоящей деятельности.
