CC BY
26
получается система дифференциальных уравнений, описывающая реальные процессы. Эта система решается методами, описанными в [6, 7].
Однако реальные системы (технические системы, живые клетки, природные системы, и т.д.) являются сложными системами. Поэтому компьютерная реализация формализма описания физико-химических процессов, изложенного в [5], является актуальной задачей. В настоящее время существует множество информационных систем, позволяющих вы-
полнять математические расчеты по заданным уравнениям (например, MatLab, Scilab, Python) [8, 9], имитировать системы (например, Simulink, Scicos, Xcos) [10]. К этим системам можно подключать модули расширения, позволяющие решать те или иные задачи [8 - 10]. Однако среди этих модулей расширения отсутствуют модули, реализующие формализм, описанный в [5]. Поэтому целью этой статьи - разработка архитектуры модуля, реализующего этот формализм.
Рисунок 3 - Структурный тип данных реальной физико-химической системы
Рисунок 4 - Структурные типы данных КС (а) и ЭСС (б)
Рисунок 5 - Структурный тип данных процессов (кроме процессов теплообмена) (б), потоков (кроме тепловых) (в), а также структурный тип данных сопряженных координат состояния (а)
Система классов, реализующая формализм современной неравновесной термодинамики
Рассматриваемая в настоящей работе библиотека, реализующая формализм современной неравновесной термодинамики, описанный в [5], представляет собой библиотеку классов. Каждый класс библиотеки представляет собой реализацию сущностей современной неравновесной термодинамики [1 - 5].
С точки зрения программирования структура расчетной схемы произвольной физико-химической представляет собой соответствующий структурный тип данных (на языке программирования С (Си) это структура, на С++ - это класс), показанный на рисунке 1.
Структурные типы данных координат состояния и энергетических степеней свободы, входящие в структурный тип данных физико-химической системы (рисунок 1), показаны на рисунке 2. Структурный тип данных энергетических степеней свободы имеет массив ссылок на скорости изменения соответствующих координат состояния (рисунок 2б), входящих в структурный тип данных координат состояния (рисунок 2а). Структурные типы данных процессов (кроме процессов теплообмена), входящие в структурный тип данных физико-химических систем (рисунок 1), имеют массивы ссылок (рисунок 3в) на: термодинамические силы перекрестных процессов;
скорости изменения сопряженных координат состояния и суммарные потенциалы взаимодействия, обусловленные энергетическим взаимодействием между подфазами [5], сопряженные этим координатам состояния;
температуры и скорости сообщения теплоты каждой сопряженной энергетической степени свободы, а также на потенциалы взаимодействия сопряженных энергетический степеней свободы, сопряженных соответствующим сопряженным процессу координатам состояния.
В типе данных процессов ссылки на сопряженные процессу потенциалы взаимодействия и координаты состояния входят в структурный тип данных сопряженных координат состояния (рисунок 3а).
Структурные типы данных процессов передачи теплоты, входящие в структурный тип данных физико-химических систем (рисунок 1), имеют массивы ссылок на (рисунок 4):
температуры и скорости сообщения теплоты сопряженных ЭСС;
ТС сопряженных процессов.
Структурные типы данных внешних потоков (кроме тепловых), входящие в структурный тип данных физико-химических систем (рисунок 1), имеют массивы ссылок на сопряженные координаты состояния и потенциалы взаимодействия, сопряженные этим координатам состояния, (рисунок 3б). Эти ссылки входят структурный тип данных сопряженных координат состояния (рисунок 3а).
Структурные типы данных потоков теплоты, входящие в структурный тип данных физико-химических систем (рисунок 1) , имеют ссылки на скорости сообщения теплоты сопряженных энергетических степеней свободы и температуры этих энергетических степеней свободы (рисунок 4).
Структурные типы данных выходных параметров, функций состояния для свойств веществ и процессов, функций для внешних потоков, входящие в структурный тип данных физико-химических систем (рисунок 1), имеют константные ссылки на:
переменные аргументы (например, координат состояния, в том числе и внутренних энергий энергетических степеней свободы) этих функций; параметры системы.
Также в структурный тип данных функций состояния для свойств веществ и процессов входит ссылка на величину (например, на потенциал взаимодействия, коэффициент кинетической матрицы), рассчитываемую этой функцией; функций для внешних потоков - ссылки на внешние потоки.
Описанные выше ссылки на языках С и С++ представляют собой указатели на соответствующие переменные.
Идентификатором каждого структурного типа данных, входящего в массивы структурного типа данных ФХС, является его индекс соответствующего элемента массива в структурном типе данных ФХС, а также индекс во внутренних массивах структурных типов данных, входящих в тип данных ФХС.
Синтез расчетной схемы пользовательской физико-химической системы
Для задания структуры пользовательской физико-химической системы, представленной описанными классами (рисунки 1 - 4) необходимо выполнить следующие алгоритмы:
выделить память для массивов, входящих в структурный тип данных физико-химической системы (алгоритм Alloc.Sy.stem);
выделить память для каждой энергетической степени свободы, входящей в заданную пользователем физико-химическую систему, (алгоритм AllocEnPow) и задать ссылки на сопряженные координаты состояния этой энергетической степени свободы (алгоритм SyntEnergyPower);
выделить память для процессов (кроме процессов теплообмена) (алгоритм AllocProc) и задать связь со связанными координатами состояния (алгоритм SyntProcCoordSt), связанными энергетическими степенями свободы (алгоритм SyntProcEnPow), с сопряженными процессами (алгоритмы SyntProcCrProc, SyntProcCrHProc);
выделить память для процессов теплообмена и задать ссылки на связанные энергетические степени свободы (алгоритм AllocHProc) и память для процессов теплообмена с окружающей средой (алгоритм AllocHProcOkr) и задать ссылки на сопряженные процессы (алгоритмы SyntHProcCrProc, SyntHProcCrHProc);
выделить память для внешних потоков (кроме тепловых) (алгоритм AllocStreams) и задать ссылки на связанные координаты состояния (алгоритм SyntStreamCoordSt);
задать ссылки на сопряженные энергетические степени свободы внешних потоков теплоты (алгоритм SyntHeatStream);
выделить память для измеряемых выходных параметров системы (алгоритм AllocMY) и задать ссылки на входные аргументы и параметры (алгоритмы SyntFunctArgMY и SyntFunctParMY);
выделить память для неизмеряемых выходных параметров системы (алгоритм AllocY) и задать ссылки на входные аргументы и параметры (алгоритмы SyntFunctArgY и SyntFunctParY).
выделить память для функций состояния свойств веществ и процессов (алгоритмы AllocPropT AllocPropInterPot, AllocPropKinCf
AllocPropKinCfCr, AllocPropKinHCf
AllocPropKínHCfCr, AllocPropInPot
AllocPropBalProc, AllocPropBalStream,
AllocPropBeta) и задать ссылки на аргументы и параметры этих функций состояния (алгоритмы SyntComFunctProp и SetArgFunctProp);
выделить память для динамических функций внешних потоков (алгоритмы AllocExActStream, AllocExActHStream) и задать ссылки на аргументы и параметры системы (алгоритмы SyntFunctExtAct и SetA.rgFunctExtA.ct).
Упомянутые алгоритмы в качестве входных значений принимают идентификаторы соответствующих типов данных, числа элементов массивов, а результатом их действия является выделение памяти и установление описанных ссылок.
Расчет заданной пользователем физико-химической системы
Построив в соответствие с предыдущим пунктом расчетную схему пользовательской физико-химической системы, мы переходим к расчету ее текущих характеристик (потенциалов взаимодействия, кинетических матриц, термодинамических сил, скоростей протекания физико-химических процессов, скоростей изменения координат состояния, переменные значения коэффициентов баланса процессов, потоков и коэффициентов бета, и т. д.) в соответствие с алгоритмом CountSystem. На вход этого алгоритма CountSystem подается физико-химиче-
ская система с заданной в соответствие с предыдущим пунктом структурой, параметрами, функциями состояния для свойств веществ и процессов, динамическими функциями для потоков, условиями
протекания физико-химических процессов и текущими значениями параметров состояния, а также константными значениями коэффициентов баланса процессов и потоков и также константными значениями коэффициентов бета.
Рисунок 6 - Структурный тип данных процессов теплообмена и потоков теплоты
Возвращает CountSystem эту же систему (расчетную схему) с рассчитанными потенциалами взаимодействиями, кинетической матрицей, термодинамическими силами, матрицей баланса, коэффициентов бета, скоростями протекания физико-химических процессов, скоростями изменения координат состояния, и т. д.
В основе алгоритма CountSystem лежит формализм, описанный в [5].
Описанные в приведенном алгоритме действия основываются на заданных ссылках в соответствие с изложенных в предыдущем пункте алгоритмах синтеза заданной пользователем ФХС.
Заключение
Итак, в настоящей работе была разработана стратегия программной реализации расчетной схемы произвольной заданной физико-химической системы и расчета этой схемы на базе формализма современной неравновесной термодинамики, изложенного в [5]. Эта программная реализация является библиотекой, подключаемой к математическому ядру информационных систем. В частности эта библиотечная реализация расчетной схемы реальной системы и формализма современной неравновесной термодинамики может быть подключена к математическому ядру САПР, а также гибридных экспертных
систем (комбинирующих алгоритм логического вывода и математические методы) как средство расчета текущего состояния физико-химической системы, что дает возможность алгоритму численного интегрирования (дополненного методикой проверки корректности приближенного решения, изложенной в [6, 7]) получить динамику рассматриваемой системы.
Следует отметить, что рассматриваемая библиотека реализует лишь расчетную схему заданной пользователем физико-химической системы, но не реализует структуру самой этой физико-химической системы. И как следствие, не содержит алгоритмов построения расчетной схемы заданной физико-химической системы (расчетная схема этой физико-химической системы строится пользователем вручную с использованием описанных выше алгоритмов в описанном выше порядке). Поэтому, эта библиотека может быть включена в библиотеку, реализующую реальные физико-химические системы и содержащую алгоритмы построения расчетной схемы заданной пользователем физико-химической системы. Последняя в свою очередь может быть также подключена к информационно-аналитическим системам (как моделб расширени этих систем).
ЛИТЕРАТУРА
1. Жоу Д., Каскас-Бескес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. - 528 с.
2. Эткин В. А. Энергодинамика (синтез теории переноса и преобразования энергии). - СПб: Наука, 2008. - 409 с.
3. Крутов В. И., Исаев С. И., Кожинов И. А. и др. Техническая термодинамика. - М.: Высшая школа, 1991. - 384 с.
4. Гроот С. Р. Термодинамика необратимых процессов. - М.: Гос. изд.-во техн.-теор. лит., 1956. - 281 с.
5. Старостин И. Е., Быков В. И. Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики. -Ралей, Северная Каролина, США: Открытая наука, 2017. - 229 с.
6.Старостин И. Е., Халютина О. С. Анализ корректности численного решения потенциально-потоковых уравнений в сосредоточенных параметрах // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», т. 1. - Пенза: Издательство ПГУ, 2014. - С. 126 - 130.
7. Старостин И. Е. Выбор шага интегрирования по времени при численном решении потенциально-потоковых уравнений неравновесных процессов в сосредоточенных параметрах // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», т. 1. - Пенза: Издательство ПГУ, 2015. - С. 156 - 160.
8. https://ru.wikipedia.org/wiki/Python (дата обращения 03.03.2018)
9. https://ru.wikipedia.org/wiki/Scilab (дата обращения 03.03.2018)
10. https://ru.wikipedia.org/wiki/MATLAB (дата обращения 03.03.2018)
УДК 62.529
Старостин И.Е., Давидов А.О., Левин А.В.
ООО «Экспериментальная мастерская «НаукаСофт», Москва, Россия
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ДИНАМИК ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЛИТИЙ-ИОННЫХ АККУМУЛЯТОРАХ
Одной из проблем эксплуатации авиационных литий-ионных аккумуляторных батарей является проблема управления этими батареями, позволяющего предотвратить перезаряд и переразряд этих аккумуляторов. Однако для такого управления литий-ионными аккумуляторами необходима математическая модель этих аккумуляторов, основанная на анализе физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах. Ранее авторами была получена и опубликована система уравнений физико-химических процессов, сформулированы критерии нормального режима работы литий-ионных аккумуляторов, а также методология получения математической модели этих аккумуляторов на основе этой системы уравнений. Моделирование физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах позволяет также учесть индивидуальные параметры, характеризующие свойства веществ и процессов в конкретном экземпляре литий-ионного аккумулятора. Исключив эти индивидуальные параметры из системы уравнений, описывающей физико-химические процессы в литий-ионных аккумуляторах, мы получим связь зарядно-разрядных кривых, а также снимаемые в настоящий момент напряжения, тока и температуры с критериями работоспособности литий-ионных аккумуляторов, т.е. требуемую математическую модель этих аккумуляторов. В настоящей работе приводится численное моделирование возможных динамик физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах, определяемых индивидуальными параметрами литий-ионных аккумуляторов и их сопоставление с экспериментом.
Ключевые слова:
ЛИТИЙ-ИОННЫЕ АККУМУЛЯТОРЫ, ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ДИАГНОСТИКА И КОНТРОЛЬ
Введение мация зарядно-разрядных кривых. Эмпирические мо-
В настоящее время существует два подхода мо- дели являются в настоящее время стандартом при делирования литий-ионных аккумуляторов. С точки реализации системы управления литий-ионными ак-зрения первого подхода литий-ионный аккумулятор кумуляторными батареями, поскольку обладают до-представляется двухполюсником и трактуется, как статочной простотой для реализации. [1, 2] черный ящик, входом которого являются ток во Именно поэтому, в силу того, что эмпирические
внешней цепи и температура окружающей среды, а модели не учитывают в полной мере реальные фи-выходом - напряжение на клеммах и температура зико-химические процессы в литий-ионных аккуму-аккумулятора. Класс эмпирических моделей харак- ляторах, существующие системы управления не спо-теризуется существенным упрощением моделирова- собны предотвратить выход из строя ЛИА (тепловой ния физическо-химических процессов в литий-ион- разгон ЛИА на самолете Боинг-787 [3]) [4]. ных аккумуляторах и основывается на эмпирических Главным преимуществом физических моделей
зависимостях, в основе которых лежит аппрокси- (второй подход) является высокая точность моделирования за счет перехода с эмпирического на
