Моделирование риска в агростраховании Текст научной статьи по специальности «Математика»

Возвращает Соип1Був1еш эту же систему (расчетную схему) с рассчитанными потенциалами взаимодействиями, кинетической матрицей, термодинамическими силами, матрицей баланса, коэффициентов бета, скоростями протекания физико-химических процессов, скоростями изменения координат состояния, и т. д.

В основе алгоритма Соип1Був1ет лежит формализм, описанный в [5].

Описанные в приведенном алгоритме действия основываются на заданных ссылках в соответствие с изложенных в предыдущем пункте алгоритмах синтеза заданной пользователем ФХС.

Заключение

Итак, в настоящей работе была разработана стратегия программной реализации расчетной схемы произвольной заданной физико-химической системы и расчета этой схемы на базе формализма современной неравновесной термодинамики, изложенного в [5]. Эта программная реализация является библиотекой, подключаемой к математическому ядру информационных систем. В частности эта библиотечная реализация расчетной схемы реальной системы и формализма современной неравновесной термодинамики может быть подключена к математическому ядру САПР, а также гибридных экспертных

систем (комбинирующих алгоритм логического вывода и математические методы) как средство расчета текущего состояния физико-химической системы, что дает возможность алгоритму численного интегрирования (дополненного методикой проверки корректности приближенного решения, изложенной в [6, 7]) получить динамику рассматриваемой системы.

Следует отметить, что рассматриваемая библиотека реализует лишь расчетную схему заданной пользователем физико-химической системы, но не реализует структуру самой этой физико-химической системы. И как следствие, не содержит алгоритмов построения расчетной схемы заданной физико-химической системы (расчетная схема этой физико-химической системы строится пользователем вручную с использованием описанных выше алгоритмов в описанном выше порядке). Поэтому, эта библиотека может быть включена в библиотеку, реализующую реальные физико-химические системы и содержащую алгоритмы построения расчетной схемы заданной пользователем физико-химической системы. Последняя в свою очередь может быть также подключена к информационно-аналитическим системам (как моделб расширени этих систем).

ЛИТЕРАТУРА

1. Жоу Д., Каскас-Бескес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. - 528 с.

2. Эткин В. А. Энергодинамика (синтез теории переноса и преобразования энергии). - СПб: Наука, 2008. - 409 с.

3. Крутов В. И., Исаев С. И., Кожинов И. А. и др. Техническая термодинамика. - М.: Высшая школа, 1991. - 384 с.

4. Гроот С. Р. Термодинамика необратимых процессов. - М.: Гос. изд.-во техн.-теор. лит., 1956. - 281 с.

5. Старостин И. Е., Быков В. И. Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики. -Ралей, Северная Каролина, США: Открытая наука, 2017. - 229 с.

6.Старостин И. Е., Халютина О. С. Анализ корректности численного решения потенциально-потоковых уравнений в сосредоточенных параметрах // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», т. 1. - Пенза: Издательство ПГУ, 2014. - С. 126 - 130.

7. Старостин И. Е. Выбор шага интегрирования по времени при численном решении потенциально-потоковых уравнений неравновесных процессов в сосредоточенных параметрах // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», т. 1. - Пенза: Издательство ПГУ, 2015. - С. 156 - 160.

8. https://ru.wikipedia.org/wiki/Python (дата обращения 03.03.2018)

9. https://ru.wikipedia.org/wiki/Scilab (дата обращения 03.03.2018)

10. https://ru.wikipedia.org/wiki/MATLAB (дата обращения 03.03.2018)

УДК 62.529

Старостин И.Е., Давидов А.О., Левин А.В.

ООО «Экспериментальная мастерская «НаукаСофт», Москва, Россия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ДИНАМИК ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЛИТИЙ-ИОННЫХ АККУМУЛЯТОРАХ

Одной из проблем эксплуатации авиационных литий-ионных аккумуляторных батарей является проблема управления этими батареями, позволяющего предотвратить перезаряд и переразряд этих аккумуляторов. Однако для такого управления литий-ионными аккумуляторами необходима математическая модель этих аккумуляторов, основанная на анализе физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах. Ранее авторами была получена и опубликована система уравнений физико-химических процессов, сформулированы критерии нормального режима работы литий-ионных аккумуляторов, а также методология получения математической модели этих аккумуляторов на основе этой системы уравнений. Моделирование физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах позволяет также учесть индивидуальные параметры, характеризующие свойства веществ и процессов в конкретном экземпляре литий-ионного аккумулятора. Исключив эти индивидуальные параметры из системы уравнений, описывающей физико-химические процессы в литий-ионных аккумуляторах, мы получим связь зарядно-разрядных кривых, а также снимаемые в настоящий момент напряжения, тока и температуры с критериями работоспособности литий-ионных аккумуляторов, т.е. требуемую математическую модель этих аккумуляторов. В настоящей работе приводится численное моделирование возможных динамик физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах, определяемых индивидуальными параметрами литий-ионных аккумуляторов и их сопоставление с экспериментом.

Ключевые слова:

ЛИТИЙ-ИОННЫЕ АККУМУЛЯТОРЫ, ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ДИАГНОСТИКА И КОНТРОЛЬ

Введение мация зарядно-разрядных кривых. Эмпирические мо-

В настоящее время существует два подхода мо- дели являются в настоящее время стандартом при делирования литий-ионных аккумуляторов. С точки реализации системы управления литий-ионными ак-зрения первого подхода литий-ионный аккумулятор кумуляторными батареями, поскольку обладают до-представляется двухполюсником и трактуется, как статочной простотой для реализации. [1, 2] черный ящик, входом которого являются ток во Именно поэтому, в силу того, что эмпирические

внешней цепи и температура окружающей среды, а модели не учитывают в полной мере реальные фи-выходом - напряжение на клеммах и температура зико-химические процессы в литий-ионных аккуму-аккумулятора. Класс эмпирических моделей харак- ляторах, существующие системы управления не спо-теризуется существенным упрощением моделирова- собны предотвратить выход из строя ЛИА (тепловой ния физическо-химических процессов в литий-ион- разгон ЛИА на самолете Боинг-787 [3]) [4]. ных аккумуляторах и основывается на эмпирических Главным преимуществом физических моделей

зависимостях, в основе которых лежит аппрокси- (второй подход) является высокая точность моделирования за счет перехода с эмпирического на

физический уровень описания [1, 5]. Недостатками являются высокая вычислительная сложность модели и большое количество параметров, подлежащих идентификации из экспериментальных данных. Модели реальных физико-химических процессов, в том числе и в литий-ионных аккумуляторах, могут быть построены методами современной неравновесной термодинамики [6 - 8], обобщающей и развивающей методы химической и электрохимической кинетики [8], на основе которой в настоящее время строятся эти модели этих процессов [1].

Методами современной неравновесной термодинамики, изложенными в [6 - 8], строятся математические модели реальных физико-химических процессов, в том числе и в литий-ионных аккумуляторах, [4 - 8] с точностью до индивидуальных параметров, определяющий свойства веществ и процессов, конкретного экземпляра исследуемой физико-химической системы [6 - 8]. Также методы современной неравновесной термодинамики дают возможность сформировать критерии работоспособности литий-ионных аккумуляторов [4, 6 - 8]. Функции состояния для свойств веществ и процессов, в том числе и в литий-ионных аккумуляторах, задаются через функциональные разложения (теорема Вейерштрасса о равномерном приближении функции полиномами [9]) [4]. Затем на основе этой построенной модели методами, изложенными в [4], заключающимися в исключении описанных выше индивидуальных параметров, выполняющимся методом расчета множества возможных реализаций динамик процессов и получения связи между этими динамиками [4, 10], получается математическая модель литий-ионных аккумуляторов - связь напряжения, тока и температуры с критериями работоспособности аккумулятора [4]. Эта модель, учитывающая реальные физико-химические процессы в литий-ионных аккумуляторах и индивидуальные параметры конкретного экземпляра аккумулятора является перспективной для систем управления литий-ионными аккумуляторными батареями [4].

Описанный подход позволяет сочетать простоту эмпирического подхода и точность физических моделей.

В настоящей работе задаются функциональные разложения для свойств веществ и процессов в литий-ионном аккумуляторе и рассчитываются возможные динамики физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах. Для построения этих возможных динамик используются методы, изложенные в [11, 12].

Методы получения моделей реальных физико-химических процессов

В соответствие с современной неравновесной термодинамикой состояние системы однозначно характеризуется ее параметрами состояния, изменение которых характеризует динамику системы. Состояние системы (и ее параметры состояния) изменяются в результате протекания в ней в рамках законов сохранения физико-химических процессов, временная динамика которых непосредственно характеризуется координатами процессов. Причиной протекания физико-химических процессов в системе являются термодинамические силы, движущие эти процессы. Протекание физико-химических процессов в системе под действием термодинамических сил в ней определяется кинетическими свойствами системы, «шкалой» которых является кинетическая матрица. Термодинамические силы в системе определяются через потенциалы взаимодействия, сопряженные соответствующим координатам состояния. Динамика физико-химических процессов в системе и в общем случае ее потенциалы взаимодействия непосредственно определяют ее выходные параметры и их динамику. [6 - 8]

Описанное касается и физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах.

Таким образом, методология построения моделей реальных физико-химических процессов (в том числе и в литий-ионных аккумуляторах) заключается в записи уравнений баланса, уравнений для термодинамических сил, затем уравнений для скоростей протекания физико-химических процессов

(через термодинамические силы и кинетическую матрицу - «шкалу» кинетических свойств), и затем функциональных разложений для потенциалов взаимодействия (или их линейной комбинации) и кинетических матриц. А затем уравнений для выходных характеристик системы (в частности для литий-ионных аккумуляторов - напряжения на клеммах и критериев работоспособности аккумуляторов [4]). [8, 13]

Физико-химические процессы в литий-ионных аккумуляторах и их система уравнений

Основным токообразующим процессов в литий-ионных аккумуляторах являются процессы внедрения/извлечения (интеркаляция/деинтеркаляция) ионов лития в матрицы/из матриц электродов. Также имеет место перенос ионов лития через электролит, выделение теплоты. В случае первого заряда литий-ионного аккумулятора, аварийного режима работы (перезаряда и переарзряда) происходят побочные процессы выделения металлического лития, разрушения положительного электрода. Также в аккумуляторе происходят процессы старения. [14, 15]

В настоящей работе моделируются только процессы, протекающие в нормальном режиме работы литий-ионного аккумулятора. Процессы в режиме первого заряда, в аварийных режимах, а также процессы старения не моделируются. Система уравнений процессов в нормальном режиме работы литий-ионного аккумулятора имеет вид [4, 13]:

уравнения электрохимических процессов (схемы замещения электрохимических процессов):

Г

. 8Ад+ Ад+ - Ад

йг 8Адм

С+ Адм - Ад

. 8Ад Ад - Ад йг

С-

= е„

йг

С

и

4 =

8Ад+ 8Адм

йг

йг

. 8Ад

йг

-Я.

8Ад ' йг

8Ад йг

эти уравнения описывают схему замещения, показанную на рисунке 1;

уравнения для разностей потенциалов:

Ад+ - Ад

С+

Ад -Ад С-

Адм - Ад

С

уравнения для ЭДС схемы замещения:

- Ае+

-Ае-

пол „0-

-Ае"

е+ = е0+ - Ае ер = ер Ае

+

'пол 1

уравнение теплоты:

для мощности выделения джоулевой

О-дж ~ Го

8Адч

8Адм

уравнение теплоты:

йг I ^ йг

для мощности

8Ад йг

выделения

+Я

8Ад V йг ,

температурной

дв+а 8Ад+ _т дем 8Адм грде0 8Ад

-Т-

дТ йг дТ йг дТ йг

уравнение теплового баланса:

Ср^ + К(Т-Токр) = йдж+йт;

уравнения для чисел молей реагентов:

Ад + - Адм _ . Ад" - Адм

V + =у +

V + = V +

Ад+

Ад

г

е+ +е

+ ео -Го

- г

м

м

о

о

+

ем = Аепол

е =е

е =е

е