Автоматизированное сквозное управление многоуровневым производством с оптимизацией ключевых показателей эффективности на платформе MasterSCADA 4D Текст научной статьи по специальности «Математика»

физический уровень описания [1, 5]. Недостатками являются высокая вычислительная сложность модели и большое количество параметров, подлежащих идентификации из экспериментальных данных. Модели реальных физико-химических процессов, в том числе и в литий-ионных аккумуляторах, могут быть построены методами современной неравновесной термодинамики [6 - 8], обобщающей и развивающей методы химической и электрохимической кинетики [8], на основе которой в настоящее время строятся эти модели этих процессов [1].

Методами современной неравновесной термодинамики, изложенными в [6 - 8], строятся математические модели реальных физико-химических процессов, в том числе и в литий-ионных аккумуляторах, [4 - 8] с точностью до индивидуальных параметров, определяющий свойства веществ и процессов, конкретного экземпляра исследуемой физико-химической системы [6 - 8]. Также методы современной неравновесной термодинамики дают возможность сформировать критерии работоспособности литий-ионных аккумуляторов [4, 6 - 8]. Функции состояния для свойств веществ и процессов, в том числе и в литий-ионных аккумуляторах, задаются через функциональные разложения (теорема Вейерштрасса о равномерном приближении функции полиномами [9]) [4]. Затем на основе этой построенной модели методами, изложенными в [4], заключающимися в исключении описанных выше индивидуальных параметров, выполняющимся методом расчета множества возможных реализаций динамик процессов и получения связи между этими динамиками [4, 10], получается математическая модель литий-ионных аккумуляторов - связь напряжения, тока и температуры с критериями работоспособности аккумулятора [4]. Эта модель, учитывающая реальные физико-химические процессы в литий-ионных аккумуляторах и индивидуальные параметры конкретного экземпляра аккумулятора является перспективной для систем управления литий-ионными аккумуляторными батареями [4].

Описанный подход позволяет сочетать простоту эмпирического подхода и точность физических моделей.

В настоящей работе задаются функциональные разложения для свойств веществ и процессов в литий-ионном аккумуляторе и рассчитываются возможные динамики физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах. Для построения этих возможных динамик используются методы, изложенные в [11, 12].

Методы получения моделей реальных физико-химических процессов

В соответствие с современной неравновесной термодинамикой состояние системы однозначно характеризуется ее параметрами состояния, изменение которых характеризует динамику системы. Состояние системы (и ее параметры состояния) изменяются в результате протекания в ней в рамках законов сохранения физико-химических процессов, временная динамика которых непосредственно характеризуется координатами процессов. Причиной протекания физико-химических процессов в системе являются термодинамические силы, движущие эти процессы. Протекание физико-химических процессов в системе под действием термодинамических сил в ней определяется кинетическими свойствами системы, «шкалой» которых является кинетическая матрица. Термодинамические силы в системе определяются через потенциалы взаимодействия, сопряженные соответствующим координатам состояния. Динамика физико-химических процессов в системе и в общем случае ее потенциалы взаимодействия непосредственно определяют ее выходные параметры и их динамику. [6 - 8]

Описанное касается и физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах.

Таким образом, методология построения моделей реальных физико-химических процессов (в том числе и в литий-ионных аккумуляторах) заключается в записи уравнений баланса, уравнений для термодинамических сил, затем уравнений для скоростей протекания физико-химических процессов

(через термодинамические силы и кинетическую матрицу - «шкалу» кинетических свойств), и затем функциональных разложений для потенциалов взаимодействия (или их линейной комбинации) и кинетических матриц. А затем уравнений для выходных характеристик системы (в частности для литий-ионных аккумуляторов - напряжения на клеммах и критериев работоспособности аккумуляторов [4]). [8, 13]

Физико-химические процессы в литий-ионных аккумуляторах и их система уравнений

Основным токообразующим процессов в литий-ионных аккумуляторах являются процессы внедрения/извлечения (интеркаляция/деинтеркаляция) ионов лития в матрицы/из матриц электродов. Также имеет место перенос ионов лития через электролит, выделение теплоты. В случае первого заряда литий-ионного аккумулятора, аварийного режима работы (перезаряда и переарзряда) происходят побочные процессы выделения металлического лития, разрушения положительного электрода. Также в аккумуляторе происходят процессы старения. [14, 15]

В настоящей работе моделируются только процессы, протекающие в нормальном режиме работы литий-ионного аккумулятора. Процессы в режиме первого заряда, в аварийных режимах, а также процессы старения не моделируются. Система уравнений процессов в нормальном режиме работы литий-ионного аккумулятора имеет вид [4, 13]:

уравнения электрохимических процессов (схемы замещения электрохимических процессов):

Г

. 8Ад+ Ад+ - Ад

йг 8Адм

С+ Адм - Ад

. 8Ад Ад - Ад йг

С-

= е„

йг

С

и

4 =

8Ад+ 8Адм

йг

йг

. 8Ад

йг

-Я.

8Ад ' йг

8Ад йг

эти уравнения описывают схему замещения, показанную на рисунке 1;

уравнения для разностей потенциалов:

Ад+ - Ад

С+

Ад -Ад С-

Адм - Ад

С

уравнения для ЭДС схемы замещения:

- Ае+

-Ае-

пол „0-

-Ае"

е+ = е0+ - Ае ер = ер Ае

+

'пол 1

уравнение теплоты:

для мощности выделения джоулевой

О-дж ~ Го

8Адч

8Адм

уравнение теплоты:

йг I ^ йг

для мощности

8Ад йг

выделения

+Я

8Ад V йг ,

температурной

дв+а 8Ад+ _т дем 8Адм грде0 8Ад

-Т-

дТ йг дТ йг дТ йг

уравнение теплового баланса:

Ср^ + К(Т-Токр) = йдж+йт;

уравнения для чисел молей реагентов:

Ад + - Адм _ . Ад" - Адм

V + =у +

V + = V +

Ад+

Ад

г

е+ +е

+ ео -Го

- г

м

м

о

о

+

ем = Аепол

е =е

е =е

е

Рисунок 7 - Схема замещения электрохимических процессов в литий-ионном аккумуляторе

Исходя из приведенных в [4, 13] аргументов, от которых зависят свойства веществ и процессов в литий-ионных аккумуляторах, получим следующие функциональные разложения для этих свойств:

„(О , . „(О

N +

'О — г1о- и

Уи?V ехР{~<Т (Т -+

(„(З^Т^(У-^ (У ^

Л')

1

„(')

Уэ+ +-уэ-:

шахи иг

Уэ+ + -УЭ++ \ шахи иг

1п

1 +

, V 4 - -

' Д,+

уЬ+ 1 ЗДщ+

у^ 7о+

у'п+ 1 ЗДщ+

У^ 7о+

У 4 - Т ■ Ь'+ Т — — ■

(1)

_ 'о

О - 'оУ^ ^ ехр (-а-— (Т -1)) + X С

,)(УУ--1)"^(Уд,--— -Ф

п()_э !

'о > У

п('_ ! ' •Уд

(уэ-\п' и

1п

1+

, V _ —

Д,

у' + 1 и* 1 5Д,

у + I-и* 0 &

'м — '0, м 1 + аг„

+У с.

'м

'—1

V 1 5Д,

У-г+ 10 &

+а

1 \п(" К-1)'- (Т -1)

Уг.+ - Т • У+ -— — — —;

п(> ! 'м • у

П+

- Т — ——;

(2)

(3)

С -с^(1 + а+УЬ+)(1 + ь+К+)Дф+ + —

(У+ У'ъ (у,)■

/

+ уэ:.+ + ехр (а+в (ф:-ф:))

уэ+ — —--1, у+ 1 Дф+ --V-V-и_

Ь' ,,э'+ Ьг+ + I А+ + \

-1

(\ / \ ! \ I

у+и*у~и+)—с м, 0 (1+«мУи+)+Х: ^^

У+Тм'

пс,-

■м • уп+

\ п - 1)с

с+в, Дф +

п

пс у

Уи+ =

14+ .(')

У+ + У +

1 иг

У . У .

- 2 ;

с- = с0-' а« I1 + а-У

Уэ~+ =УЬ--1' У+ =-и--1' Дф-

иг+ . .э'- ' иг+ •

(1 + аУ+Х1 + Ь~деУЬ

N (___ (__'_

&С(0 У )сдв^ (У +)сдвУ

ъ с

( )

-ехр (-аае (фа -фэ)) аа>в (фа -фэ)

( )

п _ __ Св 'Дф

(4)

(5)

(6)

Ы„0+ 1т7Э+\ "„0+УЭ+ /= \ПК 0

— (1-У»)(лг+0+140'(У"->° "(Т-1)'0

.0+ т

!

„К !

(( ( ехр

1

( г

ехр

\ \\

-1

; л

1 - ехр I

1 - ехрI -Т° Те0

(7)

+ о

и

+

+

Ьг

N

п

П" -

У + —

м

л

У + —

и

с

дв

С+ 'У

+ —+

п

г—1

э-

Сл„ 'У

'У

+

+

и

II

и

'У

иI

+

п

N

0- 0-S„ = s.

a0-T +1) + £

i=1

,(i)

fe)"^ (T-1)

,(0

/7

exp

v- +

max, Li

Э- \ Л Ii

1

exp

max,Li+

\ w 1

1-exp

T=

T-Tc TZ

- Л

1 - exp

T

0 gQ " По

As

Li

(. , v _ ""ПО

ASo,»o^ In (1 -^+) + А^.+ )т + £

Ji)

^ (t-1)»

. (i)

(i)

= 1__LIv"

T =

1-expl-Ä

T- T

T

ßn.

T- T

T

(9)

Теплоемкость и коэффициент теплоотдачи литий-ионного аккумулятора берем постоянными.

Имея приведенные уравнения, задав коэффициенты, входящие в (1) - (9), рассчитаем динамику реальных физико-химических процессов в литий-ионном аккумуляторе.

Расчет характерной динамики литий-ионного аккумулятора

Для расчета характерных динамик реальных физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах зададим коэффициенты, входящие в (1) - (9), кроме коэффициентов С с индексами в таблицах 1 -7. Затем для разных комбинаций коэффициентов С с индексами рассчитаем различные кривые напряжения и температуры для различных условий (разная температура окружающей среды, разный ток во внешней цепи).

Таблица 1

Характеристические коэффициенты

.0-

0- ^ o T

s

0

s

o

s

Li

n

N

пол

пол

Li

Коэффициент (обозначение) Значение коэффициента

К-к 0.21 Ом

Т 2 0 °С

С пот 0.7 А-ч

Таблица 2

Общие коэффициенты уравнений состояния

Коэффициент (обозначение) Значение коэффициента

v 0.03 моль

Уэ\+ Li+ 0-1- Спот -(26.8/7). 360/ Г

v п+ 0-1-Спот-(26.8/7)-360/Г +1.32 - Спот - 3600/Г

Таблица 3

Значения коэффициентов сопротивлений схемы замещения

Коэффициент Значение Коэффициент Значение Коэффициент Значение

<o 3 9.3 Ом I- 0.1 мА + »+ 0.9

Г0,м 0.27 Ом arj 5.1 0.9

Г0,о 3 9.3 Ом ar TT, м 0.03 ar ' м 4.53

I++ 0.1 мА ar ,T 5.1

Таблица 4

Значения коэффициентов емкостей схемы замещения

Коэффициент Значение Коэффициент Значение Коэффициент Значение

C+ 144 Ф адв 0.05 а++е 0.9

C см,0 576 Ф ам 0.05 0.3

C - с0,де 144 Ф к. 0.01

адв 0.01 0.01

Таблица 5

Значения коэффициентов неполяризованных составляющих ЭДС схемы замещения

Коэффициент Значение Коэффициент Значение Коэффициент Значение

С 2.6 В + »+ 1 T+ Ts0 -64.9°С

S0°; 1.6 В »s 1 T ~ Ts0 -64.9°С

Ts0+ 10"С Ts0 10"С

Таблица 6

Значения коэффициентов поляризованных составляющих ЭДС схемы замещения

Коэффициент Значение Коэффициент Значение

As 0.3 В T) -2 0 0 °С

As1, пол 0.1 В T) 2 0 °С

Значения тепловых коэффициентов

Таблица 7

Коэффициент Значение Коэффициент Значение

С , 15.1 Дж/К K 0.11 Вт/К

Выражения для коэффициентов V +

зададим в виде:

<П+ = 0-7 • • (26-8 / 7) • 360 / F ' KL* = 0-2 • • (26-8 / 7) • 360 / F

оие пот V----- /---- ' 0'Ь'+

В силу таблиц 1 - 7 и выражения (10) имеем характерные динамики при различных значениях коэффициентов С , входящих в (1) - (9), показанные на рисунка:': 2, 3. Как видно из эти:: рисунков,

(10)

эти характерные кривые качественно соответствуют эксперименту [14].

Рисунок 8 - Разрядные кривые литий-ионного аккумулятора при а) разных токах разряда и температуре окружающей среды 20°С и б) разных температурах окружающей среды и токе разряда 0.2Сном при различных комбинациях коэффициентов С с индексами

Рисунок 9 - Установление напряжения на клеммах после снятия разрядки а) разных токах разряда и температуре окружающей среды 20°С и б) разных температурах окружающей среды и токе разряда 0.2Сно: при различных комбинациях коэффициентов С с индексами

Заключение

Итак, мы в настоящей работе получили характерные разрядные кривые литий-ионного аккумулятора при различных коэффициентах, задающих свойства веществ и процессов, при различных условиях разряда, а также кривые релаксации после снятия разряда. Эти характерные разрядные кривые соответствуют экспериментально наблюдаемым. Рассчитав выходные параметры, входящие в критерии работоспособности, мы получим связь критериев работоспособности литий-ионного аккумулятора с

напряжением, током и температурой аккумулятора [4]. Таким образом, развивая приведенную в настоящей работе математическую модель литий-ионного аккумулятора (доводя при необходимости выражения (1) - (10), коэффициенты, приведенные в таблицах 1 - 7), мы получим математическую модель литий-ионного аккумулятора, которая может быть положена в ядро усовершенствованной системы управления литий-ионными аккумуляторными батареями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Борисевич А.В. Моделирование литий-ионных аккумуляторов для систем управления батареями: обзор текущего состояния // Электронный научно-практический журнал «Современная техника и технологии». - 2014. - № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2 014/05/3 54 2 (дата обращения: 04.03.2018).

2. Давидов А.О., Жмуров Б.В., Харьков В.П. Алгоритм управления литий-ионными аккумуляторами в составе авиационной батареи // Труды научно-технической конференции «Электрификация летательнх аппаратов». Сборник докладов. - М.: ИД Академии Жуковского, 2016. - С. 95 - 107.

3. Иванов В.В., Мараховский И.В., Кравченко С.В. Формирование требований к авиационным литий-ионным аккумуляторным батареям // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «X научные чтения, посвященные памяти Н.Е. Жуковского». - М.: ИД Академии Жуковского, 2013. - С. 303 - 306.

э

V

+

0,Li

4. Старостин И.Е., Давидов А.О., Левин А.В. Анализ работоспособности литий-ионного аккумулятора в процессе эксплуатации на основе анализа его физико-химических процессов // Труды научно-технической конференции «Электрификация летательных аппаратов». - М.: ИД Академии Жуковского, 2016. - С. 85 - 94.

5. Старостин И.Е., Левин А.В., Халютин С.П. Потенциально-потоковая математическая модель физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах - основа алгоритма управления литий-ионными аккумуляторными батареями // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», т. 1. - Пенза: Издательство ПГУ, 2014. - С. 137 - 140.

6. Жоу Д., Каскас-Бескес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. - 528 с.

7. Эткин В. А. Энергодинамика (синтез теории переноса и преобразования энергии). - СПб: Наука, 2008. - 409 с.

8. Старостин И. Е., Быков В. И. Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики. -Ралей, Северная Каролина, США: Открытая наука, 2017. - 229 с.

9. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. Х. Математический анализ. Продолжение курса / Под ред. А. Н. Тихонова. — М.: Изд-во МГУ, 1987. — 358 с.

10. Антонов А. В. Системный анализ. - М.: Высшая школа, 2004. - 454 с.

11. Старостин И.Е. Алгоритм численного интегрирования потенциально-потоковых уравнений в сосредоточенных параметрах с контролем корректности приближенного решения // Компьютерные исследования и моделирование. - Т.6. - № 4. - 2014. - С. 479 - 493.

12. Старостин И.Е. Выбор шага интегрирования по времени при численном решении потенциально-потоковых уравнений неравновесных процессов в сосредоточенных параметрах // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», т. 1. - Пенза: Издательство ПГУ, 2015. - С. 156 - 160.

13. Старостин И.Е., Давидов А.О. Анализ и моделирование физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах // Электропитание. - 2017. - № 1. - С. 38 - 50.

14. Кедринский И.А., Яковлев В.Г. Литий-ионные аккумуляторы. - Красноярск: «Платина», 2002. -268 с.

15. http://en.wikipedia.org/wiki/Lithium-ion_battery (дата обращения 04.03.2018) УДК 621.396.96

Аль-Араджи З. Х. М., Муратов А.В., Турецкий А.В., Худяков Ю.В.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», Воронеж, Россия

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ СРЕДСТВАМИ CAE АНАЛИЗА

Механические характеристики многослойных печатных плат (МПП) определяют, в основном, надежность всего устройства в целом. Статья посвящена вопросам выявления возможностей моделирования механических характеристик многослойных печатных плат средствами инженерного анализа (CREO), так как результаты моделирования влияют на количество вносимых изменений в конструкцию изделия в процессе его доработки. Немаловажное значение имеет точность моделирования, которая в свою очередь зависит от заданных граничных условий. Проанализировано влияние граничных условий и сосредоточенной массы на вибрационные характеристики печатной платы. Проведен сравнительный модальный анализ МПП с различными точками закрепления и распределения массы установленных компонентов

Ключевые слова:

CAE, МНОГОСЛОЙНАЯ ПЕЧАТНАЯ ПЛАТА, МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ ИЗДЕЛИЙ, ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ, CREO

Введение. - компоненты, которые находятся близко друг к

Многослойная печатная плата стала неотъемле- другу, будут сталкиваться друг с другом и вызы-

мым основным несущим элементом современной элек- вать короткое замыкание;

тронной аппаратуры. Она выполняет сразу две важ- - разбалтывается винтовое соединение печатной

нейшие функции: электрическое соединение элек- платы с несущим корпусом.

тронных компонентов и механическое их закрепле- Из этого видно, что вибрационные характери-

ние. Анализ надежности электронного оборудова- стики МПП оказывают значительное влияние на

ния, эксплуатирующегося в жестких эксплуатаци- надежность электронных компонентов на поверхно-

онных условиях, показывает, что большое количе- сти.

ство отказов приходится на электрические соеди- В этой статье анализируются вибрационные ха-

нения, расположенные на плате. Исследования [1] рактеристики МПП, а затем анализируется влияние

показали, что большинство сбоев электронной сосредоточенной массы на изменение резонансных

схемы в электронном оборудовании являются по су- частот и распределение перемещений участков

ществу механическими отказами, и многие из этих платы. Эти данные являются основой анализа виб-

механических сбоев возникают в составных выводах рационных характеристик печатных плат с элек-

и паяных соединениях [2]. Многослойная печатная тронными компонентами,

плата в этом плане более чувствительна, так как Основная часть.

представляет собой сложную слоистую конструкцию Печатные платы можно классифицировать по мно-

с большим количеством переходных межслойных кон- гим параметрам, один из основных это материал,

тактов в виде металлизированных отверстий. Кроме Для применения в устройствах спецназначения, к

того, МПП является практически неремонтопригод- которым предъявляются повышенные требования к

ной конструкцией. Все это налагает повышенные надежности основным материалом является стекло-

требования на обеспечение надежности МПП в текстолит. Плата представляет собой композитный

устройствах, испытывающих повышенные механиче- пластик, состоящий из слоев стеклоткани, пропи-

ские нагрузки. Обеспечение необходимого запаса танной эпоксидной смолой. При этом получается

прочности должно обеспечиваться на этапе проек- достаточно прочная конструкция, слабо впитываю-

тирования устройств и его невозможно выполнить щая влагу, что немаловажно для сохранения элек-

без привлечения средств CAE анализа. трических параметров.

За прошедшие годы большое количество испыта- Эпоксидное стекловолокно в соответствии с

ний аппаратуры [3,4] показали, что около 20 % различными его формами делится на два вида: соб-

отказов вызваны определенными типами вибраций и ственно стекловолокно и стеклоткань. Плата из

ударов. Когда внешняя эксплуатационная частота стекловолокна содержит в себе отдельные волокна,

печатной платы близка или равна ее собственной распределенные случайным образом в эпоксидной

частоте, возникает резонанс, который приводит к смоле, а стеклоткань соткана длинным волокном в

следующим последствиям [5,6]: двух направлениях ширины и длинны. Плата из

- электрические провода, паяные соединения и эпоксидного стекловолокна может быть определена

штырьки разъема на печатной плате могут быть по- как изотропная конструкция, плата из стеклоткани вреждены;