Моделирование возможных динамик физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 62.529

Старостин И.Е., Давидов А.О., Левин А.В.

ООО «Экспериментальная мастерская «НаукаСофт», Москва, Россия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ДИНАМИК ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЛИТИЙ-ИОННЫХ АККУМУЛЯТОРАХ

Одной из проблем эксплуатации авиационных литий-ионных аккумуляторных батарей является проблема управления этими батареями, позволяющего предотвратить перезаряд и переразряд этих аккумуляторов. Однако для такого управления литий-ионными аккумуляторами необходима математическая модель этих аккумуляторов, основанная на анализе физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах. Ранее авторами была получена и опубликована система уравнений физико-химических процессов, сформулированы критерии нормального режима работы литий-ионных аккумуляторов, а также методология получения математической модели этих аккумуляторов на основе этой системы уравнений. Моделирование физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах позволяет также учесть индивидуальные параметры, характеризующие свойства веществ и процессов в конкретном экземпляре литий-ионного аккумулятора. Исключив эти индивидуальные параметры из системы уравнений, описывающей физико-химические процессы в литий-ионных аккумуляторах, мы получим связь зарядно-разрядных кривых, а также снимаемые в настоящий момент напряжения, тока и температуры с критериями работоспособности литий-ионных аккумуляторов, т.е. требуемую математическую модель этих аккумуляторов. В настоящей работе приводится численное моделирование возможных динамик физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах, определяемых индивидуальными параметрами литий-ионных аккумуляторов и их сопоставление с экспериментом.

Ключевые слова:

ЛИТИЙ-ИОННЫЕ АККУМУЛЯТОРЫ, ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ДИАГНОСТИКА И КОНТРОЛЬ

В настоящее время существует два подхода моделирования литий-ионных аккумуляторов. С точки зрения первого подхода литий-ионный аккумулятор представляется двухполюсником и трактуется, как черный ящик, входом которого являются ток во внешней цепи и температура окружающей среды, а выходом - напряжение на клеммах и температура аккумулятора. Класс эмпирических моделей характеризуется существенным упрощением моделирования физическо-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах и основывается на эмпирических зависимостях, в основе которых лежит аппроксимация зарядно-разрядных кривых. Эмпирические модели являются в настоящее время стандартом при реализации системы управления литий-ионными аккумуляторными батареями, поскольку обладают достаточной простотой для реализации. [1, 2]

Именно поэтому, в силу того, что эмпирические модели не учитывают в полной мере реальные физико-химические процессы в литий-ионных аккумуляторах, существующие системы управления не способны предотвратить выход из строя ЛИА (тепловой разгон ЛИА на самолете Боинг-787 [3]) [4].

Главным преимуществом физических моделей (второй подход) является высокая точность моделирования за счет перехода с эмпирического на физический уровень описания [1, 5]. Недостатками являются высокая вычислительная сложность модели и большое количество параметров, подлежащих идентификации из экспериментальных данных. Модели реальных физико-химических процессов, в том числе и в литий-ионных аккумуляторах, могут быть построены методами современной неравновесной термодинамики [6 - 8], обобщающей и развивающей методы химической и электрохимической кинетики [8], на основе которой в настоящее время строятся эти модели этих процессов [1].

Методами современной неравновесной термодинамики, изложенными в [6 - 8], строятся математические модели реальных физико-химических процессов, в том числе и в литий-ионных аккумуляторах, [4 - 8] с точностью до индивидуальных параметров, определяющий свойства веществ и процессов, конкретного экземпляра исследуемой физико-химической системы [6 - 8]. Также методы современной неравновесной термодинамики дают возможность сформировать критерии работоспособности литий-ионных аккумуляторов [4, 6 - 8]. Функции состояния для свойств веществ и процессов, в том числе и в литий-ионных аккумуляторах, задаются через функциональные разложения (теорема Вейерштрасса о равномерном приближении функции полиномами [9]) [4]. Затем на основе этой построенной модели методами, изложенными в [4], заключающимися в исключении описанных выше индивидуальных параметров, выполняющимся методом расчета множества возможных реализаций динамик процессов и получения связи между этими динамиками [4, 10], получается математическая модель литий-ионных аккумуляторов - связь напряжения, тока и температуры с критериями работоспособности аккумулятора [4]. Эта модель, учитывающая реальные физико-химические процессы в

литий-ионных аккумуляторах и индивидуальные параметры конкретного экземпляра аккумулятора является перспективной для систем управления литий-ионными аккумуляторными батареями [4].

Описанный подход позволяет сочетать простоту эмпирического подхода и точность физических моделей.

В настоящей работе задаются функциональные разложения для свойств веществ и процессов в литий-ионном аккумуляторе и рассчитываются возможные динамики физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах. Для построения этих возможных динамик используются методы, изложенные в [11, 12].

Методы получения моделей реальных физико-химических процессов

В соответствие с современной неравновесной термодинамикой состояние системы однозначно характеризуется ее параметрами состояния, изменение которых характеризует динамику системы. Состояние системы (и ее параметры состояния) изменяются в результате протекания в ней в рамках законов сохранения физико-химических процессов, временная динамика которых непосредственно характеризуется координатами процессов. Причиной протекания физико-химических процессов в системе являются термодинамические силы, движущие эти процессы. Протекание физико-химических процессов в системе под действием термодинамических сил в ней определяется кинетическими свойствами системы, «шкалой» которых является кинетическая матрица. Термодинамические силы в системе определяются через потенциалы взаимодействия, сопряженные соответствующим координатам состояния. Динамика физико-химических процессов в системе и в общем случае ее потенциалы взаимодействия непосредственно определяют ее выходные параметры и их динамику. [6 - 8]

Описанное касается и физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах.

Таким образом, методология построения моделей реальных физико-химических процессов (в том числе и в литий-ионных аккумуляторах) заключается в записи уравнений баланса, уравнений для термодинамических сил, затем уравнений для скоростей протекания физико-химических процессов (через термодинамические силы и кинетическую матрицу - «шкалу» кинетических свойств), и затем функциональных разложений для потенциалов взаимодействия (или их линейной комбинации) и кинетических матриц. А затем уравнений для выходных характеристик системы (в частности для литий-ионных аккумуляторов - напряжения на клеммах и критериев работоспособности аккумуляторов [4]). [8, 13]

Физико-химические процессы в литий-ионных аккумуляторах и их система уравнений

Основным токообразующим процессов в литий-ионных аккумуляторах являются процессы внедрения/извлечения (интеркаляция/деинтеркаляция) ионов лития в матрицы/из матриц электродов. Также имеет место перенос ионов лития через электролит, выделение теплоты. В случае первого

заряда литий-ионного аккумулятора, аварийного режима работы (перезаряда и переарзряда) происходят побочные процессы выделения металлического лития, разрушения положительного электрода. Также в аккумуляторе происходят процессы старения. [14, 15]

В настоящей работе моделируются только процессы, протекающие в нормальном режиме работы

литий-ионного аккумулятора. Процессы в режиме первого заряда, в аварийных режимах, а также процессы старения не моделируются. Система уравнений процессов в нормальном режиме работы литий-ионного аккумулятора имеет вид [4, 13]:

уравнения электрохимических процессов (схемы замещения электрохимических процессов):

+ ЗАд+ Ад+ - Ад _ + г ! I ! — в

Лг

и

С

- ¿Ад Ад - Ад _ _ г ! 1 — в

дв

Лг

С-

5Да Да - Ад г„ —— + -- — в„

Лг

С„

+ - + 5Ад 5Ад - р + р + р — г — г _-

Во+Вм +в° Гг лг м лг

м-г ¿^-п

¿Ад Т _ ¿Ад а-к "ЛГ' к'

Лг " к Лг к Лг

эти уравнения описывают схему замещения, показанную на рисунке 1; уравнения для разностей потенциалов:

Ад + - Ад

С+

Ад -Ад

С-

АдЛ - Ад

С"

уравнения для ЭДС схемы замещения: р+0 — е°+ - Ав+поЛ , в —в0о - АрПОЛ , ем — Ае+пол + Аепоп , еи — е0и - Авт

£•- - С-"- -Ас-- С+ - С0+ - ■

ВЫ1Ме — ВЫ1Ме АВпол , вр — вр АВпол '

уравнение для мощности выделения джоуле вой теплоты: Оож=г*

5Дg+ Лг

( 5Адм

4 ~Л

5Дg— Лг

+ П

^ЗАд У V Лг )

уравнение для мощности выделения температурной теплоты: 0Т = — Т

сГГ

уравнения для чисел молей реагентов:

дБ+а ЗАд+ _тдем ЗАс1м _тдеа ЗАд

дТ Лг

д- Лг

д- Лг

уравнение теплового баланса: С--^(Т— Т \ = Одж+От ;

Л v '

еагентов:

Ад + - Адм . Ад" - Адм ,,э+_,Ад+

Рисунок 5 - Схема замещения электрохимических процессов в литий-ионном аккумуляторе

Исходя из приведенных в [4, 13] аргументов, от которых зависят свойства веществ и процессов в литий-ионных аккумуляторах, получим следующие функциональные разложения для этих свойств:

+ +-,+ - ( Мг мЁН^(У —]-)Г°W (У -1)г+ У+ (Т-1)^-

г,— гоу,+ Vехр (-а+.-(- - ]))+а ---—-------—-—-—

п(')

Г+ V

тах, Ы+ Ы

1п

1+

V* + ] и* 1 5Ад+

Лг

Ад

V* + 1 ы* 1 5Ад+

Лг

!

Го , %+

V + _ -

■ 1' Т =

„(О

(1)

го— гу %- ехр (-а-,-(- - ]))+Е ^

I \п{}) I- Л"-- / \п(,)

(V-т^-у + -])°оу + (--1)"

„о

„о

1п

1 +

V - — -

Ад

V 1 ЗАд

Лг

1 ЗАд у- + и*

уи+ 1о Лг

- -- — —;

(2)

Ы

V —

V + - V

тах, Ы Ы,

N

И

и

п

П

Ы,

Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2018, том 2 Гм = (1 + (у+и+ -1) + ( V -1))(1 + ,м (т -1)) +

.«(у-04+ (V-1)"^ (т - Г

!

м' I, +

„О

„О.

Ч т!

и у+ и у-

11 и

- т т = —;

С, = С0+а. (1 + а+уЭ+ )(1 + Ь+у++)Дф + + У С

,) У ъ (у+(Дф+-1)"

(О

Г+ йэ

+ УУ++ + У++ -+ ехр К (ф+ -ф+))-1 Уэ++ -1, У + = -и+- -1, Дф+=- 1 V '' ■

1,+

< (Ф+ -Я>+ )

( )

у,\ )

( )

/IV /

(4)

с„ (у+ + ,у + ) = Со (1 + а„ У +)+ У с

м V ы+' ы+) м,0\ м Ы+ ) ¿-I <

„УЛ му

'м ('') I

'=1 "см у + ! м

у + у +

, у + + - 2 ; (5)

1'

п(') «(') _ „О

. ,, , _ Мс- .. (уэ-+)"с-У-+ (у-+)"с-уп+ (Дф~ - l)"сде,■

с- = о* (1+ад,уэ+)('+Ь-и. )дф- + У £ уН-уЬ-г [-дф"^

' сдв у ' '

уэ-+ у~+ - 1 -

уэ-+ =-и- -1, у-+ =-и- -1, Дф-= — 1'+ .,э'- 1'

еХР (-аде (фа-фф ))

(фа-фф>)

'сЬв ,Дф

(6)

^.0+ (.-тэ+\ "¿0+уэ+ ¡= 0

(1 -уу?)( аг—+1)+ У

(( (

ехр

\ \ К (

1

у у

ехр

V V

тах, Ы

у7

-1

— = -

1-ехр|

у У У

1 - ехр I -Т° Те0

(7)

6.0--e0-{|-уэ-)(а0-— +1) + У с.', — -

¿0 ¿0,о (1 '+)(а — + 1)+у ( 0 ( ')

уЫ+ =

(( ( э- э- \ \

у + -у

тах,1' Ы

ехр

^ V

-1

у у

( (. ехр

V V

тах,1'

у3:.

-1

у у у

1 - ехр

, т =-

Т - т

-

т:

еО

1 - ехр

( т0-теу

Тс

еО /

(8)

(. , ч _ Д£ПОП

Д£0,по* (1 - V ) + ДЕ1,попу1,+ )т + У

м

(уи +)"ДВпо- у1 + (т -1)"

¿ол ('■)

-1 , т =|1 - ехр \-Рот уи+ \ V т0

р.

т - т

л т

(9)

Теплоемкость и коэффициент теплоотдачи литий-ионного аккумулятора берем постоянными.

Имея приведенные уравнения, задав коэффици-

альных физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах зададим коэффициенты, входящие в (1) - (9), кроме коэффициентов С с индексами

^ь^ входящие в (1) - (9), рассчитаем динамику в таблицах 1 - 7. Затем для разных комбинаций

реальных физико-химических процессов в литий-ионном аккумуляторе.

Расчет характерной динамики литий-ионного аккумулятора. Для расчета характерных динамик ре-

коэффициентов С с индексами рассчитаем различные кривые напряжения и температуры для различных условий (разная температура окружающей среды, разный ток во внешней цепи).

Таблица 1

Характеристические коэффициенты

'=1

+

с

де

+ —+

++

и

и

сде ,-п+

и

и

+

"

¿0- ,у

и

п

и

и

Коэффициент (обозначение) Значение коэффициента

Ка-к 0.21 Ом

т> 2 0 °С

С пот 0.7 А-ч

Общие коэффициенты уравнений состояния

Коэффициент (обозначение) Значение коэффициента

v'n+ 0.03 моль

Уэ\+ Li 0.1- Спот -(26.8/7). 360/F

уэ-; Li 0.1-Спот-(26.8/7). 360/F + 1.32 - ^ - 3600/F

Значения коэффициентов сопротивлений схемы замещения

Коэффициент Значение Коэффициент Значение Коэффициент Значение

r+o 3 9.3 Ом I- 0.1 мА п+ 0.9

Г0,м 0.27 Ом а+т 5.1 п- 0.9

Г0,о 3 9.3 Ом ar ,T ,м 0.03 ar 'м 4.53

I+ 0.1 мА а~-,т 5.1

Значения коэффициентов емкостей схемы замещения

Коэффициент Значение Коэффициент Значение Коэффициент Значение

C+ 144 Ф адв 0.05 а+в 0.9

C см,0 576 Ф ам 0.05 адв 0.3

C~ с0,дв 144 Ф Кв 0.01

а+в 0.01 ь-дв 0.01

Коэффициент Значение Коэффициент Значение Коэффициент Значение

Ь° + ь0,о 2.6 В п+ 1 T+0 -64.9°С

ь0,о 1.6 В пЬ 1 To -64.9°С

т + ть0 10"С ть0 10"С

Значения коэффициентов поляризованных составляющих ЭДС схемы замещения

Коэффициент Значение Коэффициент Значение

Ль Ль0,пол 0.3 В T0 -2 0 0 °С

Ль Ль1, пол 0.1 В Tq 2 0 °С

Значения тепловых коэффициентов

Коэффициент Значение Коэффициент Значение

С , 15.1 Дж/К К 0.11 Вт/К

Выражения для коэффициентов V +

0,ы

0, Li+

зададим в виде:

уэ+ + = 0.7• С ■(26.8/7)-360/F , v^ + = 0.2• С • (26.8/7)-360/F . (10)

0,l,+ пот V ) ' 0,Li пот \ ) ^ >

0,Ь1+ пот \ / ' 0,Ь{+

В силу таблиц 1 - 7 и выражения (10) имеем характерные динамики при различных значениях коэффициентов С , входящих в (1) - (9), показанные на рисунках 2, 3. Как видно из этих рисунков,

Таблица 2

Таблица 3

Таблица 4

Таблица 5

Значения коэффициентов неполяризованных составляющих ЭДС схемы замещения

Таблица 6

Таблица 7

эти характерные кривые качественно соответствуют эксперименту [14].

Рисунок 6 - Разрядные кривые литий-ионного аккумулятора при а) разных токах разряда и температуре окружающей среды 20°С и б) разных температурах окружающей среды и токе разряда 0.2Сном при различных комбинациях коэффициентов С с индексами

э

Рисунок 7 - Установление напряжения на клеммах после снятия разрядки а) разных токах разряда и температуре окружающей среды 20°С и б) разных температурах окружающей среды и токе разряда 0.2Сно при различных комбинациях коэффициентов С с индексами

Заключение

Итак, мы в настоящей работе получили характерные разрядные кривые литий-ионного аккумулятора при различных коэффициентах, задающих свойства веществ и процессов, при различных условиях разряда, а также кривые релаксации после снятия разряда. Эти характерные разрядные кривые соответствуют экспериментально наблюдаемым. Рассчитав выходные параметры, входящие в критерии работоспособности, мы получим связь критериев работоспособности литий-ионного аккумулятора с

напряжением, током и температурой аккумулятора [4]. Таким образом, развивая приведенную в настоящей работе математическую модель литий-ионного аккумулятора (доводя при необходимости выражения (1) - (10), коэффициенты, приведенные в таблицах 1 - 7), мы получим математическую модель литий-ионного аккумулятора, которая может быть положена в ядро усовершенствованной системы управления литий-ионными аккумуляторными батареями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Борисевич А.В. Моделирование литий-ионных аккумуляторов для систем управления батареями: обзор текущего состояния // Электронный научно-практический журнал «Современная техника и технологии». - 2014. - № 5 [Электронный ресурс]. URL: http://technology.snauka.ru/2 014/05/3 54 2 (дата обращения: 04.03.2018).

2. Давидов А.О., Жмуров Б.В., Харьков В.П. Алгоритм управления литий-ионными аккумуляторами в составе авиационной батареи // Труды научно-технической конференции «Электрификация летательнх аппаратов». Сборник докладов. - М.: ИД Академии Жуковского, 2016. - С. 95 - 107.

3. Иванов В.В., Мараховский И.В., Кравченко С.В. Формирование требований к авиационным литий-ионным аккумуляторным батареям // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «X научные чтения, посвященные памяти Н.Е. Жуковского». - М.: ИД Академии Жуковского, 2013. - С. 303 - 306.

УДК 621.3.019 Куатов Б.Ж.

Военный институт Сил воздушной обороны, Актобе, Казахстан

СИСТЕМА ОЦЕНКИ УРОВНЯ НАВЫКОВ ТРЕНАЖА КУРСАНТОВ ЛЕТНЫХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Проведен анализ работ, где делаются попытки по проверке адекватности как имитационного моделирования, так и самих тренажеров. Однако эти попытки ограничиваются определением факта адекватности или неадекватности проверяемых систем, что не может быть использовано для выявления приобретаемых на них навыков в соответствии с введенной обобщенной классификацией. Сама адекватность является сопутствующим признаком неадекватности применения тренажеров однако, так как существующая принятая база по оценке адекватности тренажеров не позволяет ее представить в виде индикатора сопутствующего признака неадекватности применения тренажеров, то первостепенной задачей является определение ее количественной формы, которая позволила бы устранить несоответствие оценок обученности. В данной научной статье предлагается система оценки уровня навыков тренажа курсантов летных специальностей. Рассмотрены некоторые положения применительно к оценке вероятностных уровней подготовленности курсантов. В работе предлагается применение оценки уровня обученности курсантов летных специальностей по пятибалльной системе с использованием плюсов и минусов (12-балльная система) для повышения точности определения летных навыков.

Ключевые слова:

ТРЕНАЖЕРНАЯ ПОДГОТОВКА, АВИАЦИОННЫЕ ТРЕНАЖЕРЫ, КУРСАНТ, ЛЕТАТЕЛЬНЫЕ АППАРАТЫ

В экспериментальной психологии принято выделять такие виды научения, как реакция привыкания, условные реакции, реакции различения, которые отличаются по структуре решаемых в эксперименте задач. Процессы научения у человека обычно подразделяются на перцептивные, сенсомо-торные и моторные [1].

Общее определение научения опирается на выделение структурно-функциональной основы этого процесса без учета конкретных условий экспериментально и формулируется как систематическое изменение поведения при повторении одинаковой ситуации. Под систематичностью здесь понимается изменение в определенном направлении. С целью исключения из понятия научения модификации поведения, связанных с насыщением, сенсорной адаптацией, мышечным утомлением и т.п., обычно вводят следующие ограничения: модификация поведения, соответствующая научению, должна быть относительно продолжительной, проявляется не

только в количественных, но и в качественных изменениях поведения .

В роли такого показателя выступает частота верного ответа, дисперсия ошибки, различие между реальной и нормативной стратегией поведения. В инженерно-психологических исследованиях процесс научения иногда может рассматриваться как изменения состояния оператора при неизменном качестве результата деятельности [2].

Одновременно с развитием психологических теорий научения появлялись и математические модели, описывающие этот процесс. В исследованиях процесса научения широкое распространение получили математические модели. В качестве математического аппарата при построении таких моделей широко использовались теории автоматического регулирования, марковских цепей, стохастических автоматов и др. [3]. В последнее время внимание исследователей все больше привлекают такие