Моделирование и оптимизация стратегий эколого-экономического регулирования производственных выбросов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Моделирование и оптимизация стратегий эколого-экономического регулирования производственных выбросов Modeling and optimization of strategies of ecological regulation of industrial

emissions

Лукашин Максим Сергеевич Lukashin Maksim Sergeevich

старший преподаватель, ФГБОУ ВО Пермский институт (филиал) Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова,

Лукашина Елена Вениаминовна Lukashina Elena Veniaminovna к.э.н., преподаватель КГАПОУ "Краевой колледж предпринимательства"

in63@mail.ru

Аннотация: В работе охарактеризована экономически эффективная стратегия, регулирующая выбросы загрязняющих веществ с использованием в качестве инструмента экологических нормативов.

Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, оптимальность, экологические нормативы, производственные выбросы

Abstract. The paper derives economically effective strategy of ecological regulation of industrial emissions, using ecological norms as instrument of regulation.

Keywords: economical and mathematical modeling, optimality, ecological regulation, industrial emissions

В работе [1] исследован вопрос о том, при каких условиях для регулятора эколого-экономической политики эффективно с точки зрения затрат обеспечивать полное соответствие производственных выбросов предприятий экологическим требованиям. Для решения этой проблемы

построена экономико-математическая модель соответствия вредных выбросов предприятий экологическому нормативу. Поставлена задача, решаемая минимизирующим затраты регулятором экологической политики с учетом наилучших ответных реакций предприятий, при ограничении совокупных производственных выбросов с использованием экологических нормативов.

В настоящей работе охарактеризована экономически эффективная стратегия, регулирующая выбросы загрязняющих веществ с использованием в качестве инструмента экологических нормативов. Рассмотрен случай, когда структура штрафных функций экзогенна и эндогенна для экологического регулятора. Важно отметить, что доказанный в [1] результат справедлив для п предприятий и гетерогенных затрат на мониторинг и реализацию штрафных санкций: ^ Ф ^ , Д Ф Д. , по крайней мере для некоторых

значений I Ф j , ¡,у = 1,..., п . Анализ показывает, что условие (12) из [1] аналогично условию для ситуации, когда инструментом регулирования являются квоты на выбросы. Таким образом, можно заключить, что условие, при котором для регулятора эколого-экономической политики экономически эффективно обеспечивать полное соответствие производственных выбросов предприятий экологическим нормативам, не зависит от инструмента экологического регулирования. Согласно доказанному утверждению, если затраты на мониторинг и осуществление штрафных санкций различаются между предприятиями, для регулятора эколого-экономической политики может оказаться эффективно с точки зрения минимизации издержек разрешать определенной части предприятий нарушать экологический норматив. Этот результат не может быть установлен в случае, если затраты на мониторинг и осуществление штрафных санкций одинаковы для всех предприятий. В последнем случае регулятор должен принуждать все предприятия к полному соответствию производственных выбросов предприятий экологическим нормативам или допускать нарушение экологических нормативов всеми предприятиями. Затраты регулятора на

мониторинг и осуществление штрафных санкций различаются между предприятиями по ряду причин.

Если структура штрафных функций экзогенна для регулятора, условие (12) определяет, является ли эффективным с точки зрения минимизации издержек обеспечивать полное соответствие производственных выбросов предприятий экологическим нормативам. Оптимальная стратегия

(п1 ,ж2 , 3 , ¿2), которая обеспечивает полное соответствие производственных выбросов предприятий экологическим нормативам, определяется системой уравнений

^ дп* к дпУ С (Б ) + = с) (з.) + (1)

ОЗ Об,

г у

с'( )

при г Ф у,г, у = 1,..., п и п* = - ^^ ,* = 1'. .' п. Уравнение (1) устанавливает,

что если с точки зрения минимизации издержек эффективно обеспечивать полное соответствие производственных выбросов предприятий экологическим требованиям, регулятор должен устанавливать экологические нормативы таким образом, чтобы сумма предельных затрат на сокращение вредных выбросов и на мониторинг была одинаковой для всех предприятий.

Если условие (12) не выполняется, регулятор, имеющий целью минимизации издержек стратегии, ограничивающей совокупные производственные выбросы определенным установленным уровнем, должен определить такую стратегию (то есть выбрать вероятность аудита и экологический норматив для каждого предприятия) таким образом, чтобы допустить определенную степень несоответствия производственных выбросов предприятий экологическим требованиям. Другими словами, минимизирующие издержки экологические нормативы должны быть

установлены таким образом, чтобы выполнялось условие е- > з* для всех г.

Из условий оптимальности Куна-Таккера (11) это означает, что должно

выполняться равенство 4 = 0 . Отсюда следует, что соответствующие условия оптимальности для рассматриваемого случая имеют вид

= с!(е,)Iе- + рщI\в, -з ,-1) + Л1 = 0,, = 1,...,и;,

дз. дз Щ Щ

IТ дв дв дв

= С(в,) + Ц+ р[I(в, - з) + щI'(в, - з) ] + Л1-в- = 0,, = 1,..., и.

^ ' I ' , V , , / , «у V/ , / /щ. J 1'Л

дщ дщ дщ дщ

дв. де.

Поделив эти уравнения на —-и —- соответственно, получаем

дз дщ

^ -1 дз

С(е,) рI'(е, - з) = -4, (2)

С (в') + + '(в' - з) = -4 (3)

17- дщ

при всех , = 1,..., и . Уравнения (2) и (3) могут быть использованы для выработки минимизирующей издержки стратегии, ограничивающей совокупные производственные выбросы определенным установленным уровнем с использованием в качестве инструмента регулирования экологического норматива в условиях, когда экономически эффективно допускать определенную степень несоответствия производственных выбросов предприятий экологическим требованиям. Проведенный выше анализ показывает, что эта стратегия определяется следующим утверждением.

Утверждение 1. Если оптимальная стратегия

(щ ,72,..., 7Тп,з ,з2,..., ) допускает нарушение экологических нормативов всеми предприятиями, она определяется уравнениями

^ -1 ^ -1 дз Об

с'(е,) + Рп', /'(е, - з*) = с) (е.) + р.'(е. - з.) , (4)

_L J

дsi дз у

с; (е,)+И+р/(е- 3 )+рп / 'е - з*)=

-е -е ^ ^ у * г)

дп -п

(5)

ч И у Ру! (еу - ¿у) ГЪ * / * \

=С; (еу) + ае~+ рупу/(еу- 3 у)

дпу дпу

ири все.х значениях , Ф у, ,, у = 1,..., п.

Это Утверждение следует из предшествующего анализа.

Согласно этому утверждению, если экономически эффективно допускать определенную степень несоответствия производственных выбросов всех предприятий экологическим требованиям, регулятор должен выбрать вероятности мониторинга п и экологические нормативы 3 таким образом, чтобы:

1. сумма ожидаемых предельных затрат предприятия на снижение вредных промышленных выбросов и затрат на осуществление штрафных санкций при изменении экологических нормативов з одинакова для всех предприятий (это следует из (4)) и

2. сумма ожидаемых предельных затрат предприятия на снижение вредных промышленных выбросов, затрат на мониторинг и затрат на осуществление штрафных санкций при изменении вероятности мониторинга П одинакова для всех предприятий (это следует из (5)). Условие (4) понятно на интуитивном уровне. Предприятие реагирует на изменение экологического норматива з , корректируя производимые вредные выбросы

де

е на величину —L. Это изменение производимых вредных выбросов ег

дз

оказывает воздействие на ожидаемые предельные затраты предприятия на снижение вредных промышленных выбросов, а также влияет на затраты на осуществление штрафных санкций регулятора. Из доказательства

дв

Утверждения 1 из [1] следует, что справедливо неравенство 0 <—1- < 1.

Следовательно, изменение экологических нормативов з приводит к изменению уровня экологического нарушения и, следовательно, уровня ожидаемого штрафа, который регулятор намеревается наложить на предприятие ,. Это, в свою очередь, означает изменение ожидаемых затрат на осуществление штрафных санкций для регулятора. Регулятор устанавливает з из условия равенства этих двух видов предельных затрат для предприятий. Аналогично поступает регулятор при корректировке вероятности мониторинга 71 (условие (5)). Предельное изменение вероятности проверки оказывает воздействие на все затраты программы: оно влияет на ожидаемые предельные затраты предприятия на снижение вредных промышленных выбросов посредством изменения уровня выбросов, влияет на затраты на аудит непосредственно, и влияет на затраты на осуществление штрафных санкций, поскольку оно приводит к изменению числа обнаруженных нарушений и величину экологического нарушения

предприятием ,. Регулятор устанавливает п* таким образом, чтобы сумма трех указанных видов предельных затрат, измеренных в единицах выбросов. были одинаковы среди всех предприятий. Кроме того, из соотношений (2) и (3) мы можем получить следующее равенство:

А (в, - з-) '(в,. - з;)

дв{ дв двг

дщ дщ дз.

для всех , = 1,..., и . Это условие устанавливает, что при решении задачи минимизации затрат регулятор приравнивает предельные затраты изменения экологического норматива с предельными затратами изменения вероятности

мониторинга для каждого предприятия. Более конкретно, сумма предельных затрат на мониторинг и осуществление штрафных санкций при изменении п равна предельным затратам изменения экологического норматива з для каждого предприятия г .

Из Утверждения 1 можно заключить, что эффективный с точки зрения минимизации затрат экологический норматив специфичен для предприятия, если затраты на снижение вредных выбросов и/или затраты на принуждение к соблюдению экологических требований различаются между предприятиями. В предположении о том, что и и Д одинаковы для всех предприятий, условие (12) либо справедливо, либо нет для каждого предприятия. Следовательно, регулятор должен индуцировать соответствие или несоответствие экологическим требованиям для каждого предприятия в программе. В этом случае различие предельных затрат предприятия на снижение вредных промышленных выбросов с) (е.) требует специфических для предприятия экологических нормативов. Аналогично, если предельные затраты на снижение вредных промышленных выбросов одинаковы для всех предприятий, но затраты на мониторинг и осуществление штрафных санкций различаются между предприятиями ( и Ф И , Д Ф Д ), минимизирующие

издержки экологические нормативы могут также различаться между предприятиями.

Наконец, в случае, если затраты на мониторинг и осуществление штрафных санкций различаются между предприятиями и условие (12) имеет место для одной группы предприятий, однако несправедливо для другой группы, то условия, характеризующие минимизирующую затраты программу, будут определяться соотношением (1) для группы предприятий, для которых имеет место условие (12), дополненными условиями (4) и (5) для группы предприятий, для которых условие (12) несправедливо.

Рассмотрим ситуацию, когда госрегулятор может выбирать структуру штрафной функции / и, соответственно, оптимальность индуцирования

соответствия предприятий экологическим нормативам или нет. Будем рассматривать только две предельные структуры штрафов: линейную и квадратичную. В общем виде штрафная функция может быть представлена

У 2

следующим образом /(е - з) = ф(е - з) + — (е - з) , где ф - положительная

константа и у> 0 . Следовательно, регулятор должен сравнить четыре возможные альтернативы и выбрать один вариант, который минимизирует совокупные затраты достижения верхней границы выбросов Z. Эти четыре альтернативы представляют собой следующие:

1. индуцировать соответствие предприятий экологическим нормативам при использовании линейной функции штрафов;

2. индуцировать соответствие предприятий экологическим нормативам при использовании квадратичной функции штрафов;

3. допускать несоответствие предприятий экологическим нормативам при использовании линейной функции штрафов;

4. допускать несоответствие предприятий экологическим нормативам при использовании квадратичной функции штрафов.

Обеспечение соответствия предприятий экологическим нормативам при использовании линейной или квадратичной функции штрафов соответствует одинаковым минимальным затратам, поскольку при соответствии экологическим нормативам нет затрат на осуществление штрафных санкций. Допущение несоответствия предприятий экологическим нормативам при использовании линейной функции штрафов исключается Утверждением 1 из [1]: никогда не эффективно с точки зрения затрат допускать несоответствие предприятий экологическим нормативам при использовании линейной функции штрафов. Следовательно, выбор госрегулятора сводится к сравнению затрат при использовании двух альтернатив: индуцировать соответствие предприятий экологическим нормативам при использовании постоянной или возрастающей предельной функции штрафов или допускать несоответствие предприятий экологическим

нормативам при использовании квадратичной функции штрафов. Результат этого сравнения дается следующим Утверждением. Утверждение 2. Оптимальная стратегия

(я1 > Я2 Яп ,Ж1,Ж2 Жп , / )

индуцирует соответствие предприятий экологическим нормативам и характеризуется следующими соотношениями:

1 *ч дж* ,, джУ ш

1 С;(Я ) + = су ) + при всех У = п , - * У;

дя дя,

о * с'(Я) • 1

2^ ж ■ =—-—— при всех - = п и - /'(0) р

/* = ф(г- - я-) + ^ (г- - я- )2

при всех -, причем ф должно быть установлено на максимально высоком

В 2

уровне и 0 <у< шш(—-) х ф .

Я

Доказательство. Чтобы доказать это Утверждение, сначала нужно ответить на предыдущий вопрос: какова минимизирующая затраты структура штрафа, когда оптимально индуцировать соответствие предприятий экологическим нормативам и когда оптимально допускать несоответствие предприятий экологическим нормативам?

Если оптимальная стратегия индуцирует соответствие предприятий экологическим нормативам при всех -, то условие (12) из [1] требует, чтобы

выполнялось неравенство /л^<Рфф при всех - = п . Согласно проведенному выше анализу, характеристика эффективной с точки зрения затрат стратегия регулятора, основанная на использовании экологических нормативов, требует условия для вероятности проверки предприятий

* - с;(я*) - с; (я*) ж ■ = —-—— = —-—— • Из этого можно заключить, что регулятор должен

- /'(0) Ф р у р

выбрать линейную компоненту структуры штрафа ф возможно более

высокой, поскольку это приведет к снижению оптимального уровня вероятности проверки п* и тем самым затрат на мониторинг. Формально это требует ф = да , поскольку при этом затраты на мониторинг будут равны нулю, однако в реальности существует предел верхней границы ф . Если мы назовем ф максимально возможным значением ф , то любое значение у ,

• ß -2

такое, что 0 < у < min(—-) х ф , все еще будет обеспечивать эффективность

Mt

с точки зрения затрат стратегии регулятора, обеспечивающей соответствие всех предприятий экологическим нормативам, и не будет влиять на

n n

минимальные затраты стратегии, а именно ^ c. (s*) + ^ цп- • Следовательно,

i=1 i=1

если оптимальная стратегия обеспечивает соответствие предприятий экологическим нормативам при всех i , то минимизирующая затраты форма штрафа должна быть таковой, чтобы линейная компонента структуры штрафа ф была установлена на возможно более высоком уровне. Величина коэффициента при квадратичной компоненте у не имеет значения в

• ß -2

равновесии, поскольку имеет место неравенство 0 < у < min(—-) х ф , где ф - выбранный уровень ф .

Литература

1. Лукашин М.С. Моделирование эколого-экономического регулирования производственных выбросов на основе экологических нормативов // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2016. - № 5 (87).

2. Голуб А.А., Струкова Е.Б. Экономика природопользования. М.: Аспект-Пресс, 2006.

3. Гусев А.А., Гусева И.Г. Эколого-экономические проблемы устойчивого развития // Экономика природопользования, 2006, N 1, с. 4-17.