CC BY
15
Моделирование эколого-экономического регулирования производственных выбросов на основе экологических нормативов Modeling of ecological regulation of industrial emissions on the basis of
ecological norms
Лукашин Максим Сергеевич Lukashin Maksim Sergeevich
старший преподаватель, ФГБОУ ВО Пермский институт (филиал) Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова,
Аннотация: В работе предложена модель экологического регулирования производственных выбросов, учитывающая возможность нарушения предприятиями экологических нормативов.
Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, оптимальность, экологические нормативы, производственные выбросы
Abstract. The paper deals with modeling of ecological regulation of industrial emissions, taking into account the possibility of violation of ecological norms by enterprises.
Keywords: economical and mathematical modeling, optimality, ecological regulation, industrial emissions
Эколого-экономическая политика регулирования производственных выбросов не может осуществляться без надежного обеспечения соблюдения предприятиями экологических нормативов [1-3]. При этом возникает следующая проблема: должна ли стратегия эколого-экономической политики с использованием в качестве инструмента экологических нормативов, имеющая целью поддержание объема производственных выбросов предприятия на установленном уровне при минимальных затратах быть
спроектирована так, чтобы достигать полного соответствия промышленных выбросов предприятий экологическим требованиям, или допускается некоторый уровень нарушения предприятиями экологических требований, т.е. превышения объема выбросов загрязняющих веществ сверх нормативов.
В работе проанализируем, при каких условиях для регулятора эколого-экономической политики эффективно с точки зрения затрат обеспечивать полное соответствие производственных выбросов предприятий экологическим требованиям. Для решения этой проблемы сначала построим экономико-математическую модель соответствия вредных выбросов предприятий экологическому нормативу. Далее на основе построенной модели выведем уровни выбросов загрязняющих веществ, соответствующие ответной реакции производственного предприятия на экологическое регулирование. Затем поставим задачу, решаемую минимизирующим затраты регулятором экологической политики с учетом наилучших ответных реакций предприятий, при ограничении совокупных производственных выбросов с использованием экологических нормативов. На основе решения этой задачи выведем условия, при которых для регулятора эколого-экономической политики эффективно с точки зрения затрат обеспечивать полное соответствие производственных выбросов предприятий экологическим требованиям.
Условия соответствия производственных выбросов предприятий экологическим нормативам. Предполагаем, что снижение выбросов загрязняющих веществ е требует от предприятия дополнительных затрат. Функцию, описывающую затраты предприятия I на снижение вредных выбросов, обозначаем (е) , где е уровень производимых вредных выбросов. Заметим, что издержки снижения вредных выбросов предприятий могут различаться по многим причинам, включая отличия производимой продукции, производственные технологии и технологии экологического контроля, цены на используемые ресурсы конечную продукцию и другим более специфическим причинам, касающимся соответствующего
производственного сектора. Заметим, что ряд этих факторов не является полностью наблюдаемыми для регулятора производственных выбросов. Функция, описывающая затраты предприятия на снижение вредных выбросов, предполагается строго убывающей и выпуклой по объему производимых вредных выбросов е:
е;(е1) < 0, ф;) > 0.
Уровень производимых вредных выбросов предприятия ограничивается экологическим нормативом (максимальным допускаемым объемом выбросов загрязняющих веществ) з . Экологическое нарушение V возникает, если уровень производимых вредных выбросов предприятия превосходит экологический норматив: V- = е. — з > 0, в противном случае предприятие удовлетворяет экологическим требованиям. Экологический аудит предприятия осуществляется с вероятностью щ . Предполагаем, что
проведение экологического аудита обеспечивает регулятора экологической политики верной информацией относительно статуса соответствия предприятия экологическим требованиям. если в результате аудита обнаруживается нарушение экологического норматива, на предприятие накладывается штраф, определяемый функцией /(V-) . Предполагаем, что структура функции штрафов определяется следующим образом
/ (е, — з,) = ф(ег — зг) + | (е,. — )2,
где ф > 0 и у > 0.
При условии, что на предприятие накладывается экологический норматив, предприятие I выбирает уровень производственных выбросов, соответствующий минимизации совокупных ожидаемых затрат соответствия предприятия экологическим требованиям, которые представляют собой сумму затрат предприятия на снижение вредных выбросов и ожидаемых штрафных санкций. Таким образом, задача предприятия при выборе уровня
производственных выбросов может быть сформулирована следующим образом
тт[сг. (е ) + щ/(е - 5,.)] (1)
е
при условии, что уровень производимых вредных выбросов предприятия не превосходит экологический норматив е. — 5 > 0.
Функция Лагранжа для поставленной выше задачи записывается в виде Г. = с (е ) + Щ/(е — 5 ) — 7 (е — 5 ), где 7 - множитель Лагранжа. Условия Кута-Таккера для сформулированной задачи минимизации записываются следующим образом
^ = с,' (е,) + щ/'(е1 — ) — = 0, (2)
^ = —е, + < 0 (3)
при условиях 77. > 0, 7 (е — 5 ) = 0. Эти условия показывают, что выбросы предприятия соответствуют экологическим требованиям, если ожидаемая предельная величина штрафа не ниже, чем предельные затраты предприятия на снижение вредных промышленных выбросов, соответствующие уровню выбросов, равному экологическому нормативу. А именно, е. = 5 если — с\ (si) <щ/'(0) . В противном случае предприятие выбирает уровень выбросов е (5 ,Щ) > 5 , где е. (5 ,щ ) представляет собой решение уравнения — с (е,) = щ/'(е, — s¡).
Условия экономической эффективности для регулятора обеспечивать полное соответствие производственных выбросов предприятий экологическим нормативам. Сформулируем теперь задачу для регулятора эколого-экономической политики, ответственного за контроль производственных выбросов с использованием в качестве инструмента экологического норматива. Целью регулирования является ограничение совокупного уровня выбросов загрязняющих веществ заданным
значением Z . Регулятор эколого-экономической политики должен реализовать эту программу при минимальных издержках. Издержки на реализацию задачи включают затраты на сокращение вредных выбросов предприятий и затраты мониторинга и осуществления штрафных санкций регулятором. Для каждого предприятия i регулятор выбирает вероятность проверки nt и экологический норматив sf . Имеются n предприятий, производящих вредные выбросы в окружающую среду. Будем предполагать, что регулятор располагает полной и верной информацией относительно затрат на сокращение вредных выбросов предприятий. Основываясь на этой информации, регулятор эколого-экономической политики решает следующую задачу минимизации
n
min ^ [ci ) + МЛ + ßinif (ei - si)] (4)
( s1,s2 sn ) i=1
при условиях
е| = е; (з| Щ), (5)
п
^ е, (3; ,щ.) = г, (6)
;=1
е — з ^ 0 ; = 1,..., п. (7) Регулятор минимизирует совокупные ожидаемые издержки на реализацию
задачи, которые включают затраты на сокращение вредных выбросов
предприятий ^ с (е ), совокупные затраты на мониторинг ^дщ , где д -
;=1 ;=1
издержки инспектирования предприятия I, и ожидаемые совокупные затраты
п
осуществления штрафных санкций регулятором ^Дщ/(е — 3)] , в
;=1
предположении, что наложение штрафов на предприятие I требует затрат в размере Д в расчете на рубль штрафа. Предположим, что структура функции штрафов / (е. — si) экзогенна для регулятора. Условие (5) устанавливает тот факт, что предприятие реагирует на экологический
n
n
норматив 5 и вероятность мониторинга щ в соответствии со своей функцией наилучшего отклика е. (5 ,Щ) . Условие (6) определяет, что совокупный объем выбросов должен быть равен установленному уровню Z. Наконец, условие (7) учитывает тот факт, что предприятия могут допускать нарушение экологического норматива. Функция Лагранжа для задачи регулятора может быть записана в следующей форме
п п п
- = Е С (е) + + ДЩ (е - ^)]+ 4(Е е - z)4 - е ,),
,=1 ,=1 ,=1
где 4 и 4 - п +1 множителей. Необходимые условия минимизации имеют вид
5- = С(е,) 5е- + Дщ,/'(е, - 5, -1) + 4 ^ +
55. 55. 55,- 55
+4(1 ) = о, , = 1,..., п,
55,.
51 С (е,) + Иг + д [Де, - 5,) + щ/'(е, - 5,) ] +
(8)
Л I \ I / Г I ! I I-«/ V / I / и V / I /
5щ 5щ 5щ
+ = о, , = 1,...,п,
5щ 5п;
(9)
51 п
5- = Ъе, - Z = 0, (10)
54 ,=1 5Ь
— = 3; -< 0, (11)
54 г г
4 > о, 42 X(5, -е,) = 0. Эти условия определяют оптимальное решение задачи. Приходим к следующему результату.
При условии, что структура функции штрафов задана, решение задачи, минимизирующее затраты регулятора, обеспечивающее равенство совокупного объема выбросов определенному уровню Z , устанавливает, что регулятор должен обеспечивать полное соответствие
производственных выбросов предприятий экологическим нормативам тогда и только тогда, когда выполняется неравенство
'(0) (12)
при всех i. Если это условие не выполняется и регулятор хочет обеспечить равенство совокупного объема выбросов определенному уровню Z , минимизируя затраты, он должен разрешить нарушать экологический норматив предприятиям, для которых выполняется неравенство
Af(0) >pj 'w •
Докажем это утверждение. Если — = s., из (11) следует, что Л > 0.
Поскольку также известно, что \> 0 , можно переписать условия
оптимальности (8) и (9) задачи регулятора в следующем виде ОТ О—
— = К (s ) + Af0) + (Л - Л)} T-L-Af0) + Л = 0,
os. osi
от o—
= {c;(Si) + f '(0)+(Л -a!2)}-—^ + Mi = 0.
л V i \ i s i i lJ \ / \ 1 2 ' ' >-\
ОЛ ОЛ,
Преобразуя эти уравнения, получаем
o—i / o—i Ppf;(0) -Л2
дЗ;/ ;
Из оптимального выбора объема выбросов предприятием следует, что — с\ (е ) = ДщЩ Г' (е — 3 ). Отсюда получаем неравенства
де, Г
сл с;+л f "
I I
< 0 (13)
и
5е щ /" 0 =-Л-< 1. (14)
55, С" + " ( )
Поскольку минимизирующий издержки регулятор, имеющий целью достичь условие е = 5, установит вероятность мониторинга щ таким образом, что - с" (5 ) = щ /"(0), можно записать
5е /5е Щ/"(0) с"() + "(0) _
x
55,. / 5щ;
С"() + Щ/"(0) - /"(0)
Щ/" (0) ДЩ/" (0) -4,
- /" (0) -к
тс
или, после преобразования, к ^= Р{Щ/'(0) - 4. Отсюда, используя
условие 4 > 0 , получаем
К/у1 <ДЩ/'(0). (15)
Поделив обе части уравнения (15) на вероятность мониторинга щ , получаем
к /"(0) <Д /
для всех ,. Мы доказали, что если минимизирующий издержки регулятор обеспечивает полное соответствие производственных выбросов предприятий экологическим нормативам, это условие выполняется. Обратное утверждение также справедливо. Предположим противное, то есть, что имеет место / "(0)
неравенство К ^^^ < Д /'(0) , хотя выполняется условие е. > 5 . Если
е > 5, из (11) мы знаем, что 4= 0 и
51 5е
— = {с"(е,) + Дщ/'(е, - 5,) + 4)}- Дщ/'(е, - 5,) = 0, 55 55,.
е =5
дТ де
= (с; (е, ) + ДщГ' (е, — ) + Я} + д + Д / (е, — з,) = 0.
дщ дщ
Из этих уравнений и оптимального выбора предприятием объема производственных выбросов получаем соотношение
де / де,.
ЩГ" (е; — Я) ДЩ;/'(е; — Я )
дз,./ дЩ — /; (е; — Я; ) —Д—Д Г (е; — Я ; )
После подстановки в это соотношение функциональной формы штрафа Г и преобразования получаем неравенство
Ду — Дф2 =Д/; (0) — Д (/; (0))2 =
= Д1У[—ф(е1 — Я) — У (е; — )2 + 2ф(е — ) + у(е1 — )2] > 0, которое является противоречием. Следовательно, если условие
д П) * Д / '(0)
выполняется, то для регулятора экономически эффективно принуждать предприятие , к соответствию с экологическим стандартом.
Правая часть уравнения (12) представляет собой предельное повышение издержек реализации штрафных санкций, соответствующее предельному снижению экологического норматива регулятором. Левая часть этого уравнения представляет собой предельное снижение затрат на мониторинг, которое может достичь регулятор путем снижения вероятности мониторинга таким образом, что уровень выбросов остается неизменным. Следовательно, это условие означает следующее: для регулятора не эффективно с точки зрения затрат изменять экологический норматив и вероятность мониторинга таким образом, что это приводит к предельному нарушению предприятием экологического норматива, когда выбросы предприятия соответствуют ему, если это повышает издержки осуществления штрафных санкций на большую величину, чем снижает затраты на мониторинг. Когда имеет место эта
ситуация, регулятору следует установить щ и 5 таким образом, чтобы заставить предприятие соответствовать экологическому нормативу. Напротив, позволение предприятию нарушить экологический норматив приведет к росту затрат в задаче оптимизации.
Литература
1. Голуб А.А., Струкова Е.Б. Экономика природопользования. М.: Аспект-Пресс, 2006.
2. Гусев А.А., Гусева И.Г. Эколого-экономические проблемы устойчивого развития // Экономика природопользования, 2006, N 1, с. 4-17.
3. Лукьянчиков Н.Н. Экономико-организационный механизм управления окружающей средой и природными ресурсами, М.: НИА-Природа, 2007.
