CC BY
46
Моделирование и анализ конкуренции и сотрудничества компаний на рынке инновационных разработок
Ткаченко Денис Дмитриевич кандидат экономических наук, доцент, докторант Кисловодский институт экономики и права
in63@mail.ru
Аннотация: Построена и проанализирована экономико-
математическая модель сотрудничества фирм, конкурирующих на товарном рынке, в разработке инноваций.
Ключевые слова: моделирование, инвестиции, конкуренция, оптимизация, риск
Abstract. Mathematical model of various forms of cooperation of firms, competing in the product market in the development of innovations, is constructed and studied.
Keywords: modeling, investments, competition, optimization, risk
В работе [1] проведено сравнение рассмотренной в [2] конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо) с ситуацией, когда определенная группа фирм заключают соглашение между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок.
В настоящей работе рассмотрена ситуация, когда экзогенно определенная группа компаний заключает картельное соглашение относительно осуществления научно-исследовательских разработок: компании договариваются об объеме инвестиций в научно-исследовательские разработки, и, кроме того, договариваются относительно создания совместного научноисследовательского предприятия (совместной научно-исследовательской лаборатории) [3]; компании-участницы картеля, группа фирм
1 = {1,..., J},
выбирают свои инвестиции в научно-исследовательские разработки с целью максимизации совместной прибыли и становятся обладателями инновационной технологии, если одна из компаний картеля разработает ее. Ожидаемая прибыль картеля составляет
TJ TJ
К х)—+ 2 ^ хк)
к) - xi г
2 (________' к*,к^1______:_________^) (1)
”+Кх) + 2 ^хк)+2 ) ’
?е1 А^Г1\лк
k^i,kGІ Ы1
причем последнее слагаемое в знаменателе
2 К х1)
№
представляет собой совокупную вероятность достижения успеха в разработке инновационной технологии фирмами, не участвующими в картельном соглашении относительно осуществления научно-исследовательских разрабо-
т
ток. Величина — представляет собой настоящую дисконтированную вели-г
чину прибыли, которую ожидает получить каждая фирма, участвующая в картеле, если инновационная технология будет разработана одной из фирм-
т
участниц картеля. Величина — определяется следующим образом
г
= (1 - ехр(-гТЖ( J, N0) г г
где N0 представляет собой равновесное число фирм, производящих с использованием традиционной технологии в течение периода Т. Текущая прибыль, которую фирмы получают, если разрабатывают инновационную технологию, п1 (J, N0 ), зависит от числа участников картеля, поскольку фирма-инноватор предоставляет инновационную технологию с остальными участниками картеля, что определяет количество фирм на товарном рынке, использующих инновационную технологию в течение периода Т. В процессе дальнейшего анализа исследуем, как функционирование картеля меняется
при изменении Т. Мы покажем, что в отличие от картелей первого типа [1], участники картеля рассматриваемого типа могут инвестировать больше или меньше, чем в условиях конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки
независимо), в зависимости от Т.
Начнем анализ с того, что установим, что существует равновесие на рынке научно-исследовательских разработок со свободным входом при наличии на этом рынке картеля, когда каждый участник картеля инвестирует
хJ, фирмы, не участвующие в картеле, инвестируют в х°, а К1 - количество участников рынка научно-исследовательских разработок. В равновесии эти величины должны удовлетворять следующим условиям первого порядка
TJ Jh\х3 )[Т + х3 + — (RJ - J)к(х° )] -г
- [г + Jh(xJ) + (RJ - J)к(х°)] = О
к'(х° )[Т + х° + Т (RJ - J - 1)к(х°) + Jh(х3)] -г
[г + Jh(х3) + (RJ - J)к(х°)] = О,
(3)
(4)
которые дополняются условием нулевой прибыли
к(х°)Т - х°
--------^----—т---------й" - Я = О. (5)
г + Jh(х ) + (К - J)к(х°)
Условие второго порядка существования равновесия выполняется в силу вогнутости к( х{).
Утверждение 1. Существует равновесие на рынке научноисследовательских разработок при наличии свободного входа в этот рынок в ситуации, когда определенная группа фирм связаны картельным соглашением второго типа между компаниями относительно осуществления научноисследовательских разработок, которое устанавливает объем инвестиций каждой из компаний в НИР, и все компании картеля имеют право собственности на результаты научно-исследовательских разработок.
Доказательство. Обозначим через х3 и х° уровни инвестирования, которые удовлетворяют (3) и (4), соответственно, для заданного числа участников картеля, J и фирм, не участвующих в картеле, ° = Я - J. Покажем,
что х3 и х° являются возрастающими функциями Я , с использованием условия устойчивости, аналогичного применяемому в доказательстве Утверждения 5.3.
Для данных значений J и Я обозначим через GJ и HJ условия первого порядка, определяемые (3) и (4). GJ и HJ определяют в неявной форме х3 и х°. Полное дифференцирование и применение правила Крамера дает
дG1 дН3 дО3 дН3
т------------------I-----------
ёх = дК дх° дх° ддЯ ёЯ дО3_ дН3 _дО3_ дН3
дх3 дх° дх° дх3
и
дО3 дН3 дО3 дН3 ёх° = дх3 дЯ ^дхГ
ёЯ дО3 дН_-дО3_ дН3
дх3 дх° дх° дх3
Знаменатели обеих этих производных можно интерпретировать как условия устойчивости и, следовательно, они положительны.
ёх3
Числитель производной ---------- равен
ёЯ.
- к(х°)(3к'(х3)Т - 1)[к " (х°)(Т + х° + ((Я - 3 - 1)к(х°) +
+ Ск(х3))Т] - к'(х°)(к '(х°)Т -1)] > О. г г
ёх°
Числитель производной ---------- равен
ёЯ.
т т3
3к(х°)(к'(х°) - - 1)[-к"(х3)(Т3 + х3 + (Я - 3)к(х°) —) + г г
Т3
+ к'(х3 )(3к '(х3 )(к'(х°) — -1)] > О.
Следовательно, получаем
^ > О
ёЯ
> о
ёЯ
Отсюда следует, что для любой фирмы, не участвующей в картеле, функция
а( = 3к(х3) + (Я - 3 - 1)к(х°)
г
г
должна также возрастать по Я . Поскольку, согласно Утверждению 5.1, максимизируемая прибыль фирмы, не участвующей в картеле, убывает по а{, можно заключить, что существует равновесие на рынке научно-
исследовательских разработок при наличии свободного входа в этот рынок в ситуации, когда определенная группа фирм связаны картельным соглашением второго типа между компаниями относительно осуществления научноисследовательских разработок, которое устанавливает объем инвестиций каждой из компаний в НИР, и все компании картеля имеют право собственности на результаты научно-исследовательских разработок.
Различие между картелями первого [1] и второго типа состоит в прибыли на товарном рынке, получаемой участниками, когда одной из компаний - членов картеля удается разработать инновационную технологию. Следовательно, для выяснения выгодности картельных соглашений между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок, устанавливающих объем инвестиций каждой из компаний в НИР, причем все компании картеля имеют право собственности на результаты научноисследовательских разработок, и их влияния на разработку инновации, сначала исследуем, как равновесные уровни инвестиции и прибыли в расчете на
фирму - участника картеля меняются с изменением Ь3 = —. Поскольку
Ь3 = — обозначает выигрыш, получаемый от успешной разработки инновационной технологии для каждого участника картеля (в котором компании-участники картеля выбирают свои инвестиции в научно-исследовательские разработки с целью максимизации совместной прибыли и становятся обладателями инновационной технологии, если одна из компаний картеля разработает ее), ее величина для данного значения 3 будет зависеть от природы и интенсивности конкуренции на товарном рынке. При анализе влияния изменения — = — необходимо также принимать во внимание его воздействие на 3
решения о входе в рынок и об инвестициях в разработку инноваций участни-
ков рынка научно-исследовательских разработок, не входящих в картель. Имеет место следующий результат.
Утверждение 2. В условиях картельного соглашения второго типа между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок равновесный уровень инвестиций и прибыль в расчете на фирму монотонно возрастают по Ь3, где 3 - число участников картеля.
Доказательство. В условиях свободного входа в рынок инновационных разработок равновесный уровень инвестиций в расчете на фирму и количество фирм неявным образом определяются (3), (4) и (5). Обозначим через G3, Н3 и X3 эти условия первого порядка, условия первого порядка. Полное дифференцирование и применение правила Крамера дает соотношение
ёх3
ёЬ3 дх° дЯ дЯ дх°
X
3
в котором
дх3 дх° дЯ дЯ дх° дх° дх3 дЯ дЯ дх3
дЯ дх3 дх° дх° дх3
Условие устойчивости означают, что
дО^ дН^ дО^ дН3 дх3 дх° дх° дх3
Поскольку
дGJ дС!
< 0, —> 0 и
дх!
дх
о
дН!
дхх
должно выполняться неравенство
дН!
дх
о
< 0.
Кроме того, имеют место неравенства
дС^
дГ!
>0
дН_
дR
> 0,
дС_
дR
>0
дС_
дхо
>0
дН!
дх!
>0
и
дС
дх!
<0
дН!
дх
о
<0
д1!
дR
<0
дҐ <0, ^ <0.
дх
о
дх!
ёх3
Следовательно, и числитель, и знаменатель производной —т- отрицательны,
и мы получаем
дх!
дГ!
> 0.
Чтобы доказать, что в равновесии прибыль картелей второго типа монотонно возрастают по —, обозначим
d(XVх) д(XVх) + д(XVх) д(а!)
dLJ дГ! да! дГ!
где V3 обозначает уровень прибыли в расчете на фирму при наличии картеля второго типа и
а3 = (Я3 - 3)х°.
Первый член в правой части положителен, и первая часть второго члена отрицательна. Из Утверждения 5.1 известно, что в равновесии со свободным входом в рынок инновационных разработок фирмы, не участвующие в картеле, должны сталкиваться с одинаковыми значениями а. независимо от вели-
чины —. Это означает, что
дЯ3
~д—Г
< 0
поскольку
х° = хм и ^3 < 0, д—
как установлено выше. Следовательно, вторая часть второго члена также отрицательна.
Далее оценим функционирование картеля для низких и высоких значений —. Следующее Утверждение представляет результаты для случаев
т3 Т т3 —
— = — и — = —.
3
В первом случае отраслевая прибыль не испытывает влияния при создании картеля. Поскольку большее количество фирм имеют доступ к инновационной технологии при наличии картеля (в котором компании-участники картеля выбирают свои инвестиции в научно-исследовательские разработки с целью максимизации совместной прибыли и становятся обладателями инновационной технологии, если одна из компаний картеля разработает ее), члены картеля сталкиваются с более интенсивной конкуренцией на товарном рынке и разделяют между собой частную прибыль, которую бы они получили в условиях конкуренции в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо). Во
дх
3
втором случае прибыль каждого участника картеля на товарном рынке равна той, которая была бы получена в условиях конкуренции в научноисследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научноисследовательские разработки независимо). Эта ситуация может возникнуть, если существование нескольких фирм, имеющих доступ к инновационной технологии, приводит к тому, что большое количество фирм, использующих старую технологию, выходит из рынка. В результате участники картеля сталкиваются в конечном счете с более слабой конкуренцией, даже если большее количество фирм имеет доступ к инновационной технологии. Картель, очевидно, приводит к росту отраслевой прибыли в этом случае.
Литература
1. Ткаченко Д.Д. Анализ эффективности кооперации компаний в инновационных разработках // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2012. - № 12 (48).
2. Ткаченко Д.Д. Экономико-математическая модель различных форм кооперации компаний в инновационных разработках в условиях конкуренции на товарном рынке // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2012. - № 11 (47).
3. Иванова Н. Инновационная сфера: итоги столетия //Мировая экономика и международные отношения. - 2001. - N 8. - С. 22-34.
4. Сергеев А.П. Право интеллектуальной собственности в Российской Федерации. - М.: Проспект, 2004.
