Анализ эффективности кооперации компаний в инновационных разработках Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Анализ эффективности кооперации компаний в инновационных

разработках

Ткаченко Денис Дмитриевич кандидат экономических наук, доцент, докторант Кисловодский институт экономики и права

in63@mail.ru

Аннотация: В работе проведено сравнение конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках с ситуацией, когда определенная группа фирм заключают соглашение относительно совместного осуществления научно-исследовательских разработок.

Ключевые слова: моделирование, инвестиции, конкуренция, оптимизация, риск

Abstract. In this paper we compare the case of competition of firms in the development of innovations with the case where a group of firms enter a contract concerning joint accomplishment of research.

Mathematical model of various forms of cooperation of firms, competing in the product market in the development of innovations, is constructed and studied.

Keywords: modeling, investments, competition, optimization, risk

В [1] построена экономико-математическую модель конкуренции компаний в научно-исследовательских разработках в непрерывном времени. В модели предполагается, что фирмы конкурируют на товарном рынке на каждой из трех стадий. Кроме того, фирмы конкурируют за первенство разработки инновационной технологии на стадии инвестирования в научноисследовательские разработки. Имеется возможность свободного входа и

выхода фирм и в товарный рынок (на котором имеет место долгосрочное равновесие), и в рынок научно-исследовательских разработок.

В этой работе проведено сравнение рассмотренной в [1] конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо) с ситуацией, когда определенная группа фирм заключают соглашение между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок. Кооперативное соглашение между компаниями относительно осуществления научноисследовательских разработок устанавливает объем инвестиций каждой из компаний в НИОКР, однако каждая из компаний сохраняет право единоличной собственности на результаты научно-исследовательских разработок [2]. Фирмы-участники картельного соглашения, выбирая уровни инвестиций, максимизируют совместную прибыль. Благодаря наличию свободного входа в рынок научно-исследовательских разработок фирмы-участники картельного соглашения, тем не менее, сталкиваются с конкуренцией со стороны фирм, вновь вошедших в рынок инновационных разработок.

Совместная прибыль фирм-участниц картельного соглашения определяется следующим образом

^ х) — - х-

2( + V м ) + V м—) - ^), (1)

геЕ г + 2 КX) + 2 Кхк)

;'еЕ к^Е

где Е - группа фирм, участвующих в картельном соглашении относительно

осуществления научно-исследовательских разработок, — определено в (1)

г

из [1], а последнее слагаемое в знаменателе, 2 Ь( хк ), представляет собой со-

к^Е

вокупную вероятность достижения успеха в разработке инновационной технологии фирмами, не участвующими в картельном соглашении относительно осуществления научно-исследовательских разработок. Каждая такая фирма максимизирует свою частную прибыль, определяемую (2) [1].

Будем рассматривать симметричное равновесие (равновесие в симметричных стратегиях), в котором каждая фирма, участвующая в картельном соглашении относительно осуществления научно-исследовательских разработок, инвестирует xC, каждая фирма, не участвующая в картельном соглашении, инвестирует xO . Через RC обозначаем количество фирм, участвующих в конкуренции в научно-исследовательских разработках. Эти величины, если равновесие существует, могут быть найдены из решения уравнений, соответствующих условиям первого порядка максимизации прибыли. Эти уравнения имеют следующий вид

h'(xC )[L + CxC + L (RC - C)h(xO)] -r

(2)

- [r + Ch(xC ) + (RC - C)h(xO )] = 0

и

h'(xO )[L + x° + L (RC - C - l)h(xO) + Ch(xC)] -r

(3)

- [r + Ch(xC) + (RC - C)h(xO)] = 0,

Условие входа в рынок научно-исследовательских разработок (условие нулевой прибыли) имеет вид

h(xO ) L - xO

--------C---—C----------------------------O— S = 0. (4)

r + Ch(x ) + (RC - C)h(x ) v 7

непосредственной проверкой можно убедиться в том, что условия второго

порядка максимизации выполняются благодаря вогнутости функций h( x{).

Следующее Утверждение устанавливает, что существует равновесие на рынке научно-исследовательских разработок при наличии свободного входа в этот рынок в ситуации, когда определенная группа фирм Z заключают картельное соглашение первого типа между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок.

Утверждение 1. Существует равновесие на рынке научноисследовательских разработок при наличии свободного входа в этот рынок в

ситуации, когда определенная группа фирм связаны картельным соглашением первого типа между компаниями относительно осуществления научноисследовательских разработок, которое устанавливает объем инвестиций каждой из компаний в НИОКР, однако каждая из компаний сохраняет право единоличной собственности на результаты научно-исследовательских разработок.

Доказательство. Обозначим через хс и х° уровни инвестирования в разработку инновационных технологий, которые удовлетворяют условиям первого порядка максимизации прибыли участников картеля и фирм, не участвующих в картельном соглашении, соответственно, для данного числа фирм, участвующих в картельном соглашении, С, и фирм, не участвующих в картельном соглашении, ° = R — С . Сначала покажем, используя условие устойчивости, что, как в случае конкуренции фирм в научноисследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научноисследовательские разработки независимо), хс и х° являются возрастающими по Я.

Для данных значений С и Я обозначим через Gс и Нс условия первого порядка, определяемые в (2) и (3). Gс и Нс в неявной форме определяют хс и х°. Полное дифференцирование и применение правила Крамера дает выражения для производных

дОс дНс дОс дНс

ёхс . дЯ дх° + дх° дЯ

ёЯ дОс дНс дОс дНс

дхс дх° дх° дхс

и

дОс дНс дОс дНс

ёх° . дхс дЯ + дЯ дхс

ёЯ дОс дНс дОс дНс

дхс дх° дх° дхс

Знаменатели обеих этих производных можно интерпретировать как условия устойчивости и, следовательно, они положительны.

dxC

Числитель производной ---------- равен

dR.

- h(xO )(h'(xC) - - 1)[h"(xO )(L + xO + ((R-C - 1)h(xO) + r

+ Ch(xC))L] - h'(xO )(h(xO)L -1)] > 0. rr

dxO

Числитель производной --------- равен

dR

h(xO)(h(xO)L - 1)[-h"(xC )(L + CxC + (R - C)h(xO) L) + rr

+ Ch'(xC )(h'(xC )(h'(xO)- -1)] > 0.

r

dxC dxO

Следовательно, получаем > 0 и > 0 . Отсюда следует, что для любой

данной фирмы, не участвующей в картельном соглашении, функция

at = Ch(xC) + (R - C - 1)h(xO)

должна возрастать по R . Поскольку согласно Утверждению 1 [1] максимизируемые прибыли фирм, не участвующих в картельном соглашении, убывают по а{, можно заключить, что существует равновесие со свободным

входом в рынок научно-исследовательских разработок, где RC обозначает число участников этого рынка, а фирмы, не участвующие в картельном соглашении, получают нулевую прибыль.

Для определения выгодности картельного соглашения первого типа между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок и его влияния на разработку инноваций сравним уровень инвестиций в расчете на фирму при конкуренции фирм в научноисследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научноисследовательские разработки независимо) с уровнем инвестиций в расчете на фирму в ситуации, когда определенная группа фирм Е заключают картельное соглашение первого типа между компаниями относительно осущест-

вления научно-исследовательских разработок. Следующее Утверждение показывает, что, в то время как фирмы, участвующие в картельном соглашении относительно осуществления научно-исследовательских разработок, снижают уровень инвестиций в расчете на фирму, уровень инвестиций фирм, не участвующих в картельном соглашении, такой же, как и при конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо).

Утверждение 2. В условиях картельного соглашения первого типа между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских

разработок равновесный уровень инвестиций в расчете на фирму, хс, ниже равновесного уровня инвестиций в расчете на фирму при конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо), хм. Равновесный уровень инвестиций в расчете на фирму для фирм, не участвующих в картельном соглашении, х°, такой же, как и при конкуренции фирм в научноисследовательских разработках хм.

Доказательство. В качестве первого шага покажем, что хс < х°. Рассмотрим первые производные для задач оптимизации участников картеля и типичного аутсайдера. Эти производные имеют вид

О с = h' (хс)^ + Схс + L (Rс - С Щ х°)] - [г + с^хс) + (RC - С Щ х°)]

г

и

Нс = h'(х°)[L + х° + L[(RC - с - l)h(х°) + Щхс )]] -

г

- [г + с^хс) + (Яс - с)h(х°)],

где х° и ~с обозначают равновесный уровень инвестирования фирмы, не участвующей в картельном соглашении, и уровень инвестиций фирм, участ-

вующих в картельном соглашении, соответственно. В равновесии

~ с с э

х = х . Заметим, что имеет место неравенство

д(° ~Н ) = И" (хс )[— + С~с + — [(^с - С )И( х°)] -

дх г

- И'(~с )[СИ'(~°)— -1] < 0. г

Кроме того, разность ОС - Нс, вычисленная в точке, где ~с = х°, имеет вид

- (С - 1)И '(х° )[И(х°)— - х° ] < 0.

г

Следовательно, если имеет место условие

ОС -Нс = 0,

что должно выполняться в равновесии, должно выполняться неравенство

с „ ° х < х .

тт ° N

Далее покажем, что справедливо равенство х = х , которое означает, что если в рынке научно-исследовательских разработок участвуют фирмы, не входящие в картель, каждый участник картеля инвестирует

с ^ N х < х .

Этот результат следует из того, что условие первого порядка, соответствующее задаче оптимизации фирмы, не входящей в картель, при наличии картеля, совпадает с условием первого порядка, соответствующим задаче оптимизации активных фирм в условиях конкуренции фирм в научноисследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научноисследовательские разработки независимо).

Каждая фирма, не входящая в картель, максимизирует функцию прибыли (2) [1]

И(х) — - х

V (х^^ а) =-------------г-5 .

г+И( хг.)+а

Вычисляя первую производную по х{ и приравнивая ее к нулю, получаем

и\х{)[—+х{ +—а] - (г+И(х{)+а) = о,

г

где

«,■ =ЛЕh( xi).

J &

В симметричном равновесии условие первого порядка определяется следующим уравнением

h'(xO )[L + x° + L (RC - C - l)h(xO) + Ch(xC)] -r

- [r + Ch(xC ) + (RC - C)h(xO )] = 0,

T)C

в котором R определяется условием

h(xO ) L - xO

--------C----—C---------O— S = 0.

r + Ch(x ) + (RC - C)h(x )

Разрешая это условие относительно RC и подставляя полученное выражение в условие первого порядка, получаем

L h(xO ) L - xO - rS - Sh(xO ) h(xO ) L - xO

h' (xO )[L + xO + L----------------------------------------r-]-r-= 0.

r S S

Далее рассмотрим условие первого порядка для активной фирмы в условиях конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо), которая также максимизирует функцию прибыли (2). В симметричном равновесии условие первого порядка, определяемой (3), определяется следующим уравнением

h’(xN)[L + xN + L (Rn - 1)h(xN) - [r + RNh(xN )] = 0, r

в котором Rn определяется следующим образом

h(xN ) L - xN

______r_______s = 0

r + RNh( xN) '

Разрешая это условие относительно RN и подставляя полученное выражение в условие первого порядка, получаем

тк(х**) - - х1Я - ^ - Sh(xN) к(х1Я) - - х1Я

к' (xN)[- + xN + ---г---------------------------------]-г-= 0.

г S S

Сравнивая это выражение с полученным выше, получаем

О N X = X .

Поскольку и фирмы, активные в условиях конкуренции фирм в научноисследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научноисследовательские разработки независимо), и фирмы, не входящие в картель, характеризуются функциями прибыли (2) [1], они имеют одинаковое значение а{. Это означает, что оба типа фирм выбирают одинаковый уровень инвестиций в НИР.

В рассматриваемой ситуации конкуренция фирм в научноисследовательских разработках принимает форму «победитель получает все», и инвестиции фирм в инновационные разработки генерируют отрицательные экстерналии на фирмы-соперники, снижая их шансы достижения успеха в разработке инновационной технологии. Поскольку фирмы, участвующие в картельном соглашении относительно осуществления научноисследовательских разработок, интернализуют отрицательные экстерналии, оказываемые друг на друга, они инвестируют меньше, чем фирмы, не участвующих в картельном соглашении.

Согласно Утверждению, фирмы, не участвующих в картельном соглашении, инвестируют в инновации в расчете на фирму в присутствии картеля, так же, как эти фирмы инвестируют при конкуренции фирм в научноисследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научноисследовательские разработки независимо). Этот несколько неожиданный результат следует из сделанного предположения о свободном входе в рынок научно-исследовательских разработок. При фиксированном количестве

фирм-участников этого рынка, формирование картеля первого типа между компаниями для осуществления научно-исследовательских разработок привело бы к росту прибыли каждой фирмы, не участвующей в картельном соглашении, и к снижению уровня ее инвестиций в инновации, поскольку участники картеля инвестируют меньше, чем при конкуренции фирм в научноисследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научноисследовательские разработки независимо). Непосредственной проверкой можно убедиться в том, что кривая реагирования фирмы, не участвующей в картельном соглашении, является возрастающей. При данных величинах RC и C из (3) получаем

dxO _ dxC

Ch'(xC )[h'(xO ) - -1]

____________________________________r_________________________

h"(xO)[- + xO + - (RC - C - 1)h(xO) + Ch(xC)] + (RC - C - 1)[h '(xO)- -1] rr

Эта производная положительна, поскольку знаменатель отрицателен в силу условия устойчивости. При условии свободного входа в рынок научноисследовательских разработок увеличение ожидаемой прибыли фирмы, не участвующей в картельном соглашении, обеспечивает вход в рынок инновационных разработок до тех пор, пока ожидаемая прибыль не станет равной нулю. Поскольку фирма i, не участвующая в картельном соглашении, получает нулевую прибыль как при наличии, так и при отсутствии картеля в рынке научно-исследовательских разработок, Утверждение 1 [1] означает, что она должна сталкиваться с одинаковыми значениями а{, решать одинаковые задачи максимизации и инвестировать одинаковый объем средств в обоих случаях.

Наконец, важно отметить воздействие научно-исследовательского картеля на скорость открытия инновационной технологии. Имеет место следующий результат.

Утверждение 3. При условии, что на рынке инновационных разработок присутствует научно-исследовательский картель первого типа:

1. совокупная скорость открытия инновационной технологии такая же, что и при конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо);

2. большее число фирм участвует в рынке инновационных разработок, чем при конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо).

Доказательство.

(1) С точки зрения фирмы, не участвующей в картеле, совокупная скорость разработки инновационной технологии равна

h( xt) + at.

Благодаря свободному входу в рынок НИР фирма, не участвующая в картеле, получает нулевую прибыль и при наличии на рынке картеля, и при конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо):

h(xN ) L - xN h(xN ) L - xN

_____r______S ____________r____________S _ 0

r + RNh(xN) r + Ch(xC) + (RC - C)h(xN)

Согласно Утверждению 1 [1], ожидаемая прибыль прибылемаксимизирующей фирмы i , активной в конкуренции за разработку инновационной технологии, не участвующей в картеле, монотонно снижается с ростом совокупной вероятности достижения успеха в разработке инновационной технологии фирм-конкурентов, a{. Поскольку фирма, не участвующая в картеле, получает нулевую прибыль и при наличии на рынке картеля, и при конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках, это означает, что величина а{ должна быть одинаковой для фирмы i, активной в конкуренции за разра-

ботку инновационной технологии, не участвующей в картеле, в обоих случаях. Следовательно,

(Rn - 1)h(xN ) _ Ch(xC ) + (RC - C - 1)h(xN ) .

Из Утверждения 2 известно, что фирма, не участвующая в картеле, инвестирует xN в обоих случаях. Следовательно, имеем

RNh(xN) _ Ch(xC) + (RC - C)h(xN).

Следовательно, совокупная скорость разработки инновационной технологии одинакова в обоих случаях.

(2) Из Утверждения 2 известно, что xC < xN. Поскольку

RNh(xN) _ Ch(xC) + (RC - C)h(xN),

T)C ^ r)N

это означает, что R > R .

Хотя равновесный уровень инвестиций в расчете на фирму - участника картеля ниже равновесного уровня инвестиций в расчете на фирму при конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо), совокупная скорость открытия инновационной технологии не снижается с возникновением картеля. Это объясняется тем, что снижение уровней инвестирования участников картеля делает вход фирм в рынок научно-исследовательских разработок более привлекательным. Утверждение 5.5 означает, что инвестиции фирм-новичков в точности компенсируют снижений инвестиций участников картеля.

Оценим выгодность научно-исследовательского картеля первого типа.

Утверждение 4. В равновесии научно-исследовательские картели, в которых соглашением между компаниями устанавливается объем инвестиций каждой из компаний в НИОКР, однако каждая из компаний сохраняет

право единоличной собственности на результаты научно-исследовательских разработок, в условиях свободного входа в рынок научно-исследовательских разработок не выгодны.

Доказательство. Для фирмы - члена картеля совокупная скорость открытия инновационной технологии соперничающих фирм равна

(C - 1)h(xC ) + (RC - C)h(xN ).

Для фирмы, не участвующей в картеле, совокупная скорость открытия инновационной технологии соперничающих фирм равна

Ch(xC ) + (RC - C - 1)h(xN ).

Поскольку xC < xN, получаем

(C - 1)h(xC) + (RC - C)h(xN) > Ch(xC) + (RC - C - 1)h(xN).

В соответствии с Утверждением 1 [1], это неравенство означает, что фирма, не участвующая в картеле, получила бы более высокую прибыль, чем фирма

- участник картеля, если бы обе фирмы максимизировали свои частные прибыли. Фирма - участник картеля получает даже более меньшую прибыль, поскольку не максимизирует свою частную прибыль.

Отметим, что принципиальным условием такого результата является условие свободного входа в рынок научно-исследовательских разработок.

Литература

1. Ткаченко Д.Д. Экономико-математическая модель различных форм кооперации компаний в инновационных разработках в условиях конкуренции на товарном рынке // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2012. - № 11 (47).

2. Сергеев А.П. Право интеллектуальной собственности в Российской Федерации. - М.: Проспект, 2004.

3. Атоян В., Плотников А. О законодательном обеспечении инновационной деятельности // Проблемы теории и практики управления. - 2003, N 5. - С. 74-78.