Моделирование и анализ инструментов регулирования производственных выбросов в условиях совершенной и несовершенной конкуренции на товарном рынке Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Моделирование и анализ инструментов регулирования производственных выбросов в условиях совершенной и несовершенной конкуренции на

товарном рынке

Филиппова Ирина Юрьевна

кандидат экономических наук, старший преподаватель Кисловодский институт экономики и права

ifilip11@mail.ru

Аннотация: В статье проведено моделирование и сравнительный анализ инструментов эколого-экономического регулирования в условиях конкуренции на товарном рынке.

Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, оптимальность, экологическое регулирование, промышленные выбросы

Abstract. The paper deals with modeling and comparative analysis of the instruments of ecological regulation in the competitive conditions at the product market.

Keywords: economical and mathematical modeling, optimality, ecological regulation, industrial emissions

В работе [1] установлено, что условиях совершенной конкуренции в долгосрочном периоде при одинаковых отраслевых объемах выбросов использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов (устанавливающего максимальный уровень выбросов в расчете на единицу объема выпуска продукции предприятия или используемых ресурсов) приводит к более высокому отраслевому объему производства продукции, более высокой цене на разрешения на выбросы, более низкому объему производства продукции в расчете на предприятие, более низким объемам выбросов в расчете на предприятие и большему количеству предприятий в отрасли, чем

использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов. Выяснено, что в условиях совершенной конкуренции в долгосрочном периоде при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования ужесточение эколого-экономической политики приводит к:

1. снижению объема производства продукции и производственных выбросов в расчете на предприятие;

2. повышению цены продукции и повышению цены разрешений на выбросы;

3. влияние ужесточения эколого-экономического регулирования на количество предприятий в отрасли неоднозначно.

В долгосрочном периоде при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов (устанавливающего максимальный уровень выбросов в расчете на единицу объема выпуска продукции предприятия или используемых ресурсов) должны выполняться следующие условия

Р = С, -, Ч

СЕ = X

р = рОч)

рд = С(ч, Е), пЕ = L. Кроме того, условие второго порядка состоит в том, что матрица Гесса положительно определена

С

С

V СЧЕ

С

ед

С

ее

Дифференцируя условия первого порядка по L, получаем

—+(СЧЧ - 4 СЕ + -СаЕ) +(СаЕ + - СЕ + ЕСЕЕ) — = 0. сЛ ЧЧ а2 Е а а С1 дЕ а Е а сП

иъ су су иъ су су иъ

dp „ dE ^ dq У = СЕ — + С—. dL dL dL

dR с dq С dE dL Е dL ЕЕ dL

^ dn dE

Е--+ п— = 1.

dL dL

dp ,, dn dq ч

— = p(q — + п—). dL dL dL

Из этих соотношений получаем следующие неравенства

dqc _ - q3 р'( ЕС ее + qCqE ) > 0

dL (щ 2 р' + ЕСЕ )(Е 2СЕЕ + 2уЕСуе + У С )

dEc _ УЪр'(ЕСф + Усчч )

dL (щ 2 р + ЕСе )( Е 2 С ЕЕ + 2уЕСуЕ +у 2сад)

dRc _ У 4 Р ' СЕ - сеесуу )

dL (щ 2 р' + ЕСе )( Е 2 С ее + 2уЕСуЕ +у "Су,)

dpc _ ур'Се (С2ф - " сеесуу )

> 0.

< 0,

^ ^ ^ <о,

dL (щ2 р' + ЕСе )(Е 2 С ЕЕ + 2qECqE + q 1С<п )

^ = Щ2 р' ( ЕСее + С1С(1И) + Се (Е2 С ее + 2уЕС,и + у С) dL (пу2 р' + ЕСе )(Е2 С ее + 2уЕСуЕ + у 2Ст)

Из условий

С^Г - > 0

уее^ да

де

н = Е2 с ее + 2дЕСдЕ + а С > 0

очевидно, что знаменатель

(па2 р + ЕСе )(Е2 С ее + 2дЕСдЕ + а С)

отрицателен. Отсюда нетрудно определить знаки

> 0, > 0,

dL

dL

dL

< 0

Срс dL

< 0.

Однако производная

Спс dL

может быть и положительной, и отрицательной,

поскольку первый сомножитель в числителе отрицателен, а второй положителен. Следовательно, количество предприятий в отрасли может как расти, так и снижаться при введении экологического регулирования. Заметим, однако, что если р = 0, то

^ > 0.

dL

Это означает, что по мере снижения предела выбросов количество предприятий в отрасли будет снижаться, если спрос бесконечно эластичен. С другой стороны,

г

при р ^

СПр dL

<0.

Это означает, что если спрос совершенно неэластичен, то по мере снижения предела выбросов количество предприятий в отрасли будет увеличиваться.

В условиях несовершенной конкуренции каждое предприятие может оказывать влияние на рыночную цену продукции. Будем предполагать, что на товарном рынке имеет место олигополистическая конкуренция Курно между предприятиями. Однако рынок разрешений на выбросы предполагается совершенно конкурентным.

Краткосрочный период. В условиях несовершенной конкуренции при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов функция прибыли предприятия записывается в виде [2]

* = р(0)а - с (а, е ) - ( е - е ).

Условия первого порядка максимизации прибыли имеют вид

= р'а+р - сч = 0, (1)

од

— = -СЕ - Яр = 0. (2)

0Е Е '

Эти условия означают, что предельная прибыль должна быть равна предельным производственным затратам и предельные затраты на сокращение вредных выбросов должны быть равны цене разрешений на выбросы.

При использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов функция прибыли предприятия записывается в виде

* = рШ - С (а, Е) - X (Е - еа). (3)

Условия первого порядка максимизации прибыли принимают вид

— = ру + р - Са + Rcë = 0,

ду у

— = -СЕ - Г = 0. (5)

дЕ Е

Очевидно, что условия первого порядка при несовершенной конкуренции подобны соответствующим условиям при совершенной конкуренции. Единственное отличие состоит в том, что при несовершенной конкуренции предприятия принимают во внимание воздействие изменений их собственного объема выпуска продукции на цену продукции.

В краткосрочном периоде воздействие инструментов госрегулирования промышленных выбросов определяется следующим образом.

Результат 1. При несовершенной конкуренции в краткосрочном периоде использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов (устанавливающего максимальный уровень выбросов в расчете на единицу объема выпуска продукции предприятия или используемых ресурсов) приводит к более

высокому отраслевому объему производства продукции ( Qc > Qp ), более

высокому объему производства продукции в расчете на предприятие (ус > аР)

и более высокой цене на разрешения на выбросы (Rc > Rp), чем использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов.

Доказательство аналогично доказательству Результата 1 из работы [1].

Следовательно, краткосрочные эффекты обоих инструментов регулирования промышленных выбросов в условиях несовершенной конкуренции в основном аналогичны краткосрочным эффектам в условиях совершенной конкуренции.

Долгосрочный период. В долгосрочном периоде количество предприятий в отрасли может меняться благодаря входу предприятий в отрасль и их выходу из отрасли. Более точно, равновесное число предприятий определяется таким образом, что если еще одно предприятие входит в рынок, остальные предприятия терпят убытки. Таким образом, п * есть равновесное количество предприятий, если выполняются условия

*(п) > 0 и *(п* +1) < 0. (6)

Если в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов используется верхняя граница допустимых совокупных выбросов, долгосрочная функция прибыли записывается в виде

* = р(0)а - С (а, Е) - RРE. (7)

Тогда в долгосрочном периоде условия максимизации прибыли при несовершенной конкуренции принимают вид

р 'а + р = Са,

- Се = ^,

пЕ = L.

а также (6).

Если в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов (устанавливающего максимальный уровень выбросов в расчете на единицу объема выпуска продукции предприятия или используемых ресурсов), долгосрочная функция прибыли записывается в виде

я = р(0)а - С (а, е) - ^ ( е - еа)

Следовательно, в долгосрочном периоде условия максимизации прибыли записываются в виде

ра + р = са - , (8)

- Се = ^

пЕ = L,

а также (6).

Сравнение двух рассматриваемых инструментов госрегулирования промышленных выбросов в долгосрочном периоде при несовершенной конкуренции сложно, поскольку эти схемы регулирования могут приводить к различному числу предприятий. Вход или выход отдельного предприятия оказывает значительное влияние на рынок, поскольку на рынке только несколько предприятий. Как и при совершенной конкуренции, приводит ли экологическое регулирование к входу или выходу предприятий, зависит от функции затрат и эластичности спроса. Экологическое регулирование воздействует на функцию затрат таким образом, что приводит к более низкому оптимальному уровню выпуска продукции. Следовательно, если спрос эластичен, повышение цены продукции приведет к сильному снижению спроса и может привести к выходу предприятий из отрасли. Однако, если спрос неэластичен, введение экологического регулирования может привести к входу в отрасль новых предприятий.

Результат 2. Рост количества предприятий в отрасли приводит к снижению цены продукции при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования. Рост количества предприятий в отрасли приводит также к снижению производства продукции в расчете на предприятие

при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов. Влияние количества предприятий на производство продукции в расчете на предприятие при использовании в качестве инструмента регулирования верхней границы допустимых совокупных выбросов неоднозначно, также как и воздействие цены разрешений на выбросы при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования.

Доказательство.

1. Использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов.

Дифференцируя соотношения р'д + р = Сд, - СЕ = Rp, р = р(пд) по п, получаем

Ф Са ,Са Са1

+ р а(а + п-^) + р -у = Сад-у- - СqE—,

Сп Сп Сп Сп п

ся Са ^

де + ^^ ее 2 "

Сп Сп п

Ср и Са

~г = р (а + п-1).

Сп Сп

Получаем следующие неравенства

Сдр _ ЕСде + пд(р' + ар")

< 0,

Сп пСда - п(п +1)р" - п2ар"

сяр _EV +1 [паСде + (п -1) ЕС ее ]

Сп пСда - п(п +1)р' - п2ар"

dpp _ р'[УС,, + ЕС,е - р

^ саа - (п + 1)р' - пар"

где

dn

предприятий в отрасли приводит также к снижению производства продукции в расчете на предприятие при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов, но к более высокому отраслевому объему выпуска. Цена разрешений на выбросы может либо возрастать, либо снижаться с ростом количества предприятий в отрасли.

Чтобы выяснить, что происходит с прибылью с изменением рост количества предприятий в отрасли, запишем прибыль в виде

я = ра - С[а,—] -

L

пп

Дифференцируя это выражение по п, получаем

dя dp dа dq L dR

dn dn dn а dn п dn

После ряда преобразований получаем

йяр

— = [пр И - Е2 Y - па2 р' (2 р' + ар " ) + р' Е (ЕС ее - аСаЕ) +

dn

+ пар" Е (ЕС ее + аСае)]/ а,

где

2___п

° = пСчч - п(п + 1)р' - п ар" ¿яр

Знак производной - неопределен. Таким образом, при использовании в

йп

качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов рост количества предприятий в отрасли может приводить к росту или снижению прибыли. Однако, если р" > 0,

йяр П

то -< 0, так что в таком случае рост количества предприятий в отрасли

всегда приводит к снижению прибыли.

2. Использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов.

Анализ, аналогичный проведенному выше, показывает, что если в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов используется относительный норматив выбросов, рост количества предприятий в отрасли приводит к повышению отраслевого объема выпуска продукции. Однако воздействие роста количества предприятий в отрасли на выпуск продукции на уровне предприятия и цену удельных экологических квот неоднозначно. Рост количества предприятий в отрасли, как и при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов, может приводить к росту или снижению прибыли.

Результат 3. В долгосрочном периоде при несовершенной конкуренции количество предприятий при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов (устанавливающего максимальный уровень выбросов в расчете на единицу объема выпуска продукции предприятия или используемых ресурсов) больше или равно количеству предприятий при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы

допустимых совокупных выбросов (п > пр). Следовательно,

1. Если п = пр , то использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов приводит к более высокому отраслевому объему выпуска продукции

и объему выпуска продукции в расчете на предприятие (Qc > Qp, ус > аР),

более высокой прибыли (яс > яр ) и более высокой цене квот на выбросы ( Rc > Rp ), чем использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов. Объем промышленных выбросов в расчете на предприятие одинаковы (Е° = Ер).

2. Если п > пр , то использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов приводит к более высокому отраслевому объему выпуска продукции

и объему выпуска продукции в расчете на предприятие (Qc > Qp) и более

низкому объему промышленных выбросов в расчете на предприятие (Е° < Ер), чем использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов.

Доказательство. Пусть п = пр Из функций прибыли (3) и (7) и условий первого порядка (1)и (4) следует, что при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования прибыль может быть записана в виде

я = аС + еСе - р а2 - с (а, е).

Имеем Е° = Ер , но а и р = р(п, а) различны при использовании таких инструментов регулирования промышленных выбросов, как верхняя граница допустимых совокупных выбросов и относительный норматив выбросов (устанавливающий максимальный уровень выбросов в расчете на единицу. Для выяснения того, какой инструмент регулирования приводит к толе высокой прибыли, найдем частную производную от функции прибыли по а при постоянном значении Е

^ = аСуа + ЕС,е - а(2р' + пур'") > 0.

Знак неравенства следует из (3) и неравенства ,Саа + ЕСуЕ > 0 . Поскольку

ус > ар из (1) и (8) при условии п = пр , то яс > яр при п = пр . Это показывает, что существует более высокая вероятность для входа в отрасль новых предприятий при использовании в качестве инструмента регулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов, чем при использовании в качестве инструмента регулирования верхней границы

допустимых совокупных выбросов и, следовательно, п > пр . Неравенство

(р

Qc > Qp следует из неравенства — < 0 . Неравенство Е° < Ер следует

(п

непосредственно из неравенства п > пр и равенства П = Lp .

Докажем теперь первую часть утверждения. Поскольку п = пр и И = Lp . Отсюда следует, что Е° = Ер . Кроме того, как показано выше, Qc > Qp. Этот результат, дополненный п = пр, дает ас > аР. Факт того, что у0 > аР , дополненный выводом Ес = Ер , приводит к выводу Rc > Rp , поскольку СЕа < 0.

К сожалению, невозможно выяснить соотношение между ус и ар , а

также между Rc и Rp при пс > пр . Согласно Результату 2, при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования а

снижается с ростом количества предприятий в отрасли. Однако неясно, ас

больше или меньше аР. Для цены квот результат воздействия роста количества предприятий в отрасли неоднозначен. Следовательно, нельзя с определенностью утверждать, будет ли цена удельных экологических квот больше или меньше цены разрешений на выбросы.

Литература

1. Филиппова И.Ю. Сравнительный анализ инструментов эколого-экономического регулирования в краткосрочном и долгосрочном периодах // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2015. - № 7 (79).

2. Пиндайк Р.С., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика. - СПб: «ПИТЕР», 2002.