CC BY
26
Сравнительный анализ инструментов эколого-экономического регулирования в краткосрочном и долгосрочном периодах
Филиппова Ирина Юрьевна, кандидат экономических наук, старший преподаватель, Кисловодский институт экономики и права,
ifilip11@mail.ru
Аннотация: В статье проведен сравнительный анализ инструментов эколого-экономического регулирования в краткосрочном и долгосрочном периодах.
Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, оптимальность, экологическое регулирование, промышленные выбросы
Abstract. The paper deals with comparative analysis of the instruments of ecological regulation in the short-run and long-run periods.
Keywords: economical and mathematical modeling, optimality, ecological regulation, industrial emissions
В работе [1] представлена модель и проведено сравнение двух схем распределения и торговли квотами на производственные выбросы при двух различных структурах товарного рынка: совершенной и несовершенной конкуренции [2]. Предполагалось, что рынок разрешений на выбросы является совершенно конкурентным, так что предприятия отрасли рассматривают цену разрешений как заданную. Когда в отрасли много предприятий, так что рынок выпускаемой продукции является совершенно конкурентным, рынок разрешений на выбросы в пределах рассматриваемой отрасли тоже можно считать является совершенно конкурентным. Однако, если число предприятий в отрасли невелико, и рынок выпускаемой продукции является рынком
несовершенной конкуренции, рынок разрешений на выбросы в пределах этой отрасли вряд ли можно считать совершенно конкурентным. Поскольку рынки разрешений на выбросы в условиях несовершенной конкуренции не являются предметом настоящего анализа, будем предполагать, что отраслевой рынок выпускаемой продукции, функционирующий в условиях несовершенной конкуренции, участвует в рынке квот на выбросы, который охватывает и другие отрасли, так что в целом рынок разрешений на выбросы является рынком совершенной конкуренции. Однако, цена разрешений на выбросы такова, что в равновесии рассматриваемая отрасль не торгует с другими отраслями и производит промышленные выбросы в объеме, равном установленному госрегулятором допустимому уровню.
В настоящей работе установлено, что условиях совершенной конкуренции в долгосрочном периоде при одинаковых отраслевых объемах выбросов использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов (устанавливающего максимальный уровень выбросов в расчете на единицу объема выпуска продукции предприятия или используемых ресурсов) приводит к более высокому отраслевому объему производства продукции, более высокой цене на разрешения на выбросы, более низкому объему производства продукции в расчете на предприятие, более низким объемам выбросов в расчете на предприятие и большему количеству предприятий в отрасли, чем использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов.
Доказано, что в условиях совершенной конкуренции в долгосрочном периоде при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования ужесточение эколого-экономической политики приводит к:
1. снижению объема производства продукции и производственных выбросов в расчете на предприятие;
2. повышению цены продукции и повышению цены разрешений на выбросы;
3. влияние ужесточения эколого-экономического регулирования на количество предприятий в отрасли неоднозначно.
Результат 1. В условиях совершенной конкуренции и в долгосрочном периоде при одинаковых отраслевых объемах выбросов использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов (устанавливающего максимальный уровень выбросов в расчете на единицу объема выпуска продукции предприятия или используемых ресурсов) приводит к более высокому
отраслевому объему производства продукции (Qc > Qp), более высокой цене на разрешения на выбросы (Rc > Rp ), более низкому объему производства продукции в расчете на предприятие ( qc < qp ), более низким объемам выбросов в расчете на предприятие ( Ес < Ер ) и большему количеству предприятий в отрасли (пс > пр), чем использование в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов.
Доказательство. При использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов, также как и при использовании в качестве инструмента госрегулирования верхней границы допустимых совокупных выбросов из (9), (10), (13) и (14) из [1] получаем соответственно
С (д, Е) = дС + ЕС
Е •
Это уравнение определяет неявном виде q как функцию от Е, д (Е), причем одна и та же функция соответствует обоим инструментам регулирования промышленных выбросов. Это означает, что по мере того как L приближается от допустимого уровня к нулю, пара переменных (д, Е) меняются по одинаковой траектории при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования, но потенциально с различными
скоростями; q и Е могут снижаться быстрее для одного из инструментов
регулирования, чем для другого. Мы знаем, что
dE
dL
> о, dq > 0
dL
при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования (см. Результат 2), но также целесообразно исследовать
E
изменение отношения — :
q
d
E
q 1 dE E dq
dL q dL q dL
Полностью дифференцируя соотношение C(q, E) = qCq + ECe по L, получаем
(qCqq + ECqE ) ^ = + ECEE ) ^
Тогда для производной отношения — получаем
q
d q _q 2Cqq + 2qECq— + E 2C——d—
dL
q (qCqq + EC— )
q—,
dL
> 0.
Это неравенство следует из того, что — > 0 при использовании обоих
dL
инструментов эколого-экономического регулирования (см. Результат 2), и поскольку числитель и знаменатель дроби в правой части неотрицателен и
положителен, соответственно. Это можно доказать следующим образом. Условие (1) из [1] означает, что
hCj > 0
для любого вектора h . Полагая h = (q, E), получаем
q2Cqq + 2qECqE + E2CEE > 0,
т.е. числитель в правой части неотрицателен. С учетом (2) из [1] имеем
qCqq + ECqE > 0,
т.е. знаменатель дроби в правой части положителен.
Теперь мы можем сравнить отраслевой объем производства продукции, цену на разрешения на выбросы, объем производства продукции в расчете на предприятие, объемы выбросов в расчете на предприятие и количество предприятий в отрасли при использовании обоих инструментов эколого-
экономического регулирования. Сначала предположим, что pc > pp. Тогда
c c p p ncqc npqp Ec Ep n q < npqp —— <—— ^ —<-
ncEc npEp qc qp
Поскольку компоненты вектора (д, Е) меняются по одинаковой траектории при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования, полученные результаты означают, что Ес > Ер и дс > др . Кроме того, имеем
С (дс, Ес) С (др, Ер)
с р '
д д
поскольку
pc = cqE) и dp >0.
qc dL
Но выше мы предполагали
С , Ес) с _ С , Ер) —- = р > рр > --.
с г г р
q q
Эти неравенства показывают, что неравенство рс > рр невозможно, так что
С р
должно выполняться условие р < р .
Это доказывает, что Qc > Qp. Следовательно,
L L
<
& &
пСЕС прЕр
-<-
С С р р
п q nFqF
ЕС Е1
<
С р
q q
Уравнение
С (q, Е) = qСa + ЕС
Е
означает, что при R = R , объем выпуска продукции, объем выбросов и, следовательно, отношение — в расчете на предприятие будут идентичны при
q
использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования.
dR
Тогда из полученной цепочки неравенств и из — > 0 следует, что Rc > Rp .
dL
Отсюда следует, что ЕС < Ер и qc < qp. Кроме того, из > и qc < qp
С _ р
следует, что п > п .
Полученный результат показывает, что долгосрочные эффекты значительно отличаются от краткосрочных. В краткосрочном периоде объем производства продукции в расчете на предприятие выше при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов (устанавливающего максимальный уровень выбросов в расчете на единицу объема выпуска продукции предприятия или используемых ресурсов), чем при использовании в качестве инструмента госрегулирования верхней границы допустимых совокупных
выбросов, тогда как объем выбросов в расчете на предприятие одинаков при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования. В долгосрочном периоде и объем производства продукции, и объем выбросов в расчете на предприятие ниже при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов, чем при использовании в качестве инструмента экологического регулирования верхней границы допустимых совокупных выбросов. С другой стороны, важной сходной чертой долгосрочных и краткосрочных эффектов является то, что затраты на снижение производственных выбросов в расчете на единицу объема выпуска продукции выше при использовании в качестве инструмента экологического регулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов, чем при использовании в качестве инструмента регулирования верхней границы допустимых совокупных выбросов.
Результат 2. В условиях совершенной конкуренции в долгосрочном периоде при использовании обоих инструментов эколого-экономического регулирования ужесточение эколого-экономической политики приводит к:
1. снижению объема производства продукции и производственных выбросов в расчете на предприятие;
2. повышению цены продукции и повышению цены разрешений на выбросы;
3. влияние ужесточения эколого-экономического регулирования на количество предприятий в отрасли неоднозначно.
Доказательство. В долгосрочном периоде при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов верхней границы допустимых совокупных выбросов должны выполняться следующие условия
р = Сд, - Се = Яр, р = р(пд),
рд = С (д, Е) + ЯрЕ, пЕ = L
Кроме того, условие второго порядка состоит в том, что матрица Гесса положительно определена
С
С„„ С
дд
V СдЕ
Ед
С
ЕЕ
Дифференцируя условия первого порядка по L, получаем
dp ^ d— ^ dq
dL СдЕ dL
= ^
dL
dp ^ dR
д = Е—,
dL dL
dR с dq С d— dL Ед dL ЕЕ dL
^ dn d—
Е--+ п— = 1.
dL dL
dp ,, dn dq ч
— = р(д— + п—). dL dL dL
Из этих соотношений получаем следующие неравенства
- др'( ЕСее + дСФ)
dqp =_
~ пр'(Е2СШ + 2дЕСдЕ + д2Сдд) + Е2 (С^ - СшСт)
> 0.
d—p
др' (ЕСдЕ + дСдд)
dL пр'(Е2Сее + 2дЕСдЕ + д2Сдд) + Е2 (С2е - СшСт)
dRP _ д 2 р ' СЕ - СЕЕСдд )
dL пр' (Е2 С ее + 2дЕСдЕ + д 2СЯЯ) + Е2 (С*, - Сее^ )
< 0.
= _дЕр' Се - СЕЕСдд )_ < 0
dL пр' (Е2 С ее + 2дЕСдЕ + д 2СИ) + Е2 (С*, - СееС?? ) ,
^ = пр'(ЕСее + дСдЕ ) + Е(С2ф - СееСд )
dL пр'(Е2 С ее + 2дЕСдЕ + д) + Е2 (С*, - СееС^).
Знаки неравенств определены с учетом условий
СЕЕСдд СдЕ — 0 :
Н = Е2 С ее + 2дЕСде + д 2Сдд — 0.
дСд + ЕСдЕ > 0,
дСдЕ + ЕСее < 0.
Неравенства СЕЕСдд - с1е — 0, Н = Е2СЕЕ + 2дЕСдЕ + ^2Сдд — 0 следуют из
условия второго порядка. Условие дСдд + ЕСдЕ > 0 обеспечивает
монотонность, т.е. объем отраслевых выбросов должен снижаться при уменьшении Ь . Условие дСдЕ + ЕСее < 0 обеспечивает снижение цены
продукции с ростом объема выбросов при использовании в качестве инструмента экологического регулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов.
Из условий СееСчч - С2е > 0 , Н = Е2СШ + 2дЕСф + д2С99 > 0 очевидно, что знаменатель пр'(Е2СЕЕ + 2дЕСдЕ + д2Сдд) + Е2 (С2 - СЕЕСдд) отрицателен. Отсюда нетрудно определить знаки
^ > 0, 'Е- > 0,
dL dL
^ < 0, ^ < 0 dL dL
'пр
Однако производная - может быть и положительной, и отрицательной,
dL
поскольку первое слагаемое в числителе положительно, а второе отрицательно. Заметим, однако, что если р' = 0, то
^ > 0. dL
Это означает, что по мере снижения предела выбросов количество предприятий в отрасли будет снижаться, если спрос бесконечно эластичен. С другой стороны, при р' ^ -да
'пр
< 0. dL
Это означает, что если спрос совершенно неэластичен, то по мере снижения предела выбросов количество предприятий в отрасли будет увеличиваться.
В долгосрочном периоде при использовании в качестве инструмента госрегулирования промышленных выбросов относительного норматива выбросов (устанавливающего максимальный уровень выбросов в расчете на единицу объема выпуска продукции предприятия или используемых ресурсов) должны выполняться следующие условия
Е
р = Сд - Яс-, - Се = Яс, р = р(пд)
д
рд = С(д, Е), пЕ = Ь. Кроме того, условие второго порядка состоит в том, что матрица Гесса положительно определена
С
С„„ С
дд
Ед
V Сд-
С
ЕЕ
Дифференцируя условия первого порядка по Ь, получаем
dp
Е Е .dд
~ + (Сдд - дГ С- + дСд- ) ^ + (Сд- + - С- + - С-- ) — = 0:
1 ^ Е ^ д д dL
dp ^ dE ^ dд д = СЕ — + С — dL dL dL
dR с dд С dE dL dL -Е dL '
^ dn dE
Е--+ п— = 1.
dL dL
dp ,, dn dд ч
— = р(д — + п—). dL dL dL
Из этих соотношений получаем следующие неравенства
dqc - q3P'(ECEE + qCqE )
— =-о-о---о- > 0,
dL (nq2 p' + ECe )(E 2Cee + 2qECqE + q C )
dEc _ q3P '(ECqE + qCqq )
dL (nq 2 p' + ECe )( E 2Cee + 2qECqE + q 2 Cqq )
dRc _ q 4 p' Ce - CEECqq )
dL (nq 2 p' + ECe )( E 2Cee + 2qECqE + q 2 Cqq )
dpc _ qp'Ce (Ce - ' CEE Cqq )
> 0.
< 0,
dL (nq2 p' + ECe )(E 2Cee + 2qECqE + q 2Cqq )
<0
dtf^ = nq 2 p - ( ECee + qCqE ) + Ce (E 2Cee + 2qECqE + q 2Cqq ) dL (nq 2 p' + ECe )(E 2Cee + 2qECqE + q 2Cqq ) '
Из условий CeeCqq - C2qE > 0 , H = E2Cee + 2qECqE + q2Cqq > 0
очевидно, что знаменатель (nq2 p' + ECE )(E 2CEE + 2qECqE + q 2Cqq)
отрицателен. Отсюда нетрудно определить знаки
dq- > 0, ^ > 0, dL dL
R < 0, dsn, 0.
dL dL
Однако производная - может быть и положительной, и отрицательной,
dL
поскольку первый сомножитель в числителе отрицателен, а второй положителен. Следовательно, количество предприятий в отрасли может как
расти, так и снижаться при введении экологического регулирования. Заметим, однако, что если р' = 0, то
^ > 0. dL
Это означает, что по мере снижения предела выбросов количество предприятий в отрасли будет снижаться, если спрос бесконечно эластичен. С другой стороны, при р' ^ -да
dnp
< 0. dL
Это означает, что если спрос совершенно неэластичен, то по мере снижения предела выбросов количество предприятий в отрасли будет увеличиваться.
Литература
1. Филиппова И.Ю. Моделирование и анализ различных схем торговли квотами на производственные выбросы // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2015. - № 6 (78).
2. Пиндайк Р.С., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика. - СПб: «ПИТЕР», 2002.
