CC BY
29
16 декабря 2011 г. 17:52
Т-Сотт #10-2010
(Технологии информационного общества)
Моделирование характеристик рассеяния электромагнитных волн телами с анизотропным импедансом
Рассмотрена задача дифракции на телах с анизотропным импедансом. В этом случае полное электромагнитное поле удовлетворяет на границе рассеивателя обобщенному импедансному краевому условию, в котором импеданс записывается в виде тензора с компонентами, соответствующими направлениям анизотропии. В качестве рассеивателей рассматривались тела вращения: сфера, сфероид, конечный круговой цитндр и др.
Ккфкчан Л.Г.,
д.ф.-м.м. проф.. зав. каф. ТВиПМ МТУ СИ Демин Д.Б.,
к.ф-м.н., доц. каф. ТВиПМ МТУ С И
Для решения поставленной задачи было разработано обобщение метода диаграммных уравнений (МДУ). который ранее уже был использован при решении задач дифракции на телах с идеальными краевыми условиями, импедансными условиями, а также условиями сопряжения 11 -51. МДУ является одним из наиболее эффективных численных методов решения задач электродинамики. Так ранее было установлено, что численный алгоритм метода зависит только от размеров рассеивателя и слабо зависит от его геометрии [ 1 -31. Схема получения алгоритма МДУ в случае анизотропного импсдансного условия полностью совпадает с той, что была продемонстрирована ранее для тел с изотропными импедансными условиями |2-3).
В рамках поставленной краевой задачи рассматривалась задача рассеяния плоской волны телами с мягкими и жесткими краевыми условиями на границе тела, а также проводилось моделирование характеристик рассеяния кругополяризованных волн телами с краевыми условиями, отвечающими сложным структурам линий проводимости. Исследования показали полное совпадение с результатами, ранее полученными другими методами для сферы.
Рассмотрим трехмерную задачу рассеяния волн некоторого первичного монохроматического электромагнитного поля £".//" на компактном препятствии, на грани-5 которого имеют место импсдансныс краевые ус-
ЦС
ловия следующего вида: (йх£І =і[/7х(»хя)1 .
(II
г=\
С)
теме уравнений Максвелла, а также условию излучения Зоммсрфельда на бесконечности.
Компонента 2Г, в (2) отвечает направлению анизотропии вдоль единичного вектора І,. который перпендикулярен векторам (единичный орт в сферической системе координат) и П . Таким образом, векторы 7 и Й
образуют правую тройку векторов.
Опишем далее кратко схему алгебраизации поставленной выше краевой задачи (1).
Следуя стандартной процедуре МДУ [1-5]. будем искать диаграмму рассеяния, т.е. функцию, определяющую зависимость дифракционного поля от углов (6,у.) в сферической системе координат (г,в.у.) в так называемой дальней зоне (при к„г >; 1). в которой выполняются асимптотические соотношения вида:
-| = ехрНЫ-г(м+ ,
л, = е*рЬМрцв'гі+с
ш
где И — единичным вектор внешней нормали к поверхности 5:2- анизотропный импеданс (тензор), который в случае тел вращения имеет вид:
В этих соотношениях Р' и р" - диаграммы рассеяния электрического и магнитного полей соответственно; А„ = 0)^£„/и„ - волновое число в свободном пространстве.
Воспользуемся разложениями диаграмм рассеяния Р' и Р" в бесконечные ряды Фурье по векторным угловым сферическим гармоникам (6]. которые образуют ортогональный базис в сферической системе координат:
я,»/' (I хФ";,(в.ф))-
(.4)
Е = Е° Ч Е1. Н = Н" Н /? - полное поле вне рассеивателя; - вторичное (дифракционное) поле,
которое всюду вне 5, удовлетворяет однородной сис-
Ь,„/СМлв.ф).
Т-Сотт #10-2010
(Технологии информационного общества)
Г"{в-Ф)= (А ф)-
/1»1 »/=-« 71)
» п
л,,/'(7 хф;;'(6».0)).
14)
Черта свсрху у величины ^ обозначает комплексное сопряжение.
Используя формулы (6)—(7) и (9)—(12). можно установить |1-5|, что
а,т = - Г]/'(/•')• ?!,(г')-2 /"(/■')• *!,(/)}&'•
где
(13)
= -
В (3)-(4) ч,„„. Ь - неизвестные коэффициенты раз- где
ложения диаграмм рассеяния, которые подлежат нахож- с‘пн: = V х V х (г%„ш) = Л,*,:
денню; /( - единичный орт в сферической системе ко- = Чк£,Ух(гх .
ординат. £п = ^ци/е„ - волновое сопротивление ва- ^ — j (киг)Р“ (со&0)е1н,р,
куума, а Рт(соьв) - присоединенные функции Лежандра.
Волновое поле Е', И также можно представить в де разложений в ряды 1 сферическим гармоникам:
(14)
(15)
_/ - сферические функции Бесселя Я -го порядка.
Теперь, используя формулы (13)—(14) и заменяя ве-
виде разложений в ряды Фурье по векторным угловым личины . Г" с учетом краевых условий (11) соответствующими разложениями для волновых полей, можно получить следующую бесконечную алгебраическую (6) систему уравнений МДУ:
(7)
где
£^=7хУх(гг« ) = >?!. ЁЦ = -/*„^0Ух(гг„)=-с;//;.. Г,ц2'(к,,г)Р,Г (со* 0)е'”Г
- «1 + ХХ(С"+ С~«ЛД
(X)
- сферические функции Ганксля второго рода II-го порядка. Таким образом, нашей целью является вывод алгебраической системы относительно коэффициентов
<!„„■ Ь.-
Воспользуемся интегральными представлениями для
поля Е' ,Н\ которые могут быть получены из уравне- Ь':т = — ний Максвелла:
п = 1.2. |/и| < п
=/>!+ХХ(С'"Л+).
«г-1 Р~~Ч
(16)
и} = 1.2: (17)
которой
а° =о“+а”; Ь* =6“+*!!;
ЛГ.
|(|‘?х//")г;„<л
£
■гм-Мгг*-
£•' = М^_|УхУх(/Ч;„)) + /[Ух(/ 'С„
1!*-
»+[Ух(7'с„)]^л/-
Н' =
В соотношениях (9), (10)
7‘=("хф
Г = Йх(г7х я] = (,7Я„ - Я ( = - Н,1.
С0~ функция Грина свободного пространства, представимая рядом
ехр(-/*„|г- г'|) =
0„(/\/ ) = — —
Атс\г-г |
(9)
(10)
(IX)
Сл" II ! 1 1ГЧ
1НН.1{1> 4л-
С0(1 II 1 <
аяиц> 4л
N С„
4л
_
- [(/7 хс/.ч ■
$
-|(йх/?‘, )■?;„
а •
(М|
4л-
(12)
