Моделирование энергетических и временных аспектов разрушения при резании металлов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.941

В.С. Сальников, В.Г. Шадский, Д.И. Долматов (Тула, ТулГУ)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ВРЕМЕННЫХ АСПЕКТОВ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ РЕЗАНИИ МЕТАЛЛОВ

Предложена модель, описывающая динамику изменения упругопластических деформаций материала в зоне резания, которая дает возможность моделировать различные условия развития упругопластических деформаций в элементе объема при его разрушении, а также оценить энергетический и временной аспекты процессов разрушения, сопровождающих резание металлов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект № 07-08-97631.

Автоколебания, возникающие при резании, весьма распространенное явление. Им посвящено достаточно много исследований. Они наблюдаются практически на всех станках, не зависимо от их функционального назначения и класса точности. Это сложный процесс, в котором участвуют вынужденные колебания и автоколебания практически всех элементов технологического оборудования. Вибрации, проявллющиеся во взаимных колебания инструмента и заготовки, снижают производительность, точность и надежность станков, хотя есть примеры полезного использования колебаний, которые искусственно создаются для обеспечения некоторых параметров технологических процессов [1, 2].

Исследование вибраций в настоящее время поводится в двух аспектах: доя их устранения и доя того, чтобы управлять технологическим процессом, используя уровень вибраций как один из информационных сигналов и показатель его качества. Существует также гипотеза о возможности самоорганизации процесса вибраций в направлении полезного использования их энергетических ресурсов [2].

Процесс упругопластического деформирования материалов в зоне резания является одними из источников зарождения высокочастотных и среднечастотных колебаний в технологической системе [2]. При исследовании этого явления можно воспользоваться одной из известных моделей: Максвелла, Фойгта или Кельвина [3]. Например, модель тела Максвелла описывает твердое тело, обладающее свойствами жидкости (рис. 1).

Рис. 1. Тело Максвелла

Она нашла достаточно широкое применение и связывает величину деформаций упругого и вязкого звеньев с напряжением, действующим на систему [4]. Упругое звено определяется соотношением Гука, вязкое - соотношением Ньютоновского типа.

8 = а/Е + а/ц, (1)

где Е - модуль упругости Юнга; ц - коэффициент вязкого трения; а -напряжение, действующее в системе; в - скорость деформации; а - скорость изменения напряжения.

Анализ этой модели при постоонной нагрузке показал, что скорость деформации также постоянна и деформирование ничем не ограничено, т. е. е = (а/ ц)? + 80.

Эта модель хорошо описывает ползучесть многих полимерных материалов. Тест этой модели на релаксацию предполагает, что система нагружена некоторым постоянным напряжением а0, а деформация зафиксирована. Интегрируя (1) при В = 0 получаем

а = а0в ~(/х, (2)

где х = ц /Е - время релаксации.

В реальных твердых телах напржение до нуля не релаксирует. Для описания этого явления требуются более точные модели.

Модель Фойгта предполагает параллельное соединение упругого и вязкого звеньев (рис. 2).

Е

Рис. 2. Модель твёрдого тела Фойгта

При таком соединении элементов их деформация будет одна и та же, а напряжение равно сумме напряжений, действующих на них, т.е.

а=£є+г|Є. (3)

Модель хорошо описывает ползучесть материала. В частности, ползучесть материала при постоянном напряжении в рамках этой модели подчиняется экспоненциальному закону

є = а0(1 -е—/х)/Е. (4)

Таким образом, эта модель так же, как и модель Максвелла, не совсем адекватно описывает явление релаксации.

Модель Кельвина отличается от модели Фойгта тем, что к последней добавлен еще один упругий элемент, подсоединенный последовательно. Она обладает теми же недостатками, что и две рассмотренные ранее.

Для исследования процесса резания с учетом колебательных явлений в этом аспекте предложена следующая физическая модель (рис. 3).

Рис. 3. Модифицированная модель твёрдого тела для исследования процесса резания с учетом колебательных явлений

Для описания явлений релаксации в модели учитываются сухое трение и масса перемещаемого в процессе деформации элемента среды. Модель может быть представлена следующей зависимостью.

х1 -т2 =Е(е2 -е1) + ц(82 -б1 ) + тё2, (5)

где а - результирующее напряжение, приложенное к элементу по нормали к плоскости скольжения; т - масса единичного элемента упруго-деформииуемой среды, перемещаемого под действием напряжений; т1 -возмущающее касательное напряжение, действующее на элемент среды; х2 - касательное напряжение, обусловленное наличием сухого трения при скольжении элементов среды относительно друг друга; е1, 82 - деформации соответственно на входе и выходе рассматриваемого звена.

В предлагаемой математической модели будем полагать, что сила трения пропорциотальна нормальной нагрузке

т2 = ац, (6)

где ц - коэффициент трения, действующий в плоскости скольжения.

Коэффициент трен и ц в общем случае является функцией скорости, а в покое - и функцией продолжите л ности неподвижного контакта [3, 4]. При трогании с места коэффициент трен ия меняет свое значение от цп до цд:

Ц=Цо + /(*)

/лп при е|*0;

• /-ч 1-і Л /(У=

^д-8^п (є } при |є | >0;

/(є) при є >0;

/2(є ) при є <0;

где \хп, цд - коэффициенты трения в моменты покоя и движения соответственно; /1 (ё), /2 (ё) - составляющие коэффициента трения, зависящие

от скорости взаимного движения элементов деформируемой среды.

Рассматриваема модель отражает динамику развития напряженного состояния и последующего его проявления в характере изменения деформаций элементов рассматриваемого звена.

Ползучесть материала при постоянном напряжении в рамках этой модели подчиняется более сложному закону и не может быть выражена в явном виде. В зависимости от параметров модели ползучесть может описываться экспоненциальным, колебательным затухающим или прерывистым законами. Например, численное моделирование при малых значених параметров вязкого трения, в ё1 = Vt и малых скоросттх приложения внешнего возмущения дао прерывистый характер динамики изменени деформации (рис. 4).

Рис. 4. Графики деформации и скорости ее изменения на конечном элементе звена

Проведенные исследования позволяют утверждать, что мягкие режимы обработки, призванные обеспечить требуемое качество обработанной поверхности, соответствуют области наиболее вероятного возникновения скачкообразного движения, приводящего к существенному увеличению шероховатости.

Рассмотренная модель дает возможность моделировать раличные условия равития упругопластических деформаций в элементе объема при его рарушении. Однако она не дает возможности оценить энергетический и временной аспекты процессов разрушени, сопровождающих резание металлов.

Для построения моделей, описывающих эти явления, необходимо рассмотреть поведение коллективов или цепочек аналогичных звеньев, образующих в каждый конкретный момент времени единую плоскость скольжения. Физическая модель такой систем, состоящей из п звеньев представлена на рис. 5.

Рис. 5. Эстафетная передача деформации в плоскости сдвига

Она объясняет эстафетную передачу деформации в плоскости сдвига при резании, а также известное явление ослабления сопротивления при накоплении в системе разрушений. В данном случае это связано с моментами выхода отдельных элементов с плоскости сдвига (выпадения их из общей системы, образующей упругопластически деформируемую среду, находящуюся в стадии преддазрушения). Эта модель может быть описана системой уравнений вида (8)

Е\х ~ Т1 = Е\(є!) +х\\(^ .) + 1,

Е 2 є і — Е ^ ( є 2 ) ^ (є ^ Єї) ^ тт 2 є 2,

Е.єҐ. Л,-х.—Е.( є.) + л.(в . -є . . л.) + т .в., г (г -1) г г г 'г і (і -1У гг

(8)

Е в 1\-т = Е (в ) + л () -), л.) + т ) . п (п-1) п п пу 'п п (п-1 у п п

В общем случае для упрощения математических выкладок в дальнейшем будем полагать равенство всех параметров элементов среды, захваченных упругопластическими деформациями. Динамический процесс, описываемый этой системой, отражает, в частности, ппоцесс лавинообразного нaлаcтaнд разрушений в системе, эквивалентный в этом случае эффекту «трогания» с места железнодорожного состава.

Эта модель может учитывать и жесткость технологической системы, уппугие деформации ссезаемого слоя, массу элемента стружки т , ссе-заемого в момент образования плоскости сдвига. В этом случае положение режущей кромки в системе координат, связанной с плоскостью сдвета, оп-ределяетсс координатой х. Движение элемента стружки задаетсс координатой относительной деформации.

Предварительный анализ позволяет произвести оценку наиболее значимых с точки зрения собственных колебаний процесса резания факто-

ров. Математическое моделирование рассмотренного процесса дает возможность исследовать спектр частот собственных колебаний процесса резани, возникающих, например, при точении.

Известно, что нелинейные системы, аналогичные рассмотренной, после окончания переходного процесса могут прийти к прежнему или новому состоянию равновесия, причем в этих системах положений равновесия может быть несколько. Помимо состояний равновесия покоя, в нелинейных системах возможно возникновение устойчивых периодических процессов, называемых автоколебаниями. Автоколебания не порождаются внешними периодическими воздействиями, а возникают за ссет внутренних свойств нелинейной системы.

Состояния равно веси и автоколебания могут реально существовать лишь в том случае, когда они устойчивы, причем при устойчивых автоколебаниях могу быть неустойчивые состояния равновесия, и наоборот. В отличие от линейных систем устойчивость нелинейных систем может зависеть от величины отклонения от положения равновесия, вызванного возмущающим или управляющим воздействием, в частности, от скорости приложения деформации, а следовательно, от скорости резани. При этом система может быть устойчивой при малых отклонениях и неустойчивой при больших. Система может быть устойчива «в малом» и неустойчива «в большом». Если система устойчива пи любых начальных отклонениях, ее называют устойчивой «в целом» аналогично линейной системе.

Поведение рассмотренной системы при малых отклонениях характеризуется расходящимся, но ограниченным процессом. Система неустойчива «в малом». Амплитуда расходящихся колебаний увеличивается только до определенного предела и затем остается постоянной. Фазовые траектории пи малых отклонениях асимптотически приближаются к некоторому замкнутому контуру, имеющему конечные рам еры (к устойчивому предельному циклу) [5]. Фазовые траектории, начинающиеся вне контууа, также асимптотически приближаются к нему. Предельный цикл характеризует возникновение в нелинейной системе устойчивых автоколебаний. При любых начальных значениях х в системе возникают затухающие или

расходящиеся колебания, котoлые с течением времени переходят в один и тот же незатухающий колебательный процесс - автоколебания. Его пара-меты характеризуют собственную частоту процесса резани.

Таким образом, предложена модель описания динамики изменения yпругoплacтичecких деформаций материла в зоне резани открывает широкие перспективы для определения спектров собственных частот процесса, а, следовательно, его оперативной диагностик.

Библиографический список

1. Зорев Н.Н. Вопросы механики процесса резания металлов / Н.Н. Зорев. - М.: Машгиз, 1956. - 368 с.

2. Каллиопин В.В. Механика волны при резании (Исследование упругой поверхности технологической системы станок - инструмент - деталь) / В.В. Каллиопин. - Минск: Наука и техника, 1969. - 176 с.

3. Брокли С.А. Временна зависимость статического тени / С.А. Брокли, Н. Дейвис //Проблемы тения и смаки.-1968.-№1. - С. 57-67.

4. Гуляев В.И. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем /В.И. Гуляев. - М.: Высш. шк., 1989. - 383 с.

5. Фельдбаум А.А. Методы теории автоматического управления / А.А. Фельдбаум, А.Г. Бутковский. - М.: Наук, 1971. - 744 с.

Получено 17.01.08.

УДК 621.83

А.А. Матов (Тула, ТулГУ)

КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРЕИМУЩЕСТВА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС С АРОЧНЫМИ ЗУБЬЯМИ

Даются сравнительные характеристики цилиндрических колес с круговыми и прямыми зубьями. Отмечается, что круговые зубья снижают шум в передаче и обладают технологическими преимуществами.

Статья написана в результате исследования, проведенного при финансовой поддержке гранта РФФИ № 08-08-99006 «Современная концепция создания технологических основ эффективного зубонауезания цилиндрических зубчатых колес».

Повышение качества продукции является важнейшей задачей современного машиностроения. Ужесточение в соответствии с этим требований к выпускаемым изделиям заставляет в ряде случаев искать новые, нетрадиционные конструкторские и технологические решения, поскольку применение известных решений и приемов либо не даёт требуемого эффекта, либо экономически нецелесообразно.

Для изделий, содержащих цилиндрические зубчатые передачи, задачу повышения качества продукции в ряде случаев удаётся решить за счёт замены прямых зубьев арочными. Как покали работы, выполненные в Курганском машиностроительном институте, Краматорском индустриальном институте и Тульском госудааственном университете, пеееход к цилиндрическим передачам с ааочными зубьями благодаря увеличению коэффициента перекрытия и локализации пятна контакта наряд с другими преимуществами позволяет увеличить плавность зацепления, снизить шум и вибрацию, повысить долговечность зубчатых колёс и т.д. [1 - 6].