Моделирование контактных взаимодействий с учетом реологии в зоне резания при высокоскоростной обработке изделий из жаропрочных сплавов Текст научной статьи по специальности «Физика»

обработка материалов резанием

УДК 621.91.01

Моделирование контактных взаимодействий с учетом реологии в зоне резания при высокоскоростной обработке изделий из жаропрочных сплавов

Д. В. Васильков, Т. Б. Кочина

Предложена динамическая модель технологической системы при высокоскоростной механической обработке, построенная на основе реологического представления контактных взаимодействий в зоне резания. Выполнена идентификация параметров модели для решения задачи методом кусочно-линейной аппроксимации.

Ключевые слова: моделирование, динамика, высокоскоростное резание, трение.

Проблемы обеспечения качества обрабатываемых изделий (точности, микро- и макрогеометрии, технологических остаточных напряжений) при механической обработке могут быть эффективно решены на основе исследования динамических свойств технологической системы механической обработки (ТСМО), в частности особенностей контактного взаимодействия в зоне стружкообразования.

Контактное взаимодействие стружки с передней поверхностью инструмента и обработанной поверхности с задней поверхностью инструмента можно представить на основе двухчленного закона трения как двухфазный процесс: с последовательно чередующимися фазами схватывания и скольжения [1, 2]. По срав-

нению с традиционным рассмотрением условий равновесия при взаимодействии режущего клина с обрабатываемым материалом реализован новый подход, а именно: молекулярные процессы, происходящие в зоне стружкообра-зования, представлены в виде реологических моделей, связывающих подсистемы заготовки и режущего инструмента. В модельном представлении рассматриваемые процессы отображаются упруговязкой средой Фойхта, вязко-наследственной средой Максвелла или более сложными средами (рис. 1-3), модифицированными применительно к рассматриваемой задаче. Моделируются условия взаимодействия упругодиссипативных и инерционных характеристик технологической системы и

а)

б)

Р

Р ->

а)

\|

\

\ \

б)

Р о к

71

1

Р -►

в)

Р

Рис. 1. Одноэлементные модели реологического представления динамики контактных взаимодействий: а — идеально упругая модель Гука; б — идеально вязкая модель Ньютона; в — идеально пластическая модель Сен-Венана

в)

Яи Р —-в-►

Рис. 2. Двухэлементные модели реологического представления динамики контактных взаимодействий: а — вязкоупругая модель Фойхта; б — вязконаслед-ственная модель Максвелла; в — упругопластическая модель Прандтля

с

с

ь

ь

с

ь

с

обработка материалов резанием

МЕТАППООЬРАБОТК/

ш\т

а)

б)

Яи

Р ->

Р

стоит в рассмотрении контактного взаимодействия при резании в виде последовательности состоянии, каждое из которых может быть представлено своеИ совокупностью реологических моделеИ. При этом формируются функции переключения, определяющие условия перехода из одного состояния в другое.

Система дифференциальных уравнении, описывающая в пространстве переменных состояния динамические процессы в ТСМО, записывается в виде [3]

в)

Яи

у = Бу + Я (у),

(1)

Р

-0-►

нь-

ь

Рис. 3. Многоэлементные модели реологического представления динамики контактных взаимодействий: а — модель Бингама; б — модель Шведова; в — модель Ишлинского

вязкоупругопластических характеристик в зоне стружкообразования.

Условия переключения фаз скольжения и схватывания при взаимодеиствии переднеи и задней поверхностей инструмента соответственно со сходящеи стружкои и обработанной поверхностью формируются самой системой, которая является потенциально автоколебательной.

Основная идея, заложенная в рассматриваемом подходе, — кусочно-линейная аппроксимация контактного взаимодействия в ТСМО непосредственно в процессе резания. Она со-

где у — (п х 1)-вектор переменных состояния; Б — (п х п)-матрица коэффициентов; Я — (п х 1)-вектор-функция кусочно-линейного типа.

Необходимо отметить, что при контактном взаимодействии процессы на передней и задней поверхностях инструмента являются связанными. Рассмотрим в качестве примера двух-контурную ТСМО (рис. 4, а). Она включает две обобщенные координаты у, г. Зона стружко-образования рассматривается как связанная четырехконтурная динамическая подсистема (рис. 4, б), которая имеет две двухконтурные подсистемы: со стороны задней (ЗП) и передней (ПП) поверхностей инструмента.

Со стороны задней поверхности инструмента происходит вязкоупругое взаимодействие с обработанной поверхностью. Реология приповерхностной зоны материала изделия моделируется элементами Яуз и Ягз (рис. 4, б). Со стороны передней поверхности инструмента

а)

/ / У / 777

б)

31

Ягп2

=п

Вид 1

Яг

пп

уп1

уп2

к

V

¿Т

Рис. 4. Реология контактных взаимодействий в динамической модели ТСМО

с

ь

с

с

ь

с

Я

МЕШПООБМБОТК|»

происходит вязкоупругопластическое взаимодействие в области стружкообразования, которая условно разделяется на две зоны: зона резания с активным пластическим деформированием и зона взаимодействия передней поверхности инструмента со сходящей стружкой. Реология области стружкообразования со стороны передней поверхности инструмента моделируется элементами Яуп1 + Яуп2 и В,гп1 + Вгп2 [1, 4] (рис. 4, б). Существуют варианты формирования подсистемы со стороны передней поверхности, в которых учитываются передний угол (положительный или отрицательный), ориентация полос скольжения в зоне 1 и др.

При кусочно-линейной аппроксимации сложные реологические модели (Шведова, Ишлинского и др.) не реализуются в полном объеме и могут быть заменены совокупностью простых (Фойхта, Максвелла, Прандтля, Гука), каждая из которых отвечает одному из последовательности состояний в зоне резания (упругому, вязкоупругому, пластическому, упру-гопластическому). Вторым важным обстоятельством здесь является то, что определение параметров сложной реологической модели затруднено в связи с их большим количеством. Простые реологические модели имеют не более двух параметров и легко моделируются в широком диапазоне физико-механических характеристик материалов [4].

Обобщая вышеизложенное, запишем рассмотренную совокупность реологических элементов (моделей) в виде

Яуз, Ягз : Ф (М) - Г; Яуп1, Я*п1 : Ф (М) - П - Г; Яуп2, Ягп2 : Ф (М) - Г,

(2)

занной зоне формируются достаточно большие по значению диссипативные характеристики, которые существенно ограничивают влияние данных процессов на динамическое поведение ТСМО. С другой стороны, в трибосопряжениях со стороны передней и задней поверхностей инструмента протекают процессы, постоянные времени которых могут быть упрощенно представлены выражением

Т = Ъ / Еи

(3)

где Ф, М, П, Г — соответственно модели Фойхта, Максвелла, Прандтля, Гука.

В выражениях (2) реологическим элементам на рис. 4, б поставлены в соответствие совокупности простых реологических моделей.

Известно, что активная пластическая деформация формирует в зоне 1 (рис. 4, а) совокупность пластинчатых элементов малой толщины (1-2 мкм). При скоростях резания 60-1200 м/мин частота данного процесса достигает десятков килогерц. К тому же в ука-

где Ъ^, ЕI — коэффициент диссипации и модуль упругости в г-м реологическом элементе среды, прилегающей к передней и задней поверхностям инструмента (Яуз, Ягз, Яуп2, Ягп2).

Порядок значений постоянных времени в выражении (3) составляет 10-3-10-4 с, что согласуется со значениями постоянных запаздывания, предложенными в работах М. Е. Эль-ясберга [5].

Указанное выше дает основание рассматривать контактное взаимодействие обработанной поверхности с задней поверхностью инструмента и сходящей стружки с передней поверхностью инструмента как факторы, определяющие в значительной степени условия формирования и развития автоколебаний. Двухфазный характер контактного взаимодействия реализуется на основе двухчленного закона трения. Он самоорганизует дозирование и избирательность динамических контуров при взаимодействии в автономной динамической ТСМО.

Рассмотрим особенности реологии среды, к которой можно отнести зону стружкообразо-вания. В принятой выше постановке она будет описываться совокупностью простых реологических моделей: Фойхта (рис. 2, а), Максвелла (рис. 2, б) и Прандтля (рис. 2, в).

Взаимосвязь между напряжениями и деформацией применительно к указанным реологическим моделям может быть описана зависимостями:

а = Ее + Ъе ,

а , а

е = Е + ь '

а -

Ее

при 1-8т<8<ет;

-ат 81гпё при -ет > е > ет,

(4)

(5)

(6)

ШШШМБОТКА

где Е, Ь — модуль упругости и коэффициент диссипации в среде; ат - предел текучести; ет — деформация при ат.

Для решения задач динамики выражения (4), (5) могут быть представлены как динамические характеристики

Те + е = 1 а Е

Та + а = Ье ,

(7)

(8)

где T = Ь / E — постоянная времени реологического элемента.

Постоянная времени в выражениях (7), (8) является временем запаздывания. При малых значениях Т << То модель Фойхта ведет себя как упругое тело (То — постоянная времени рабочего процесса), а при Т >> То — как вязкая среда. При внезапном приложении нагрузки она развивает значительное сопротивление движению за счет диссипативного элемента. Если деформации происходят с относительно малой скоростью, а затем сохраняются постоянными, то сопротивление диссипативного элемента падает до нуля и действующая сила определяется усилием, развиваемым упругим элементом. Модель Максвелла ведет себя как упруговязкая среда. Ее поведение имеет релаксационный характер. Если постоянная времени Т мала по сравнению со временем действия силы, то тело ведет себя как идеально жидкое, а если велико — как идеально упругое.

В принятых для обработки резанием временных интервалах (Т = 10-3 - 10-5 с) модели (7) и (8) ведут себя похожим образом и могут быть равноценно применены в расчетах в зависимости от метода решения задачи (сил или перемещений). Модель Прандтля (4) математически представляет собой кусочно-линейную функцию, описывающую последовательность состояний, моделируемых элементами Гука и Сен-Венана [1].

Описание движений металла в зоне струж-кообразования с использованием реологических моделей дает возможность заменить дифференциальные уравнения в частных производных обыкновенными дифференциальными уравнениями. Это резко упрощает математический аппарат моделирования динамических взаимодействий при обработке резанием.

Данная замена является усреднением реологических процессов в исследуемой зоне, что требует введения дополнительных допущений:

1) движение металла в зоне резания осуществляется по линиям скольжения, получаемым на основе системы уравнений равновесия при стружкообразовании;

2) зона стружкообразования обладает свойствами изотропии, что позволяет применять эквивалентные реологические характеристики в ортогональных направлениях;

3) в зоне стружкообразования выбирают отображающие точки, для которых на основе решения нелинейной задачи вязкоупруго-пластичности в дискретной постановке определяются усредненные значения параметров реологических моделей или экспериментально на образцах.

Для простоты исследования реологических характеристик рассмотрим динамику контактных взаимодействий в процессе резания применительно к подсистеме режущего инструмента, представленной на рис. 4, в традиционной в таких случаях системе координат oyг (см. рис. 5).

Введем обозначения

ql = Уo; q2 = го; яз =

гa го

уа - УО

Мх = Рг (уа - УО ), (9)

где я1, Я2, Яз — обобщенные координаты модели.

у

Рис. 5. Трехконтурная динамическая модель подсистемы режущего инструмента под действием сил резания

///////

Н>

о Ру

Рг Яг Я2

У

Рис. 6. Двухконтурная изгибная динамическая модель резца

В результате решения задачи статики можно определить упругие характеристики модели

су =

У

Я1

Мх

сф =

(10)

42 Я3

При решении задачи динамики можно определить частотные, инерционные и диссипа-тивные характеристики модели. Для этого необходимо воспользоваться программным комплексом, реализующим задачу о собственных значениях. Применительно к рассматриваемой модели (рис. 5) необходимо осуществить импульсное воздействие в направлении сил Рг и Р . Откликом на указанное воздействие будут затухающие виброперемещения. В результате вычислений определяются следующие характеристики модели: коэффициенты инерции Шу, тг, коэффициенты диссипации Ъу, Ъг, Ъф; собственные частоты колебаний fy, fг, fф. Полученная динамическая модель может быть описана системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Модель имеет три обобщенные координаты: два смещения 41 и 42 в направлении осей Оу и Ог, а также угол поворота 43 относительно оси Ох.

Возможно дополнительное упрощение динамической модели. Угловое смещение 43 оказывает малое влияние на изменение толщины среза. К тому же частотный анализ показывает, что частота крутильных колебаний в одном из примеров fф = 1,8 кГц, что существенным образом отстраивается от частот изгибных колебаний fy = 0,9 кГц и fг = 0,6 кГц. Указанное позволяет упростить динамическую модель

путем приведения ее к виду двухконтурной изгибной модели (рис. 6).

Составляющие силы резания Рг и Ру могут быть выражены через параметры стружкообра-зования [6]. Они определяются тремя источниками силового взаимодействия: сдвиговыми деформациями в зоне стружкообразования, трением по передней и задней поверхностям режущего клина, силой инерции стружки.

Из перечисленных трех источников силового взаимодействия действием сил инерции при решении задачи динамики можно пренебречь по двум причинам. Во-первых, в балансе сил она составляет менее 3 %. Во-вторых, сила инерции является функцией квадрата скорости резания, которую в условиях решаемой задачи можно рассматривать как стационарную величину. С позиции реологических представлений (рис. 7) составляющие силы резания Рг и Ру с учетом приведенных выше источников силового взаимодействия будем рассматривать следующим образом [7]:

1. Силы, действующие со стороны передней поверхности Ргп и Руп в условной плоскости сдвига:

Ргп = ^гпаЪ; Руп = ^упаЪ.

(11) (12)

Здесь а, Ъ — соответственно толщина и ширина среза, определяемые выражениями:

ууу/ууу

¡г

глЛп

н}

кР„

41

42

пп

зп

Яу

X

Рис. 7. Реологическое представление силовых взаимодействий в зоне резания

с

г

Ъ

г

Ъ

у

у

о

г

Р

г

Ъ

Я

г

Я

Я

а = 5 в1п ф, Ь = t / в1п ф,

(13)

£ = £оехР (и + к^)

+

"с'

(16)

где 5 — подача; ф — главный угол в плане; t — глубина резания; кгп, куп — коэффициенты приведения, определяемые выражениями:

к =_£_+

кгп (ф-у) +

в1Пф-СОВ 0,687трС1Д в1пф

куп =

СОВ (ф - у) 0,687трС1Д совф

С(1 - у) +

сов у

; (14)

^ — параметр усадки стружки для группы жаропрочных сплавов на никелевой основе, £о = 1,39^о(Ь/а)-0,085[8]; к^, к%1 кс, т — поправочные коэффициенты; у — передний угол резца.

2. Силы, действующие со стороны задней поверхности:

Ргз = 0,5Тр кгз Ь ;

СОВ

(ф-у)

С(1 - у) +

сов у

Р = -

уз

"р' "гз1-

0,5 тг

р

¡1

куз Ь.

(17)

(18)

в1п ф- сов (ф - у) '

(15)

Здесь кгз, куз — коэффициенты приведения, определяемые выражениями:

где Тр — касательное напряжение в плоскости сдвига, Тр = кТ5ь; кТ — поправочный коэффициент; вь — действительный предел прочности при растяжении, вь = ав(1 + §); § — относительное удлинение при растяжении; £ — коэффициент усадки стружки, определяемый выражением

Кз =р<Р+К +

куз = рф + Кз +

р(1-совф)

В, зт а

р(1 - совф)

£ в1п а

(19)

(20)

где р — радиус скругления режущей кромки; Кз — износ по задней поверхности; ф — угол сдвига; а — задний угол.

У//"

о

+

Я2

г Сг

пп пл

1 и

уп

Рис. 8. Реологическая модель силовых взаимодействий в зоне резания

ь

у

у

С

г

о

ь

МЕТАМЬРАЙШ

С учетом выражений (11)-(20) составляющие силы резания Рг и Ру, действующие на режущий клин, имеют следующий вид:

P = P + P •

^ г ^гп 1 ^гз

P = P + P • ± у ±уп^ ± уз

(21) (22)

Выражения (21)—(22) позволяют определить действие сил на режущий клин в статическом представлении. Для построения уравнений динамики воспользуемся данными выражениями в качестве структурной основы при переходе к реологическому представлению (рис. 8).

Реология сдвиговых деформаций формируется на основе выражений (11)-(12). Условия силового взаимодействия моделируются реологическими элементами. Они определяются составляющими Я^^, Яуд и могут быть описаны уравнениями вида:

Т2Д ЯТ + Ягсд = - (Ъ2П г + с2П г); (23) туд Яуд + Яуд =- (Ъуп у + Суп у), (24)

где сгп, суп , Ъгп , Ъуп — коэффициенты упругости и диссипации реологических элементов со стороны передней поверхности резца; Т<сд , Туд — постоянные времени реологических процессов при сдвиговых деформациях, определяемые через параметры реологической модели в динамических контурах:

тСД z

b

ТСД =

ту c

уп

(25)

Уп

гп и Суп с Уче-

Коэффициенты упругости с том выражений (14)-(15) могут быть записаны в виде:

Тр b

cos(b - g)

тр b cos b

sin g;

-уп

cos g.

(26)

(27)

sin b cos(b - g)

Коэффициенты диссипации Ьгп и Ьуп определяют внутреннее рассеяние в металле заготовки. Они вычисляются на основе решения нелинейной задачи вязкоупругопластичности в конечноэлементной постановке [4].

Реология контактных взаимодействий со стороны задней поверхности резца моделируется с учетом выражений (17)-(20). Данные выражения описывают трибологические характеристики в зоне контактного взаимодействия интегрально на основе одночленного закона трения [1]. Динамические проявления в трибосопряжении, такие как задиры, наросты и др., могут быть исследованы при дифференцированном рассмотрении условий контактного взаимодействия на основе двухчленного закона трения, определяющего адгезионные и деформационные процессы в контакте.

Установлено [9], что в подвижных три-бологических системах возможны режимы с устойчивым формированием и разрушением адгезионных связей (кривая 3 на рис. 9), неустойчивым режимом формирования и разрушения адгезионных связей и соответственно развитием релаксационных автоколебаний (кривая 2 на рис. 9), а также режимы движения при высоких скоростях без формирова-

Рис. 9. Упругопластические характеристики в трибосопряжении в касательном направлении при молеку-лярно-механическом взаимодействии:

1 — чисто механический процесс; имеет место при достаточно высоких скоростях приложения нагрузки; упругая система устойчива в динамическом смысле; релаксационные автоколебания отсутствуют; предварительное смещение равно своему механическому значению х^; сила трения при скольжении постоянна; 2 — молекулярно-механический процесс; имеет место в широком диапазоне скоростей приложения нагрузки; молекулярно-механический процесс, следовательно, упругая система неустойчива в динамическом смысле; в точке Л — переход из фазы схватывания в фазу скольжения и режим релаксационных автоколебаний; предварительное смещение имеет некоторое адгезионное слагаемое х^ и составляет величину хпр; сила трения при скольжении переменна, так как имеют место адгезионный процесс и изменение несущей способности контактного соединения в касательном направлении; 3 — устойчивый молекулярно-механический процесс; имеет место при весьма малых скоростях приложения касательной нагрузки; перехода к скольжению не наблюдается; скорость перемещения весьма мала; смещение может быть значительным.

С

с =

ШШШМБОТКА

ния адгезионных связей и развития релаксационных автоколебаний (кривая 1 на рис. 9).

Механизм формирования и разрушения адгезионных связей в контактирующих поверхностях является причиной развития колебаний в касательном и нормальном контурах контактирующих поверхностей.

Несущая способность контакта Чн определяется как сумма молекулярной Чмол и механической Чмех составляющих

5 = 5 + 5

н мол мех

(28)

и представляет собой полное значение силы трения, полученное на основе двухчленного закона трения [1].

Принципиально адгезионный процесс имеет место при выполнении следующих условий

§кг > [5кг ]

(29)

где 5кг — контактная нормальная деформация; [5кг] — контактная нормальная деформация, начиная с которой имеет место адгезионный процесс;

I

"г <

Тсд у

= ["г ] ,

(30)

3) в динамических режимах движения величины [5ку] и [иг] являются переменными 5ку(^ и vг(t), так что условия (29) и (30) в процессе движения могут периодически выполняться или нарушаться.

Одновременное выполнение условий (29) и (30) в макропредставлении может быть сформулировано в виде

Рсд < 5н,

(31)

где Рсд — сдвигающее усилие в контакте; Чн — несущая способность контакта.

Молекулярная и механическая составляющие несущей способности контакта определяются согласно выражениям:

Т Ч + Ч = - Ч •

-*■ мол мол *^мол "молшах'

5мех + 5мех

мех^мех

(32)

(33)

где иг — относительная касательная скорость в контактной паре; [иг] — относительная контактная касательная скорости, начиная с которой прекращаются адгезионные процессы; 1с - путь стружкообразования, 1с ~

Величины [5кг] и [иг] зависят от материала контактирующих поверхностей, состояния поверхностей, наличия окисных пленок и пр.

В зависимости от выполнения условий (29) и (30) можно рассмотреть следующие режимы:

1) условия (29) и (30) не выполняются: если это носит постоянный характер, то контактные процессы являются чисто деформационными; если это носит временный характер, то адгезионный контакт переходит к деформационному;

2) условия (29) и (30) выполняются: это означает статический (неподвижный) контакт или переход от деформационного контакта к адгезионному;

где Тмол, Тмех — постоянные времени процессов адгезионного и механического взаимодействия; 8мол шах — несущая способность контакта при полном насыщении молекулярных связей; ц — коэффициент трения между контактирующими поверхностями; N — нормальное усилие в контакте.

Постоянные времени Тмол и Тмех могут быть упрощенно представлены на основе выражений (25).

Анализ полученных результатов показывает, что динамическое контактирование не может рассматриваться как механический процесс, связанный только с вязкоупругопласти-ческими контактными деформациями, и для его адекватного описания необходимо рассматривать адгезионные процессы, которые протекают в условиях переменных нормальных контактных деформаций и скоростей скольжения, что позволяет говорить о закономерностях динамической адгезии в контактном соединении. Соотношения (28)-(33) могут быть интерпретированы применительно к рассматриваемым реологическим моделям в следующем виде (рис. 8):

Тг мол—г мол + —г мол = -(Ьгз1г + Сгзг); (34)

^/МОЛ^МОЛ + Ку мол = ~(Ьу3у + Суя1г)', (35)

т —

1 г мех^г мех

+ -г мех = - ЦСуз2 У; (36)

(37)

Ту мех —у мех + —у мех Ьгз2 г,

где Тг мол , Ту мол , Тг мех , Ту мех — постоянные времени молекулярно-механических процессов в динамических контурах, Тг мол =

= т

у мех

Ьгз1 / сгз; Ту мол Ьуз / суз1; Тг = Ьгз2 / суз; ЬгзЪ Сгз, Ьyз, Сyз1, Ьгз2, Суз2 — упру-годиссипативные характеристики в трибосо-пряжении.

Коэффициенты упругости сгз, Суз1 и Суз2, с учетом выражений (17)-(20) могут быть записаны в виде:

Суз1 =

пТрР ;

Цв ; ПТррЦ

(38)

(39)

(40)

Цв

суз2 = № Ц.

Коэффициенты диссипации реологических элементов со стороны задней поверхности вычисляются на основе решения нелинейной задачи вязкоупругопластичности в конечно-элементной постановке [4] или определяются экспериментально по образцам [2]. Так, при описании движения среды или зоны резания реологической моделью Фойхта коэффициенты диссипации Ьуп, Ьгп, Ьуз, Ьгз определяются путем аппроксимации экспериментально полученной кривой ползучести для данного материала функцией ползучести вида [10]

п(г) =

1

1 - ехр

с1 Ь

н (г),

(41)

где И(£) — функция Хевисайда; с, Ь — коэффициенты упругости и диссипации реологической модели.

Для каждой реологической модели коэффициенты упругости вычисляются по формулам (26), (27), (38)-(40), а коэффициенты диссипации — методом наименьших квадратов на основе зависимости (41).

В результате выполненной идентификации параметров реологических моделей можно

осуществить имитационное моделирование динамики контактных взаимодействий в технологической системе механической обработки в процессе резания. Вычислительные аспекты решения данной задачи методом кусочно-линейной аппроксимации, а также особенности оценки технической устойчивости рассматриваемой системы будут изложены в одном из следующих номеров журнала.

Литература

1. Основы трибологии (трение, износ, смазка) / Э. Д. Браун [и др.]; под ред. А. В. Чичинадзе. — М.: Наука и техника, 1995. 778 с.

2. Динамика технологической системы механической обработки / Д. В. Васильков, В. Л. Вейц, В. С. Шевченко. СПб.: Инструмент, 1997. 230 с.

3. Вейц В. Л., Васильков Д. В. Задачи динамики, моделирования и обеспечения качества при механической обработке маложестких заготовок // СТИН. 1999. № 6. С. 9-13.

4. Васильков Д. В., Козлова Е. Б. Обоснование выбора реологической модели при решении нелинейных задач вязкоупругопластичности // Машиностроение и автоматизация производства : межвуз. сб., вып. 9. СПб.: СЗПИ, 1998. С. 36-44.

5. Эльясберг М. Е. Автоколебания металлорежущих станков: теория и практика. СПб.: ОКБС, 1993. 182 с.

6. Васильков Д. В., Кочина Т. Б. Теория и методы исследования контактных взаимодействий в технологических машинах на основе реологических представлений. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2008. 179 с.

7. Васильков Д. В., Кочина Т. Б. Силы резания при высокоскоростной обработке сплавов на никелевой основе инструментами из минералокерамики / / Металлообработка. 2011. № 4 (64). С. 10-13.

8. Праведников И. С. Теоретический расчет напряжений и сил резания по физико-механическим свойствам материалов [Электронный ресурс] / / Нефтегазовое дело. 2006. Т. 4, № 1. [Режим доступа к журналу]: http://www.ogbus.ru

9. Bacилькoв Д. B., Maкcимoв O. Г., Хитpик B. Э. Математическая модель контактных динамических взаимодействий упругой системы в процессе резания на базе молекулярно-механических представлений // Машиностроение и автоматизация производства: межвуз. сборник, вып. 5. СПб.: СЗПИ, 1997.

10. Фpидмaн Я. Б. Механические свойства металлов. Механические испытания. Конструкционная прочность. М.: Машиностроение, 1974. Т. 1. 368 с.

с= гз

[10

№ 4(76)/2013