Динамические особенности формирования условий контактного взаимодействия в зоне резания на основе кусочно-линейной аппроксимации Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОБРАБОТКА МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ

УДК 621.91.01

Динамические особенности формирования условий контактного взаимодействия в зоне резания на основе кусочно-линейной аппроксимации

Д. В. Васильков, Т. Б. Кочина

Рассмотрены особенности построения динамической модели технологической системы механической обработки в пространстве переменных состояния при контактном взаимодействии в зоне резания на основе кусочно-линейной аппроксимации.

Ключевые слова: моделирование, динамика, резание, трение, кусочно-линейная аппроксимация.

Контактное взаимодействие в зоне резания при высокоскоростной обработке резанием изделий из жаропрочных сталей (рис. 1, а) может быть адекватно представлено совокупностью реологических моделей (рис. 1, б) [1]1. В основу рассмотрения динамики контактного взаимодействия заложен адгезионно-деформационный механизм трибосопряжения инструмент—заготовка в зоне резания, реализующий последовательность состояний схватывание — скольжение.

При контактном взаимодействии переход из фазы схватывания в фазу скольжения и обратно моделируется подвижными трибоэле-ментами Сен-Венана с характеристиками соответственно Рг1, Рг2 в касательном контуре и ву1, Ру2 в нормальном контуре (рис. 1, б). Функция переключения между фазами скольжения и схватывания может быть записана в виде соотношения (1)

=

1 Данная статья является логическим продолжением статьи [1].

Характеристики подвижных трибоэлемен-тов в = 1 (соответственно для контуров г и у) указывают на то, что второй подвижный три-боэлемент является абсолютно твердым телом. Это означает, что в контактном взаимодействии участвует только один реологический блок. При этом отслеживаемые условия переключения (29) и (30) [1] трансформируются следующим образом

У >

Сууст [^к.п ]

2 <

№ ^

(2)

(3)

1 при в г1 = 0, в у1 = 0,

вг2 = 1, в у 2 = 1 — фаза схватывания;

0 при в г1 = 1, в у1 = 1,

вг2 = 0, ву 2 = 0 — фаза скольжения.

(1)

где Аг — фактическая площадь контакта между площадкой износа резца и поверхностью заготовки; уст — статическая деформация упругого элемента с коэффициентом жесткости су.

Функция переключения 8§1, представленная выражением (1), синхронно включается в систему дифференциальных уравнений, моделирующих динамическую систему (рис. 1, б). Она реализует механизм включения и отключения отдельных реологических блоков, что, в свою очередь, приводит к изменению структуры динамической системы. Условия переключения (2), (3) формируются самой системой. Одновременное выполнение условий (2, 3) свидетельствует о переходе динамической системы

а)

Чн1

I

б)

МЕТАЛЛ00 БРАБОТКА

Рис. 1. Динамическая модель технологической системы [1]: а — физическое представление; б — реологическое представление

в фазу схватывания. Нарушение одного из них свидетельствует о переходе динамической системы в фазу скольжения.

Теперь можно записать систему дифференциальных уравнений, которая учитывает изменяющийся характер контактного взаимодействия на основе адгезионно-деформационного представления. При наличии развитых реологических моделей с учетом выражений (23), (24), (34—37) [1] данная система уравнений может быть записана в следующем виде:

шг + Ь г + с г = Ясд + Ямол + Ямех;

2 2 2 2 2 7

шу + Ьуу + суу = яуд + Ямол + Яумех; Т2сд Ясд + Ясд =- (Ь г п г + с2 п г); ТсдЯся + Ясд = -(Ь у + с у);

у у у 4 ип&

уп-

уп-

(4)

(5)

(6) (7)

Тгмол ЯЯгмол + Ягмол = - (Ьгз^ + Сгз «^1; (8) тголЁГол + к/Гол = -(КзУ + с»г1У(9)

ТгмехЯЯгмех + Ягмех = -^у(1 - ^1); (10)

ТмехЯмех + ямех = -Ьгз2г(1 - ^1); (11)

1 при Р21 = 0, ву1 = О, Р22 = 1» ву2 = 1»

\У\ >

.А«

СуУсТ [^К.п]

епс1 \г\ < I[У2 ]|;

О при Р21 = 1, ву1 = 1, р22 = 0, ву 2 = О,

\У\

<

Сууст ]

ог|г| >1 [УЛ.

(12)

В системе уравнений (4—12) заложены следующие допущения:

• процесс контактного взаимодействия имеет дискретный характер;

• движение начинается из фазы схватывания;

• фазы схватывания и скольжения чередуются в динамике контактного взаимодействия;

• чередование фаз осуществляется не мгновенно с учетом соответствующих постоянных времени;

• процесс контактного взаимодействия в установившемся режиме движения имеет регулярный характер;

• в фазе скольжения происходят чисто механические процессы, и сила сопротивления

у

Ь

с

у

с

г

Ь

у

смещению пропорциональна нормальному давлению;

• в фазе схватывания осуществляются моле-кулярно-механические процессы;

• схватывание (адгезия) носит односторонний характер.

Система дифференциальных уравнений (4)-(12) является основой для динамического моделирования технологической системы при обработке резанием:

• построение границы области устойчивости в пространстве параметров;

• исследование триботехнических характеристик режущего инструмента в процессе изнашивания при обработке резанием;

• построение границ равного качества по параметрам волнистости, шероховатости обрабатываемой поверхности и технологических остаточных напряжений в металле поверхностного слоя.

Адгезионно-деформационные процессы, протекающие при взаимодействии режущего инструмента и заготовки, в пространстве переменных состояния могут быть описаны на базе системы уравнений (4)-(11) следующей системой дифференциальных уравнений

и - Би + Б (и),

(13)

где и — (10 X 1)-вектор переменных состояния; Б — (12 X 12)-матрица преобразования с постоянными элементами; £(и) — (12 X 1)-вектор-функция с кусочно-линейными компонентами.

Вектор переменных состояния и в уравнении (13), вектор обобщенных координат и силовые характеристики в уравнениях (4)-(11) связаны соотношениями:

и = г; и2 = г; из = у; и4 = у; и5 = Я£д; и6 = яуд; и7 = Ягмол; (14)

и8 = ямол; ид = ягмех; «10 = яумех

у

Матрица преобразования Б имеет следующие отличные от нуля элементы:

«1,2 = «3,4 = 1; «2,1 = т ; «2,2 = ;

Ьг т

«2,5 = «2,7 = «2,9 = «4,6 = «4,8 = «

4,10

А - Су А - Ьу А = 1

«4 3 = ; «4 4 = ; «5 5 = ^; 4,3 т 4,4 т 5,5 усд

«5,1 = - Тсд ; «5,2 = «6,3 = -

т Ь

Тсд

уп

у сд

у

Ь

1

уп 1

«6,4 = «6,6 = «7,7 = -

у сд

у

тсд

у

умол

«8,8 умол ' «д,д умех ' «10,10

у

у мех

у

(15)

Вектор-функция £(и) имеет следующие отличные от нуля компоненты

^7 - -

умол

38 - -

суз1 у мол

V у

и1 +

и3 +

Ь

гз1

и

2 ;

умол 2 I

Ьуз и 1

и 4 ;

умол 4

у 1

(16)

т

зд =-(1 - ве^^умг^ «э; 810 = -(1 - Эё1) у^мол и2'

Особенностью системы дифференциальных уравнений (13) является то, что вектор-функция 8(и) представляет собой кусочно-линейную функцию. При этом функция переключений

(12) сопровождает систему уравнений (4)-(11) и определяет условия переключения вектор-функции £(и).

Решение системы уравнений может быть получено на основе применения стандартных численных процедур пакета прикладных программ для решения задач технических вычислений МАТЬАБ [2]. Однако система дифференциальных уравнений записана не в канонической форме. Ее отличает наличие вектор-функции кусочно-линейного типа, что специализирует форму записи. Для решения системы уравнений

(13) может быть эффективно реализована модификация метода аппроксимации кусочно-линейными и полиномиальными функциями [3]. Решение системы дифференциальных уравнений (13) на г-м шаге строится с помощью итеративного алгоритма линеаризованной подстановкой в £(и) решения на (г - 1)-м шаге

и (г) - Би(г) + Б(и[г - 1]), г - 1, 2, 3, ... . (17)

Е ТАЛ Л О ОБ РАБО Т Kj

Для рассматриваемой динамической системы в пространстве переменных состояния исходное решение формируется при ненулевых начальных данных. При этом множеством {tj} можно обозначить последовательность моментов времени t, определяемых функцией переключения (12), при которых значения компонентов вектор-функции S изменяются и принимают следующие значения:

Фаза схватывания: (Sgl = 1)

S1 = s2 = ••■ = s6 = 0;

S7 =--—— Ui--z з1 U2;

1 t мо^ T мол ^ Az Az

суз1 Ьуз s8 =--u 3 +-u 4;

° T мо^ T мол ^

1У 1y

s9 = s10 = (18)

Фаза скольжения: (Sg1 = 0)

s1 = s2 = • = s6 = 0; s7 = s8 = 0;

s9 = -^з2 s10 = - u2. (19)

9 T мол 3 10 T мол 2

z y

Отсюда следует, что на i-м временном интервале, соответствующем полусегменту t е [tj, tj+1), имеем динамическую систему с постоянными коэффициентами:

S (u) = S( j) = const; (20)

U = Du(i) + S(i). (21)

Изменение представленной в системе (20)-(21) вектор-функции s(j) на множестве значений {tj} зависит от начальных условий (u0, t0). В зависимости от текущего значения функции переключения (12) компоненты вектор-функции

S(j)

принимают в выбранном полусегменте постоянные значения в соответствии с уравнениями (18) или (19). Решение системы дифференциальных уравнений (21) в момент времени tj соответствует начальным условиям на данном интервале

u(j)(tj) = u0j). (22)

При этом на следующем временном интервале формируются начальные данные

u0+1 = u( j) (tj+1); (23)

Из указанного следует, что множество решений системы уравнений (13) шире, чем множество решений системы уравнений (21), которое является искомым решением. Общее решение системы дифференциальных уравнений (23) может быть построено в виде

и(г) = X и(*)(й), (24)

к=1

где

иЦ)(*) = {и(*^ * 6 , (25)

[ 0 * е , *к+1).

Отметим, что и

— решение кусочно-линейной системы (21) на интервале времени, соответствующем полусегменту £ е [¿¿, ¿¿+1). Оно принимается в качестве решения системы (13).

Помимо получения решений (24), (25) в рассмотренном выше алгоритме предусмотрена возможность определить число переключений на периоде для периодического движения системы в области существования автоколебательных режимов, а также исчерпывающим образом решить задачу технической устойчивости исследуемой системы (13).

При решении задач оптимизации важным является техническое ограничение по динамике технологической системы, которое определяется границей области устойчивости. Устойчивость решений системы дифференциальных уравнений (4)-(12) и (13) может быть исследовано на основе известных алгебраических (или частотных) методов [4]. Однако для решения практических задач, особенно в условиях пониженной стойкости к хрупкому разрушению режущего инструмента, целесообразно рассмотреть техническую устойчивость. В сравнении с устойчивостью по А. М. Ляпунову она допускает ограниченный уровень вибраций, амплитуда которых для современных твердосплавных инструментов может достигать 15 мкм [5], а для инструментов из ми-нералокерамики — 5 мкм.

Для оценки характера движений сформулируем условия вычислительного эксперимента. Параметры заготовки: диаметр ё = 90 мм, вылет 135 мм, материал ХН65ВМТЮ. Параметры инструмента: задний угол а = 8°, передний угол у = -8°, главный угол в плане

ф - 70°, вспомогательный угол в плане ф1 -- 20°, материал режущей части — минерало-керамика (пластина М101в Типда1оу), сечение державки 40 X 20; вылет державки 95 мм. Режимы резания: подача 8 - 0,19 мм/об, глу-

а) 10

-15

-20

0,5 1 1,5

Время г X 10-2, с

2,5

бина резания г - 1,0 мм; скорость резания V - 30 ^ 220 м/мин. Обработка без охлаждения.

Отдельные результаты расчетов представлены на рис. 2-6.

-10 -5 0

Смещение у, мкм

Рис. 2. Расчетные виброперемещения по нормали к формообразующей точке инструмента при V - 40 м/мин: а — график смещений в направлении у, мкм; временная диаграмма функции переключений динамических режимов; б — фазовый портрет динамической системы

а) 40 30 20 10 0

6

Время г X 10-

12

15

-30 -20 -10 0 10 Смещение у, мкм

30 40

Рис. 3. Расчетные виброперемещения по нормали к формообразующей точке инструмента при V - 60 м/мин: а — график смещений в направлении у, мкм; временная диаграмма функции переключений динамических режимов; б — фазовый портрет динамической системы

а) 10

и н

е ще

е ме

С

-10

-15

-20

0,4 0,6 0, Время г X 10-2

-5 0

Смещение у, мкм

Рис. 4. Расчетные виброперемещения по нормали к формообразующей точке инструмента при V - 70 м/мин: а — график смещений в направлении у, мкм; временная диаграмма функции переключений динамических режимов; б — фазовый портрет динамической системы

2

1

0

2

3

с

с

a) 10

0,6 0,8 1 Время г X 10-2,

-10 -5 0

Смещение у, мкм

10

Рис. 5. Расчетные виброперемещения по нормали к формообразующей точке инструмента при V = 120 м/мин: а — график смещений в направлении у, мкм; временная диаграмма функции переключений динамических режимов; б — фазовый портрет динамической системы

а)

б)

0 0 0 1

х "в "в

о

р

о

к С

0,25 0,5 0,75

Время г X 10-2, с

-3 -2-10 1 Смещение у, мкм

Рис. 6. Расчетные виброперемещения по нормали к формообразующей точке инструмента при V = 200 м/мин: а — график смещений в направлении у, мкм; временная диаграмма функции переключений динамических режимов; б — фазовый портрет динамической системы

Во всех рассмотренных случаях движение в модели начинается с фазы схватывания. Об этом свидетельствует график функции переключения (временная диаграмма 1 на рис. 2, а). Относительное смещение по нормали к формообразующей точке инструмента в направлении у (кривая 2 на рис. 2, а) получено в результате расчета по модели (13).

По нему четко просматривается периодическое решение, которое формируется в результате переключения фаз скольжения и схватывания. На графиках переход из фазы схватывания в фазу скольжения сопровождается всплеском смещения у (кривая 2 на рис. 2, а). При этом на фазовом портрете наблюдается выход фазовой траектории на предельный цикл с амплитудой 2-5 мкм (кривая 3 на рис. 2, б). В момент перехода из фазы схватывания в фазу скольжения наблюдается характерное отклонение фазовой траектории от предельного цикла с амплитудой 3-12 мкм (кривая 4 на рис. 2, б)

с последующим возвратом на предельный цикл. Такое характерное проявление динамической системы наблюдается в диапазонах скоростей резания V = 30 - 50 м/мин (см. рис. 2) и V = 70 - 200 м/мин (см. рис. 4-6). В указанных режимах продолжительность фазы схватывания в среднем составляла 10-4 с, а фазы скольжения — на порядок больше. На скорости резания V = 60 м/мин наблюдается резкое увеличение уровня вибраций с переходом на второй предельный цикл с амплитудой 30 мкм (см. рис. 2). Данный режим является во всех случаях недопустимым и исключается из числа возможных для реализации.

Область допустимых режимов для инструментов из твердых сплавов значительно шире, чем для инструментов из минералокерамики. Причем минералокерамика наиболее эффективна при температуре в зоне резания, когда происходит падение пределов прочности и текучести для данного обрабатываемого материала.

с

0

1

МЕШПООБМБОТК|»

Об этом свидетельствует уменьшение уровня амплитуд колебаний менее 5 мкм.

В системе дифференциальных уравнений (3)-(12) заложен основной механизм адгезионно-деформационного взаимодействия в контактном соединении инструмент — заготовка в зоне резания, формируемый последовательностью фаз скольжения — схватывания. При этом функция переключения фаз формируется синергетически самой системой в соответствии с выражением (1).

Применительно к результатам расчетов были проведены сопоставительные экспериментальные исследования на токарном обрабатывающем центре фирмы Okuma (Япония) модели Genos L300E-M с ЧПУ OSP-P200L. В качестве

40

й О

20

-20

-40

5,0 7,5

Время t X 10-3, с

10,5

Рис. 7. Экспериментальные виброперемещения по нормали к формообразующей точке инструмента при V - 60 м/мин

измерительной аппаратуры использован виброанализатор «Топаз» — портативный микропроцессорный виброизмерительный прибор. Диапазон измерения вибраций в однока-нальном режиме 0,3-40 000 Гц. Датчики — пьезоакселерометры РА-023 — были установлены с помощью магнитных подушек на периферийной части инструментальной револьверной головки (с размещенным в ней сборным режущим инструментом) в направлении у параллельно нормали к формообразующей точке заготовки (параллельно линии действия силы Ру).

На рис. 7-9 представлены отдельные результаты вибрационных испытаний, выполненных при тех же условиях, что и вычислительные эксперименты (см. рис. 3-5).

Сопоставление полученных экспериментальных (рис. 7-9) и расчетных (рис. 3-5) результатов показало, что расчетные виброперемещения осуществлялись в полосе частот 203-213 Гц, а экспериментальные виброперемещения осуществлялись в полосе частот 189-199 Гц. Сопоставление указанных данных показало, что экспериментальная исследуемая полоса частот сместилась вправо по отношению к расчетной на 7 %. При этом максимальное отклонение уровня амплитуд колебаний не превысило 16 %. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показало допустимые отклонения, что свидетельствует о возможности применения предложенных расчетных алгоритмов для оценки технической устойчивости рассматриваемой динамической системы.

м

о

10

-10

10,5

Время t X 10

Рис. 8. Экспериментальные виброперемещения по нормали к формообразующей точке инструмента при V - 70 м/мин

-10

10,5

Время t X 10

Рис. 9. Экспериментальные виброперемещения по нормали к формообразующей точке инструмента при V - 120 м/мин

0

с

с

Е ТАЛ Л О ОБ РАБО Т Kj

Литература

1. Васильков Д. В., Кочина Т. Б. Моделирование контактных взаимодействий с учетом реологии в зоне резания при высокоскоростной обработке изделий из жаропрочных сплавов // Металлообработка. 2013. № 4 (76).

2. Шампайн Л. Ф., Гладвел И., Томпсон С. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием МАТЬАБ: учеб. пособ. СПб.: Лань, 2009. 304 с.

3. Вейц В. Л., Мартыненко А. М. Автоколебания в механических кусочно-линейных системах / / Нелинейные колебания и переходные процессы в машинах. М.: Наука, 1972. С. 283-294.

4. Cю Д., Meйep A. Современная теория автоматического управления и ее применение: пер. с англ. M.: Машиностроение, 1972. 544 с.

5. Высокоскоростное точение керамикой и CBN от компании TaeguTec [электрон. ресурс]. Режим доступа: Ь"Ир://www.taegutec.com.ua/taegutec_204.html taegutec_204.html

УДК 621.91.01

Зависимость вида стружки от условий процесса резания при обработке пластичных материалов лезвийным инструментом

И. А. Маслеников

Исследован процесс стружкообразования при обработке металлов. Целью исследований являются выяснение причин и установление закономерностей образования различных видов стружки (элементной, суставчатой и сливной) при резании пластичных металлов лезвийным инструментом в зависимости от условий обработки. Разработан метод расчета, позволяющий прогнозировать вид стружки и оценить ее параметры. Даны оценки влияния на вид стружки свойств обрабатываемого материала и материала инструмента, износа инструмента и образования нароста. Исследования проводились с использованием методов подобия при резании материалов.

Ключевые слова: обработка резанием, стружкообразование, типы стружек.

Известно, что при резании пластичных материалов лезвийным инструментом возможно образование в зависимости от условий процесса резания нескольких типов стружки, основными из которых являются элементная, суставчатая и сливная. Процесс резания пластичных материалов имеет циклический характер, который обусловлен физическими процессами, происходящими во время срезания припуска. Эти процессы хорошо изучены и описаны в технической литературе, например в книге [1].

Процесс резания понимается как процесс пластического сдвига материала по поверхности, проходящей от вершины лезвия до точки, лежащей на свободной поверхности. С некоторым приближением эта поверхность заменяется плоскостью, которая называется плоскостью сдвигов, угол наклона плоскости относительно направления скорости резания называется углом сдвига. Угол наклона плоскости сдвига можно найти опытным путем, определив коэффициент поперечной усадки стружки, или