Управление колебательными процессами в зоне резания Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.9

Г.В. Шадский, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-18-87, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

С.В. Сальников, студент, (4872) 35-18-87, к1.апк1 @шс.Ш1а.ги (Россия, Тула, ТулГУ)

УПРАВЛЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМИ ПРОЦЕССАМИ В ЗОНЕ РЕЗАНИЯ

Разработана математическая модель процесса управления разрушением зоны резания, основанная на колебательном характере движения фрагментов срезаемого слоя и учитывающая интенсифицирующее электрическое воздействие.

Ключевые слова: математическая модель, зона резания, электрический ток, дислокационная теория, тело Максвелла.

Автоколебания, возникающие при резании, весьма распространенное явление. Им посвящено достаточно много исследований. Они наблюдаются практически на всех станках не зависимо от их функционального назначения и класса точности. Это сложный процесс, в котором участвуют вынужденные колебания и автоколебания практически всех элементов технологического оборудования. Вибрации, проявляющиеся во взаимных колебаниях инструмента и заготовки, снижают производительность, точность и надежность станков, хотя есть примеры полезного использования колебаний, которые искусственно создаются для обеспечения некоторых параметров технологических процессов.

Исследование вибраций в настоящее время проводится в двух аспектах: для их устранения и для того, чтобы управлять технологическим процессом, используя уровень вибраций как один из информационных сигналов и показатель его качества. Существует также гипотеза о возможности самоорганизации процесса вибраций в направлении полезного использования их энергетических ресурсов.

Процесс упругопластического деформирования материалов в зоне резания является одним из источников зарождения высокочастотных и среднечастотных колебаний в технологической системе. При исследовании этого явления можно воспользоваться одной из известных моделей: Максвелла, Фойгта или Кельвина. Например, модель тела Максвелла описывает твердое тело, обладающее свойствами жидкости (рис. 1).

Е ”П

£

Рис. 1. Модель твердого тела Максвелла

Она нашла достаточно широкое применение и связывает величину деформаций упругого и вязкого звеньев с напряжением, действующим на систему [1]. Упругое звено определяется соотношением Гука, вязкое -соотношением ньютоновского типа:

в = с / E + а / п , (1)

где E - модуль упругости Юнга; п - коэффициент вязкого трения с - напряжение, действующее на систему; В - скорость деформации; с - ско-

рость изменения напряжения.

Анализ этой модели при постоянной нагрузке показал, что скорость деформации также постоянна и деформирование ничем не ограничено:

в = (с/пУ + Во .

Эта модель хорошо описывает ползучесть многих полимерных материалов. Тест этой модели на релаксацию предполагает, что система нагружена некоторым постоянным напряжением со, а деформация зафиксирована. Интегрируя (1) при В =0, получаем

- t /Т /Л\

с = с0 ■е , (2)

где т = п / E - время релаксации.

В реальных твердых телах напряжение до нуля не релаксирует. Для описания этого явления требуются более точные модели. Модель Фойгта предполагает параллельное соединение упругого и вязкого звеньев (рис.2).

Е

є

Л

Рис. 2. Модель твердого тела Фойгта

При таком соединении элементов их деформация будет одна и та же, а напряжение равно сумме напряжений, действующих на них:

а = E -в + п- в. (3)

Модель хорошо описывает ползучесть материала. В частности, ползучесть материала при постоянном напряжении в рамках этой модели подчиняется экспоненциальному закону:

в = а0 - (1 - 1 /т)/E. (4)

Таким образом, эта модель так же, как и модель Максвелла, не совсем адекватно описывает явление релаксации.

Модель Кельвина отличается от модели Фойгта тем, что к последней добавлен еще один упругий элемент, подсоединенный последовательно. Она обладает теми же недостатками, что и две рассмотренные ранее.

Для исследования процесса резания с учетом колебательных явлений в этом аспекте предложена следующая физическая модель (рис. 3).

Рис. 3. Модель твердого тела с инерционной составляющей

Для описания явлений релаксации в модели учитываются сухое трение и масса перемещаемого в процессе деформации элемента среды. Модель может быть представлена следующей зависимостью:

Т -Т2 = E • (є 2 - єі) + п • (є 2 - є 1) + m • є2,

(5)

где а - результирующее напряжение, приложенное к элементу по нормали к плоскости скольжения; m - масса единичного элемента упруго-деформируемой среды, перемещаемого под действием напряжений; т1 - возмущающее касательное напряжение, действующее на элемент среды; Т2 - касательное напряжение, обусловленное наличием сухого трения при скольжении элементов среды относительно друг друга; е1, е2 - деформации соответственно на входе и выходе рассматриваемого звена.

В предлагаемой математической модели будем полагать, что сила трения пропорциональна нормальной нагрузке:

т2 = ац, (6)

где м - коэффициент трения, действующий в плоскости скольжения.

Коэффициент трения м в общем случае является функцией скорости, а в покое - и функцией продолжительности неподвижного контакта [1, 2]. При трогании с места коэффициент трения меняет свое значение от

№п до Мд :

М = М0 + / (£),

Ап при є « 0; /і(є) при є > 0;

А0 =- Ґ \ / (є) = -

Ад sign є при є > 0; /2(є) при є < 0;

V У

где ¡ип - коэффициенты трения в моменты покоя и движения соответственно; /¡(в), /2(8) - составляющие коэффициента трения, зависящие от скорости взаимного движения элементов деформируемой среды.

Рассматриваемая модель отражает динамику развития напряженного состояния и последующего его проявления в характере изменения деформаций элементов рассматриваемого звена.

Ползучесть материала при постоянном напряжении в рамках этой модели подчиняется более сложному закону и не может быть выражена в явном виде. В зависимости от параметров модели ползучесть может описываться экспоненциальным, колебательным затухающим или прерывистым законами. Например, численное моделирование при малых значениях параметров вязкого трения, в предположении, что в = V • ^, и при малых скоростях приложения внешнего возмущения дало прерывистый характер динамики изменения деформации (рис. 4). Проведенные исследования позволяют утверждать, что в определенных условиях, действительно, возникает режим поэтапного или эстафетного механизма развития деформации в системе.

Рис. 4. Графики деформации и скорости ее изменения на конечном элементе звена

Рассмотренная модель дает возможность моделировать различные условия развития упругопластических деформаций в элементе объема при его разрушении. Однако она не дает возможности оценить энергетический и временной аспекты процессов разрушения, сопровождающих резание металлов. Для построения моделей, описывающих эти явления, необходимо рассмотреть поведение коллективов или цепочек аналогичных звеньев, образующих в каждый конкретный момент времени единую плоскость скольжения.

Она объясняет эстафетную передачу деформации в плоскости сдвига при резании, а также известное явление ослабления сопротивления при накоплении в системе разрушений. В данном случае это связано с моментами выхода отдельных элементов с плоскости сдвига наружу (выпадения их из общей системы, образующей упругопластически деформируемую среду, находящуюся в стадии предразрушения).

Проведенные исследования позволили получить определенные рекомендации по назначению режимов резания. Однако предложенная модифицированная модель твердого тела Максвелла не учитывает влияния дискретного электрического воздействия и выдает завышенные значения частот релаксационных процессов. Для устранения отмеченных недостатков предложено ввести в модель упругие элементы, отражающие опережающее движение упругой составляющей деформации, и формализовать связь коэффициента трения покоя и амплитудного значения дискретного электрического воздействия. Физическая модель такой системы, состоящей из П звеньев, представлена на рис. 5.

(8)

Рис. 5. Модель зоны предразрушения

Такая модель может быть описана системой уравнений

Е8 -1) + -1) + Еи£1 = Т1 +(Е + Е0 + 1)И’ + (ni + + 1))8г -

- Е(/ +1)8(/ +1) - п(/ +1)8(/ +1) + mi • ё1 где т-масса единичного I -го фрагмента упруго-деформируемой среды,

перемещаемого под действием напряжений; Т1 -касательное напряжение,

обусловленное наличием сухого трения при скольжении фрагментов среды

относительно друг друга; 8(-деформация, возбуждающая напряженное

состояние I -го фрагмента среды; 8(1+1)- деформация, передаваемая последующему фрагменту зоны предразрушения вдоль мгновенной плоскости сдвига в направлении действия внешнего возмущения; Е^ - модуль упругости Юнга I -го фрагмента среды; щ - коэффициент вязкого трения; Ец, 8^ - модуль упругости Юнга и величина относительной деформации

участка деформируемой среды от точки приложения возмущающего воздействия до / -го фрагмента среды.

Анализ приведенной зависимости показывает, что для повышения эффективности процесса разрушения материала в плоскости сдвига необходимо ускорить процесс старта нанофрагментов. Дискретное электрическое воздействии способно решить эту задачу одним из ранее рассмотренных механизмов: путем генерации отталкивающих электродинамических сил в местах стягивания тока в плоскости сдвига, электрического микровзрыва перемычек между микротрещинами; пластификации зоны резания за счет ее дополнительного нагрева электрическим током и снижения благодаря этому коэффициента трения.

Наиболее предпочтительными и менее энергоемкими являются первые два механизма. Они оказываю влияние только на коэффициент трения покоя. Учитывая характер влияния электрического тока на механические характеристики материала (опыты Г. Вертгейма), предложена следующая зависимость:

2

Ап = Ап 0 — Аа11 ,

где Апо, Ар1- коэффициенты аппроксимации зависимости коэффициента

трения от действующего тока I.

Учитывая, что и величина приложенного нормального напряжения на фрагменты срезаемого слоя существенно уменьшается при реализации первого механизма, следует ожидать достаточно высокой эффективности дискретного электрического воздействия с точки зрения управления процессом направленного разрушения зоны резания.

В качестве параметра, характеризующего механизмы интенсификации процесса резания, предложено использовать температуру в зоне резания. Её контроль целесообразно проводить с помощью измерения естественной термоЭДС пары материалов инструмент заготовка.

Решение рассмотренной системы (8) показало, что в процессе обработки в зоне предразрушения генерируется широкий спектр частот, который объясняется разным количеством нанофрагментов, одновременно участвующих в движении в различные моменты времени при образовании мгновенных плоскостей сдвига. Выделение соответствующей гармонической составляющей в спектре частот, генерируемых в зоне резания, позволяет контролировать характер протекания процесса упругопластического деформирования материала с целью определения оптимального момента для приложения интенсифицирующего воздействия.

Очевидно, что внешним проявлением этого процесса является периодическое изменение нагрузки на резец. В этом случае параметры движения резца являются средством оперативного контроля фазы упругопластического деформирования материала в зоне резания и согласования во времени момента введения в нее дополнительного интенсифицирующего воздействия. Резец является наименее инерционным звеном в технологи-

ческой системе и обладает избирательными свойствами в смысле воспроизведения колебательных явлений, сопровождающих процесс резания. Наибольший интерес представляет диапазон частот 2...4 кГц, который отвечает этапам образования сегментов стружки и достаточно достоверно воспроизводится инструментом, поскольку находится вблизи его собственной частоты. Эта модель может учитывать жесткость технологической системы, упругие деформации срезаемого слоя, массу элемента стружки m, срезаемого в момент образования плоскости сдвига, влияние электрического тока на интенсификацию процесса резания. В этом случае положение режущей кромки в системе координат, связанной с плоскостью сдвига, определяется координатой х. Движение элемента стружки задается координатой относительной деформации.

Таким образом, технологические возможности применения дискретного электрического воздействия для интенсификации процесса резания не ограничиваются какими-либо режимами обработки или материалами. Это говорит о широкой его универсальности. Однако к области наиболее рационального его применения следует отнести резание труднообрабатываемых материалов на черновых и получистовых режимах, поскольку именно в этом случае достигается наибольшее снижение сил резания и температуры, а, следовательно, и увеличение стойкости инструмента.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект № 10-08-97512-р_центр_а.

Список литературы

1. Брокли С.А., Дейвис Н. Временная зависимость статического трения // Пробл. трения и смазки, 1968. №1. С. 57 - 67.

2. Гуляев В.И. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.: Высшая школа, 1989. 383 с.

3. Зорев Н. Н. Вопросы механики процесса резания металлов. М.: Машгиз, 1956. 368 с.

4. Каллиопин В. В. Механика волны при резании (Исследование упругой поверхности технологической системы станок - инструмент - деталь). Минск: Наука и техника, 1969. 176 с.

5. Фельдбаум А. А., Бутковский А. Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука, 1971. 744 с.

G.V. Shadsky, S.V. Salnikov

MANAGEMENT OF OSCILLATORY PROCESSES IN THE CUTTING ZONE

The mathematical model of managerial process by destruction of a zone of the cutting, based on oscillatory character of traffic of fragments of a cut off layer is developed and considering intensifying electric affecting.

Key words: mathematical model, a cutting zone, an electric current, the dislocation theory, the Maxwell body.

Получено 20.01.12