CC BY
129
УДК 621.313.323 Коновалов Юрий Васильевич,
к. т. н., доцент кафедры электропривода и электрического транспорта, НИ ИрГТУ, тел.(3952)405238, e-mail: yrvaskon@mail.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В СИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ
Yu. V. Konovalov
MODELING OF ELECTROMECHANICAL PROCESSES IN THE SYNCHRONOUS MOTORS
Аннотация. Разработана математическая модель синхронного двигателя, позволяющая учитывать и изменять при моделировании параметры электрической машины. Модель реализована в программной среде MATLAB, работает в режиме реального времени и с абсолютными значениями параметров синхронного двигателя.
Ключевые слова: моделирование, синхронный двигатель, MATLAB, расчёт параметров.
Abstract. The mathematical model of the synchronous motors is developed, allowing to consider and change at modeling parameters of the electric machine. The model is realized in MATLAB program environment, works in a mode of real time and with absolute values ofparameters of the synchronous motor.
Keywords: modeling, the synchronous motors, MATLAB, calculation of parameters.
Нормальное функционирование промышленных предприятий в значительной степени зависит от надёжного и бесперебойного электроснабжения. Рост энерговооружённости предприятий ведёт к необходимости повышения мощности энергосистем. При развитии энергосистем увеличивается количество элементов, усложняются взаимосвязи между объектами, повышается вероятность развития аварийных ситуаций. Одним из направлений повышения устойчивости работы единого, взаимосвязанного энергокомплекса производства, передачи, распределения и потребления электроэнергии является моделирование режимов работы энергообъектов как в статических, так и в динамических режимах. Воспроизведение на моделях режимов, в том числе и аварийных, позволяет оценить надёжность функционирования энергетических комплексов и выработать меры ограничения аварийных ситуаций.
Одним из основных элементов энергокомплекса является синхронная машина (СМ). Синхронные машины в режиме генератора являются основными источниками электроэнергии, синхронные компенсаторы широко используются для регулирования режимов в системах передачи и распределения электроэнергии, а синхронные двигатели (СД) являются приводами многих механизмов, как правило стационарных установок большой мощности. Электротехнические комплексы с синхронными двигателями на промышленном предприятии могут оказывать существенное влияние на режим работы отдельных энергоузлов, а также повышать энергоэффективность их работы. Поэтому моделирование режимов работы СД и исследование различных динамических режимов СД представляет собой важную научно-техническую задачу.
Одним из эффективных инструментов моделирования является среда МЛТЬЛБ [1]. В этой среде разработаны математические модели многих, в том числе и синхронных, электрических машин. Однако использование готовых моделей не всегда позволяет детализировать процессы работы электромеханических комплексов при более точном учёте параметров электрических машин [2].
Устранить эти недостатки можно разработкой математической модели на основе уравнений Парка - Горева, которая позволит изменять параметры СМ (с учётом теплового состояния, насыщения и т. п.) в процессе моделирования в режиме реального времени.
Основу разработанной математической модели составляют уравнения синхронной машины в осях «dq», содержащие параметры машины с физической размерностью [3]:
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
Ж
+ А1 • ¿Ж ;
ж X ,
-е, ++ «1 •гч;
Ж X
/
Ж? Ж X
+к/-г/;
(1)
-еп =-
Ж
0+А •¿о;
ж X
о = ^^ + »•г
Жг
-ы 1ы >
Ж X
О = + якд.гкд.
Ж
На начальном этапе моделирования будем рассматривать упрощенный вариант СД без демпферных обмоток и при симметричной системе питающего напряжения. В этом случае три последних уравнения в системе уравнений (1) будут отсутствовать. В дальнейшем эти ограничения могут быть сняты. Учитывая то, что исходным при моделировании будет двигательных режим, то систему уравнений (1) удобнее представить в виде
жг
-«•X, + А •г, = иж;
ж X ,
«•X Ж + -X- + »1 Л = ия;
Ж X
/
Жг
Жг
+//=и
(2)
/,
ш
м = X
Ж
г - X -г
хч ¿ж •
(3)
Уравнение движения ротора будем учитывать, использую основное уравнение движения электропривода:
м = м + J
Жг
(4)
где Мс - момент сопротивления на валу СД; J - момент инерции ротора.
В системе уравнений (2) отсутствует электромагнитная связь между статорными обмотками и обмоткой ротора. Для учёта этого взаимного влияния обмоток статора и ротора выполним следующее:
1) в первое уравнение дополнительно введём индуктируемую электродвижущую силу (ЭДС) от изменения потокосцепления между обмоткой ротора и обмоткой статора по оси й при изменении тока ротора if.
Ж X
е/ж =
/Ж
= - Ь
Жг
/
Жг '/а Жг ' (5)
2) во втором уравнении к потокосцеплению по оси q (¥с) добавим потокосцепление обмотки ротора ¥/,
3) в третье уравнение дополнительно введём индуктируемую ЭДС от изменения потокос-цепления между обмоткой ротора и обмоткой статора по оси й при изменении тока ротора
Ж X
е/ =
— Ь/
где ий и ис - напряжение сети в системе координат подаваемое на обмотку статора СД; ¥й и ¥с - потокосцепления по осям й и ! соответственно. ¥й = Ь^и ; ¥ч = Ь^с ; ¥f- потокосцепление обмотки возбуждения (ОВ). ¥f = Ь^ ;
и - индуктивности самоиндукции по осям й и !; Lf - индуктивность обмотки возбуждения; Ь^ -индуктивность взаимоиндукции обмоток ротора и статора по оси й; Я1 - активное сопротивление обмотки статора; ш - относительная угловая частота вращения ротора, т. е. разность между синхронной угловой частотой вращения (шс = 2кА и угловой частотой вращения ротора шр; Rf - активное сопротивление ОВ; Uf и if - напряжение и ток обмотки возбуждения.
Для выполнения более полного анализа режимов работы СД необходимо решать систему дифференциальных уравнений, включающую уравнения напряжений и моментов. Электромагнитный момент определим по известному выражению:
-• (6)
жг /ж жг
С учётом (3)-(6) перепишем систему уравнений (2) в виде
Ж X
Жг,
--co•Xa + + А •1Л = иж;
Жг 4 /ж Жг 1 ж ж
ш (X ж +х /) + ■
Ж X
Ж X.
Жг
+ »1 Л = и,;
/ Ж^а
~ЖТ+Ь/А1й+к/'1/ = и/;
М = X -X ^; М = М + ^ р
(7)
Жг
Учитывая число пар полюсов рп и выражение для угловой частоты вращения ротора (ш = шс - шррп), представим систему уравнений (7) в виде, удобном для решения дифференциальных уравнений в среде МЛТЬЛБ, заменяя символ дифференцирования оператором р.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
PVd = Ud - Rl ■ id - Lfd ■ Pif + К - Pi -®6 ) -Vq ; PVq = Uq - R ■ Iq ~ - Pi ) ■ (Vd f );
pVf = Uf - Rf ■ f - Lfd ■ pid; (8)
M - Mc Pi ■ (Vd ■ iq -Vq ■ id ) - Mc
paB =-- =-----.
P J J
Принимая за основу систему дифференциальных уравнений (8), позволяющую рассматривать режимы работы СД как в статических, так и в динамических режимах, была разработана математическая модель СД в среде MATLAB, представленная на рис. 1.
Входными параметрами данной модели (рис. 1) являются следующие величины:
- напряжения статора по осям d и q Ud и Uq, выраженные в вольтах;
- напряжение обмотки ротора Uf, выраженное в вольтах;
- активные сопротивления обмоток статора и ротора R1 и Rf, выраженные в омах;
- индуктивности по продольной и поперечной осям Ld и Lq, выраженные в генри;
- индуктивность Lfd, выраженная в генри;
- частота питающего напряжения f выраженная в герцах;
- момент инерции ротора J, выраженный
2
в кгм ;
- число пар полюсов рр;
- момент сопротивления на валу СД Мс, выраженный в Нм.
Каждый из этих параметров может быть задан константой или изменяющейся по любому за-
данному закону переменной для учёта теплового состояния машины, насыщения по осям, изменения напряжения статора и возбуждения, момента сопротивления и др. Например, на рис. 1 предусмотрено ступенчатое изменение момента сопротивления Мс и напряжения возбуждения Uf стандартными блоками Step.
Выходными параметрами модели на рис. 1 являются:
- частота вращения ротора пр, выраженная в об./мин;
- электромагнитный момент СД.
При необходимости модель позволяет значительно расширить количество выходных параметров.
Основу данной математической модели составляет подсистема, программно реализующая решение системы уравнений (8). Внутреннее содержание данной подсистемы представлен на рис. 2.
Для выполнения моделирования и проверки адекватности разработанной модели в качестве исходных параметров были приняты параметры стандартной модели синхронной машины из библиотеки MATLAB (файл power_syncmachine). Параметры данной модели выражены в абсолютных единицах, приведённых к обмотке статора. Окно задания параметров этой машины представлено на рис. 3.
Из параметров стандартной модели в среде MATLAB для разработанной модели некоторые параметры были взяты напрямую, без пересчёта: R1 = 0,26 Ом; Ld = 0,0137 Гн; Lq = 0,011 Гн;
Рис. 1. Виртуальная модель синхронного двигателя
Рис. 2. Подсистема, программно реализующая решение системы дифференциальных уравнений (8)
Рис. 3. Окно параметров стандартной модели синхронной машины из библиотеки МЛТЬЛБ
f = 60 Гц; J = 24,9 кгм2; П = 17,8876 В; рр = 2. Значение других параметров предварительно вычислялись, т. к. в стандартной модели МЛТЬЛБ они представлены приведёнными к обмотке статора, а в разработанной модели параметры подставляются в абсолютных единицах. В результате вычисления (через коэффициенты приведения) получены следующие значения: Rf = 0,2939 В;
= 0,00475 Гн. Значения ий = -212 В
и Uq = 585 В вычислены с использованием преобразования из трёхфазной системы напряжений Vabc в систему напряжений Vd Vq Vo стандартными блоками abc_to_dqo Transformation из библиотеки MATLAB (SimPowerSystem / Extra Library / Discrete Measurements) [1].
Результаты расчёта Ud и Uq с использованием стандартных блоков MATLAB представлены на рис. 4.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Рис. 4. Модель преобразования трёхфазной системы напряжений Vabc в систему напряжений Vd Vq Vo с
использование стандартных блоков MATLAB
Трёхфазное напряжение при стандартном преобразовании (рис. 4.) было задано стандартным дискретным 3-х фазным программируемым источником - блоком Discrete 3-phase Programmable Sourse. Окно программируемых параметров этого блока представлено на рис. 5.
Задаваемыми параметрами трёхфазного источника напряжения являются: амплитуда в вольтах, начальная фаза в градусах и частота в герцах. Для моделируемого двигателя были заданы: амплитуда фазного напряжения Um = 440 •
■42 = 622 B, начальная фаза - 1100 (выбрана произвольно) и частота f = 60 Гц (см. рис. 5). В результате расчёта получено: Ud = -212,74 и Uq = 584,49 В (см. рис. 4).
0 Source Block Parameters: Discrete 3-phase Programmable ... [x)
Discrete 3-phase Programmable Source (mask] [link]
Use this discrete block to generate a set of three-phase sinusoidal voltages or currents a, b and c. Time variation for the amplitude, phase and frequency of the fundamental can be pre-programmed. In addition, two harmonics can be surimposed on the fundamental.
Parameters
Positive-sequence: [Amplitude Phase(degrees) Freq. [Hz]]
|[622 110 60]
Time variation of: | None v|
Q ! H armonic generation: !
Sample time:
|50e-6
OK
Cancel
Help
Рис. 5. Окно программируемых параметров трёхфазного источника напряжения
С использованием разработанной модели и алгоритма расчёта входных параметров в физических единицах, были исследованы следующие режимы работы СД:
1. Асинхронный пуск СД без возбуждения и на холостом ходу (ХХ). Осциллограммы частоты
(Ир
= 0,978 • и = 0,978 •
= 0,978 •= 1760 об / мин)
вращения ротора пР и электромагнитного момента М приведены на рис. 6. Из рис. 6 видно, что время разгона до подсинхронной частоты вращения прп/с = 1760 об./мин
60 • / Рп
составляет 43,75 с.
2. Пуск на ХХ с поданным номинальным напряжением в обмотку возбуждения в момент времени ^ = 0. Осциллограммы частоты вращения и электромагнитного момента для данного случая приведены на рис. 7. Из рис. 7 видно, что время разгона до подсинхронной частоты вращения значительно уменьшилось и составляет около 10 с, после чего двигатель успешно втягивается в синхронизм и ротор вращается с синхронной частотой вращения 1800 об./мин.
3. Асинхронный пуск СД на ХХ до подсин-хронной скорости и подача номинального возбуждения в момент времени ^ = 50 с, после чего СД втягивается в синхронизм. Осциллограммы частоты вращения ротора и электромагнитного момента для этого случая приведены на рис. 8.
Результаты проведённого моделирования подтверждают адекватное протекание электромеханических процессов в разработанной модели синхронного двигателя.
Основные результаты вышеизложенного можно сформулировать следующим образом.
Разработана математическая модель синхронного двигателя, позволяющая учитывать и изменять при моделировании в режиме реального времени параметры электрической машины (тепловое состояние, насыщение и др.). Модель реализована в программной среде МЛТЬЛБ, работает в режиме реального времени и с абсолютными значениями параметров СД.
Адекватность разработанной модели подтверждена результатами моделирования пуска синхронного двигателя при различных условиях.
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
а) б)
Рис. 6. Осциллограммы частоты вращения пр (а) и момента М (б) при асинхронном пуске СД без возбуждения на XX
О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
а) б)
Рис. 7. Осциллограммы частоты вращения пр (а) и момента М (б) при пуске СД с номинальным возбуждением на ХХ
а) б)
Рис. 8. Осциллограммы частоты вращения пр (а) и момента М (б) при асинхронном пуске СД на ХХ с последующей подачей номинального возбуждения
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Черных, И.В. Моделирование электротехнических устройств в МЛТЬЛБ, SimPowerSys-1еш8 и Simulink [текст] / И.В. Черных. - М.: ДМК Пресс: СПб.: Питер, 2008. - 288 с.
2. Возбуждение и устойчивость электромеханических комплексов с синхронными двигателями [текст] / Б.Н. Абрамович [и
др.]; под общ. ред. Б.Н. Абрамовича -СПб.: Изд-во Политехи. ун-та, 2010. -127 с.
3. Важнов, А.И. Основы теории переходных процессов синхронной машины [текст] / А.И. Важнов. - М. - Л.: Государственное энергетическое издание, 1960. - 312 с.
