CC BY
78
elektroprivod s sinhronnoi reaktivnoi mashinoi nezavisimogo vozbuzhdeniya [Rectifier electric drive with induction reluctance separately exited motor]. Electrical engineering. 2013. No.3, pp. 37-43.
5. German-Galkin S.G. Silovaya elektronika: laboratornye raboty na PK [Power electronics: laboratory works for PC]. Saint Petersburg: KORONA print, 2007. 300 p.
6. German-Galkin S.G. Matlab & Simulink. Proektirovanie mehanotronnyh sistem na PK [Computer-aided design of mecha-tronic systems]. Saint Petersburg: KORONA-Vek, 2008. 368 p.
7. Gelman M.V., Khusainov R.Z., Dudkin M.M., Tereschina O.G. Sovmestnoye primeneniye fizicheskogo i virtualnogo modelirovaniya pri izuchenii ustroistv preobrazovatelnoi tehniki [Application of physical and virtual
modeling in the study of converting devices]. Proceedings of universities. Electrical engineering. 2007, issue 5, pp. 62-65.
8. Gelman M.V., Brylina O.G., Dudkin M.M. Kompleks virtualnyh laboratornyh rabot po preobrazovatelnoi tehnike [Virtual laboratory works on converting equipment]. Electrical systems and complexes: Interuniversity collection of scientific papers. Issue 18. Ed. Radionov A.A. Magnitogorsk: MSTU, 2010, pp. 41-49.
9. Brylina O.G., Gelman M.V. Issledovanie dvuhzvennyh preobrazovatelei chastoty [Study of two-section converters]. Electrical systems and complexes: International collection of scientific papers. Issue 21. Ed. Kornilov G.P., Panova E.A. Magnitogorsk: Publishing house of Nosov Magnitogorsk State Technical University, 2013, pp. 270-278.
УДК 62-83: 621.313
Косматов В.И., Зиновьев А.М., Кочергин Г.Г., Карпова У.В.
Структурная схема и динамика электропривода с энергосберегающим
асинхронным двигателем при произвольной ориентации вращающейся системы
координат
В работе рассматривается математическое описание электромеханических и электромагнитных процессов в переходных режимах электропривода на основе энергосберегающего асинхронного двигателя (ЭАД) с индивидуальной компенсацией реактивной мощности. Математическое описание выполнено методом пространственных векторов с использованием теории определителей. Составлена структурная схема электропривода, произведены расчеты переходных процессов, получены осциллограммы зависимостей скорости и электромагнитного момента ЭАД при прямом пуске и набросе нагрузки.
Ключевые слова: компенсированный, асинхронный, двигатель, метод пространственных векторов, определители, структурная схема, математическая модель, осциллограммы.
Применение электропривода с энергосберегающим асинхронным двигателем обеспечивает экономию электрической энергии, снижение потерь и увеличение в целом энергетического КПД. Динамические режимы таких электроприводов изучены недостаточно, в связи с чем в работе предлагается рассматривать переходные процессы в таких электроприводах методами пространственных векторов с моделированием в среде МЛТЬЛБ 81шиИпк.
Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором и дополнительной компенсационной обмоткой на статоре (рис. 1) рассматривается как система взаимосвязанных обмоток, причем взаимное положение этих обмоток в пространстве при вращении ротора непрерывно меняется. В [1] дано математическое описание электромагнитных процессов традиционных и компенсированных двигателей в стационарных режимах. Там же приводится схема замещения компенсированного двигателя и векторные диаграммы.
Рис. 1. Система магнитосвязанных обмоток компенсированного двигателя
Для асинхронного двигателя с компенсационной обмоткой на статоре справедливы уравнения для мгновенных значений напряжений, токов и потокосцепле-
ний для трех обмоток вида:
U ы = ЯАЛ +-
dt
0 = RJ2a +■
0 = Ri
3 ?
dt (d¥
dt C
1 с
TT" \ .dt.
( 03A
^ = (L- + A„ К
0,5L J,„
> тф 1B
0,5L а
> тф 1С
0,5L J
тф
+ L
0,5L J , +0,5L J
> тф 3B > тф з,
2п
■тф [i2a COS 02 + ^ COS(02 + у) +
2п
+ i2C cos(02 y)];
^2a =^тф + L2a )i,_ 0,5L. +L
тф (i2b + i2c ) +
2n
тф [iiA COS 02+ iib cos(02 y) +
2n
+ iic cos(02+y) + ^.cos 02 +
2n 2n
+ i ,cos(0, —) + i ,cos(0, +—)];
3B V 2 3 ' 3C V 2 3
^3A = ^тф + L2a )i
0,5L i
тф
0,5L i
тф 3
0,5Lmфi1A
0,5Lmфi1B
+ 2n
+ Lmi [i2a cos 02+ i2b cos(02+y) +
+ i2c cos(02
2n
(1)
(2)
+
+
3
Аналогично записываются уравнения равновесия вида (1) и потокосцеплений вида (2) для фаз обмоток статора В, С, Б\С и ротора Ь, с.
Параметры обмотки 3 статора и обмотки 2 ротора приведены к рабочей обмотке 1 статора.
Девять уравнений равновесия вида (1), девять уравнений для потокосцеплений вида (2) образуют первый вид уравнений, входящих в систему дифференциальных уравнений короткозамкнутого асинхронного двигателя с компенсационной обмоткой на статоре.
Электрическая энергия обмоток двигателя [2]:
^ЭМ = +VBiB +^cic + Taia +
+Tbib +Tcic +
T i + T i + T i ').
3A 3A 3B 3B 3C 3C '
(3)
Электромагнитный момент определяется как частная производная по геометрическому углу от общего запаса электромагнитной энергии
dW
М = иПэм М ЭМ _ ,
^Фэл
где р - число пар полюсов двигателя.
(4)
Уравнение движения электродвигателя в условиях абсолютно жесткого приведенного звена при J = const запишется в виде
МЭМ -Мc= ,
ЭМ c Pdt где юзл = юР„ - угловая скорость вращения ротора в электрическом пространстве, эл. рад/с; ш - угловая скорость вращения ротора в физическом пространстве, рад/с.
Полученная система дифференциальных уравнений трудоемка при аналитических расчетах, она высокого порядка, содержит нелинейные уравнения с периодическими коэффициентами. В связи с этим систему дифференциальных уравнений трехфазного асинхронного двигателя, записанную в реальных фазных величинах токов и потокосцеплений, необходимо преобразовать в систему с постоянными коэффициентами и меньшего порядка.
Одним из методов, приводящих к системе уравнений с постоянными коэффициентами, является метод пространственных векторов, подробно изложенный в [2]. На основании этого метода исходные уравнения (1) и (2) могут быть представлены в векторной форме
U = RI, +
d Ti dt :
d T 2
22 dt '
• d T •
0 = R.L+ dT3+U c; 3 3 dt
T i = + L12(0) 12+L1313;
T 2 = Ц, (0) I,+l2 12+L23(©) 13;
T 3 = L311, + L32(0) 12+L313.
(5)
где Ц, Х2, А, " собственные индуктивности обмоток
• 1 • •
(1), (3) статора и (2) ротора; С/с =-13 =-]хс1ъ -
вектор напряжения на конденсаторе С обмотки (3) статора; ¿12 = ¿21 = Х23 = Х32 = Хт = /(©) - взаимные индуктивности между обмотками статора и ротора; ¿13 = = £31 = = А - взаимные индуктивности между обмотками статора (1) ,(3).
В системе уравнений (5) все векторы статорных величин записаны в неподвижной статорной системе координат х-у, а векторы роторных величин - во вращающейся роторной системе координат Переменные коэффициенты ¿т = /(0) являются результатом этого.
Метод пространственного вектора позволяет записать эти уравнения в одной системе координат а-в, вращающейся с синхронной скоростью ш0эл. Переход от систем координат х-у и в систему а-в осуществляется по формулам [2]:
U,
1а-рс
= Ri ej0c + d (T ej0c )■
= Ri 1a-pe + dt (T1a-P^
0 = R212a-e(0c-02) + d CTa-P ej (©-02));
d — ( dt
d
0 = R313a-pej0c + - (T3a-p ej0c) - jxcI 3 a-p ej0c; Tia-Pej0c = L,Iia-pej0c + Lj^eJ(0c - 02) + LmI ^ej0c; (6)
Щ j(®c - ®2) _ j n- j02j „j®c , J j „j(®c - ®2)
T 2a-pe
= L e-ji ej0c + Li e
= Lme 11a-B e + l2 1 2a- В e
+ L e- j®2 i ej@c ■
+ Lme 13a-pe ;
T,„ aeJ0c = LI. „ej0c + Le- j02I„„ e
j(®c - ©2)
3a-
^m 1a-p
2a-
+ L I ej0c
+ L3i 3a- p e .
Углы ©с и ©2 являются функциями времени, в связи с чем их производные, входящие в уравнения (6), определяются следующим образом:
dГф Bej0c1 = dT}a±ej©c +T ej@cj —
dt I 1a-e J dt 1a-e J dt
d f ■
dt ^T2a-Pe
j(®c - ®2)
dr.
2a-P e j(®c -02) +
dt
+ T ej(0c -02) f
+ -1 2a-pe J
d (0 c-© 2). dt ''
— f Ф pj©c Л- dT3a-P pj0c , m j©c ■ d0 c
dt lT3a-Pe J dt e +T3a-Pe J dt
(7)
d0
= ®,
dt
d (0c-0 2)
d©2 dt
■ = P ю;
dt
= юо» -Pnю =Юр,
где ь\эж - угловая скорость вращающейся системы координат а-в, равная = ; Рпю - угловая скорость ротора, эл. рад/с; юр - частота роторной ЭДС.
Подставляя (7) в (5), после соответствующих пре-
+
образований, опуская для упрощения записи индексы а-в, можно получить уравнения для описания электромагнитных процессов в пространственных векторах, вращающихся с синхронной скоростью вместе с вращающейся системой координат.
В этой системе уравнений фигурируют пространственный вектор напряжения Ц, приложенный к обмотке 1 статора, векторы падений напряжения в активных сопротивлениях обмоток статора и ротора Я111, Я212, Яг1 3 и падения напряжения на конденсаторе
]хс!з, векторы ЭДС вращения ю^ф , , ю0а,^3, а также векторы трансформаторных ЭДС самоиндукции
появляющиеся в переходных процес-
-ф —ф —У3 Л ' Ж ' — сах и связанные с изменением потокосцеплений.
—ф
и1 = Я I, + —1 + ую0ээ ф
т —ф
0 = Я1, + —2- + ую р Ф2;
0 = ЯЪ1Ъ +
—Г —ф
—Г
+ >0» фз " ]ха1 3
(8)
ф = 4 I , + Ьт12 + Ьт1 з;
ф = Ьт1, + Ь212 + Ьт1 з; Фз = Ьт1 1 + Ьт12 + Ьз 13.
Четвертое, пятое и шестое уравнения системы (8) показывают связь пространственных векторов пото-косцеплений обмоток статора и ротора с векторами
токов 1, 12, !3. В системе уравнений (8) внешними воздействиями являются вектор напряжения и на обмотке 1 статора и частота этого ю0а, = .
В качестве выходных могут рассматриваться векторы токов или потокосцеплений в зависимости от требований к математическому описанию.
Для определения токов 1, 12, 13 через потокос-цепления системы уравнений (8) воспользуемся методом Крамера. Главный определитель:
4 Ь т Ь т
А = Ь т 42 Ь т
Ьт Ьт Ь3
= ЬЬ Ьз + Ьт 424,-4- Ь2- Ьз).
Определители неизвестного получаются из определителя А путем замены 1-го столбца столбцом свободных членов:
Ьт Ьт
Ь2 Ьт
Ьт Ьз
42- ф Ь4 з 2 т
= ^4 Ьз -ТЬ2 +
4 ф Ьт
А 2 = Ьт ф Ьт
Ьт фз Ьз
+ Ь 2 3т -ф Ь 22 т
41 Ьт ф
Аз = Ьт Ь2 ^2
Ьт Ьт фз
+ ф Ь 2 1 т -фЬ 23т
= ф 44 +Ф,Ьт2 +
з т з 1 т'
= Фз ЬЬ + ф Ьт 2 +
Искомые токи обмоток:
. ;Ь -Ь2 . /г 2
/ = ф Ь2Ьз Ьт ф ЬзЬт Ьт
А
А
Ь2 Ьт - Ьт .
-Фз А ;
• 1 1 - 1 • 11 - 1
I = ф Ь1Ьз Ьт - ф Ь1Ьт Ьт
А
ЬЬ -Ь 2
_ \Т/ з т_т .
А
(9)
А
Ь Ь Ь 2 Ь Ь Ь 2 Т _ \т/ 1 2_т _\Т/ 1 т_т_
А
Ь Ь Ь 2
_ ф Ь2Ьт Ьт .
А
А
где Ьт = ; 4 = Ьт + Ь1 = Ьт + Ь„2 ; 4 = Ьт + 4з.
Тогда математическое описание динамических процессов в асинхронном двигателе с короткозамкну-тым ротором и дополнительной обмоткой на статоре может быть представлено системой уравнений в следующем виде:
РФ = Ц -Я.
^ • 1 1 - 1 2 • 11 -1 2 Ф Ь2Ьз Ьт ф ЬзЬт Ьт
• 11 - 1
Ь2 Ьт Ьт
А
А
-]юош Ф; 2
А
Рф = -Я2
• Ь Ь - Ь . 11 - 1
и Ь1 Ьз _ ф Ь1Ьт Ьт
• 1 1 - 1
хи Ьз Ьт Ьт
2
А
-ую р ф
(
А
РФз =1 у--Яз
Ю0элС
• 1 1 -1
Ф Ь1Ь2 Ьт
• 11 - 1 2 • 11 - 1
Ф Ь1 Ьт Ьт ф Ь2Ьт Ьт
А
2
(10)
А
А
-Уюоэл фз;
Т = ф
11 11
■ 1 1 -1 2 •11-1 2 ■ 1 1 -1
т, Ь2 Ьз Ьт _хгр Ьз Ьт Ьт ур Ь2 Ьт Ьт
Т = ф
1 з 1 з
А Ьт 2
Ь1 Ьз-
1 А Ьт2
ЬЬ Ь1Ь2
А
• Ь Ь - Ь 2 Ь Ь - Ь 2 . 1 1 -1 2
^ _ Ф Ь1 Ьз Ьт ф _ ф Ьз Ьт Ьт ■
А
А
-ф,
тт
А
-^1
А Ьт2
Ьз Ь„-
А Ьт 2
Ь2 Ьт-
А
Обозначим постоянные коэффициенты в формулах системы (10):
2
2 з т
ь ь ь
_ 2 3_т . ^ _ 1 3_т . ^ _ 12 т .
А
А
А
ьь -ь 2 ьь -ь 2 ьь -ь
~ _ 3 т_т . _ 1 т_т . ^ _ 2 т_т .
4 = А ' 5 = А ' 6 = А ' А = ьЦЦ + ь \21 -ь-Ц-Ц).
123 т \ т 1 2 3/
Для перехода от системы уравнений (10) к описанию электромеханических процессов в асинхронном электроприводе с энергосберегающим двигателем в пространственных векторах через их проекции на оси координат а-р проделаем следующее:
- введем коэффициенты и А в уравнения (10);
- разделим вещественные и мнимые части равенств системы (10);
- добавим выражение для электромагнитного момента;
- запишем уравнения движения электропривода для абсолютно жесткой механической части;
- добавим выражение скорости ротора в электрическом пространстве.
Тогда получим систему уравнений для построения структурной схемы в виде:
'р%1« = «1« +®о» % -«1 + «4 + «6 ;
Р% = «1р - ® о» %1а -«1 ^1%,+
+«4 «6 ;
Р%2«= «4 К %1а + «5 К %3«-
«2 К р %2Р;
Р%2Р = «4^2% + «5К% -агЯг%2Р - ® р; Р% = -аЖ% -«X % + аЯ,% +
3а 3 3 3а 3 с 3р 5 3 2а
+ «X %п + «X % +
5 с 2Р 6 с 1Р
+ «6 К %1а+Ю Оэл %;
Р%3Р = -«3*3%3Р + «3Хс%3а + «5К^2р -
«5 Хс %2а -«6Хс %1а + + «6 К3 %1Р-®0» %3а ;
(11)
г 1а = « % 1 1а "4 А 2а % ; 6 3а
г 1Р = « % - 1 1Р % - 4 2Р % • 6 3Р
г 2а = « % 2 2а % 5 3а % 4 1а
г 2Р = « % «2 2Р «5 А 3Р «4 * 1Р;
г 3а = « % 3 3а % 5 2а % 6 1а
г 3Р = « % 3 3Р % 5 2Р % ; 6 1Р
3 к
= -р —-(%% -% %„);
ЭМ п _ Т ^ 1Р 2а 1а 2Р
2 п сть2 рю = 1(Мм-Мс);
ю = ю„ -Рю,
р Оэл п '
где 3 - момент инерции электропривода; Мс - момент
статической нагрузки; к = ьт / ь, Ф = 1 - ь^.
Значения модулей векторов токов и потокосцеп-лений обмоток статора и ротора можно рассчитать по формулам:
т = '2 + '2 • т = ¡12 + '2 • т = ¡12 + '2 •
11т \ '1а '1р ; 1 2т Д/ '2а (2р ; 13т Д/ '3а '3р ; % = /%2 +%2 ■ % = %2 +%2 ■ % = /%2 +%2
11т \11а+11Р ; 1 2т \ 1 2а + 2Р ; % 3т V 1 3а + 3Р '
и действующие значения токов и потокосцеплений I = I /л/2; % = % /72,
т " * т щ '
Структурная схема асинхронного электропривода с энергосберегающим двигателем представлена на рис. 2. В ней можно выделить блоки определения проекций векторов потокосцеплений обмоток 1, 3 статора и обмотки 2 ротора, блоки вычисления проекций векторов токов обмоток, блок формирования электромагнитного момента двигателя с реализацией уравнения движения электропривода. Входными воздействиями являются проекции вектора напряжения на статоре Т)1 = ы1а + , а выходными величинами - электромагнитный момент двигателя и скорость ротора ю в физическом пространстве. Схема описывает процессы, происходящие в асинхронной машине, в которой действуют трехфазные переменные величины синусоидальной формы.
Следует особо отметить, что в результате описания динамики асинхронного электропривода в системе пространственных векторов вместе с системой осей координат а-Р, вращающихся со скоростью ю0эл, все переменные и входные воздействия в блоке формирования момента представляют собой сигналы постоянного тока. В стационарном режиме эти сигналы остаются неизменными и изменяются при возникновении переходных процессов, вызванных изменением входных воздействий (напряжения, частоты, напряжения и частоты), и возмущающих воздействий (момента статических сопротивлений, момента инерции электропривода).
При использовании структурной схемы в качестве объекта управления возможны два случая:
1. Система векторного управления, в которой регулирование осуществляется путем изменения частоты с одновременным воздействием на модуль и фазу напряжения на статоре 1!1. В этом случае на вход системы надо подавать обе проекции вектора 1)1 = ы1а + .
2. Система управления разомкнутая или замкнутая, в которых при изменении частоты изменяется
только модуль напряжения 1!1. В этом случае следует
направить ось а вращающейся системы координат по
вектору напряжения статора. При этом С/1 = ы1а,
и1в = 0.
Для иллюстрации использования разработанной структурной схемы асинхронного электропривода с энергосберегающим двигателем (рис. 2) приводятся результаты расчета прямого пуска двигателя вхолостую от нуля до скорости ю=157 рад/с при ступенчатом
задании частоты ю0эл=314 рад/с и напряжения Ц =и1а=
Г2 •220=311 В, и\ р 0 с последующим набросом момента нагрузки Мс=Мн (рис. 3).
Основные параметры энергосберегающего асинхронного двигателя, реконструированного на основе двигателя 4А225М4УЗ, следующие:
РН=55 кВт, номинальное фазное напряжение ¿Тщ=220 В; /:н=100,1 А; /ш=50 Гц; Юоэл=314 1/с; чило пар полюсов РП=2; ю0=157 1/с; ¿„=0,065509 Гн;
^1=0,065828 Гн; £2=0,066019 Гн; ¿3=0,065764 Гн; ^=0,055 Ом; Я2=0,065 Ом; Я3=0,042 Ом; хС=10 Ом. 1а1 =0,00031 Гн; ¿о2=0,00051 Гн; ¿о3=0,00025 Гн;
Рис. 2. Структурная схема асинхронного электропривода с энергосберегающим двигателем
Рис. 3. Осциллограммы переходных процессов пуска и наброса нагрузки асинхронного электропривода с
энергосберегающим двигателем
Выводы
1. Для системы асинхронного электропривода с энергосберегающим двигателем получено математическое описание динамических режимов с использованием метода пространственных векторов.
2. Предложена структурная схема электропривода для расчета переходных процессов в разомкнутой системе в режиме прямого пуска и наброса нагрузки.
Список литературы
1. Математическое описание стационарного режима работы электропривода с энергосберегающим асинхронным двигателем / В.И. Косматов, Р.Г. Мугалимов, Е.А. Провото-ров, В.В. Танич // Электротехнические системы и комплексы: междунар. сб. науч. трудов. Вып. 20. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. тех. ун-та им. Г.И. Носова, 2012.
2. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учебник для студ. высш. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 272 с.
Information in English
The Block Diagram and Dynamics of the Electric Drive With the Energy Saving Induction Motor at the Arbitrariest Orientation of Rotating Coordinate System
Kosmatov V.I., Zinoviev A.M., Kochergin G.G., Karpova U.V.
In the work the mathematical description of electromechanical and electromagnetic processes transient regimes of the electric drive on the basis of the energy saving induction motor (ESIM) with individual compensation of a wattless power is considered. The mathematical description is executed with the method of space vectors with use of the continuants theory. The block diagram of the electric drive is made, calculations of transient phenomenons are made, oscillograms of dependences of speed and the electromagnetic moment of ESIM are received at direct start-up and loadings.
Keywords: Compensated, asynchronous, the engine, a method of space vectors, continuants, the block diagram, mathematical model, oscillograms.
References
1. Kosmatov V.I., Mugalimov R.G., Provorotov E.A., Tanich V.V. Matematicheskoe opisanie statsionarnogo regima raboty electroprivoda s energosberegayushim asinkhronnim dvigatelem [Mathematical description of the steady-state operation of the electric induction motor with energy saving]. Elektrotekhnicheskie sistemy i kompleksy [Electrical systems and complexes]: intern. collection of scientific papers. Issue 20. Magnitogorsk: Publishing house of Nosov Magnitogorsk State Technical University, 2012.
2. Sokolovsky G.G. Elektroprivody peremennogo toka s chastotnim regulirovaniem [AC drives with frequency control] : a textbook for the institutions of higher education. Moscow: Publishing Center "Academy", 2006. 272 p.
