СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бочкарев И.В., Галбаев Ж.Т Электродвигатели с встроенным электромеханическим тормозом для станков и роботов. -Бишкек: Изд-во «Илим», 2005. - 314 с.
2. Буль Б.К. Основы теории и расчета магнитных цепей. - М.: Энергия, 1964. - 464 с.
3. Гринченков В.П., Никитенко А.Г., Павленко А.В. Исследование динамических процессов в электромагнитах // Известия вузов. Электромеханика. - 1982. - № 12. - С. 1432-1437.
4. Колесников Э.В. Переходные режимы магнитопроводов // Известия вузов. Электромеханика. - 1967. - № 6. - С. 625-647.
5. Колесников Э.В. Переходные режимы магнитопроводов // Известия вузов. Электромеханика. - 1967. - № 7. - С. 767-783.
6. Гринченков В.П., Ершов Ю.К. Метод расчета динамических характеристик электромагнитов с массивным магнитопрово-дом // Известия вузов. Электромеханика. - 1989. - № 8. -С. 61-68.
7. Никитенко А.Г, Бахвалов Ю.А., Никитенко Ю.А. и др. О проектировании электромагнитов с заданными динамическими свойствами // Электротехника. - 1998. - № 9. - С. 53-58.
8. Бочкарев И.В., Гунина М.Г Переходные процессы, протекающие в электромеханическом тормозном устройстве в режиме растормаживания // Электротехника. - 2004. - № 11. -С. 34-38.
Поступила 16.04.2009 г.
УДК 621.3.01
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ СТЕРЖНЕВОГО ЗАЗЕМЛИТЕЛЯ
Н.А. Макенова
Томский политехнический университет E-mail: mna@iao.ru
Разработана численная модель исследования электрического поля вертикального стержневого заземлителя. Показано, что напряжение поля на поверхности земли уменьшается с увеличением длины стержня или с увеличением его диаметра.
Ключевые слова:
Стержневой заземлитель, электрическое поле, электрод, ток, сопротивление, шаговое напряжение.
Введение
В настоящее время проблемам техники безопасности уделяется все большее внимание. Для защиты жилых построек предусматриваются молниеотводы, представляющие собой молниеприемник (металлический стержень), токоотводящий шнур и заземлитель [1]. Заземлитель может быть простым металлическим стержнем (чаще всего стальным) или сложным комплексом элементов специальной формы. Для заземления электрооборудования в жилых зданиях и сооружениях используют «горизонтальные» и «вертикальные» заземлители, в данном случае электроды располагают в грунте на нужной глубине, чтобы они не были повреждены при работе машин. Горизонтальные заземлители прокладывают на глубине 0,5 м, на пахотной земле - не менее 1 м. Они рациональны в тех случаях, когда электропроводность верхнего слоя грунта обеспечивает нужную проводимость. Однако верхние слои почвы часто имеют большее электрическое сопротивление, чем глубинные. Кроме того, близко к поверхности земли растекание тока не идет равномерно во все стороны, как на глубине. Следовательно, сопротивление горизонтальных электродов обычно больше, чем сопротивление вертикальных электродов такой же массы. Поэтому наибольшее распространение в качестве заземлителей получили именно вертикальные электроды. Глубинные вертикальные электроды наиболее экономичны, достигают хоро-
шо проводящих слоев грунта [2]. Качество заземления определяется значением электрического сопротивления цепи заземления, которое можно снизить, увеличивая площадь контакта или проводимость среды - используя множество стержней, повышая содержание солей в земле и т. д.
Проектированием заземлителей занимается большое количество проектных организаций, но это достаточно не дешевая услуга. Нами предложена простая и удобная в использовании программа численного моделирования стержневого заземли-теля для бытовых или промышленных нужд. Программа написана на языке Visual C++ и построена как однодокументное приложение на основе приведенных ниже математических моделей.
1. Математическая модель заземлителя
Для расчета электрического поля сферического заземлителя диаметром d и с током I0, расположенного на глубине h (рис. 1), возможно использовать метод зеркальных изображений и наложения [3].
На месте зеркального изображения помещается электр од с тем же током I0, где r1=Vr2+(h-Z)2, r2=Vr2+(h+Z)2, причем 0<К<» и -<»<Z<0. Плотность тока в земле от уединенного шара без учета влияния поверхности земли будет равна при r>d/2 (точка N)
I0
4nr,
тогда согласно закона Ома напряженность электрического поля составит
з -/-/г-
7 4nyr—
и потенциал
h У k _d^ j r ‘,4 ■ ч v m. n
/ / / / h / // / //ЧХ// 2 / / /UJ/ S 1 ^
5—-
4пг2
2 4яуг22
'2 —/'2 4п7Г2
Результирующее поле с учетом влияния поверхности земли будет характеризоваться геометрической суммой векторов Д и Е2, а также суммой потенциалов от каждого из шаров в отдельности
А_ (1 1 ^
4пу
1 1
-+•
Затем находим потенциал заземлителя (r1=d/2; r2=2h-d/2)
4лу
d 2h - d/2
сопротивление заземления
(
2
d 2h - dÄ.
и шаговое напряжение (Z=0)
U0 = фт-фп =—^ 4пу
ш тт т п
4h2 + r2 yjh2 + (r +10 )2
Ф1 = -|Ed + Ci = —^ + Ci,
J 4nyr1
где у- удельная проводимость среды, зависящая от физических свойств проводящего материала и температуры. При условии, что ф1=0 при r^(x>, C1=0.
Рис. 1. Электрическое поле сферического заземлителя, определяемое по методу зеркальных изображений
Плотность тока, напряженность и потенциал от изображения заземлителя находятся как
52 --^_• * -—^_• ф -_^_
Рис. 2. Стержневой заземлитель как набор сферических за-землителей, где 0^<
Для выполнения подобных расчетов стержневой заземлитель можно представить в виде совокупности сферических заземлителей, с каждого из которых стекает ток
*-1. (1 - ^^,
тогда в точке N потенциал от сферического зазем-лителя и его зеркального изображения будет равен
(Л И
dф= — 4пу
— + —
где гх=Агь+(Т^ -Т)2, г2=^12+(Т0+Т)2, причем координаты точки N изменяются в пределах 0<К<», Т<0.
В результате потенциал в точке N электрического поля стержневого заземлителя может быть найден следующим образом:
: I dф
4nY О
i(l--
- + —
dZ 0
или
Ф =
/о
{(/ - Z) • ln
4пу/2 + (/ + Z) • ln
(/ - Z) + У r2 + (/ - Z )2
Vr2 + Z2 - Z (/ + Z) + yj r2 + (/ + Z )2
где 4»0,8 м - длина шага человека.
Все приведенные выше формулы описывали сферический заземлитель [4], тогда как интерес представляет вычисление поля стержня (рис. 2).
л/гЧ^2+2
+ 24гГ+12 -у]г2 + (I-2)2 -^г2 + (I + 2)2}.
причем шаговое напряжение составит (/щ»0,8 м; г^/2):
иш(г) -фт -ф-ф(2 - 0; Г) -ф(2 - 0; г + 1ш ).
При г=^/2 и Т=0 получаем максимальное значение потенциала заземлителя
2пу/
где K=2l/d и, если к>>1, то
^+J\+e)+ук1+ук 2
InYl
i 4l .
ln--------!
d
тогда сопротивление заземления составит
R3-^ =
10 1щ1
2. Результаты моделирования электрического поля
На основе приведенного выше математического аппарата была построена программа расчета электростатического поля стержневого заземлите-ля, которая позволяет определить при заданных значениях проводимости грунта 7, токе заземлите-
Рис. 3. Поле стержневого заземлителя <р. В
Рис. 4. Изменение напряжения на поверхности земли при увеличении длины стержня (с!=0,2 м, 1=3 м, 1=20 А). Сопротивление: 1) 16,4; 2) 13,5; 3) 11,5; 4) 10,0; 5) 9,0 Ом
ля /0, его длине / и диаметре d сопротивление R3 и максимальный потенциал ф0, а также распределение потенциала в грунте. В качестве примера распределение потенциала для стержня длиной З м и диаметром 0,2 м при токе /0=20 А показано на рис. З. Значение потенциала уменьшается с увеличением расстояния до стержня.
Построенная модель дает возможность рассчитать потенциал на поверхности земли и шаговое напряжение. При варьировании длины стержня распределение поля и шаговое напряжение изменяются, в результате зависимости преобразуются к виду, показанному на рис. 4 и 5.
Аналогичное изменение зависимостей наблюдается при увеличении диаметра заземлителя (рис. б).
Заключение
Разработана математическая модель, позволяющая построить электрическое поле вертикального стержневого заземлителя. Модель оформлена в виде программного приложения, имеет простой и удобный интерфейс и позволяет оперативно спроектировать стержневой заземлитель.
На основе методов численного эксперимента установлено, что с увеличением длины стержня заземлителя или его диаметра наблюдается уменьшение напряжение на поверхности земли и шагового напряжения. Шаговое напряжение возрастает при увеличении тока стекающего в зазем-литель.
Рис. 5. Изменение шагового напряжения при удалении от заземлителя (6=0,2 м, 1=3 м, 1=20 А). Сопротивление: 1) 16,4; 2) 13,5; 3) 11,5; 4) 10,0; 5) 9,0 Ом
-------------------------1-------------------------1------------------------1-----------------------1----------------------;—
0 2 4 6 В 1.м
Рис. 6. Изменение напряжения на поверхности земли при увеличении длины и диаметра стержня (1=3 м, 1=20 А). Диаметр стержня/сопротивление, м/Ом: 1) 0,2/16,4; 2) 0,4/13,5; 3) 0,6/11,5; 4) 0,8/10,0; 5) 1,0/9,0
Теоретические основы электротехники. Т. II. Нелинейные цепи и основы электромагнитного поля / Под ред. П.А. Ионки-на. - М.: Высшая школа, 1976. - 383 с.
Поступила 25.03.2009 г. тромагнитное поле. - М.: Гардарики УИЦ, 2003. - 317 с.
УДК 621.314
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНДУКТИВНОГО РАЗМЫКАТЕЛЯ ДЛЯ КОММУТАЦИИ СИЛЬНОТОЧНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
С.В. Пустынников, Т.Е. Хохлова, Н.А. Макенова
Томский политехнический университет E-mail: xoxlova@tpu.ru; mna@iao.ru
Показана возможность использования индуктивного размыкателя для коммутации цепей постоянного тока с индуктивной нагрузкой. Разработана математическая модель расчета переходного процесса методом переменных состояния, позволяющая рассчитать ток в цепи нагрузки и перенапряжение на зажимах размыкающего ключа в слаботочной цепи по параметрам индуктивного размыкателя. Результаты расчета подтверждены экспериментально.
Ключевые слова:
Сильноточные и слаботочные цепи, постоянный ток, ток нагрузки, индуктивный размыкатель, переходный процесс, метод переменных состояния.
Коммутация сильноточных цепей постоянного тока, содержащих индуктивную нагрузку или имеющих внутреннюю индуктивность - линий электропередач, линий связи, цепей с генераторами и двигателями постоянного тока и т. д., осуществляется при помощи электромеханических устройств - пускателей, контакторов, имеющих конечное время срабатывания. В [1, 2] показано, что размыкание цепей постоянного тока с индуктивностью за время Д^О приводит к изменению потокосцепления индуктивности от начального значения х¥=ЫО до нуля. При этом теоретически в индуктивности возникает импульс перенапряжения и=№/й1 бесконечной величины. На практике ДТ>О, что сопровождается возникновением дуги на размыкающих контактах, а также скачком напряжения на индуктивности, в 5...7 раз превышающем напряжение источника питания, что приводит к выходу из строя коммутирующего оборудования.
Авторами была разработана и исследована модель бесконтактного размыкания сильноточной цепи постоянного тока с внутренней индуктивностью или с индуктивной нагрузкой с помощью индуктивного размыкателя. Схема предложенной модели показана на рис. 1.
Модель состоит из:
• сильноточной цепи, в которой последовательно включены постоянный источник ЭДС Е1, активно-индуктивное сопротивление нагрузки ЯН, ЬН, тиристор
s е2
|------------@---------------------1
Рис. 1. Схема индуктивного размыкателя
• индуктивного размыкателя, содержащего две индуктивно-связанных катушки индуктивности Я1, Ь1 и Я2, Ь2, включенные встречно, (причем, Ь1<Ь2 и Я1<Я2 благодаря чему ток в первой катушке ¡1 в несколько раз превышает величину тока второй катушки /2) и подключенное последовательно со второй катушкой индуктивности сопротивление Я3^ю, зашунтированное ключом S, и постоянный источник ЭДС Е2.
Предложенная модель позволяет осуществлять бесконтактное размыкание сильноточной цепи путем размыкания слаботочной цепи индуктивного размыкателя.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Пособие к «Инструкции по устройству молниезащиты зданий и сооружений». - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 18 с.
Ристхейн Э. Введение в энерготехнику. - Таллин: Е1еЬщаш, 2ОО8. - 213 с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Элек-