Моделирование электрического поля стержневого заземлителя Текст научной статьи по специальности «Электротехника»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бочкарев И.В., Галбаев Ж.Т Электродвигатели с встроенным электромеханическим тормозом для станков и роботов. -Бишкек: Изд-во «Илим», 2005. - 314 с.

2. Буль Б.К. Основы теории и расчета магнитных цепей. - М.: Энергия, 1964. - 464 с.

3. Гринченков В.П., Никитенко А.Г., Павленко А.В. Исследование динамических процессов в электромагнитах // Известия вузов. Электромеханика. - 1982. - № 12. - С. 1432-1437.

4. Колесников Э.В. Переходные режимы магнитопроводов // Известия вузов. Электромеханика. - 1967. - № 6. - С. 625-647.

5. Колесников Э.В. Переходные режимы магнитопроводов // Известия вузов. Электромеханика. - 1967. - № 7. - С. 767-783.

6. Гринченков В.П., Ершов Ю.К. Метод расчета динамических характеристик электромагнитов с массивным магнитопрово-дом // Известия вузов. Электромеханика. - 1989. - № 8. -С. 61-68.

7. Никитенко А.Г, Бахвалов Ю.А., Никитенко Ю.А. и др. О проектировании электромагнитов с заданными динамическими свойствами // Электротехника. - 1998. - № 9. - С. 53-58.

8. Бочкарев И.В., Гунина М.Г Переходные процессы, протекающие в электромеханическом тормозном устройстве в режиме растормаживания // Электротехника. - 2004. - № 11. -С. 34-38.

Поступила 16.04.2009 г.

УДК 621.3.01

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ СТЕРЖНЕВОГО ЗАЗЕМЛИТЕЛЯ

Н.А. Макенова

Томский политехнический университет E-mail: mna@iao.ru

Разработана численная модель исследования электрического поля вертикального стержневого заземлителя. Показано, что напряжение поля на поверхности земли уменьшается с увеличением длины стержня или с увеличением его диаметра.

Ключевые слова:

Стержневой заземлитель, электрическое поле, электрод, ток, сопротивление, шаговое напряжение.

Введение

В настоящее время проблемам техники безопасности уделяется все большее внимание. Для защиты жилых построек предусматриваются молниеотводы, представляющие собой молниеприемник (металлический стержень), токоотводящий шнур и заземлитель [1]. Заземлитель может быть простым металлическим стержнем (чаще всего стальным) или сложным комплексом элементов специальной формы. Для заземления электрооборудования в жилых зданиях и сооружениях используют «горизонтальные» и «вертикальные» заземлители, в данном случае электроды располагают в грунте на нужной глубине, чтобы они не были повреждены при работе машин. Горизонтальные заземлители прокладывают на глубине 0,5 м, на пахотной земле - не менее 1 м. Они рациональны в тех случаях, когда электропроводность верхнего слоя грунта обеспечивает нужную проводимость. Однако верхние слои почвы часто имеют большее электрическое сопротивление, чем глубинные. Кроме того, близко к поверхности земли растекание тока не идет равномерно во все стороны, как на глубине. Следовательно, сопротивление горизонтальных электродов обычно больше, чем сопротивление вертикальных электродов такой же массы. Поэтому наибольшее распространение в качестве заземлителей получили именно вертикальные электроды. Глубинные вертикальные электроды наиболее экономичны, достигают хоро-

шо проводящих слоев грунта [2]. Качество заземления определяется значением электрического сопротивления цепи заземления, которое можно снизить, увеличивая площадь контакта или проводимость среды - используя множество стержней, повышая содержание солей в земле и т. д.

Проектированием заземлителей занимается большое количество проектных организаций, но это достаточно не дешевая услуга. Нами предложена простая и удобная в использовании программа численного моделирования стержневого заземли-теля для бытовых или промышленных нужд. Программа написана на языке Visual C++ и построена как однодокументное приложение на основе приведенных ниже математических моделей.

1. Математическая модель заземлителя

Для расчета электрического поля сферического заземлителя диаметром d и с током I0, расположенного на глубине h (рис. 1), возможно использовать метод зеркальных изображений и наложения [3].

На месте зеркального изображения помещается электр од с тем же током I0, где r1=Vr2+(h-Z)2, r2=Vr2+(h+Z)2, причем 0<К<» и -<»<Z<0. Плотность тока в земле от уединенного шара без учета влияния поверхности земли будет равна при r>d/2 (точка N)

I0

4nr,

тогда согласно закона Ома напряженность электрического поля составит

з -/-/г-

7 4nyr—

и потенциал

h У k _d^ j r ‘,4 ■ ч v m. n

/ / / / h / // / //ЧХ// 2 / / /UJ/ S 1 ^

5—-

4пг2

2 4яуг22

'2 —/'2 4п7Г2

Результирующее поле с учетом влияния поверхности земли будет характеризоваться геометрической суммой векторов Д и Е2, а также суммой потенциалов от каждого из шаров в отдельности

А_ (1 1 ^

4пу

1 1

-+•

Затем находим потенциал заземлителя (r1=d/2; r2=2h-d/2)

4лу

d 2h - d/2

сопротивление заземления

(

2

d 2h - dÄ.

и шаговое напряжение (Z=0)

U0 = фт-фп =—^ 4пу

ш тт т п

4h2 + r2 yjh2 + (r +10 )2

Ф1 = -|Ed + Ci = —^ + Ci,

J 4nyr1

где у- удельная проводимость среды, зависящая от физических свойств проводящего материала и температуры. При условии, что ф1=0 при r^(x>, C1=0.

Рис. 1. Электрическое поле сферического заземлителя, определяемое по методу зеркальных изображений

Плотность тока, напряженность и потенциал от изображения заземлителя находятся как

52 --^_• * -—^_• ф -_^_

Рис. 2. Стержневой заземлитель как набор сферических за-землителей, где 0^<

Для выполнения подобных расчетов стержневой заземлитель можно представить в виде совокупности сферических заземлителей, с каждого из которых стекает ток

*-1. (1 - ^^,

тогда в точке N потенциал от сферического зазем-лителя и его зеркального изображения будет равен

(Л И

dф= — 4пу

— + —

где гх=Агь+(Т^ -Т)2, г2=^12+(Т0+Т)2, причем координаты точки N изменяются в пределах 0<К<», Т<0.

В результате потенциал в точке N электрического поля стержневого заземлителя может быть найден следующим образом:

: I dф

4nY О

i(l--

- + —

dZ 0

или

Ф =

/о

{(/ - Z) • ln

4пу/2 + (/ + Z) • ln

(/ - Z) + У r2 + (/ - Z )2

Vr2 + Z2 - Z (/ + Z) + yj r2 + (/ + Z )2

где 4»0,8 м - длина шага человека.

Все приведенные выше формулы описывали сферический заземлитель [4], тогда как интерес представляет вычисление поля стержня (рис. 2).

л/гЧ^2+2

+ 24гГ+12 -у]г2 + (I-2)2 -^г2 + (I + 2)2}.

причем шаговое напряжение составит (/щ»0,8 м; г^/2):

иш(г) -фт -ф-ф(2 - 0; Г) -ф(2 - 0; г + 1ш ).

При г=^/2 и Т=0 получаем максимальное значение потенциала заземлителя

2пу/

где K=2l/d и, если к>>1, то

^+J\+e)+ук1+ук 2

InYl

i 4l .

ln--------!

d

тогда сопротивление заземления составит

R3-^ =

10 1щ1

2. Результаты моделирования электрического поля

На основе приведенного выше математического аппарата была построена программа расчета электростатического поля стержневого заземлите-ля, которая позволяет определить при заданных значениях проводимости грунта 7, токе заземлите-

Рис. 3. Поле стержневого заземлителя <р. В

Рис. 4. Изменение напряжения на поверхности земли при увеличении длины стержня (с!=0,2 м, 1=3 м, 1=20 А). Сопротивление: 1) 16,4; 2) 13,5; 3) 11,5; 4) 10,0; 5) 9,0 Ом

ля /0, его длине / и диаметре d сопротивление R3 и максимальный потенциал ф0, а также распределение потенциала в грунте. В качестве примера распределение потенциала для стержня длиной З м и диаметром 0,2 м при токе /0=20 А показано на рис. З. Значение потенциала уменьшается с увеличением расстояния до стержня.

Построенная модель дает возможность рассчитать потенциал на поверхности земли и шаговое напряжение. При варьировании длины стержня распределение поля и шаговое напряжение изменяются, в результате зависимости преобразуются к виду, показанному на рис. 4 и 5.

Аналогичное изменение зависимостей наблюдается при увеличении диаметра заземлителя (рис. б).

Заключение

Разработана математическая модель, позволяющая построить электрическое поле вертикального стержневого заземлителя. Модель оформлена в виде программного приложения, имеет простой и удобный интерфейс и позволяет оперативно спроектировать стержневой заземлитель.

На основе методов численного эксперимента установлено, что с увеличением длины стержня заземлителя или его диаметра наблюдается уменьшение напряжение на поверхности земли и шагового напряжения. Шаговое напряжение возрастает при увеличении тока стекающего в зазем-литель.

Рис. 5. Изменение шагового напряжения при удалении от заземлителя (6=0,2 м, 1=3 м, 1=20 А). Сопротивление: 1) 16,4; 2) 13,5; 3) 11,5; 4) 10,0; 5) 9,0 Ом

-------------------------1-------------------------1------------------------1-----------------------1----------------------;—

0 2 4 6 В 1.м

Рис. 6. Изменение напряжения на поверхности земли при увеличении длины и диаметра стержня (1=3 м, 1=20 А). Диаметр стержня/сопротивление, м/Ом: 1) 0,2/16,4; 2) 0,4/13,5; 3) 0,6/11,5; 4) 0,8/10,0; 5) 1,0/9,0

Теоретические основы электротехники. Т. II. Нелинейные цепи и основы электромагнитного поля / Под ред. П.А. Ионки-на. - М.: Высшая школа, 1976. - 383 с.

Поступила 25.03.2009 г. тромагнитное поле. - М.: Гардарики УИЦ, 2003. - 317 с.

УДК 621.314

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНДУКТИВНОГО РАЗМЫКАТЕЛЯ ДЛЯ КОММУТАЦИИ СИЛЬНОТОЧНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

С.В. Пустынников, Т.Е. Хохлова, Н.А. Макенова

Томский политехнический университет E-mail: xoxlova@tpu.ru; mna@iao.ru

Показана возможность использования индуктивного размыкателя для коммутации цепей постоянного тока с индуктивной нагрузкой. Разработана математическая модель расчета переходного процесса методом переменных состояния, позволяющая рассчитать ток в цепи нагрузки и перенапряжение на зажимах размыкающего ключа в слаботочной цепи по параметрам индуктивного размыкателя. Результаты расчета подтверждены экспериментально.

Ключевые слова:

Сильноточные и слаботочные цепи, постоянный ток, ток нагрузки, индуктивный размыкатель, переходный процесс, метод переменных состояния.

Коммутация сильноточных цепей постоянного тока, содержащих индуктивную нагрузку или имеющих внутреннюю индуктивность - линий электропередач, линий связи, цепей с генераторами и двигателями постоянного тока и т. д., осуществляется при помощи электромеханических устройств - пускателей, контакторов, имеющих конечное время срабатывания. В [1, 2] показано, что размыкание цепей постоянного тока с индуктивностью за время Д^О приводит к изменению потокосцепления индуктивности от начального значения х¥=ЫО до нуля. При этом теоретически в индуктивности возникает импульс перенапряжения и=№/й1 бесконечной величины. На практике ДТ>О, что сопровождается возникновением дуги на размыкающих контактах, а также скачком напряжения на индуктивности, в 5...7 раз превышающем напряжение источника питания, что приводит к выходу из строя коммутирующего оборудования.

Авторами была разработана и исследована модель бесконтактного размыкания сильноточной цепи постоянного тока с внутренней индуктивностью или с индуктивной нагрузкой с помощью индуктивного размыкателя. Схема предложенной модели показана на рис. 1.

Модель состоит из:

• сильноточной цепи, в которой последовательно включены постоянный источник ЭДС Е1, активно-индуктивное сопротивление нагрузки ЯН, ЬН, тиристор

s е2

|------------@---------------------1

Рис. 1. Схема индуктивного размыкателя

• индуктивного размыкателя, содержащего две индуктивно-связанных катушки индуктивности Я1, Ь1 и Я2, Ь2, включенные встречно, (причем, Ь1<Ь2 и Я1<Я2 благодаря чему ток в первой катушке ¡1 в несколько раз превышает величину тока второй катушки /2) и подключенное последовательно со второй катушкой индуктивности сопротивление Я3^ю, зашунтированное ключом S, и постоянный источник ЭДС Е2.

Предложенная модель позволяет осуществлять бесконтактное размыкание сильноточной цепи путем размыкания слаботочной цепи индуктивного размыкателя.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Пособие к «Инструкции по устройству молниезащиты зданий и сооружений». - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 18 с.

Ристхейн Э. Введение в энерготехнику. - Таллин: Е1еЬщаш, 2ОО8. - 213 с.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Элек-