Моделирование электрического поля стержневого заземлителя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бочкарев И.В., Галбаев Ж.Т. Электродвигатели с встроенным электромеханическим тормозом для станков и роботов. -Бишкек: Изд-во «Илим», 2005. - 314 с.

2. Буль Б.К. Основы теории и расчета магнитных цепей. - М.: Энергия, 1964. - 464 с.

3. Гринченков В.П., Никитенко А.Г., Павленко А.В. Исследование динамических процессов в электромагнитах // Известия вузов. Электромеханика. - 1982. - № 12. - С. 1432-1437.

4. Колесников Э.В. Переходные режимы магнитопроводов // Известия вузов. Электромеханика. - 1967. - № 6. - С. 625-647.

5. Колесников Э.В. Переходные режимы магнитопроводов // Известия вузов. Электромеханика. - 1967. - № 7. - С. 767-783.

6. Гринченков В.П., Ершов Ю.К. Метод расчета динамических характеристик электромагнитов с массивным магнитопрово-дом // Известия вузов. Электромеханика. - 1989. - № 8. -С. 61-68.

7. Никитенко А.Г., Бахвалов Ю.А., Никитенко Ю.А. и др. О проектировании электромагнитов с заданными динамическими свойствами // Электротехника. - 1998. - № 9. - С. 53-58.

8. Бочкарев И.В., Гунина М.Г. Переходные процессы, протекающие в электромеханическом тормозном устройстве в режиме растормаживания // Электротехника. - 2004. - № 11. -С. 34-38.

Поступила 16.04.2009 г.

УДК 621.3.01

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ СТЕРЖНЕВОГО ЗАЗЕМЛИТЕЛЯ

Н.А. Макенова

Томский политехнический университет E-mail: mna@iao.ru

Разработана численная модель исследования электрического поля вертикального стержневого заземлителя. Показано, что напряжение поля на поверхности земли уменьшается с увеличением длины стержня или с увеличением его диаметра.

Ключевые слова:

Стержневой заземлитель, электрическое поле, электрод, ток, сопротивление, шаговое напряжение.

Введение

В настоящее время проблемам техники безопасности уделяется все большее внимание. Для защиты жилых построек предусматриваются молниеотводы, представляющие собой молниеприемник (металлический стержень), токоотводящий шнур и заземлитель [1]. Заземлитель может быть простым металлическим стержнем (чаще всего стальным) или сложным комплексом элементов специальной формы. Для заземления электрооборудования в жилых зданиях и сооружениях используют «горизонтальные» и «вертикальные» заземлители, в данном случае электроды располагают в грунте на нужной глубине, чтобы они не были повреждены при работе машин. Горизонтальные заземлители прокладывают на глубине 0,5 м, на пахотной земле - не менее 1 м. Они рациональны в тех случаях, когда электропроводность верхнего слоя грунта обеспечивает нужную проводимость. Однако верхние слои почвы часто имеют большее электрическое сопротивление, чем глубинные. Кроме того, близко к поверхности земли растекание тока не идет равномерно во все стороны, как на глубине. Следовательно, сопротивление горизонтальных электродов обычно больше, чем сопротивление вертикальных электродов такой же массы. Поэтому наибольшее распространение в качестве заземлителей получили именно вертикальные электроды. Глубинные вертикальные электроды наиболее экономичны, достигают хоро-

шо проводящих слоев грунта [2]. Качество заземления определяется значением электрического сопротивления цепи заземления, которое можно снизить, увеличивая площадь контакта или проводимость среды - используя множество стержней, повышая содержание солей в земле и т. д.

Проектированием заземлителей занимается большое количество проектных организаций, но это достаточно не дешевая услуга. Нами предложена простая и удобная в использовании программа численного моделирования стержневого заземли-теля для бытовых или промышленных нужд. Программа написана на языке Visual C++ и построена как однодокументное приложение на основе приведенных ниже математических моделей.

1. Математическая модель заземлителя

Для расчета электрического поля сферического заземлителя диаметром d и с током I0, расположенного на глубине h (рис. 1), возможно использовать метод зеркальных изображений и наложения [3].

На месте зеркального изображения помещается электр од с тем же током I0, где r2=Vr2+(h+Z)2, причем 0<К<» и -<»<Z<0. Плотность тока в земле от уединенного шара без учета влияния поверхности земли будет равна при r1>d/2 (точка N)

5 =

I0

4nr,

тогда согласно закона Ома напряженность электрического поля составит

4 = т.

7 4 пут12

и потенциал

ф1=-\ Ехйтх + с =П~ + С,

где у- удельная проводимость среды, зависящая от физических свойств проводящего материала и температуры. При условии, что ф=0 при г1^ж, С!=0.

Г £ Ч ^ N ^ 0 ч ■ ч ч т ^ п

И 1

И 1 > ' г //////чЛ//2///Ш/ ч 1 1ш г10 т ^Х-Е!-^

а У-

4пт:

2 4яут22

'2 —/'2 4П7Т2

Результирующее поле с учетом влияния поверхности земли будет характеризоваться геометрической суммой векторов Д и Е2, а также суммой потенциалов от каждого из шаров в отдельности

и 1 1 ^

4пу

1 1

Затем находим потенциал заземлителя (г1=^/2;

гг=2к-й/2)

(

4пу

\

2 1

- +-77

й 2к - %

V /2 у

сопротивление заземления

(

Кз -% = — / 1о 4яу

2

+

й 2И - й/

и шаговое напряжение (2=00)

и... = фт-фп = —

4пу

ш т т Т п

1

л/и2 + т2 у/И2 + (т +/0 )2

Рис. 1. Электрическое поле сферического заземлителя, определяемое по методу зеркальных изображений

Плотность тока, напряженность и потенциал от изображения заземлителя находятся как

82 • е = • ф =

Рис. 2. Стержневой заземлитель как набор сферических за-землителей, где

Для выполнения подобных расчетов стержневой заземлитель можно представить в виде совокупности сферических заземлителей, с каждого из которых стекает ток

*=I. (1 - 7-) ^.

тогда в точке N потенциал от сферического зазем-лителя и его зеркального изображения будет равен

(Л И

йф =-!Ё— 4пу

- + —

где г1=^Г2+(20—^У2, гг=^г2+(20+2)2, причем координаты точки N изменяются в пределах 0<К<», 2<0.

В результате потенциал в точке N электрического поля стержневого заземлителя может быть найден следующим образом:

= | йф

4пУ .

П.

- + —

йХ.

или

Ф =

I.

{(/ - 7) • 1п

4пу/2 + (/ + 7) • 1п

(/ - 7) + т2 + (/ - 7 )2

х/ГчТ2 - 7 (/ + 7) + у/ т2 + (/ + 7 )2

где 4»0,8 м - длина шага человека.

Все приведенные выше формулы описывали сферический заземлитель [4], тогда как интерес представляет вычисление поля стержня (рис. 2).

л/т2+71 + 7 + 2У1 т2 + 72 -,1 т2 + (/-7)2 -у/т2 + (/ + 7)2}.

причем шаговое напряжение составит (/щ»0,8 м; г>й/2):

иш(т) = Фт -ф=ф(7 = 0; т)-ф(7 = 0; т + /ш ).

При г=й/2 и 2=0 получаем максимальное значение потенциала заземлителя

2пу/

где к=2//й и, если к>>1, то

1п(к + 7Г+К7) + ^1 +1

Inyl

1 41 л

In--1

d

тогда сопротивление заземления составит 1

RÇ =^ =

I0 2nyl

in— -1

d

2. Результаты моделирования электрического поля

На основе приведенного выше математического аппарата была построена программа расчета электростатического поля стержневого заземлителя, которая позволяет определить при заданных значениях проводимости грунта у, токе заземлите-

Рис. 3. Поле стержневого заземлителя <р. В

Рис. 4. Изменение напряжения на поверхности земли при увеличении длины стержня (с!=0,2 м, 1=3 м, 1=20 А). Сопротивление: 1) 16,4; 2) 13,5; 3) 11,5; 4) 10,0; 5) 9,0 Ом

ля I0, его длине l и диаметре d сопротивление R3 и максимальный потенциал ф0, а также распределение потенциала в грунте. В качестве примера распределение потенциала для стержня длиной 3 м и диаметром 0,2 м при токе /0=20 А показано на рис. 3. Значение потенциала уменьшается с увеличением расстояния до стержня.

Построенная модель дает возможность рассчитать потенциал на поверхности земли и шаговое напряжение. При варьировании длины стержня распределение поля и шаговое напряжение изменяются, в результате зависимости преобразуются к виду, показанному на рис. 4 и 5.

Аналогичное изменение зависимостей наблюдается при увеличении диаметра заземлителя (рис. 6).

Заключение

Разработана математическая модель, позволяющая построить электрическое поле вертикального стержневого заземлителя. Модель оформлена в виде программного приложения, имеет простой и удобный интерфейс и позволяет оперативно спроектировать стержневой заземлитель.

На основе методов численного эксперимента установлено, что с увеличением длины стержня заземлителя или его диаметра наблюдается уменьшение напряжение на поверхности земли и шагового напряжения. Шаговое напряжение возрастает при увеличении тока стекающего в зазем-литель.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Пособие к «Инструкции по устройству молниезащиты зданий и сооружений». - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 18 с. Ристхейн Э. Введение в энерготехнику. - Таллин: БЬЬщаш, 2008. - 213 с.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. - М.: Гардарики УИЦ, 2003. - 317 с.

Теоретические основы электротехники. Т. II. Нелинейные цепи и основы электромагнитного поля / Под ред. П.А. Ионки-на. - М.: Высшая школа, 1976. - 383 с.

Поступила 25.03.2009 г.

УДК 621.314

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНДУКТИВНОГО РАЗМЫКАТЕЛЯ ДЛЯ КОММУТАЦИИ СИЛЬНОТОЧНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

С.В. Пустынников, Т.Е. Хохлова, Н.А. Макенова

Томский политехнический университет E-mail: xoxlova@tpu.ru; mna@iao.ru

Показана возможность использования индуктивного размыкателя для коммутации цепей постоянного тока с индуктивной нагрузкой. Разработана математическая модель расчета переходного процесса методом переменных состояния, позволяющая рассчитать ток в цепи нагрузки и перенапряжение на зажимах размыкающего ключа в слаботочной цепи по параметрам индуктивного размыкателя. Результаты расчета подтверждены экспериментально.

Ключевые слова:

Сильноточные и слаботочные цепи, постоянный ток, ток нагрузки, индуктивный размыкатель, переходный процесс, метод переменных состояния.

Коммутация сильноточных цепей постоянного тока, содержащих индуктивную нагрузку или имеющих внутреннюю индуктивность - линий электропередач, линий связи, цепей с генераторами и двигателями постоянного тока и т. д., осуществляется при помощи электромеханических устройств - пускателей, контакторов, имеющих конечное время срабатывания. В [1, 2] показано, что размыкание цепей постоянного тока с индуктивностью за время Д^0 приводит к изменению потокосцепления индуктивности от начального значения Х¥=Ы0 до нуля. При этом теоретически в индуктивности возникает импульс перенапряжения бесконечной величины. На практике ДТ>0, что сопровождается возникновением дуги на размыкающих контактах, а также скачком напряжения на индуктивности, в 5...7 раз превышающем напряжение источника питания, что приводит к выходу из строя коммутирующего оборудования.

Авторами была разработана и исследована модель бесконтактного размыкания сильноточной цепи постоянного тока с внутренней индуктивностью или с индуктивной нагрузкой с помощью индуктивного размыкателя. Схема предложенной модели показана на рис. 1. Модель состоит из:

• сильноточной цепи, в которой последовательно включены постоянный источник ЭДС Е1, активно-индуктивное сопротивление нагрузки ЛН, ЬН, тиристор

Lu

Ru

Рис. 1. Схема индуктивного размыкателя

• индуктивного размыкателя, содержащего две индуктивно-связанных катушки индуктивности Я1, Ь1 и Я2, Ь2, включенные встречно, (причем, Ь1<Ь2 и Я1<Я2 благодаря чему ток в первой катушке ¡1 в несколько раз превышает величину тока второй катушки /2) и подключенное последовательно со второй катушкой индуктивности сопротивление зашунтированное клю-

чом S, и постоянный источник ЭДС Е2.

Предложенная модель позволяет осуществлять бесконтактное размыкание сильноточной цепи путем размыкания слаботочной цепи индуктивного размыкателя.