CC BY
13
УДК 658.783:656.615:627.32.001.57
Губенко В.К., Николаенко И.В., Псурцева H.A.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СКЛАДСКИХ ЗАПАСОВ ПОРТА КАК СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА МАРКОВСКОГО ТИПА (ПРОГРАММА "ЛОГИСТИКА ПРИАЗОВЬЯ")
Эффективная работа логистической системы предполагает разработку и решение ряда задач, включая неразрывность материальных, информационных и энергетических потоков.
По существу — это задача пространственно-временного преобразования материального потока логистической системы, включая управление складами и складскими запасами.
Эти задачи исследуются для потока металлогрузов, перерабатываемых в Мариупольском государственном морском торговом порту (МГМТП).
Материальный поток в логистической системе порта представляет собой сложный процесс, оказывающий влияние на все элементы системы. Поток металлогрузов, поступающий в МГМТП дробится на отдельные направления, происходит переработка по прямому варианту перегрузки или размещение металла на складе. Внутри системы потоки пересекаются, объединяются, накладывают друг на друга отпечаток, в результате чего материальный поток может приобретать новые устойчивые свойства, т.е. происходит "мутация" потоков.
Определение реальных процессов взаимовлияния материальных потоков друг на друга скорее всего следует выделить в отдельную задачу, которую, как показывает анализ зарубежной литературы, можно решать с помощью генетического алгоритма. Генетический алгоритм представляет собой способ оптимизации и селекции технических решений из естественных развивающихся вариантов [2].
Определяющую роль в работе логистической системы порта играют складские запасы. Это объясняется тем, что затраты на складирование весьма заметны в общей цепочке образования стоимости транспортной продукции.
Наличие складского запаса между поставщиком и потребителем (в порту) позволяет уменьшить потери каждого из них по вине друг друга на все то время, в течение которого элемент логистической системы, оставшийся работоспособным, может работать на пополнение или за счет расхода складского запаса.
Под потребителем в данном случае и в дальнейшем нужно понимать судно, на которое грузятся металлогрузы (экспорт).
Доля, в которой собственные простои поставщика добавляются к собственным простоям потребителя (и наоборот), называется междуэлементным коэффициентом наложения потерь 8 (8 < 1).
Задача определения коэффициента наложения потерь в конечном счете сводится к определению вероятностей наличия и отсутствия складского запаса между элементами (поставщиком и потребителем) логистической системы.
Вероятностные характеристики этой задачи определяются в ходе решения модели стохастического процесса марковского типа.
Методология отыскания вероятностных характеристик марковского процесса состоит в том, что сначала отмечаются все возможные состояния изучаемой системы и фиксируются вероятности перехода системы из данного состояния во все возможные. Затем выписываются определения вероятностей каждого из возможных состояний по теореме о полной вероятности, т.е. через сумму произведений вероятностей возможных предшествующих состояний на вероятности их перехода в данное состояние. Далее выписываются все граничные условия. Образующаяся система уравнений решается и дает относительные величины искомых вероятностей состоянии системы. Наконец, абсолютные значения этих вероятностей находятся из условия связи и полноты системы.
В понятие системы, для которой решается задача, входят: предприятие-поставщик металлопродукции, склад, транспортные и погрузо-разгрузочные средства, судно.
Матрица вероятностей и переходов из одного состояния системы в другое, представленная на рис. 1, является основой решения данной задачи.
Рис.1. Матрица вероятностей и переходов из одного состояния в другое
Введем для решения задачи следующие обозначения:
• первый элемент системы — поставщик металлопродукции;
• второй элемент системы — судно, на которое грузятся металлогрузы,
поступающие от первого элемента;
• плотность вероятности восстановления работоспособности отказавших
первого и второго элементов логистической системы — к] и к2;
• плотность вероятности (частота) отказов для первого и второго элементов логистической системы — и! и и2;
• средняя длительность цикла действия каждого из элементов логистической системы — т;
• уровень складского запаса — х;
• максимально возможный складской запас —
• вероятностная доля потерь первого элемента логистической системы по его собственным отказам, налагающаяся на потери ее второго элемента по его отказам — 612;
• вероятностная доля потерь второго элемента логистической системы по его собственным отказам, налагающаяся на потери ее первого элемента по его отказам—821;
Варианты грузовых работ, которые не предусматривают грузовые операции, связанные со складом, в данной задаче не рассматриваются.
Для нашей задачи, в которой рассматривается управление складским запасом металлогрузов в морском порту, исследуемая система может иметь семь различных состояний:
1) поставщик и судно работают по прямому варианту перегрузки, склад неполон, 0 < ъ < гт, уровень запаса не изменяется;
2) поставщик неработоспособен, судно грузится за счет складского запаса, г < гт;
3) судно не предоставляет нотис (грузовые операции не осуществляются), поставщик работает на пополнение складского запаса, г < гт;
/ 4) поставщик и судно работают по прямому варианту перегрузки, склад пуст, г - 0;
5) поставщик продукцию не поставляет, склад пуст, г-= 0;
6) поставщик и судно работают по прямому варианту перегрузки, склад полон, г = гт\
7) судно не предоставляет нотис (грузовые операции не осуществляются), склад полон, ъ - гт.
В табл. 1. вышеперечисленные состояния приведены соответственно под номерами от 1 до 7.
№ состояния вероятности состояний Вероятности перехода из состс в состояние с номе) яния с номером строки эомчлолбца
1 2 3 4 5 б 7
p°(zï ,T+dT)dT Pib(2Ï ,T+dT)dT P2e(zï ,T+dT)(fr Р„(ТЧЛ) Pnu(T+A) РорСГ+А) W+dt)
I 2 3 4 5 6 7 8 9
1 p°(zï ,T)dT 1 - (Ц+цОЛ uidt ujdt 0 0 0 0
2 pm(zt +dzï ,T)dT м l-kicft 0 0 0 0 0
3 PjbÎzï -dzt Л>ГГ kjdt 0 1-кгА 0 0 0 0
4 РпрСП 0 0 0 1 .(!>!+ +Чг)А u¡dt 0 0
5 Ргш(Т) 0 0 0 k]dt 1 -kjdt 0 0
6 PspCT) 0 0 0 0 0 l-(u,+ +u2)dt ujdt
7 Ря(Т) 0 0 0 0 0 k2dt l-kjdt
Измеряя запас в единицах хх , т.е. длительностью его расходования и накопления, составим таблицу вероятностей перехода изучаемой системы из каждого из возможных для нее состояний в любое из них. При этом будем считать, что исходное состояние имело место в момент времени Т, переход совершается за время сГГ, а новое состояние реализуется в момент времени (Т + сГГ).
В ходе решения задачи приходим к выводу, что коэффициент технического использования логистической системы будет максимальным при условиях 111= иг, к! = кг.
Таким образом 512 = 821 и 8 = -——~,
1 + ктг
На рис. 2 показана гиперболическая зависимость среднего складского запаса от междуэлементного коэффициента наложения потерь.
Рис.2. Средний складской запас между поставщиком и потребителем, необходимый для обеспечения заданного значения коэффициента наложения потерь
Проведенный анализ управления складскими запасами логистической системы позволяет прийти к выявлению факторов характеризующих динамику запасов и получить результаты практического решения обработки металлогрузов в морском порту:
1. Определение мест расположения складов, обеспечивающих оптимальное взаимодействие отдельных технологических участков порта.
2. Оценка оптимального количества технологических участков.
3. Оценочные определения суммарных потерь отдельных технологических участков порта при обработке потока металлогрузов.
4. Коэффициент технического использования технологической линии по
обработке металлогрузов.
5. Оптимальная величина складского запаса металлогрузов.
Полученные теоретические обоснования используются для логистической
системы морского порта и позволяют решать практические задачи по управлению переработкой грузов в порту.
Перечень ссылок
1. R. Jilnemann. Materialfluß und Logistik: Systemtechnische Grandlagen mit Praxisbeispielen/ Unter Mitarbeit von M. Daum, U. Piepel und St. Schwinning.— Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1989. — 764.— Logistik in Industrie und Dienstleistungen.
2. Eberhard Schonenberg, Frank Heinzmarm, Sven Feddersen. Genetish Algoritmen und Evrolutionsstategien. Eine Einführung in Theorie und Praxis der simulierten Evolution.— Addison - Werley.(Deutchland) GmbH 1994 — 474.
3. Губенко B.K. Логистика: Учеб. пособие. —Мариуполь., 1996. - 252 с.
