Моделирование динамики двухдвигательного сервопривода с эффектом самоторможения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

-►

Системный анализ и управление

УДК 681.587

С.Г. Чупров, А.А. Иванов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВУХДВИГАТЕЛЬНОГО СЕРВОПРИВОДА С ЭФФЕКТОМ САМОТОРМОЖЕНИЯ

Сервопривод на основе электромотора с редуктором является типовым конструктивным элементом автоматических систем, широко применяется в станкостроении, приборостроении и робототехнике. В связи с этим особое значение приобретают исследования, направленные на повышение эффективности и расширение функциональных возможностей сервоприводов.

Одна из востребованных функций сервопривода - поддержание высокой точности позиционирования выходного звена (вала) при наличии внешних воздействий. Реализация этого режима работы сервопривода может обеспечиваться следящей системой, обеспечивающей необходимый для удержания момент сил на выходном валу (1), тормозом (2), либо свойством самоторможения редуктора (3).

Вариант 1 связан с высокими затратами электроэнергии, ограниченными мощностью источника питания, особенно для автономного источника.

В варианте 2 кроме дополнительного привода необходимы конструктивные решения тормоза и принятие дополнительных мер по увеличению быстродействия при переключении режимов работы сервопривода.

Свойством самоторможения (вариант 3) и малыми габаритами обладает редуктор с червячной передачей. При этом нулевая скорость обеспечивается эффектом самоторможения, возникающего в результате действия сил трения, что не требует роботы двигателя и сервоконтроллера и, как следствие, затрат энергии. Существенным недостатком прямого использования червячной передачи в редукторе сервопривода является низкий КПД (меньше 0,5 [1]) в двигательном режиме. Это требует использования более мощных электродвигателей, а также решения проблемы под-

держания температурного баланса (из-за высоких потерь на трении) и повышенного износа рабочих поверхностей, либо отказа от червячной передачи в пользу более эффективных редукторов в сочетании с иными способами поддержания высокой точности позиционирования.

В [2] предложена кинематическая схема сервопривода с нетрадиционным подходом к использованию червячной передачи: червяк и червячное колесо передачи имеют собственные электроприводы. Такое решение позволяет получить сервопривод, сочетающий в себе и возможность поддержания нулевой скорости выходного звена без затрат энергии, используя свойство самоторможения, и относительно высокий КПД (значительно выше, чем у самотормозящейся червячной передачи) в двигательном режиме работы. Следует отметить, что в патенте [2] не рассмотрены вопросы управления такими системами ни в стационарных, ни в реверсивных режимах.

В настоящей статье проводится анализ и математическое моделирование динамики сервопривода с двумя двигателями, связанными внутренней связью со свойством самоторможения, и предлагается подход к управлению таким сервоприводом.

На рис. 1 приведена структурная схема объекта управления. Двигатели червяка и колеса согласованно управляются с обратной связью по скорости и по току. Роторы электродвигателей связаны через редукторы с червяком и червячным колесом. Червячная передача имеет коэффициент передачи, обеспечивающий самоторможение от колеса к червяку. Концепция рассматриваемого привода заключается в разделении его базовых функций между подсистемами приводов червяка и червячного колеса.

Функцию поддержания высокой точности по-

Рис. 1. Структурная схема двухдвигательного сервопривода с эффектом самоторможения

зиционирования выходного звена обеспечивает самотормозящаяся червячная передача, не требующая в этом режиме управления или затрат энергии. Выходное звено должно быть конструктивно объединено, либо присоединено через редуктор к червячному колесу, что исключает перемещение выходного звена вследствие действия внешних сил. Функции двигательного режима (позиционирование, поддержание скорости или момента сил на выходном звене) обеспечивает двигатель червячного колеса (как источник механической энергии). Двигатель червяка при этом должен поддерживать режим движения, обеспечивающий предотвращение нарушения желаемого режима движения выходного звена вследствие эффекта самоторможения.

Режим поддержания высокой точности позиционирования требует только управления обесто-чиванием электродвигателей привода и обеспечивается конструктивными элементами редуктора. Задача согласованного управления приводами в режиме движения осложняется возможностью возникновения эффекта самоторможения. Даже кратковременные возмущения в угловых скоростях червяка или колеса приводят к рассогласованию взаимного расположения зубьев, что может стать причиной ударной непредвиденной остановки привода из-за проявления свойства самоторможения. Поэтому традиционное управление по скорости с поддержанием соотношения скоростей [3] приводов является недостаточным для эффективного функционирования такой системы.

Кроме согласования скоростей необходимо обеспечивать особое качество переходных процессов, позволяющее избежать самоторможения.

Рассмотрим двухдвигательный сервопривод, состоящий из двух двигателей постоянного тока с редукторами, выходные ступени которых связаны червячной передачей. Выходной вал сервопривода жестко связан с червячным колесом.

Математическая модель объекта управления составлена с использованием аппарата библиотек МаЙаЬ и описывается уравнениями, которые приводятся ниже.

Математическое описание электродинамики двигателей постоянного тока с одной парой полюсов соответствуют уравнениям:

ия+Ея=Кя1*+Ья1я>

Mэм+Mли=Jpaлa+lp(йлл, Мэм = км1я, Е=~кю1

(1)

где Шдв и Мвн - угловая скорость ротора и момент внешних сил, действующих на ротор; Ея -противо-ЭДС обмотки якоря; и и 1я - напряжение и ток обмотки якоря; Мэм - электромагнитный момент двигателя; к и км - постоянные ЭДС и момента двигателя; Ля и Ь- сопротивление и индуктивность обмотки якоря; ^ и X - момент инерции ротора и коэффициент вязкого трения в подшипниках.

Модель редукторов приводов описывается уравнениями:

/р о2 =шр

1МХ + М 2 = /р(1 -п)М1 81ЕП(Ю00,)5

ш1, ш1М1 <ю2М2 ш2,ш1М1 > ю2М2'

(2)

где гр и п - передаточное число и КПД передачи; Гор го2, М1 и М2 - угловые скорости и моменты сил на выходах передачи.

Червячной передаче с люфтом 2g соответствует система уравнений:

ЪшМч+Мк=Мтрпд1(<ак),

М„ =

М„ -

Т1и 1§(у) '

и„(1-лчк)К|,оэчмч>юкмк'

АГ(8 ■+ 8) + Ц(гчп(Оч - (йк),5 <

(3)

где /чп - передаточное число передачи; у - делительный угол подъема витка червяка; ф - угол трения; гоч, гок, Мч и Мк - угловые скорости и моменты сил червяка и колеса; 5 - угловое смещение колеса от положения центрирования зубьев в люфте; К и ц - коэффициенты жесткости и вязкого трения на контакте червяка и колеса.

Связь блоков двигателей и редукторов задается равенством угловых скоростей ротора двигателя и входного звена редуктора и равенством нулю суммы моментов сил, приложенных к ротору и входному валу редуктора,

го = го,

дв '

М + М = 0.

(4)

Связь выходов редукторов и червячной передачи описывается уравнениями:

а>2 =юч,

®2=®к' (5)

-МI -Мч= JЧ(0Ч + Ячсо,, -М2К -Мк= 7кюк + Яксок + Мн,

где Уч, Ук, А,ч и А,к - приведенные моменты инерции, коэффициенты вязкого трения в подшипниках передач приводов червяка и колеса; Мч2, Мк2, гоч2 и гок2 - моменты сил и угловые скорости на выходах

редукторов приводов; Мн - момент сил нагрузки на выходном валу сервопривода.

Эффект самоторможения возникает при конструктивном условии самотормозящейся передачи -пкч < 0 и динамическом условии -го М < го М. Конструктивное условие является

ч ч к к

неизменным для всех режимов работы и не может быть изменено системой управления. Рассмотрим условие отсутствия самоторможения из (3):

го М > го М. (6)

ч ч к к

Без потери общности предполагается, что все передаточные числа положительны - гх > 0. Выражая из (1)-(5), учитывая, что привод червяка может работать только в двигательном режиме, подставив в (6), получим развернутое динамическое условие для отсутствия самоторможения при положительных скоростях:

при сок > 0:

при юк < 0 х

-М\ <Мн + /кюк + А,кюк

Г-М2к>Мн+7ка)к+М\

(7)

да2

к

/ =Г+-

ч р

Выполнение неравенств из (7) является необходимым и достаточным условием для двигательного режима работы самотормозящегося привода без возникновения самоторможения.

Из неравенств в (7), задающих ограничения для червячного колеса (индекс «к»), следует, что нельзя полностью исключить влияние червячной передачи на выходной вал сервопривода. С другой стороны, возможно полное исключение привода колеса из системы (система станет обычным однодвигательным приводом с самоторможением). Как указывалось выше, КПД обычного привода с самоторможением низок, поэтому для повышения КПД системы в целом необходимо минимизировать момент сил, сообщаемый колесу от червяка. Таким образом, червячная передача всегда должна быть нагружена, но ее доля в работе сервопривода должна минимизироваться, а нагрузка при этом должна ложиться на провод колеса с более эффективным редуктором, что позволяет записать критерий эффективного самотормозящегося привода:

при Юоп1 =

Mк >> М.

2 к

(8)

Из неравенств в (7), задающих ограничения для червяка (индекс «ч»), следует, что основой нагрузкой для привода червяка являются потери на трение в подшипниках и моменты инерции, ограниченные неравенствами:

при соч > 0:

при соч < 0:

(9)

0 > КК, > А® oo>j4d>;>-^(/;-

XX дв

КвЦ

где Ючхх дв и /чхх - угловая скорость и ток двигателя при холостом ходе червяка.

Из неравенств (7) и (9) видно, что чем больше значение к чм 1чя, тем в более широких диапазонах скоростей и ускорений червяка выполняется условие отсутствия самоторможения. Однако чем больше величина (Л^/* _ ^ч®дВ), тем

больший момент сил передается через редуктор червяка и червячную передачу на нагрузку, что влечет за собой снижение КПД всей системы. В случае если изменение внешней нагрузки и соответственно ускорение юч известно заранее или поддается предсказанию, возможна адаптивная подстройка значения к чм1чя, позволяющая поддерживать и высокий КПД самотормозящегося привода, и широкие рабочие диапазоны скорости и ускорения. Если значение внешней нагрузки изменяется непредсказуемо, то необходимо постоянно поддерживать некоторое высокое значение кчмI4 компенсирующее непредвиденные изменения ускорения. Здесь выявляются противоречивые критерии: с одной стороны желание повысить КПД системы, с другой - расширение рабочих диапазонов скоростей и ускорений. Так, максимизация КПД приведет к невозможности избежать самоторможения без полного отказа от червячной кинематической связи, поскольку любой непредвиденный импульс вызовет самоторможение привода. Максимальное расширение рабочих диапазонов приведет к увеличению мощности двигателя червяка и значительным потерям в червячной передаче и, как следствие, к уменьшению КПД. Также расширение вызовет

значительное изменение динамики выходного вала - нарушение (8) и, следовательно, усложнение разработки самотормозящегося привода.

Компромиссным решением здесь может стать изначальное задание необходимых рабочих диапазонов и выбор двигателя со значением kV/1, минимально превышающим требуемое, для удовлетворения неравенства (7) в полных диапазонах (9). Этот подход позволяет минимизировать габарит привода червяка и влияние червяка на выходной вал в режиме движения. Для управления таким двухдвигательным приводом достаточно поддерживать значение I1, близкое к номинальному со знаком, соответствующем желаемому направлению вращения, и управлять приводом колеса, как обычным однодвигательным приводом (без самоторможения). Для перехода из режима самоторможения в двигательный режим и смены направления вращения необходимо создавать кратковременный корректирующий импульс ускорения колеса в противоположном желаемому направлении вращения, что обеспечит начальное выполнение неравенств (7) и перебрасывание зазоров в люфте.

Следует заметить, что наличие люфта в червячной передаче также является противоречивым условием. С одной стороны, в двигательном режиме при нахождении зубьев передачи не в зацеплении, т. е. в люфте, кинематическая связь между двигателями разомкнута и, следовательно, независимо от соотношения мощностей ючМч и юкМк эффект самоторможения не проявится. С другой стороны, в режиме самоторможения с увеличением люфта уменьшается точность позиционирования, а в двигательном режиме из-за неопределенности соотношения ю М и ю М воз-

ч ч к к

можен непредвиденный переход в режим самоторможения при соответствующем зацеплении зубьев.

В программном пакете Matlab-Simulink с использованием библиотеки Simscape-SimDriveline проведено компьютерное моделирование двухдвигательного самотормозящегося сервопривода (подробная информация о библиотеке Simscape- приведена в справочной системе Matlab-Simulink). Модель соответствует математическому описанию, изложенному в настоящей статье. Параметры моделей двигателей червяка и колеса соответствуют RE-8 12V и EC-32 flat

Рис. 2. Схема системы управления самотормозящегося привода

24V с планетарными редукторами GP 8A 4:1 и GP 32A 51:1 из каталога MAXON MOTOR [4]. Необходимые параметры самотормозящейся червячной передачи с передаточным числом i = 40 рассчитаны в соответствии с методикой, приведенной в [1]. Схема системы управления изображена на рис. 2.

Система управления состоит из дискретного ПИ-регулятора тока привода червяка, дискретного ПИД-регулятора скорости привода колеса, блоков согласованного задания управляющих параметров (задания тока и скорости), а также из блоков корректирующего импульса скорости колеса.

На рис. 3 приведены зависимости токов и скоростей отработки изменяющейся скорости при постоянном моменте сил нагрузки. Задание скорости ротора двигателя изменяется по синусоиде с амплитудой 700 рад/с, частотой 10 рад/с, момент сил нагрузки постоянный 0,6 Нм.

Зависимости на рис. 3 демонстрируют успешное изменение направления вращения. На графике тока якоря двигателя колеса видны обратные корректирующие импульсы в моменты времени смены направлений вращения.

Анализ качественных характеристик двухдви-гательного сервопривода с внутренней пассивной тормозной системой на основе самотормозящейся червячной передачи показал перспективность применения его в робототехнических манипу-ляционных системах. Предложены математическая модель для описания сервопривода и способ управления двухдвигательным сервоприводом с эффектом самоторможения. Проведенное компьютерное моделирование подтвердило реализуемость и эффективность таких систем в приводах робототехнических систем.

Статья подготовлена в рамках работ по выполняемому в соответствии с постановлением Правительства РФ № 218 комплексному проекту по договору № 13G25310026.

Юр, рад/с

Юр, рад/с

НА

0.1 о -0.1 -0.2

НА

t.c

fx

Рис. 3. Зависимости угловых скоростей ротора (слева) и токов якоря (справа) от времени в режиме отработки переменной скорости при постоянном моменте сил нагрузки

СПИСОК Л

1. Иванов, М.Н. Детали машин: Учебник для машиностроительных специальностей вузов [Текст] / М.Н. Иванов, В.А. Финогенов. -М.: Высш. школа, 2008.

2. United States Patent 6.889.578 Electromechanical actuator [Электронный ресурс].

3. Ковчин, С.А. Теория электропривода:

Учебник для вузов [Текст] / С.А. Ковчин, Ю.А. Сабинин. -СПб.: Энергоатомиздат. СПб. отделение, 2000.

4. Каталог продукции Maxon motor за 2011-2012 гг. [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.maxonmotor.com/maxon/view/ catalog/