CC BY
129
УДК 681.5.08
ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА И АРМАТУРЫ НА ОСНОВЕ КОНТРОЛЯ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ
В. А. Мозжечков, А. С. Савин
С целью диагностирования технического состояния электроприводной трубопроводной арматуры решена задача построения математического описания динамических процессов в электроприводе арматуры с механизмом измерения момента силы, чувствительным элементом которого является подпружиненный червяк редуктора электропривода.
Ключевые слова: диагностика, электропривод, трубопроводная арматура, модель, динамика, крутящий момент, червячный редуктор.
Диагностика технического состояния оборудования предполагает решение двух взаимосвязанных задач: во-первых, получение информации о текущих значениях параметров оборудования, и, во-вторых, формирование диагностического заключения, например, на основе контроля принадлежности текущего значения вектора обобщенных параметров тому или иному множеству его значений, определяющему соответствующий диагноз состояния оборудования.
Именно при решении первой из названных задач в наибольшей мере проявляется специфика объекта диагностики.
Применительно к диагностированию электроприводной трубопроводной арматуры [1-5], оснащенной интеллектуальным приводом, как правило, измерению подлежат: момент силы на выходном валу привода, скорость вращения вала и его угловое положение [2,3,4], в особых случаях используют дополнительное оборудование для измерений напряжений питания двигателя привода, потребляемых им токов и активной мощности [5]. Наиболее трудно реализуемой является процедура измерения момента силы на выходном валу привода. В то же время именно измерение момента силы является наиболее информативным и значимым при формировании диагностических заключений относительно состояний электроприводной арматуры.
Весомость задачи измерения момента силы при диагностировании арматуры обусловлена высоким уровнем требований к точности результатов измерений, в том числе в режимах, где проявляются динамические эффекты. Это, в частности, биения и пульсации измеряемого момента, возникающие, например, в результате эрозий и задиров в парах трения привода и арматуры. Для достоверной диагностики указанных эффектов необходимо располагать средством измерения момента с широкой полосой пропускания и высокой динамической точностью, а также иметь возможность расчета пределов применяемости располагаемого средства, обусловленных
его ограниченной дннамическон точностью.
Наиболее распространенным средством измерения момента силы на выходном валу электропривода трубопроводной арматуры является механизм червячного редуктора с подпружиненным червяком, смещающимся под действием измеряемого момента (рис.1).
Вал двигателя (либо вал маховика ручного дублера в режиме ручного управления приводом) вращает вал червяка редуктора. В результате взаимодействия червяка с червячным колесом возникает крутящий момент, приводящий в движение выходной вал привода, и, кроме того, возникает усилие, направленное вдоль оси червяка. Червяк может смещаться вдоль своей оси, например, перемещаясь по продольным шлицам на его валу. Смещение происходит до положения, в котором сила взаимодействия червяка с колесом уравновешивается силой упругости пружин, препятствующих осевым смещениям червяка. Осевое смещение червяка воспринимается датчиком смещения и используется как сигнал величины момента силы на выходном валу механизма.
Несмотря на обилие работ, посвященных математическому описанию динамики электроприводов, в том числе электроприводов с нежёсткой и самотормозящейся передачей [6], динамика электропривода трубопроводной арматуры (ЭП ТПА) с механизмами указанного типа не описана с достаточной подробностью, позволяющей учитывать основные физические закономерности, проявляющиеся при функционировании привода, оценивать влияние его конструктивных и эксплуатационных параметров, а также режимов нагружения на динамику протекающих в нем процессов, и, в частности, на динамику процессов в механизме измерения момента.
Рис. 1. Червячный редуктор с подпружиненным червяком, смещающимся под действием измеряемого момента силы
Перечисленные обстоятельства обусловили актуальность разработки предлагаемого в статье математического описания ЭП ТПА, учиты-
129
вающего конструктивные особенности механической передачи вышеуказанного типа, позволяющего моделировать процессы диагностирования, включающие измерения момента силы на выходном валу привода.
Постановка задачи
Решим задачу построения математического описания динамических процессов в ЭП ТПА указанного выше типа, позволяющего моделировать процессы диагностирования технического состояния электропривода и арматуры, основанные на контроле переменных состояния ЭП ТПА, включая контроль величины крутящего момента, развиваемого приводом.
Уравнения динамики
Будем считать, что рассматриваемый механизм (рис.1) состоит из твердых недеформируемых тел за исключением пружин, противодействующих смещениям червяка. Уравнения движения рассматриваемого механизма можно получить, воспользовавшись лагранжевым формализмом
[7].
Пусть , рI, е, - обобщенная координата, скорость и ускорение соответственно: углового перемещения ротора двигателя (/=1), линейного смещения червяка (/=2), углового перемещения червяка совместно с его валом (/=3), углового положения червячного колеса с выходным валом привода (/=4) и присоединенной к нему нагрузкой.
В рассматриваемой системе угол поворота червяка и его вала равен углу поворота ротора двигателя, т.е. ^3=^1. Угол поворота червячного колеса q4 определяется соотношением: д4=д3/кг+д2/^, где кг - передаточное число (коэффициент редукции) червячной пары по угловому перемещению (кг равен отношению приращения угла поворота червяка к соответствующему приращению углу поворота червячного колеса при условии отсутствия смещений червяка по его валу), Я - радиус делительной окружности червячного колеса. С учетом указанных кинематических соотношений из уравнений Лагранжа второго рода [7, с.133] находим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы:
(3 1+32+J3+J4/kr')£l+J4/(кЯ)е2 = М0-М1-М2; (1)
(m3+J4/Р^^е2+^4/(krR)e1+%q2=-Fl -^2-^3. (2)
где Ji - момент инерции соответственно ротора двигателя (/=1), вала червяка (/=2), собственно червяка (/=3), червячного колеса с выходным валом
привода и присоединенной к нему нагрузкой (/=4), т3 - масса червяка; % -
жесткость силоизмерительных пружин.
Уравнение (1) отражает баланс моментов сил на валу червяка. В нем: М0 - момент движущей силы на валу червяка (момент, развиваемый двигателем или человеком, оперирующим штурвалом, за вычетом моментов сил трения в подшипниках и уплотнениях вала двигателя и червяка, а также момента силы трения, обусловленной вязкостью перемешиваемой смазки в объеме редуктора), М1 - момент силы нагрузки, приведенный к
валу червяка; М2 - момент силы трения червяка о червячное колесо.
Уравнение (2) отражает баланс сил, приложенных к центру масс червяка и действующих вдоль его оси. В нем: р1 - сила нагрузки привода, приведенная к червяку, р2 - сила трения червяка о колесо, р3 - сила трения в шлицах червяка.
При математическом описании сил, действующих в червячном зацеплении редуктора привода, будем придерживаться следующих общепринятых допущений [8]: взаимодействие зубьев червяка и червячного колеса осредненно замещается взаимодействием одной пары зубьев (одного зуба червяка с одним зубом колеса); площадка контакта зубьев червяка и колеса является плоской; центр контактной площадки совпадает с точкой касания делительных диаметров колеса и червяка; ось червяка перпендикулярна оси колеса.
В таком случае момент М1 силы нагрузки, приведенный к валу двигателя есть: М1 = Мр/кг, где Мр - момент сил нагрузки, приложенный к выходному валу привода (включая момент сил трения выходного вала в уплотнениях и подшипниках привода).
Момент М2 сил трения в червячном зацеплении с учетом общепринятых допущений [8], принимая закон трения Кулона, можно описать следующим образом.
При вращении вала (р1^0):
М2= sign(p1)abs(m12 Мм), Мы = Мр^ф + (г/ЩМр,
Мр =Мо -(/1+/2+/з)81, Мр = МР+/484=Мр+/4(81/кГ + 82/Я), где sign(*) - функция знака, принимает значение -1,+1, 0 если ее аргумент соответственно отрицательное, положительное число и ноль, abs(*) -функция, принимающее значение абсолютной величины ее аргумента, ц12 -коэффициент трения червяка о колесо, М^ - момент силы, прижимающей друг к другу трущиеся зубья, является результатом действия моментов Мр , МР на наклонную площадку контакта зубьев червяка и колеса, Мр - момент сил на валу двигателя, прижимающий зуб червяка к зубу колеса, Мр - момент сил на валу червячного колеса, прижимающий зуб колеса к зубу червяка, г - радиус делительной окружности червяка, а - угол профиля витка червяка в его осевом сечении, ф=р/2-у, где у - угол подъема витка червяка на делительном диаметре [8, с.608-610].
В состоянии покоя (р1=0) момент М2 определяется соотношениями: если abs(MQ) < abs(m012MJv), тогда М2 = Мд, иначе М2= sign(MQ)abs(m12MJv), где Мд = М0-М1- /4/(кГЯ)е2.
Значение Мд> - значение момента силы, необходимой для удержания пары трения в состоянии покоя, определяется из уравнения (1), когда 81=0, т.е. из условия сохранения состояния покоя, в котором 81=0, р1=0, ^=00^1 Коэффициент трения в состоянии покоя т 12 всегда больше коэффициента трения скольжения т12. Учтем данный факт, полагая 012=хт 12,
где Х>1 - заданная константа.
В уравнении (2) сила, обусловленная действием момента силы нагрузки на выходном валу привода, приведенная к червяку и действующая вдоль его оси: ^ = М^К.
Смещение червяка вдоль его оси сопровождается пренебрежимо малым скольжением зубьев червячной пары (доминирует качение зуба червяка по зубу колеса), поэтому с приемлемой точностью для большинства практических случаев можно считать: ^2=0.
Сила сопротивления ^з, обусловленная трением в шлицах червяка, определяется следующим образом:
если р2 ^0 , тогда ^3= sign(p2)abs(m23 ^23), иначе:
если abs(б2з)>abs(Xm2з N23), тогда ^ = sign(Q2з)abs(Xm2з N23), иначе: ^
= 023;
где N23 = abs((Mi+J484) tga/R) + abs((Mo-(Jl+J2)8l)/p); 023= - (Fl+F2+%q2+ J4/(krR)81).
Сила прижатия шлицов червяка к шлицам его вала К23 является суммой двух слагаемых. Первое из них определяет силу отжатия червяка от колеса при взаимодействии их зубьев, а второе - силу прижатия шлицов червяка к шлицам его вала под действием крутящего момента М0. Первая сила направлена вдоль радиуса делительной окружности червяка, а вторая действует по касательной к делительной окружности шлицов вала червяка с радиусом р. Выражение, определяющее значение силы Q23, необходимой для удержания пары трения в состоянии покоя, следует из уравнения (2).
Наличие в измерителе механических упоров, ограничивающих сжатие пружин, можно учесть, дополнив уравнение (2) условием:
если abs(q2) > х^, тогда 82 =0; р2 = 0; q2=sign(q2) х^, (3)
где хтг1Х - предельная деформация пакета пружин, допускаемая упором, в каждую сторону от нейтрального положения червяка.
Компьютерное моделирование
На основе представленного выше математического описания разработана компьютерная модель, позволяющая анализировать процессы диагностирования технического состояния электропривода и арматуры, основанные на контроле величины крутящего момента, развиваемого приводом.
В качестве примера, демонстрирующего возможности модели, были проанализированы переходные процессы в ЭП ТПА производства ЗАО «Тулаэлектропривод» марки ЭП4В-Б-250-45 с номинальным крутящим моментом 250 Н- м и номинальной частотой вращения выходного вала 45 об/мин. Графики переходных процессов (рис.2) построены на основе решения дифференциальных уравнений (1), (2) дополненных уравнениями Парка-Горева [9, с.56], определяющими величину крутящего момента М0, развиваемого асинхронным трехфазным двигателем с параметрами, соот-
ветствующими двигателю 4А80В4 [9, 10] с электропитанием от трехфазной сети переменного тока с напряжением 380 В и частотой 50 Гц. Наряду с указанным двигателем привод в своем составе имеет имеет однозаход-ный червячный редуктор с измерителем крутящего момента, соответствующий кинематической схеме, представленной на рис.1. Конструктивные параметры редуктора привода имеют следующие значения: масса червяка -
0.68 кг; модуль червяка - 3 мм; делительный радиус червяка - 22 мм; угол профиля зуба червяка - 0,35 радиан; коэффициент редукции червячной пары - 27,33; упругость пакета силоизмерительных пружин - 1,37-10"6 Н/м; предел сдвига червяка от нейтрали - 5,5 мм; коэффициент трения в червячном зацеплении с учетом его зависимости от скорости скольжения определяется эмпирической формулой: 0,12-гр114; моменты инерции: вала червяка 10"4 кг-м, собственно червяка 3-10"4 кг-м, червячного колеса - 5-10"4 кг-м2, выходного вала привода - 8-10"4 кг- м2.
На рис. 2 представлены графики изменения переменных состояния электропривода, соответствующие его включению на холостом ходу с последующим линейным возрастанием момента нагрузки до 300 Нм. На данном рисунке: Is- сила тока в обмотках статора электродвигателя, А; М0-крутящий момент, развиваемый электродвигателем, Н- мх5; р1- скорость вращения вала электродвигателя, рад/сх10; q2- величина продольного смещения червяка по шлицам вала, мм; t -время, с.
Рис.2а иллюстрирует режим движения в случае отсутствия возмущающих воздействий, обусловленных дефектами в элементах привода и арматуры.
На рис.2б представлены графики изменения переменных состояния электропривода, соответствующие случаю, когда к линейно нарастающей нагрузке добавляются импульсы момента нагружения, обусловленные локальным "заеданием" шпинделя в бугельном узле арматуры. Графики показывают, что штатный измеритель момента нагружения в составе привода дает сигнал, представленный переменной q2, достаточно контрастный для формирования диагностических заключений, несмотря на кратковременность указанных проявлений дефекта.
Рис.2в иллюстрирует случай, когда линейный рост момента нагружения Мь сопровождается пульсацией трения в червячном зацеплении, вызванной наличием локального дефекта зуба червяка. В модели указанный дефект воспроизводился скачкообразным ростом коэффициента трения в червячном зацеплении с 0,1 до 0,5 в пределах сектора червяка 0,25 рад и последующим падением до исходного значения 0,1. В данном случае заметное изменение формы в сравнении с невозмущенным движением (рис.2а) претерпевают графики р^), 1/0, М0((), в то время как график q2(t) контрастных изменений не демонстрирует (укрупнено фрагмент указанного графика q2(t) показан на рис.2г), откуда следует, что для диагностирования дефектов в пятне контакта червячного зацепления электропривода
133
требуется либо высокоточные измерения процессов перемещений ^2(0, либо дооснащение диагностического комплекса средствами регистрации процессов изменения переменных Р\0, 18().
20
А г > Х'м°
1
л 14 Гч 1\)
АЛл
|р 1 га ■
в
г
Рис. 2. Графики изменения переменных состояния ЭП ТПА: а - движение без возмущающих воздействий; б - движение с пульсацией момента нагружения привода, вызванной локальным "заеданием " шпинделя в бугельном узле арматуры; в - движение с пульсацией трения в червячном зацеплении, вызванной наличием локального дефекта зуба червяка; г - пульсация сигнала момента, вызванная наличием локального дефекта зуба червяка
134
Заключение
Таким образом, применительно к задаче диагностирования технического состояния электроприводной арматуры решена задача построения математического описания динамических процессов в ЭП ТПА с механизмом измерения момента силы, чувствительным элементом которого является подпружиненный червяк редуктора электропривода. Модель позволяет анализировать процессы диагностирования технического состояния электропривода и арматуры, основанные на контроле переменных состояния ЭП ТПА, включая контроль величины крутящего момента, развиваемого приводом.
Список литературы
1. Гуревич Д.Ф., Заринский О.Н., Косых С.И. Трубопроводная арматура с автоматическим управлением: Справочник / под общ. ред. Косых. Л.: Машиностроение, 1982. 320 с.
2. Шпаков О.Н. Диагностирование - важнейшее направление повышения конкурентоспособности приводов для арматуры. // Арматурострое-ние, 2005, №3. С.50-54.
3. Макаров В.В., Андреев А.П., Васильев С.И. О создании диагностического паспорта трубопроводной арматуры. // Арматуростроение, 2006, № 5. С.49-53.
4. Мозжечков В.А. Общие тенденции развития электроприводов трубопроводной арматуры. // Арматуростроение, 2009, №6. С.34-40.
5. Матвеев А.В., Складников А.Ф. Диагностирование арматуры с электроприводом при помощи параметров активной мощности. // Арматуростроение, 2009, № 3. С. 67-71.
6. Основы проектирования следящих систем / под ред. Н.А. Лакоты. М.: Машиностроение, 1978. 391 с.
7. Айзерман М. А. Классическая механика. Учебное пособие для вузов. 2-е изд. М.: Наука, 1980. 367 с.
8. Анурьев В.И. Справочник конструктора машиностроителя.:Т.2. М.Машиностроение, 2001, 912с.
9. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: учеб. для вузов.-3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш.шк., 2001. 327 с.
10. Асинхронные двигатели серии 4А. Справочник / А.Э. Кравчик, М.М. Шлаф, В.И. Афонин, Е.А. Соболевская. М.: Энергоатомиздат, 1982. 504 с.
В. А. Мозжечков, д-р техн. наук, гл. инженер, [email protected], Россия, Тула, ЗАО "ИТЦПривод",
А. С. Савин, канд. техн. наук, инженер-конструктор, [email protected]. Россия, Тула, ЗАО ”ИТЦПривод”
DIAGNOSIS THE TECHNICAL CONDITION OF ELECTRIC DRIVE AND VALVES THROUGH CONTROL OF STATE VARIABLES
V. Mozzhechkov, A. Savin
For the purpose of diagnosing the technical condition of electric drive and valves solved the problem of constructing a mathematical description of dynamic processes in the valv electric drive with a mechanism for measuring the moment of force-sensitive element is a spring-loaded worm gear drive.
Keywords: diagnostics, electric, pipe fittings, model dynamics, the torque worm
gear.
V. А. Mozzhechkov, doctor of technical science, main engineer, [email protected], Russia, Tula,JSC ”ETC Privod”,
A.S. Savin, candidate of technical science, design engineer, [email protected], Russia, Tula,JSC ”ETC Privod”
