CC BY
65
Программный модуль позволяет проводить автоматизированный синтез оптимальных конфигураций вращающихся воронок для любых равноразмерных или близких к ним осесимметричных предметов обработки формы тел вращения и сократить временные и финансовые затраты при проектировании БЗУ.
Список литературы
1. Автоматическая загрузка технологических машин: справочник / И.С. Бляхеров [и др.]; под общ. ред. И.А. Клусова. М.: Машиностроение, 1990. 400 с.
2. Прейс В.В., Галонска М.К. Бункерные загрузочные устройства с вращающимися воронками криволинейного профиля / под ред. В.В. Прейса. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 128 с.
M.K. Galonska, V.V. Preys
PROGRAM MODULE OF SYNTHESIS AN OPTIMUM CONFIGURATION OF A FASCINATING FUNNEL OF THE BUNKER LOADING DEVICE
Principles of construction and work of the program module providing automated synthesis by set criteria of an optimum configuration of a fascinating funnel of the bunker loading device for equal size and close to them subjects of processing having the form of bodies of rotation are considered.
Key words: the program module, the automated synthesis, the bunker loading device, a fascinating funnel.
Получено 16.12.10
УДК 621.646-83
В.А. Мозжечков, д-р техн. наук, проф., (4876) 79-65-58, [email protected],
А.С. Савин, асп., (4872) 49-05-81, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ
Проведен анализ динамики функционирования электропривода трубопроводной арматуры с червячным механизмом измерения крутящего момента на основе разработанной математической модели, описывающей как энергетические, так и информационно-измерительные процессы в электроприводе при реализации различных законов управления.
Ключевые слова: электропривод, трубопроводная арматура, червячный редуктор, моделирование динамических процессов.
Одним из наиболее массовых типов электроприводов являются электроприводы трубопроводной арматуры (ЭП ТПА) [1, 2], используемые для управления положением запорного органа трубопроводной арматуры,
разновидностями которой являются вентили, задвижки, затворы, краны, клапаны и т. п.
Для управления ЭП ТПА широко применяются встроенные измерители крутящего момента, действие которых основано на контроле смещения в редукторе привода подпружиненного червяка по шлицам его оси под действием тангенциальной силы взаимодействия червяка с червячным колесом [1, 2].
Сигнал от измерителя крутящего момента используется для защитных отключений привода, а также при реализации типовых для ЭП ТПА процессов управления, таких, как закрытие и открытие арматуры с контролем крутящего момента в конечных положениях (при этом реализуется терминальное управление [3], целью которого в данном случае является достижение заданного значения момента герметизации ("затяжки") арматуры в заданном интервале положений выходного вала привода).
Червячный редуктор привода и измеритель крутящего момента вышеуказанного типа образуют единый механизм, динамика которого существенно влияет на эффективность управления. Спецификой такого механизма, требующей учета при управлении приводом, является его нежёсткость, многомассовость, существенное проявление сил трения в зацеплении червячной пары, возможность проявления эффекта самоторможения.
Несмотря на обилие работ, посвященных математическому описанию динамики управления электроприводами, в том числе электроприводами с нежёсткой и самотормозящейся механической передачей [4], динамика электроприводов ЭП ТПА с механизмами указанного выше типа не описана с достаточной подробностью, позволяющей оценивать влияние конструктивных параметров механизма привода на точность измерения крутящего момента и эффективность процессов управления.
Перечисленные обстоятельства обусловили актуальность разработки предлагаемого в статье математического описания ЭП ТПА, учитывающего конструктивные особенности механической передачи вышеуказанного типа, позволяющего адекватно оценивать погрешности измерения крутящего момента и исследовать сопряженные с решением задач управления приводом информационные и энергетические динамические процессы.
Рассматриваемый класс ЭП ТПА предполагает наличие в составе привода червячного редуктора с механическим измерителем крутящего момента (рис. 1).
Вал червячного колеса редуктора служит выходным валом привода. Вал двигателя (либо вал ручного дублера в режиме ручного управления приводом) вращает вал червяка редуктора. В результате взаимодействия червяка с червячным колесом возникает крутящий момент, приводящий в движение выходной вал привода. Червяк может смещаться вдоль своей
оси, перемещаясь по продольным шлицам на его валу. Угловое положение червяка остается жестко связанным с угловым положением его вала и вала двигателя. При взаимодействии червяка с червячным колесом наряду с крутящим моментом возникает сила, смещающая червяк по шлицам его вала до положения, в котором она уравновешивается силой упругости пружин, препятствующих осевым смещениям червяка. Осевое линейное смещение червяка воспринимается датчиком смещения и используется как сигнал величины крутящего момента, развиваемого приводом.
Рис. 1. Червячный редуктор с измерителем крутящего момента
Решим задачу построения математического описания динамических процессов в ЭП ТПА с механической передачей указанного типа, позволяющего анализировать силовое взаимодействие элементов конструкции, энергетические процессы, а также оценивать погрешности, возникающие при измерении крутящего момента привода в процессе управления ЭП ТПА, в зависимости от конструктивных и эксплуатационных параметров привода.
Будем считать, что механическая передача привода состоит из твердых недеформируемых тел за исключением пружин, противодействующих смещениям червяка вдоль шлицов его вала.
Для вывода уравнений движения механической подсистемы привода воспользуемся лагранжевым формализмом [5].
Пусть qi - обобщенная координата, м; pi - обобщенная скорость,
2
м/с; 8; - обобщённое ускорение, м/с . Величины с индексом г = 1 соответ-
Выходной дал
Вал дди
------------------ / шили ПО!
ствуют угловому перемещению ротора двигателя, с индексом / = 2 - линейному смещению червяка, с индексом / = 3 - угловому перемещению червяка совместно с его валом, с индексом / = 4 - угловому положению червячного колеса с выходным валом привода и присоединенной к нему нагрузкой. Тогда
где 71,72,73,74 - кинетическая энергия, Дж; /1, /2, /3, «/4 - момент инер-
ротору двигателя, с индексом 2 - валу червяка, с индексом 3 - червяку, с индексом 4 - червячному колесу с выходным валом привода и присоединенной к нему нагрузкой.
В рассматриваемой системе угол поворота червяка и его вала равен углу поворота ротора двигателя, т. е. qз = д^.
Угол поворота червячного колеса д4 определяется соотношением
где кг - передаточное число (коэффициент редукции) червячной пары по угловому перемещению (кг равен отношению приращения угла поворота червяка к соответствующему приращению углу поворота червячного колеса при условии отсутствия смещений червяка по его валу); Я - радиус делительной окружности червячного колеса, м.
С учетом указанных кинематических соотношений получим
Для рассматриваемой механической подсистемы привода полная кинетическая энергия имеет вид
71 = 0,531Р1 , 72 = 0,5/2р3 > 73 = 0,5(33р32 + т3р2 ), 74 = 0,534р4 ,
2
ции, кг • м ; т3 - масса червяка, кг. Величины с индексом 1 соответствуют
а4 = ^- + -*-, 4 кг Я
7\ = 0,531р2 , 72 = 0,532р2, 73 = 0,5 (33р2 + т3р2 ),
7 = 7\ + 72 + 73 + 74 =
2
0,5 3\ + 32 + 3з +—о” Рі + 0,5 тз +
полная потенциальная энергия имеет вид
П = 0,5хд2,
где х - жесткость силоизмерительных пружин.
Функция Лагранжа определяется выражением
Ь = 7 - П =
0,5
2
р\2 + 0,5 т3 + ^ Р2 + 34Р1р2 - 0,5Х^2 •
Я
у
кгЯ
Из уравнений Лагранжа второго рода [8] находим дифференциальные уравнения движения механической подсистемы привода:
л
31 + 3 2 + 3 3 + _4 кг у
Є1 + к-4ЯЄ2 “М0 -М1 -М2 -М3> (1)
кгЯ
где М0 - вращающий момент, развиваемый электродвигателем привода, Н • м; М1 - момент внешних сил нагрузки, приведенный к валу двигателя, Н • м; М2 - момент силы трения червяка о червячное колесо, Н • м; М3 - момент сил сопротивления, обусловленных трением в подшипниках и уплотнениях валов привода, а также затратами энергии на перемешивание смазки в полости редуктора, Н • м;
т3 +■
л
>2
^2 + -ГЯ Є1 + 142 = -71 - р2 - 73 , (2)
кгЯ
Я у ^гл
где і*1 - сила внешней нагрузки привода, приведенная к червяку, Н; ^2 - сила трения червяка о колесо, Н; ^3 - сила трения в шлицах червяка, Н.
Уравнение (1) отражает баланс моментов сил на валу двигателя, уравнение (2) - баланс сил, приложенных к центру масс червяка и действующих вдоль его оси.
Вращающий момент двигателя М0 определяется уравнениями динамики, связывающими текущее значение М0 с параметрами и переменными, характеризующими состояние двигателя. Для асинхронных трехфазных двигателей с короткозамкнутым ротором, наиболее широко применяемых в ЭП ТПА, расчет электромагнитного крутящего момента с приемлемой точностью может основываться на уравнениях Парка-Горева [6, 7, 8].
При математическом описании сил, действующих в червячном зацеплении редуктора привода, примем следующие допущения:
- взаимодействие зубьев червяка и червячного колеса осреднённо замещается взаимодействием одной пары зубьев (одного зуба червяка с одним зубом колеса);
- площадка контакта зубьев червяка и колеса является плоской;
- центр контактной площадки совпадает с точкой касания делительных окружностей колеса и червяка,
- ось червяка перпендикулярна оси колеса.
В рамках принятых допущений взаимодействие зубьев червячной пары можно заменить взаимодействием пары клиньев, в которой один клин соответствует зубу червяка, а другой - зубу колеса. Это позволяет найти относительно простые зависимости, определяющие баланс сил, действующих в площадке контакта червяка с колесом.
В таком случае момент М1 внешних сил нагрузки, приведенный к
МЬ
валу двигателя, есть М1 =——, где М^ - момент внешних сил нагрузки,
кг
приложенный к выходному валу привода, Н • м.
При описании силы трения в червячном зацеплении будем считать, что ее величина в процессе скольжения трущихся тел пропорциональна силе, прижимающей одно тело к другому (т. е. выполняется закон трения Амонтона [9], называемый также законом Кулона [10]). Несмотря на использование смазки в червячном зацеплении, сила трения не исчезает при обращении в ноль скорости скольжения трущихся тел, т. е. имеет место сухое трение [10]. При этом тело сохраняет состояние покоя, пока движущая сила не превосходит максимально возможного значения силы трения. В процессе скольжения сила сухого трения принимает направление, соответствующее диссипации кинетической энергии движущихся тел. С учетом сказанного момент М2 сил трения в червячном зацеплении можно математически описать следующим образом.
При вращении вала (Р1 Ф 0) момент М2 определяется соотношениями
М2 = (Р) аЪв^М# )
Мр гМ р
Мм =—р + ■ р
tgф Я соб а Мр = М0 — (31 + 3 2 + 33 )в! — М3,
М р = М ь + 3 4^4 = М ь + 3 4
Ґ \ ^+ -Ё2
V кг кЯ У
где sign(*) - функция знака, принимает значения — 1, +1,0, если её аргумент соответственно отрицательное число, положительное число и ноль; аЬБ (*) - функция, принимающее значение абсолютной величины ее аргумента; Ц12 - коэффициент трения червяка о колесо; МN - момент силы, прижимающей друг к другу трущиеся тела, является результатом действия моментов Мр и Мр на наклонную площадку контакта зубьев червяка и колеса, Н • м; Мр - момент сил на валу двигателя, прижимающий зуб червяка к зубу колеса, Н • м; Мр - момент сил на валу червячного колеса, прижимающий зуб колеса к зубу червяка, Н • м; г - радиус делительной
окружности червяка, м; а - угол профиля витка червяка в его осевом сечении, градусы; ф = 0,5п -у; у - угол подъема витка червяка на делительном диаметре [11], градусы.
В состоянии покоя (pi = 0) момент M 2 определяется соотношениями, если
abs(Mg )< abs (j^Mn), то M2 = Mq ,
иначе
M 2 = sign (Mq ) abs (pi2 MN),
где Mq - удерживающий момент, Н • м; Mq = M0 - Mi - M3 - -^^ s2.
^ ^ krR
Значение Mq - значение момента силы, необходимой для удержания пары трения в состоянии покоя, определяется из уравнения (1), когда Si = 0, т. е. из условия сохранения состояния покоя, в котором Si = 0,
Pi = 0, qi = const. Коэффициент трения в состоянии покоя p02 всегда больше коэффициента трения скольжения pi2. Учтём данный факт, полагая p°2 = ^Pi2, где £, > i - заданная константа.
Для большей лаконичности дальнейших описаний введем в рассмотрение функцию трения fric, отражающую вышеизложенную функциональную зависимость момента (обобщенной силы) трения M2 от текущих значений величин Pi, Pi2, Mn , Mq , т.е.
M2 = fric(pi,pi2,Mn,Mq ).
В общем случае = fric (v, p, N, Q), где , N, Q - обобщенные
силы: сила трения, прижимающая сила и сила, необходимая для сохранения состояния покоя, p - коэффициент трения, v - обобщенная скорость.
С учетом изложенного значение функции fric вычисляется следующим образом: если v ф 0, или abs(Q)< abs(£,pN), то fric = sign(v)abs(pN), иначе fric = Q .
Момент M3 сил сопротивления, обусловленных трением в подшипниках и уплотнениях привода, а также затратами энергии на перемешивание смазки в полости редуктора можно определить так
M32
M 3 = M 3i + —22. + M 33,
kr
где M3i - момент сил трения в уплотнениях вала двигателя и червяка, Н • м, M3i = fric(Pi,pi3b M3iN, M3iQ ), где M3iN - прижимающий
м,
момент, Н • м, M31N = const; M31Q - удерживающий момент, Н •
M31Q = M0 - Mi - M2------ J^&2 ; m32 - момент сил трения в уплот-
kr krR
нениях выходного вала привода, Н • м, M 32 = fric(p4,p132, M 32N, M 32Q ), где M32n - прижимающий момент, Н • м, M32n = const; M32Q - удержи-
Г J S ^
вающий момент, Н • м, M32Q = kr I M0 - M1 - M2 - M31Q -
V krR )
; M33 -
момент сил сопротивления, учитывающим затраты энергии на перемешивание смазки в полости редуктора, Н • м, М33 = Ир\, где И - коэффициент вязкого трения.
В уравнении (2) сила, обусловленная действием момента внешних сил нагрузки на выходном валу привода, приведенная к червяку и дей-
77 МЬ
ствующая вдоль его оси = ——.
К
Смещение червяка вдоль его оси сопровождается пренебрежимо малым скольжением зубьев червячной пары (доминирует качение зуба червяка по зубу колеса), поэтому с приемлемой точностью для большинства практических случаев можно считать 72 = 0.
Сила сопротивления, обусловленная трением в шлицах червяка
73 = &1С( р2, р23, N23,023 ),
Л
, где а -
V К У
угол профиля витка червяка в его осевом сечении, градусы; 023 - удержи-
где N23 - прижимающее усилие, Н, N23 = abs Ml + J4S4 ^
R
вающее усилие, Н, Q23
F1 + F2 + xq2 + kR
krR
На основе представленного выше математического описания ЭП ТПА была разработана компьютерная модель, реализованная на языке МЛТЬЛВ, обладающая высокой универсальностью и позволяющая моделировать процессы функционирования широкой гаммы ЭП ТПА.
В качестве примера, демонстрирующего возможности модели были проанализированы переходные процессы в ЭП ТПА производства ЗАО «Тулаэлектропривод» марки ЭП4В-Б-250-45 с номинальным крутящим моментом 250 Н • м и частотой вращения выходного вала 45 об/мин. В электроприводе используется электродвигатель АИРБС80В4 производства ОАО «Могилевский завод «Электродвигатель».
На рис. 2 представлены переходные процессы, соответствующие включению и выключению ЭП ТПА на холостом ходу и при его нагружении моментом 250 Н • м.
На графиках приведены следующие величины: 18 - сила тока в обмотках статора электродвигателя, А; РДв - мощность, развиваемая электродвигателем, Вт; Мо - крутящий момент, развиваемый электродвигателем, Н • м; - угловая скорость вала электродвигателя, рад/с; q2 -
величина продольного смещения червяка по шлицам вала, мм.
а б
Рис. 2. Включение и выключение ЭП ТПА на холостом ходу (а) и при нагружении моментом 250 Н • м (б)
В результате был проведен анализ динамики функционирования ЭП ТПА с червячным механизмом измерения крутящего момента на основе разработанной математической модели, описывающей как энергетические, так и информационно-измерительные процессы в электроприводе при реализации различных законов управления.
Разработана математическая модель ЭП ТПА с измерителем крутящего момента на основе подпружиненного червяка в червячной паре силового редуктора. Представлен детальный анализ баланса и взаимозависимости сил, действующих в червячном зацеплении редуктора привода. Предложенная модель адекватно отражает основные физические эффекты, проявляющиеся при функционировании привода, в том числе, такое важное свойство, как самоторможение механической передачи. Высокий уровень детализации математического описания моделируемых процессов позволяет исследовать влияние конструктивных параметров привода на его динамические характеристики, с высокой достоверностью оценивать параметры информационно-измерительных и энергетических процессов при реализации различных законов управления. Проведенный анализ дока-
зывает корректность и правильность разработанного математического описания.
Список литературы
1. Гуревич Д.Ф., Заринский О.Н., Косых С.И. Трубопроводная арматура с автоматическим управлением: справочник / под общ. ред.
С.И. Косых. Л.: Машиностроение, 1982. 320 с.
2. Трубопроводная арматура с автоматическим управлением: справочник / под ред. С.И. Косых. М.: Энергоатомиздат, 1982. 389 с.
3. Крутько П. Д. Алгоритмы терминального управления линейных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 1998. № 6. С. 33 - 45.
4. Основы проектирования следящих систем / под ред. Н.А. Лакоты. М.: Машиностроение, 1978. 391 с.
5. Айзерман М. А. Классическая механика: учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1980. 367 с.
6. Горев А.А. Переходные процессы синхронной машины. М.: Государственное энергетическое издательство, 1950. 551 с.
7. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высш. шк., 2001. 327 с.
8. Башарин А.В., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 234 с.
9. Силин А.А. Трение и мы. М.: Наука, 1987. 192 с.
10. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1979. Т. 1. Механика. С. 101-102, 520 с.
11. Анурьев В.И. Справочник конструктора машиностроителя: в 3 т. Т. 2. М.: Машиностроение, 2001. 912 с.
V.A. Mozzhechkov, A.S. Savin
THE ANALYSIS OF DYNAMICS OF PIPELINE ARMATURE’S ELECTRIC ACTUATOR
An analysis of dynamics of pipeline armature’s electric actuator with the worm mechanism for a torque moment’s measurement on the basis of designed mathematical model, which describe both energetic and information-measuring processes in electric actuator at realisation of various laws of controls is done.
Key words: electric actuator, pipeline armature, worm gear, modeling of dynamic processes.
Получено 16.12.10
