CC BY
6МАТЕРИАЛЫ ЭЛЕКТРОНИКИ ELECTRONICS MATERIALS
Научная статья
УДК [621.315.5:537.311/.312]:001.891.57 doi:10.24151/1561-5405-2022-27-1-7-18
Моделирование диэлектрических характеристик синтактных материалов
И. В. Лавров1, В. В. Бардушкин1, В. Б. Яковлев1'2, А. В. Бардушкин1'3
1 Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия
Институт нанотехнологий микроэлектроники Российской академии наук, г. Москва, Россия 3ООО «Альфачип», г. Москва, Россия
Аннотация. Синтактные материалы (сферопластики), в силу структурных особенностей характеризующиеся низкой плотностью, в зависимости от материала стенок микросфер могут иметь достаточно высокую прочность и низкую теплопроводность, что делает их перспективными для использования в качестве теплоизоляционных материалов. Подбором материала стенок микросфер и концентрации компонентов сферопластиков можно существенно изменять их диэлектрические характеристики. В работе рассмотрена задача моделирования эффективных диэлектрических характеристик синтактного материала с полимерным связующим и наполнителем в виде полых стеклянных микросфер с учетом наличия в материале технологических примесей. Предложена модель для вычисления эффективной диэлектрической проницаемости образца синтакт-ного материала, основанная на модели матричного композита с несколькими видами неоднородных или однородных включений. Для вычисления применяется обобщенное приближение эффективного поля для неоднородной среды с включениями с оболочкой. Проведены модельные расчеты для синтактической пены с кремнийорганическим связующим полидиметилсилоксаном и полыми микросферами с оболочкой из Е-стекла при наличии в материале некоторого количества влаги. Получены частотные диэлектрические характеристики данного материала в диапазоне
10 -101и Гц. Показано, что увеличение объемной доли полых микросфер приводит к уменьшению диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь. Также показано, что расчетные значения находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными, полученными при частоте электромагнитного поля 9,8 ГГц.
© И. В. Лавров, В. В. Бардушкин, В. Б. Яковлев, А. В. Бардушкин, 2022
Ключевые слова: эффективная диэлектрическая проницаемость, синтактный материал, матричный композит, включение, обобщенное приближение эффективного поля, обобщенное приближение Максвелла Гарнетта
Финансирование работы: работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 20-08-00155-а).
Для цитирования: Лавров И. В., Бардушкин В. В., Яковлев В. Б., Бардушкин А. В. Моделирование диэлектрических характеристик синтактных материалов // Изв. вузов. Электроника. 2022. Т. 27. № 1. С. 7-18. doi: https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-1-7-18
Original article
Simulation of dielectric characteristics of syntactic materials
I. V. Lavrov1, V. V. Bardushkin1, V. B. Yakovlev1'2, A. V. Bardushkin1'3
1National Research University of Electronic Technology, Moscow,
Russia
2
Institute of Nanotechnology of Microelectronics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
3 (( >>
LLC "AlphaCHIP ", Moscow, Russia [email protected]
Abstract. Syntactic materials (spheroplastics) having low density due to structural features, depending on the material of the microsphere walls can have a sufficiently high strength and low thermal conductivity, which makes them promising for use as heat insulation materials. By selecting the material of the microsphere walls and the concentration of the components of the spheroplastics, their dielectric characteristics can be significantly changed. In this work, the task of modeling the effective dielectric characteristics of a syntactic material with a polymer binder and filler in the form of hollow glass mi-crospheres is considered, taking into account the presence of technological impurities in the material. A model for calculating the effective permittivity of a sample of a syntactic material was proposed, based on a model of a matrix composite with several types of inhomogeneous or homogeneous inclusions. To calculate, a generalized effective-field approximation for a heterogeneous medium with coated inclusions was used. Model calculations were carried out for syntactic foam with an organosilicon binder polydimethylsiloxane and hollow microspheres with E-glass shell with some moisture presence in the material. Frequency dielectric characteristics of this material were obtained in the range of 102-1010 Hz. It has been shown that an increase in the volume fraction of hollow microspheres leads to a decrease in the dielectric constant and the tangent of the dielectric loss angle. It has also been shown that the calculated values are in satisfactory accordance with the experimental data obtained at an electromagnetic field frequency of 9.8 GHz.
Keywords: effective permittivity, syntactic material, matrix composite, inclusion, generalized effective-field approximation, generalized Maxwell Garnett approximation
Funding: the work has been supported by the Russian Foundation for Basic Research (grant 20-08-00155-a).
For citation: Lavrov I. V., Bardushkin V. V., Yakovlev V. B., Bardushkin A. V. Simulation of dielectric characteristics of syntactic materials. Proc. Univ. Electronics, 2022, vol. 27, no. 1, pp. 7-18. doi: https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-1-7-18
Введение. Синтактные материалы, или сферопластики, - композиционные материалы, состоящие из полимерного связующего и полых включений (наполнителя), форма которых обычно близка к сферической. Такие включения называют микросферами, их размер варьируется от 1 до 500 мкм, также используются микросферы большего размера - от 10 до 40 мм. Стенки микросфер могут быть полимерными, стеклянными, углеродными, керамическими, металлическими [1]. В качестве связующего (матрицы) в сферопластиках применяют термореактивные эпоксидные и полиэфирные смолы, а также кремнийорганические полимерные материалы [2, 3]. В силу структурных особенностей синтактные материалы характеризуются низкой плотностью. При этом в зависимости от материала стенок микросфер синтактные материалы могут иметь достаточно высокую прочность и низкую теплопроводность, что делает их перспективными для использования в качестве теплоизоляционных материалов [4, 5]. Подбирая материал стенок микросфер, можно добиться желаемых диэлектрических характеристик сферопластика: высокой радиопрозрачности [2, 3, 6] или, наоборот, высокой поглощающей способности в определенном диапазоне волн [7] для применения в устройствах специального назначения.
При изготовлении синтактных материалов образуется некоторое количество примесей в материале, например влаги, что приводит к ухудшению диэлектрических характеристик материала, увеличению рассеяния энергии и уменьшению радиопрозрачности. Для уменьшения содержания воды в материале используют гидрофобизи-рующие добавки [2].
В настоящей работе на основе обобщенного приближения эффективного поля [8]
моделируются частотные диэлектрические характеристики синтактного материала в 2 10
диапазоне 10-10 Гц. В качестве синтактного материала рассматривается синтактическая пена с кремнийорганическим связующим - полидиметилсилоксаном (ПДМС) [2] -и наполнителем в виде полых микросфер из алюмоборосиликатного стекла марки Е. Учитывается также наличие некоторого количества воды в материале. Проводятся вычисления действительной и мнимой частей эффективной диэлектрической проницаемости, а также тангенса угла диэлектрических потерь материала в зависимости от частоты электромагнитного поля при различных объемных долях микросфер в материале.
Постановка задачи и ее решение в обобщенном приближении эффективного поля. Рассмотрим образец статистически однородного композита объемом V, к границе £ которого приложено однородное электрическое поле напряженностью Е0. Композит имеет матричную структуру, т. е. состоит из однородной диэлектрической матрицы, в которую погружены включения нескольких видов, причем включения могут быть как однородными, так и неоднородными, состоящими из однородного ядра и однородной оболочки. Диэлектрические проницаемости матрицы, ядра и оболочки включений считаются известными скалярными величинами. Тензор £* эффективной диэлектрической проницаемости данного образца - это оператор, который связывает средние по объему образца векторы электрической индукции и напряженности электрического поля:
Запишем выражение для £ в обобщенном приближении эффективного поля (ОПЭП) для композитов с неоднородными включениями [8]:
£* =( ((1 - ^£А2 + Г£2)Х 20) (( (1 - ^ + VI) 1, (1)
где I - единичный тензор 2-го ранга; £ и £2 - тензоры диэлектрической проницаемости оболочек и ядер включений соответственно; v - относительная объемная доля ядра во включении (матрицу также можно считать состоящей из отдельных однородных включений); Ь12 и Ь20 - тензоры, относящиеся к конкретному включению. Угловые
скобки обозначают усреднение по всем включениям образца, в том числе включениям, составляющим матрицу.
Тензор Ь12 связывает средние значения напряженностей электрического поля Е1 в
оболочке и Е в ядре, т. е. для ^го включения он определяется формулой
<Е)!* = Ь 12* (Е>2, .
Тензор Ь20 связывает среднюю напряженность поля в ядре включения со средней напряженностью эффективного поля в этом же включении [8]:
Ь 20 =[(1-- - £С)Ж + г(1 - ^ - £с))]-1. (2)
Здесь £е - тензор диэлектрической проницаемости тела сравнения [8, 9]; ^ - тензор, связанный с конкретным включением, выражения для компонент которого в случае скалярной диэлектрической проницаемости тела сравнения, т. е. при £е = 8е I, имеет вид [10]
=-^> ]=1,2,з; ^ =0> * *]> (3)
где £. - главные компоненты тензора Ь геометрических факторов включения в вакууме [11].
Модельные расчетные выражения для частотных диэлектрических характеристик синтактической пены с учетом технологических примесей. В качестве модели синтактической пены с полыми стеклянными микросферами выбран матричный композит с десятью видами включений. Включения 1-го, основного, вида - полые микросферы, представляющие собой стеклянную сферическую оболочку, внутри которой находится газ. Объемную долю газа в микросфере обозначим V . Включения остальных девяти видов моделируют наличие примесей (воды и газа), возникающих в процессе производства синтактической пены. Включения 2-го вида - сферические пузырьки газа, окруженные пленкой воды, с объемной долей газа у2 . Включения 3-го вида - сферические сплошные капельки воды, 4-го вида - пузырьки газа сферической формы. Включения с 5-го по 7-й вид представляют собой воду в форме сжатых сфероидов с большим аспектным соотношением, которые моделируют несплошные водные пленки на поверхностях стеклянных микросфер, а также пленки в порах связующего. Эти включения имеют фиксированные ориентации, которые взаимно перпендикулярны. Включения с 8-го по 10-й вид представляют собой газ в форме сжатых сфероидов с большим аспектным соотношением, которые моделируют поры внутри связующего, заполнен-
ные газом. Так же как и включения с 5-го по 7-й вид, последние три вида включений имеют фиксированные ориентации, которые взаимно перпендикулярны.
Таким образом, включения 1-го и 2-го видов неоднородные, а остальные восемь однородные и могут быть описаны в рамках общей схемы для включений с оболочкой разными способами. Например, можно считать, что в однородном включении /-го вида отсутствует оболочка ( V = 1) либо ядро ( V = 0 ) или материальные характеристики ядра и оболочки совпадают ( = е2 ). При этом в двух последних случаях следует также положить, что тензор Х12 = I для данного вида включений.
Для включений 1-го и 2-го видов, поскольку они сферические с оболочкой, тензоры Х12 и Х20 рассчитываются как [8]
= (381'))-1(2е1') +8(2г)}1, / = 1,2, = 98с8«[(28е +в<'}Х2б« +б2'}) + 2у,(8« -8е)(8<') ^Ю)], (4)
где в(г) и 82) - диэлектрические проницаемости оболочки и ядра включений /-го вида.
Для включений с 3-го по 10-й вид, полагая V = 1, ' = 3,...,10, с учетом (2), (3) получим
Х(2) = I, X20 =[1 + (8е)-1 L(s(г) -8е)]-1, / = 3,...,10. (5)
Здесь 8(г) - диэлектрическая проницаемость включений /-го вида.
Для тензоров X(2) и X сферических включений матрицы имеем [8]
^ = I, Х(2 = 38е (28е + 8(2) )-11, (6)
где 8( 2) - диэлектрическая проницаемость матрицы.
В данной модели сферопластика предполагается, что включения каждого из видов имеют фиксированную форму. Тогда, ввиду того что ориентации всех видов включений также фиксированы, усреднение в (1) сводится к усреднению по объему с учетом объемных долей включений:
( 10
*
£ =
fm 8(m)ь+ z f (С - v ^ + v8«i)x201 x
V г=1 J
f 10
1 (7)
x
fm ь 2m) f ((! - v )ь(2 + v i)x 20
V г=1 У
где /т - объемная доля матрицы; £, / = 1, ...,10, - объемные доли видов включений,
10
причем /т £ = 1; Х12 и Х20 - тензоры соответствующих видов включений, которые
г=1
вычисляются по выражениям (4), (5) или (6).
Результаты модельных расчетов. На основе выражения (7) в частотном диапазо-
2 10
не 10-10 Гц проведены расчеты эффективных диэлектрических характеристик синтактической пены с ПДМС (Яе8(2) « 3,0; 5(2) « 4-10-3 на частоте 10 ГГц [12]) и микросферами с оболочкой из алюмоборосиликатного стекла марки Е, заполненными газом (8(1) « 6,1; 8(1) « 5 -10-3; 8(1) «1 [12]). Объемная доля полости в микросферах
V ~ 0,8, что соответствует отношению внутреннего и внешнего радиусов оболочки включения r/R ~ 0,93. Вычисления проводили при различных фиксированных объемных долях связующего в материале fm.
При составлении модели предполагали, что объемные доли f видов включений, составляющих примеси, зависят как от содержания микросфер в материале, так и от объемной доли связующего. Это основано на сопоставлении результатов измерений диэлектрических характеристик материала, представленных в [2]. Так, например, при полном отсутствии микросфер в материале тангенс угла диэлектрических потерь на частоте 9,8 ГГц равен 0,042, в то время как по справочным данным его значение для кремнийорганического связующего должно быть примерно на порядок меньше. В данном случае это может быть свидетельством наличия в связующем примесей, рассеивающих электромагнитную энергию, прежде всего воды, проникшей в материал сквозь поры. Зависимость объемных долей включений, представляющих собой примеси, имеет вид
f = fma, + fß, i = 2,...,10, (8)
где f - объемная доля микросфер в материале; аг, ß; - коэффициенты, значения которых приведены в табл. 1.
Таблица 1
Значения коэффициентов а1 и ß1 для включений всех видов
Table 1
Values of coefficients а1 and ß1 for inclusions of all types
Коэффициент Вид включения
2-й 3-й 4-й с 5-го по 7-й с 8-го по 10-й
а 5 10-4 5 10-4 610-3 2,2 •Ю-3 5 10-3
ßi 10-4 10-4 0,01 10-3 0
Объемная доля газа во включениях 2-го вида принималась равной 0,95, что соответствует отношению внутреннего и внешнего радиусов водной оболочки включения г/Я^ « 0,98. Отношение полуосей включений с 5-го по 7-й вид, а также с 8-го по 10-й вид принималось равным 200 : 200 : 1. Объемные доли включений этих видов равны между собой, поэтому материал получается макроскопически изотропным со скалярной эффективной диэлектрической проницаемостью.
Полные объемные доли включений всех видов при различных объемных долях связующего, вычисленные по формуле (8) при значениях коэффициентов аг, Рг из табл.1, приведены в табл.2.
В данной модели ПДМС при отсутствии микросфер содержит 2,78 % примесей по объему, в том числе воды примерно 0,7 %, в основном в виде пленок, моделируемых дискообразными сфероидами. Частотная зависимость диэлектрической проницаемости воды во включениях соответствующих видов принималась в форме [13]
е(ш) = + г-, (9)
1 - гшт ш
где еж и а - соответственно статические диэлектрическая проницаемость и проводимость воды; еш - высокочастотная диэлектрическая проницаемость; т - время ориентационной
Таблица 2
Объемные доли включений всех видов при различных объемных долях связующего
Table 2
Volume fractions of inclusions of all types with different volume fractions of the binder
fm fi f2 f3 f4 f5-f7 f8-f10
0,9722 0 4,9-104 4,9-104 5,83 -103 2,13 -103 4,86 -103
0,9 0,07329 4,6 -10~4 4,6 -10~4 6,13 -10~3 2,05 -10~3 4,50 -10~3
0,7 0,2733 3,8-10~4 3,8-10~4 6,96 -10~3 1,82 -10~3 3,50 -10~3
0,5 0,4794 3,0 -10~4 3,0 -10~4 7,79 -10~3 1,58 -103 2,50 -10~3
0,3 0,6824 2,2 -10~4 2,2 -10~4 8,62 -10~3 1,34 -10~3 1,50 -10~3
релаксации в дебаевской релаксационной модели. В данном случае принимались следующие значения параметров: = 77,5; 8Ш = 5,5 ; т = 9,55-10"12 с [14], а« 10 4 (Ом• м) 1.
При расчетах по формулам (4)-(7) принималось, что 8е = 8(т^. Это соответствует обобщенному приближению Максвелла Гарнетта [15] как частному случаю ОПЭП. Некоторые результаты модельных расчетов приведены на рис. 1 и 2. Видно, что с уменьшением доли ПДМС, т. е. с увеличением доли микросфер в материале, значения действительной части эффективной диэлектрической проницаемости Яе 8* (см. рис. 1)
и тангенса угла диэлектрических потерь 5* (см. рис. 2) уменьшаются во всем частот-
2 10
ном диапазоне 10-10 Гц. Это приводит к повышению радиопрозрачности материала в данном диапазоне.
2 4
Согласно модельным расчетам в частотном диапазоне 2 10-210 Гц наблюдается диэлектрическая релаксация синтактного материала, обусловленная наличием проводимости у включений, содержащих воду (рис. 1, б). При этом 5* материала имеет
максимум на частоте « 3 • 103 Гц, значение которого варьируется от 0,27 при объемной доле микросфер « 0,68 до 0,37 при отсутствии микросфер.
В диапазоне 3 105-109 Гц значение 5* не превышает 0,01 (не приведено на рисунках). На частотах более 2 ГГц наблюдается увеличение 5* вследствие диэлектрической релаксации дебаевского типа, связанной с изменением ориентации мол е-кул воды в высокочастотном электромагнитном поле (рис. 2, а). При этом происходит снижение Яе8* (рис. 1, а). Также на рис. 1, а и 2, а отмечены экспериментальные значения Яе 8* и 5* соответственно на частоте 9,8 ГГц. Видно, что модельные расчетные значения находятся в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными. Следует отметить, что абсолютная величина погрешности возрастает при уменьшении объемной доли связующего, т. е. при увеличении полной объемной доли включений.
Рис. 1. Частотные зависимости действительной части эффективной диэлектрической проницаемости синтактической пены на основе связующего ПДМС и наполнителя в виде стеклянных микросфер при различных объемных долях связующего в диапазонах частот 104-1010 Гц (а) и 102-105 Гц (б) (*, о, □, д - экспериментальные значения
при 9,8 ГГц [2])
Fig. 1. Frequency dependencies of the real part of the effective dielectric constant of the syntactic foam based on the organosilicon binder PDMS and filler in the form of glass microspheres at various volume fractions of the binder in the ranges of 104-1010 Hz (a) and 102-105 Hz (b) (*, о, □, д - the experimental values at 9.8 GHz [2])
Рис. 2. Частотные зависимости тангенса угла диэлектрических потерь синтактической пены на основе связующего ПДМС и наполнителя в виде стеклянных микросфер при различных объемных долях связующего в диапазонах частот 109-1010 Гц (а)
и 102-105 Гц (б) (*, о, □, д - экспериментальные значения при 9,8 ГГц [2]) Fig. 2. Frequency dependencies of the real part of the tangent of the dielectric loss angle of the syntactic foam based on the organosilicon binder PDMS and filler in the form of glass microspheres at various volume fractions of the binder in the ranges of 109-1010 Hz (a) and 102-105 Hz (b) (*, о, □, ◊, д - the experimental values at 9.8 GHz [2])
Заключение. С помощью предложенного метода моделирования диэлектрических характеристик синтактного материала, основанного на ОПЭП, получены модельные расчетные выражения (4)-(7). На основе данных выражений проведены модельные расчеты частотных диэлектрических характеристик синтактической пены с ПДМС и полыми стеклянными микросферами. Расчеты показали удовлетворительное соответствие полученных результатов экспериментальным. Полученные экспериментально высокие значения тангенса диэлектрических потерь связующего, а также синтактической пены на его основе могут быть объяснены наличием воды в виде тонких пленок в порах материала и на стенках микросфер.
Предложенный в настоящей работе метод прогнозирования диэлектрических характеристик синтактных материалов может быть использован при проектировании и создании новых сферопластиков с учетом качественного и количественного состава и структуры их компонентов.
Литература
1. Чухланов В. Ю., Панов Ю. Т., Синявин А. В., Ермолаева Е. В. Газонаполненные пластмассы. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2008. 152 с.
2. Чухланов В. Ю., Селиванов О. Г. Исследование диэлектрических свойств синтактических пен на основе кремнийорганического связующего // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 8-1. С. 26-29.
3. Михайлов В. А. Синтактные материалы с высокими диэлектрическими свойствами на основе кремнийорганического полимера // Успехи современного естествознания. 2015. № 12. С. 47-50.
4. Зарубин В. С., Кувыркин Г. Н., Савельева И. Ю. Оценки диэлектрической проницаемости сферопластика // Радиооптика. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. № 3. С. 29-46. doi: https://doi.org/10.7463/rdopt.0316.0846170
5. Сферопластики как термоизолирующие защитные материалы промышленного назначения / Т. В. Яковенко, Г. К. Яруллина, И. В. Гарустович и др. // Успехи в химии и химической технологии. 2016. Т. 30. № 8 (177). С. 71-73.
6. Трофимов А. Н. Высокотехнологичные эпоксидные связующие, полимерные композиты и инновационные технологии получения радиопрозрачных изделий специального назначения из конструкционных стеклопластиков: дис. ... д-ра техн. наук. М., 2018. 305 с.
7. Bowler N. Designing dielectric loss at microwave frequencies using multi-layered filler particles in a composite // IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul. 2006. Vol. 13. No. 4. P. 703-711. doi: https://doi.org/ 10.1109/TDEI.2006.1667727
8. Обобщенное приближение эффективного поля для неоднородной среды с включениями в оболочке / В. И. Колесников, В. В. Бардушкин, И. В. Лавров и др. // Докл. Академии наук. 2017. Т. 476. № 3. С. 280-284. doi: https://doi.org/10.7868/S0869565217270081
9. Фокин А. Г. О границах для эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных материалов // ЖТФ. 1973. Т. 43. № 1. С. 71-77.
10. О вычислении эффективной теплопроводности текстурированных матричных композитов с высокой объемной долей включений / И. В. Лавров, В. В. Бардушкин, А. П. Сычев и др. // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2018. Т. 15. № 3. С. 92-101. doi: https://doi.org/10.31429/vestnik-15-3-92-101
11. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 660 с.
12. Физика композиционных материалов: в 2 т. / Н. Н. Трофимов, М. З. Канович, Э. М. Карташов и др.; под ред. Н. Н. Трофимова. Т. 2. М.: Мир, 2005. 344 с.
13. Путинцев Н. М., Путинцев Д. Н. Классическая теория поляризации молекулярных систем. М.: Физматлит, 2011. 176 с.
14. ЭйзенбергД., Кауцман В. Структура и свойства воды / пер. с англ. А. К. Шемелина. Л.: Гидро-метеоиздат, 1975. 280 с.
15. Обобщенное приближение Максвелла Гарнетта для текстурированных матричных композитов с включениями в оболочке / В. И. Колесников, И. В. Лавров, В. В. Бардушкин и др. // Докл. Российской академии наук. Физика, технические науки. 2021. Т. 498. № 1. С. 11-16. doi: https://doi.org/10.31857/ S268674002103010X
Статья поступила в редакцию 30.06.2021 г.; одобрена после рецензирования 30.06.2021 г.;
принята к публикации 21.12.2021 г.
Информация об авторах
Лавров Игорь Викторович - кандидат физико-математических наук, доцент Института физики и прикладной математики Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), [email protected]
Бардушкин Владимир Валентинович - доктор физико-математических наук, доцент, профессор Института физики и прикладной математики Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), [email protected]
Яковлев Виктор Борисович - доктор физико-математических наук, профессор Института физики и прикладной математики Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), главный научный сотрудник, начальник отдела Института нанотехнологий микроэлектроники Российской академии наук (Россия, 115487, г. Москва, ул. Нагатинская, 16а/11), [email protected]
Бардушкин Андрей Владимирович - инженер-электроник Института физики и прикладной математики Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), инженер ООО «Альфа-чип» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1/8), [email protected]
References
1. Chukhlanov V. Yu., Panov Yu. T., Sinyavin A. V., Yermolayeva E. V. Gas-filled plastics. Vladimir, Vladimir State University, 2008. 152 p. (In Russian).
2. Chukhlanov V. Y., Selivanov O. G. The dielectric properties of sintactic foams based on silicon binder.
Mezhdunarodnyy zhurnal prikladnykh i fundamental'nykh issledovaniy = International Journal of Applied and Fundamental Research, 2014, no. 8-1, pp. 26-29. (In Russian).
3. Mikhailov V. A. Syntactic materials with high dielectric properties based on silicon polymer. Uspekhi sovremennogo estestvoznaniya = Advances in Current Natural Sciences, 2015, no. 12, pp. 47-50. (In Russian).
4. Zarubin V. S., Kuvyrkin G. N., Savel'eva I. Yu. The spheroplastic permittivity estimates. Radiooptika, MGTU im. N. E. Baumana = Radiooptics of the Bauman MSTU, 2016, no. 3, pp. 29-46. (In Russian). doi: https://doi.org/10.7463/rdopt.0316.0846170
5. Yakovenko T. V., Yarullina G. K., Garustovich I. V., Shishilov O. N., Melnikov N. O. Spheroplastics as thermal insulating protective materials for industrial applications. Uspekhi v khimii i khimicheskoy tekhnologii = Advances in Chemistry and Chemical Technology, 2016, vol. 30, no. 8 (177), pp. 71-73. (In Russian).
6. Trofimov A. N. High-tech epoxy binders, polymer composites and innovative technologies to produce special-purpose radio-transparent products from structural fiberglass. Diss. for the Dr. Sci. (Eng.). Moscow, 2018. 305 p. (In Russian).
7. Bowler N. Designing dielectric loss at microwave frequencies using multi-layered filler particles in a composite. IEEE Trans. Dielectr. Electr. Insul., 2006, vol. 13, no. 4, pp. 703-711. doi: https://doi.org/10.1109/TDEI.2006.1667727
8. Kolesnikov V. I., Bardushkin V. V., Lavrov I. V., Sychev A. P., Yakovlev V. B. A generalized effective-field approximation for an inhomogeneous medium with coated inclusions. Dokl. Phys., 2017, vol. 62, no. 9, pp. 415-419. doi: https://doi.org/10.1134/S1028335817090087
9. Fokin A. G. On bounds for the effective permittivity of inhomogeneous materials. Soviet Physics: Technical Physics, 1973, vol. 18, p. 44.
10. Lavrov I. V., Bardushkin V. V., Sychev A. P., Yakovlev V. B., Kochetygov A. A. On calculation of the effective thermal conductivity of textured matrix composites with high volume fraction of inclusions. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2018, vol. 15, no. 3, pp. 92-101. (In Russian). doi: https://doi.org/10.31429/vestnik-15-3-92-101
11. Bohren C. F., Huffman D. R. Absorption and scattering of light by small particles. 1st ed. New York, Wiley-VCH, 1983. 544 p.
12. Trofimov N. N. (auth., ed.), Kanovich M. Z., Kartashov E. M., Natrusov V. I., Ponomarenko A. T., Shevchenko V. G., Sokolov V. I. Physics of composite materials. Vol. 2. Moscow, Mir Publ., 2005. 344 p. (In Russian).
13. Putintsev N. M., Putintsev D. N. Classical polarization theory of molecular systems. Moscow, Fizmatlit Publ., 2011. 176 p. (In Russian).
14. Eisenberg D., Kauzmann W. The structure and properties of water. Oxford, Oxford University Press, 1969. 296 p.
15. Kolesnikov V. I., Bardushkin V. V., Lavrov I. V., Sychev A. P., Yakovlev V. B. Generalized Maxwell Garnett approximation for textured matrix composites with coated inclusions. Doklady Rossijskoj akademii nauk. Fizika, tekhnicheskie nauki = Doklady of Russian Academy of Science. Physics, Technical Science, 2021, vol. 498, no. 1, pp. 11-16. (In Russian). doi: https://doi.org/10.31857/S268674002103010X
The article was submitted 30.06.2021; approved after reviewing 30.06.2021;
accepted for publication 21. 12.2021. Information about the authors
Igor V. Lavrov - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof. of the Institute of Physics and Applied Mathematics, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), [email protected]
Vladimir V. Bardushkin - Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof. of the Institute of Physics and Applied Mathematics, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), [email protected]
Victor B. Yakovlev - Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof. of the Institute of Physics and Applied Mathematics, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), Head of Department, Institute of Nanotechnology of Microelectronics of the Russian Academy of Sciences (Russia, 115487, Moscow, Nagatinskaya st., 16a/11), [email protected]
Andrey V. Bardushkin - Hardware Engineer of the Institute of Physics and Applied Mathematics, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), Engineer, LLC "Alphachip" (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1/8), [email protected]
/-4
Вниманию читателей журнала «Известия высших учебных заведений. Электроника»
Подписку на печатную версию журнала можно оформить:
• по каталогу «Периодические издания. Газеты и журналы» ООО «Урал-Пресс Округ». Подписной индекс 47570
• по объединенному каталогу «Пресса России» ООО «Агентство «Книга-Сервис». Подписной индекс 38934
• через редакцию - с любого номера и до конца года
Подписку на электронную версию журнала можно оформить на сайтах:
• Научной электронной библиотеки: www.elibrary.ru
• ООО «Агентство «Книга-Сервис»: www.rucont,ги; www.akc.ru;
www.pressa-rf.ru
• ООО «Урал-Пресс Округ»: www.delpress.ru
• ООО «ИВИС»: www.ivis.ru
V_)
