МОДЕЛИ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ ЦЕЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЁННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ МОДУЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 623.746-519+621.396.96

Модели сигналов и помех при обнаружении целей в пространственно-распределённой информационной системе радиолокационных модулей

А. И. Полубехин, П. Ю. Чесноков

Обоснованы модели сигналов и помех в пространственно-распределённой информационной системе радиотехнического мониторинга (ПРИСРМ). Для решения задачи обнаружения воздушной цели рассмотрена совокупность эхосигналов, принимаемых несколькими позициями ПРИСРМ при облучении цели одной передающей позицией. Определена структура алгоритма обработки сигналов в позициях приема с фазированной антенной решёткой (ФАР), учитывающая частичную межпозиционную декорреляцию помех и высокую степень корреляции помех по апертуре ФАР. Предложена схема обнаружителя целей, построенного в соответствии с этим алгоритмом. Проведена оценка эффективности рассмотренных алгоритмов обработки с различной степенью учета межпозиционной декорреляции помех.

Ключевые слова: распределённая информационная система радиотехнического мониторинга, радиолокационная система, фазированная антенная решётка, полезный сигнал, помеха.

1. Введение

В радиолокационных системах (РЛС) информация о наблюдаемых объектах получается в результате анализа характеристик электромагнитного поля, излучаемого или переизлучаемого лоцируемым объектом. Регистрируемая информация в общем случае зависит от пространственного положения приемных позиций, а также от способов ее обработки. Будем рассматривать пространственно-распределённую информационную систему радиотехнического мониторинга (ПРИСРМ), включающую одну передающую и т приемных позиций, произвольно расположенных в пространстве. Для общности результатов будем также полагать, что каждая приемная позиция содержит фазированную антенную решетку (ФАР) с к ненаправленными элементами.

2. Модели сигналов и помех на входе приемных позиций с ФАР ПРИСРМ

Пусть временная структура излучаемого сигнала определяется выражением:

%з(г) = «изл Ке{х(? }, (1)

где аизл - амплитуда зондирующего сигнала; х(?) - его комплексная огибающая;

то, ? - круговая рабочая частота и текущее время соответственно.

Для неподвижного точечного объекта переизлучения (излучения) в идеальных условиях распространения электромагнитных волн временная структура принимаемого сигнала не из-

меняется, за исключением его положения на оси времени (времени запаздывания). Следовательно, выражение для принимаемого сигнала в г-ом элементе ФАР можно записать

хир1( )

' атр (г - гзг)е

- -зг)

г)}.

(2)

Амплитуды аыр и времена запаздывания гзг в общем случае различны в каждом из элементов антенной системы.

В случаях, когда цель или источник активной помехи движется, временная структура электромагнитного поля изменяется вследствие эффекта Доплера [1, 2]:

хнр1() '

: атр 1 хг

(

1-

УГ!

пир

V

1-

У,

гиер

V

- 7(«Ь+юча )(г)

- для эхосигналов;

иир1() '

1-

У,

пир

- ] («)(г)

(3)

(4)

- для активных помех.

Здесь Угпер, УтР1 - радиальные скорости цели и источника активных помех в направлении на передающий пункт и г-ый элемент ФАР г-го приемного пункта;

с - скорость света;

Юды, Юдт - значения доплеровских частот полезного сигнала и помехи в г-ой позиции приема относительно начала ее излучения;

&г - мощность активной помехи в элементе ФАР.

Совокупность полезного сигнала, внешних помех от I источников и внутреннего шума ио(г) образует входной сигнал одного элемента ФАР:

I

Уг (г) = Хт1(г) + X тир1 (г) + ио1(г).

]=1

Входной сигнал всей ПРИСРМ представим в виде вектора

У(г) = У (г) уг (г)||,

где число компонент у() определяется числом элементов (т+к) всей антенной системы.

Будем полагать, что ФАР в каждой из приемных позиций является узкополосной, удовлетворяющей условию

Л/Лгз << 1,

что позволяет пренебречь запаздыванием огибающих Лгз по раскрыву антенной решетки [3], Л/ - полоса обрабатываемых частот.

Поскольку для целей сложной формы степень пространственной когерентности эхо-сигналов зависит от соотношения между длиной волны, эффективной базой ПРИСРМ и дальностью до цели [3], то в качестве модели полезного эхосигнала может быть выбран детерминированный или квазидетерминированный сигнал. Источники активных помех (ИАП) обычно обладают широкими диаграммами направленности [4, 5, 6, 7], что позволяет считать их точечными источниками, а помеховые колебания - пространственно коррелированными. Поле ИАП считаем случайным стационарным по времени и однородным по пространству на апертуре ФАР, а закон распределения его значений - нормальным. Кроме колебаний от внешних источников присутствуют приведенные ко входу внутренние взаимно некоррелированные по пространству и времени гауссовские белые шумы с одинаковой для всех элементов спектральной плотностью мощности N0. С учетом введенных ограничений вектор колебаний, принимаемых г-ым элементом ФАР, запишем следующим образом:

г

с

с

г

и

с

Уi ^) = Xiaixi

(t - с)

Г V

гтр

Г V

+1

з=1

(

(t - Пг )

1 --

mep

- ' (()(?) +

гтр

е ( ( П) + Noi ^).

Здесь X/ и N¡3 - векторы амплитудно-фазового распределения поля эхо-сигнала и помехи от '-го источника на раскрыве антенны ¡-й позиции; N0i(t) - вектор собственных шумов в ¡-й позиции.

Колебание, принятое всей совокупностью приемных позиций, удобно записать в виде блочного вектора

у а) = х а) + х N3 а)+N0 а), '=1

блоки которого определяются выражением (5).

(6)

3. Решающее правило обнаружения цели в ПРИСРМ

Известно [8, 9,10], что принятие решения о наличие цели в заданной области пространства сводится к сравнению отношения правдоподобия или его логарифма с порогом, соответствующим выбранному критерию качества обнаружения:

ТТ * 1тт *

ЬпЛ= | | Xt2)У02)^1^2--Ц X(1*^(112)X02)^1^2, (7)

00 2 0 0 где находится из интегрально-матричного уравнения

Т

| Ф(^, t2)Иt2, tз)dt2 = Т5(^ - tз), (8)

0

Ф(tl, t2) - матрица корреляционных функций внешних помех и внутренних шумов.

Особенность решения (8) для ПРИСРМ заключается в том, что вследствие запаздывания огибающих сигналов и помех между позициями пространственно-временная обработка не разделяется на пространственную и временную. Кроме того, принимаемые колебания в различных позициях приема могут быть нестационарно связанными, так как существует зависимость параметров принимаемых колебаний, в частности доплеровского смещения частоты, от пространственного положения приемных позиций, цели и ИАП.

Таким образом, матрица Ф(^, t2) зависит от пространственного положения приемных позиций и источников помех, скорости их движения, взаимного запаздывания огибающих Азз = tзi - tзj и амплитудно-фазовых распределений на раскрыве каждой ФАР - Ni, доплеров-

ских смещений частоты А(Ц' = - (О' , а также изменения взаимной корреляции колебаний по пространственным координатам Дг/:

= / (А//, N, ^, 1 , ^, Nj, АТ'). (9)

В общем случае все параметры, входящие в эту матричную функцию, могут быть переменными. Однако в большинстве рассматриваемых радиолокационных задач на интервале наблюдения указанные параметры изменяются незначительно и поэтому их можем считать постоянными. Тогда элемент корреляционной матрицы в предположении, что параметры tзi являются детерминированными величинами, будет иметь вид:

Ф3 Ч) = XЩ31&3р(!1 - tзi,t2 - tзi, Аг/, Аг')е

- ( (н -4 ) +(н-4)

(10)

с

с

с

I

4. Особенности обработки сигналов в ПРИСРМ при наличии помех

Рассмотрим особенности матрицы Ф(?1,г2),, а следовательно, и особенности обработки сигналов в ПРИСРМ для различных условий приема.

Рассмотрим совокупность эхосигналов, принимаемых т позициями ПРИСРМ при облучении цели одной передающей позицией. В комплексной форме Б*(г) = 81*(г), . ,.,8т*(г). Индекс * здесь и далее у скаляров означает комплексное сопряжение, у векторов и матриц - комплексное сопряжение и транспонирование (эрмитово сопряжение). Эхосигнал в г-й (г = 1, т) приемной позиции запишем в виде:

(г) = аы ехр(-]фс1 )50(* - гы )ехр[ )(г - гы)], (11)

где ас1 - среднеквадратическое (эффективное) значение; фсг - начальная фаза; гы - запаздывание; шо, - несущая частота и доплеровский сдвиг частоты; яо(г) - нормированная комплексная огибающая, определяемая законом модуляции. При этом

2

гхп

2 ас1

1 ^

2 I 8 а Г = | $о(г- с)

22

¿г = а1с{Гс = Эс, (12)

где Тс - длительность; - энергия сигнала в г-й позиции.

Синтез и анализ обнаружителей в ПРИСРМ удобно проводить в частотной области. Поэтому запишем выражение для спектра сигнала (11):

^ (о) = аы ехр(-]фс1 )^о(ю-«0-&с1)ехр(-Огы). (13)

где ¥о(ш) - преобразование Фурье яо(г), причем

1 ^ 2 °°

— | ^о(о) = | яо(г)

¿г = 2Тс. (14)

Иногда важно учесть влияние направленности антенны приемной позиции. Вместо (13) получим

(о) = асг ехР(-]Фс1)8с1 (Рс1 ,ес1 ,о)^о(°-о-сг)ехР(-]°гс1), (15)

где gci(fiti,£ci,Wci) - нормированная ДН антенны г-й позиции, в общем случае зависящая от частоты; вы, ес1 - угловые координаты цели относительно г-й позиции. Выражения (11)—(15) справедливы и для квазидетерминированных сигналов, если часть или все параметры неизвестны или случайны. Однако комплексная огибающая яо(г) и, следовательно, ее спектр ¥о(ш) предполагаются известными.

Стохастические сигналы будем использовать при рассмотрении пассивных ПРИСРМ или пассивных режимов активно-пассивных ПРИСРМ для моделирования сигналов источников «шумового» излучения. Термин «стохастический» вместо более простого «случайный» используется для того, чтобы отличить эти сигналы от сигналов известной формы со случайными параметрами (квазидетерминированных). Иногда стохастические сигналы называют шумовыми. Однако понятие «шум» ассоциируется с понятием «помеха» чем-то «вредным». Так как в пассивной ПРИСРМ эти сигналы - «полезные», лучше называть их стохастическими. Такие сигналы можно записать в форме (11), (13) или (15), если принять, что яо(г), а следовательно, и ¥о(ш) - реализации случайных процессов. Будем далее считать, что стохастические

сигналы - реализации комплексных гауссовских узкополосных (Ло<< о, где До - ширина энергетического спектра) случайных процессов с нулевыми средними значениями, стационарных на интервале наблюдения (-Т/2, Т/2). Гауссовские процессы достаточно хорошо описывают многие реальные сигналы источников излучения, наблюдаемых в ПРИСРМ, и позволяют использовать развитый математический аппарат. Как известно, многомерный стационарный гауссовский процесс с нулевой средней полностью определяется своей корреляционной (ковариационной) матрицей или матрицей энергетических спектров.

Запись стохастического сигнала в форме (11), (13) или (15) предполагает, что параметры

2

aci и феи i = 1, m не меняются на интервале наблюдения. В то же время комплексная огибающая so(t) изменяется быстро, так что интервал наблюдения содержит большое число интервалов корреляции s0(t). Такая модель соответствует сигналам многих наблюдаемых в ПРИСРМ источников излучения. Для стохастических сигналов этого типа целесообразно ввести условные корреляционные матрицы при фиксированных значениях параметров, характеризующих интенсивность (мощность) и взаимный фазовый сдвиг и (или) задержку. Если эти значения известны, имеем стохастический сигнал с детерминированной корреляционной матрицей, при неизвестных или случайных параметрах - стохастический сигнал с квазидетерминированной корреляционной матрицей.

Произвольный элемент корреляционной матрицы (слово «условной» для краткости далее опустим) комплексных стохастических сигналов на входах т приемных позиций ПРИСРМ:

Bik(t1,t2) = 0.5Si (t1 )S*(t2), i,k = 1m. (16)

Черта сверху здесь означает усреднение по множеству реализаций (в данном случае - комплексных огибающих so(t)), a коэффициент 0.5 введен для того, чтобы дисперсия Вц(0) совпадала с дисперсией (мощностью) действительного сигнала ReSi(t), т.е.

2 2 r -, 2 r -,

Bu (0) = 0.5 Si (t) = Re S^ (t) , так как Im S^ (t) = Re Si (t)

. Подставив (11) в (16), по-

сле усреднения получим

Bik (t1,t2) =л!PciPckPc (t1 -12 + Tcik)x

X exp{ j +&ci )(t1 -12)-A&c ikt2 + a0Tc ik + A0cik ]}

В (17) обозначено

2

(17)

(18)

Те1к = ^ск ^€1; А^сгк = ^ск ; р = ас1; рс(...) - корреляционная функция sо(t). В разностную фазу Афык включены доплеровские сдвиги фаз. Если у эхосигнала шо - известная несущая частота зондирующего сигнала, то в (17) ш0 - условная несущая частота стохастического сигнала от неподвижного (относительно приемных позиций) источника излучения. Когда источник движется, в качестве несущей частоты воспринимается Щ\ = Щ + , г = 1,т. Тем не менее удобно разделять ш0 и 0.ы. Заметим также, что в (18) tСi- запаздывание сигнала на пути от источника до ¿-й позиции, а йсг-доплеровская частота из-за движения источника относительно ¿-й позиции, в то время как для эхосигнала в (11) tci - суммарное запаздывание на пути «передающая позиция - цель -¿-я приемная позиция», а - доплеровская частота, связанная со скоростью изменения суммарной дальности на этом пути.

Автокорреляционные функции в (17) (г = к; ¿,к = 1,т) зависят от разности что означает стационарность сигналов. Взаимные корреляционные функции (¿' Ф к ) зависят и от абсолютного времени и, что указывает на нестационарную связь сигналов. Если набегом фазы на интервале наблюдения из-за различия доплеровских частот можно пренебречь, т.е. если

АО.СгкТ << 2п, то сигналы во всех позициях не только стационарны, но и стационарно связаны.

Корреляционной функции (17) соответствует «мгновенный» энергетический спектр [19]:

(w,t) = j Bik(t,t-x)exp(-jax)dx-

—œ

jPciPck / Afc )Fc (w-W)-&ck)X

x exp

j(wTcik +A¥cik) exp(-.j^i^

2

где Д¥с1к =ДФс1к + Л^сгкгсг = Фск-фсг + Л^с1кгс1;Л/с - эффективная ширина спектра сигнала; ¥с (о) - нормированный энергетический спектр комплексной огибающей:

¥с (о) = Л/с | рс (х)ехр(-Цах)йх;

(2о)

(1 / 2пЛ/с ) I ¥с (а)йа = 1.

—^

Если можно пренебречь различием доплеровских сдвигов частоты сигналов в разных по-

зициях (

Л^акТ

<< 2п, г, к = 1, т), то

Фгк(О,г) = Фгк(О) = (УРс(Рск /Л/с )рс (О-Оо)ехрГ](ОТЫк +Л^сгк)

(21)

Здесь Л у/с ¡к = Лфсгк =фск -фсг . При г=к выражение (21) с учетом (18) дает энергетический

спектр сигнала в произвольной г-й позиции.

Собственные шумы приемников будем считать белыми стационарными гауссовскими процессами (с нулевыми средними значениями), взаимно независимыми в разных позициях. Тогда

% (А, ?2) = о.5Шг. (?1)Ш*к (?2) = ^NN881 - ?2); г, к = 1т (22)

где N - односторонняя спектральная плотность шума г-й позиции; 8^ к - символ Кронекера

8 = ^/ = к, Зкг = 0,/ = к ).

11ри полной пространственной корреляции комплексные амплитуды сигналов на входах разных позиций жестко связаны и «дружно» флуктуируют. Жестко связаны и начальные фазы сигналов. Поэтому такие сигналы естественно назвать пространственно-когерентными.

5. Алгоритмы обработки информации в ПРИСРМ

При синтезе и анализе алгоритмов обработки в ПРИСРМ чаще всего предполагается, что колебания помех между приемными позициями полностью коррелированы или полностью не коррелированы.

Во многих случаях искажения пространственно-временного сигнала можно приближенно рассматривать как результаты воздействия модулирующих помех А() [11]. При наличии подобных искажений принимаемый сигнал в г-ой позиции приема помехи будет иметь вид:

N (г) = ЫА (г)ц (г - гз1 )а1. (23)

Полагая процесс Аг(г) стационарным и независимым от принимаемого сигнала, для элемента матрицы (23) можем записать

Фц (Л, г2) =

1-1 I

X мцмц аМр(т - Лгзц)рЛгц (т) + 1цМ08{т)

(24)

В течение интервала обработки модулирующий процесс можно считать неизменным, и следовательно, в этом случае функция

РЛг (т) = рЛгц

не зависит от времени и характеризует коэффициент пространственной корреляции помех в различных позициях приема, т.е. межпозиционная корреляция помех может нарушаться. В тоже время, вследствие ограниченных размеров ФАР, в каждой из позиций помеховые колебания внешних источников можно считать полностью коррелированными по раскрыву антенной решетки.

Ф(Щ) = Ш0 + д(Щ)

*

При наличии одного источника помех используем представление матрицы энергетических спектров внешней помехи в виде матрицы единичного ранга, что представляет определенные удобства при обращении матрицы Ф(ш).

Преобразуем матрицу Ф(ш) следующим образом:

рАгу ®1к) %А-Оф. (26)

В этом выражении =| ^¿¿|| обозначает блочно-диагональную матрицу, ¿-ый диагональный блок которой есть вектор амплитудно-фазового распределения в ¿-ой позиции приема. Так

рАгц = Я равны единице, представим матрицу Яв виде

как диагональные элементы матрицы

суммы единичной матрицы и матрицы Яо, диагональные элементы которой - нулевые:

Я = I + Яо. (27)

Заменим диагональные нули в Яо на любые числа, такие что полученная матрица Яд будет иметь минимальный ранг.

Представим матрицу Яо линейным разложением по ортогональным векторам аi, ^ [13]:

^ * *

Я0 = I I bibi, (28)

где диагональная матрица Яд определяется выражением:

Яд = 1 -1Ь2.

д

(29)

Описанное представление непосредственно связано с разложением матрицы по собственным векторам, а именно:

Я = и ли

* * ■илди + ил0и ,

(30)

где и - матрица собственных векторов;

Л -диагональная матрица собственных чисел.

Если диагональная матрица Лд удовлетворяет условию Лд=Лк1, где Лк - собственное число наибольшей кратности, то тогда матрица Ло= Л -Лд имеет минимальный ранг.

Тогда матрицу энергетических спектров можем представить в виде суммы блочно-диаго-нальной матрицы Фд(ш) и матриц единичного ранга:

( Л

*

Ф(щ) = Фд (Щ) + дЩЩБф IПЫПЫ

V I

* * БфБ*,

(31)

с \ * - — - 2

где Фд(щ) = 1кМо +П.П*. 1 -1^ дЩ).

i У

Подобное представление особенно удобно при небольшом числе приемных позиций, когда расстояния между приемными позициями таковы, что коэффициенты межпозиционнойой корреляции помех можно считать одинаковыми: Рдг. = Рдг. В этом случае блочно-диагональная матрица Фд(ш) определяется выражением

Фд (Щ) = (1к +П.П*(1 -рАг))N

(32)

а второе слагаемое в (28) может быть представлено в виде:

Л

__ _ _% % % __.¡. .¡. .¡.

IПЫПЫ БфБ* = БфБтРАгППОфОт.

***

V I У

Рассмотрим применение подобного разложения для двухпозиционной РЛС. В этом случае матрицу энергетических спектров запишем в виде:

Ф(®) = М01 + (1 -рАг )д(а)

О

+д(а)рАгОтОф

N№0-2

О ^Що?.

+

2

Бф Вт

(33)

N2 N1 0102 N2 N202 = N0 (Ф9 («) + д(а>)РАгОтВфПП*вф Оф).

Такое представление матрицы энергетических спектров соответствует рассмотрению входного колебания в каждой из приемных позиций в виде двух некоррелированных между собой составляющих. Для двухканального случая такое представление приведено в [13]. Одна из них некоррелирована с любой другой компонентой любой позиции, а вторая - полностью коррелирована с соответствующей компонентой другой приемной позиции. Некоррелированной компоненте соответствует блочно-диагональная матрица, коррелированной - полностью заполненная. Структура алгоритма обработки в позициях приема с ФАР должна учитывать возможную частичную межпозиционную декорреляцию помех и высокую степень корреляции помех по апертуре ФАР. Действительно, обращая матрицу (32), получим

ф-1(®) = — N0

/" _1 ¡^ ^ ^ _1

1( ) Ф_1(^)Рт°фПд(д)РАгП ОтОфФ_1(а)

Фq (®)

* _1

1 + q(а)pАrП Ф-1(ю)П qн (а) = (1 -Раг Ж®),

Поскольку

(34)

ф-1(„) = I

qo 1 + qн (аЩ N1

то для элемента обратной матрицы Ф Ч (®) можно получить выражение

ч

ч®=

1У0

(

I _ N 1

(1 _ йтхт*

к

N

(35)

N ^Б^/ц шк Шч/чч (®) оф рТ у^).

Здесь введены обозначения

(

/ I Л®) =

qн(®)Н2К

1 + qн (®)Н2NNl,

К (®) =

раМ®)

1+РА^(®)П*П

6. Алгоритмическая схема обнаружителя цели ПРИСРМ

Схема обнаружителя, построенного в соответствии с (35), изображена на рис. 1. Оптимальное преобразование принятых колебаний включает операции нормировки этих колебаний по уровню шумов, компенсации помехи и накопления полезного сигнала. В каждой приемной позиции формируются лучи в направлениях на цель и источник помех. Помеховые колебания разделяются на два канала, один из которых обеспечивает фильтрацию «некоррелированной» компоненты и затем ее компенсацию в каждой из позиций. «Коррелированные» компоненты выравниваются по времени запаздывания и фазе, суммируются с весами и поступают на фильтр К(а), который обеспечивает выделение «коррелированной» компоненты из смеси шумов и помех.

Рис. 1. Схема обнаружителя, построенного в соответствии с (35)

В дальнейшем для каждой из приемных позиций эта компонента подвергается обратным преобразованиям, обеспечивающим ее компенсацию в канале согласованной обработки полезного сигнала. После когерентной компенсации помех проводится выравнивание полезных сигналов по фазе и времени запаздывания, весовое их суммирование и обработка в согласованном фильтре.

7. Алгоритм обнаружения цели в ПРИСРМ при воздействии нескольких помех

Рассмотренная методика синтеза алгоритмов в условиях частичной межпозиционной де-корреляции помех легко применима и при воздействии нескольких источников помех. Мат-

рицу энергетических спектров в этом случае можем записать в виде:

С С Л

Ф(Щ) = N0

I +1Ф 1 (Щ) +1 О^фд1 (Щ) IП1 П? I I Ь ?

вф*вГ

Л

(36)

V I У

Здесь П,= П I =|| N^1 ||.

Определяя опять сумму во втором слагаемом через прямоугольные матрицы

П

ОофП1

о^оф пО2 офп 2...Ооф

матрицу энергетических спектров запишем следующим образом:

*

Ф(щ) = (Фд (Щ) + ПОдП )N0, где Од - диагональная матрица энергетических спектров помеховых колебаний Од = Отсюда найдем обратную матрицу

Ф-1(щ) = (Ф-1(Щ)-Ф-1(Щ)П(Од +П*П)-1ПФ-1(Щ)).

IV л

(37) д 1 (Щ) .

Полученные результаты позволяют обобщить известные [14, 15, 16] методы синтеза многопозиционных алгоритмов обработки на случай частичной межпозиционной корреляции активных помех.

Иногда более удобной является запись алгоритма, при синтезе которого матрица энергетических спектров представляется в виде:

* * *

Ф(а) = М01 + ОмОтОфООф . (39)

В этом выражении О является матрицей спектров внешних помех:

О =

Цк^д^ (а)

причем взаимный энергетический спектр ду(ю) учитывает пространственную декорреляцию помех. Введение блочно-диагональной матрицы =| позволило существенно сократить размерность матрицы О. Обращая Ф(^), получим алгоритм обработки

1

N

0 а

1

X (а)У(а)-—X (а)ОмОтОф хОБф Б^У (а)} йа.

( К V1 I + ОК

N

х

о у

(40)

Здесь, в отличие от (35), явно не фильтруются коррелированные и некоррелированные компоненты. Для фильтрации всего векторного процесса используется матричный фильтр с импульсной характеристикой

М =

Г К ^ I + ОК

N

О.

о у

Алгоритм справедлив для ПРИСРМ с произвольным числом приемных позиций при воздействии одного источника активных помех.

8. Оценка эффективности разработанных алгоритмов

Результаты известных работ [10, 11, 17] показывают, что нарушение пространственной корреляции помех снижает эффективность их подавления вследствие уменьшения отношения сигнал/шум. Для получения оценок эффективности проанализируем и сравним эффективность рассмотренных алгоритмов обработки с различной степенью учета межпозиционной декорре-ляции помех.

В общем случае отношение сигнал/шум на выходе определяется выражением:

г * 2

| W (а)X (а)йа а

2 О2

4 =

°п ЯW (а)Ф(а1,Ю2^(ю2)йщйю2 а

(41)

2

где ос - мощность полезного сигнала;

2

О-2 - мощность помех и внутренних шумов на выходе устройства обработки;

W(а) = | Ф-1(о,02)X(®2)й«2 - весовой вектор. а

Суммарная мощность помех и внутренних шумов на выходе устройства при полностью коррелированных помехах равна величине

о2 = | X0(о)Ф-1(о)X(а)йа. (42)

а

Для проведения расчетов введем ряд упрощений. Будем считать спектральную плотность мощности внешних помех равномерной во всей полосе частот; мощности полезных сигналов, внешних помех и собственных шумов одинаковыми во всех приемных позициях. Спектральная плотность мощности полезного сигнала также равномерна по частоте. При использовании одноэлементных антенн в позициях приема ПРИСРМ и в случае полностью коррелированных

О 2 2

помех отношение сигнал/шум д2 = —2 стремится к некоторому значению [18] д2 - д1 .

О

2

где д2

- отношение сигнал/шум при отсутствии внешних помех, д^ - равна отношению сигнал/шум на выходе одной приемной позиции. Рассчитанное для двухпозиционной системы нормированное отношение сигнал/шум (д2/д») в зависимости от пространственного положения цели

и ИАП показано на рис. 2. Оно носит осциллирующий характер, обусловленный интерференцией полезных сигналов при компенсации помех, и в точности совпадает с полученной ранее в [18] зависимостью.

уж

рж. 2. Н°рмир°ванн°е °тн°шение сиг-нал/шум рж. 3. Нормированное отношение сигнал/шум (д2/д2) при стабильн°сти пр°странственных (д д2)

при росте пространственных разли-ра^ичий в п°ложении цели и ИАП чий в положении цели и ИАП

2

д

д»2

д

д2

0,8

0,8

0,6

0,6

0,4

0,4

0,2

0,2

0,5

1,5

0

Использование угловой селекции приводит к повышению эффективности обработки. В общем случае изменение взаимного пространственного положения приводит не только к изменению разностей хода, но и к изменению их угловых положений относительно приемных позиций. При этом д2 стремится к д2 с ростом пространственных различий в положении цели и

ИАП, что и можно наблюдать на рис. 3 для двухпозиционной РЛС с линейными десятиэле-ментными решетками в позициях приема при удалении ИАП от цели параллельно линии базы. Для двухпозиционной системы возможно такое расположение цели и ИАП, когда они различаются угловыми координатами по отношению к каждой из приемных позиций, имеют одинаковую разность хода. Если эффективность при использовании слабонаправленных антенн не изменяется при таком изменении угловых координат ИАП и цели, то при использовании

2 2 ФАР д2 с ростом угловых различий стремится к д» (рис. 4).

Проанализируем влияние частичной декорреляции помех на эффективность обработки в алгоритмах, не учитывающих межпозиционную декорреляцию помех. В этом случае мощность помех на выходе можем записать в виде:

Оик = I X*(«)Ф-1(«)X(а>)йа+ | X*(«)Ф-1(«)Фд (а)Ф~1(а>)йа =

а а (43)

22 = оп2 + он •

В данном случае внутренние шумы учитываются первым слагаемым. Отношение

2

°П1

2 —2

_2

характеризует ухудшение эффективности обработки в условиях частичной де-

°п2 +°н

корреляции помех.

—2

2 —2

0,8

0,6

0,4

0,2

4

\\

3

2

1

3ААи

ди/з

0,99

0,98

0,97

0,96

Аи/4 Аи/20

рАт

—

0

Рис. 4. Ухудшение эффективности обработки в условиях частичной декорреляции помех: р - коэффициент межпозиционной корреляции для двухпозиционной РЛС с ненаправленными антеннами, Аи - ширина ДН приемной позиции

2

Зависимость отношения —^ от коэффициента межпозиционной корреляции для двухпо-

«2

зиционной РЛС с ненаправленными антеннами приведена на рис. 4 (кривая 1). Не сложно убедиться, что аналогичная зависимость существует и при наличии ФАР с узкой ДН в приемных позициях, если не учитывать коррелированности по раскрыву антенной решетки. Для алгоритмов (38), (39), учитывающих корреляцию помех по раскрыву ФАР (будем считать межэлементные коэффициенты корреляции равными единице), внешняя помеха подавляется независимо от коэффициента межпозиционной корреляции. Однако при этом мощность полезного сигнала в каждой приемной позиции зависит от углового положения цели и ИАП по отношению к ним. Зависимость —— от рАг совпадает с аналогичной зависимостью для алгоритмов,

—2

не учитывающих частичную декорреляцию помех, только в том случае, когда цель и ИАП не различаются угловыми положениями (и^-0) в каждой из позиций. С увеличением этих различий зависимость —2 от коэффициента межпозиционной корреляции снижается, при полном разрешении по угловым координатам в каждой из позиций не зависит от него. Это иллюстрируется для двухпозиционной РЛС с линейными ФАР кривыми 2-4 на рис. 4, здесь Аи - ширина ДН приемной позиции. При полном угловом разрешении цели и ИАП наблюдается внутрипо-зиционная компенсация некоррелированной компоненты, а полезный сигнал при этом ослабляется незначительно. Отношение для алгоритмов, не учитывающих частичную межпози-

—2

ционную декорреляцию помех, носит тот же характер, что и при полностью коррелированных

д2

помехах. Отношение для алгоритмов, учитывающих возможную декорреляцию, стре-

д22

мится к максимально возможному значению с ростом угловых различий цели и ИАП.

Таким образом, эффективность алгоритмов, полученных с учетом межпозиционной декор-реляции помех, тем выше по отношению к алгоритмам, синтезированным без ее учета, чем больше цель, и ИАП различаются угловыми координатами в позициях приема.

9. Заключение

Изложенное позволяет сделать вывод о том, что помеховые колебания от источников, действующих по боковым лепесткам ДН приемных позиций, можно считать некоррелированными между приемными позициями и обработку их можно проводить только внутри каждой приемной позиции.

Литература

1. Фалькович С. Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. 336 с.

2. Ширман Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Сов. радио, 1974. 360 с.

3. Hanie E. Distance considerations for multistatic radar // Proc. IEEE 1980 Intern. Radar Conf. Arlington, Va. 1980. P. 100-105.

4. БусленкоН. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 356 с.

5. Кобак В. О. Радиолокационные отражатели. М.: Сов. радио, 1975. 248 с.

6. Козлов М. В. Прохоров А. В. Введение в математическую статистику. М.: Изд. МГУ, 1987. 264 с.

7. Кондратьев В. С., Котов А. Ф., Марков Л. Н. Многопозиционные радиотехнические системы. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

8. Черняк В. С. Многопозиционные обнаружители флуктуирующих сигналов на фоне пространственно-коррелированных помех // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32, № 2. С. 334-346.

9. Barale G., Franschetty G., Pardini S. The multiradar tracking in the АТС system of the Rome FIR // Proc. Intern. Radar Conf. (Radar 82). London, 1982. P. 296-299.

10. Groginsky Н. L. Position estimation using only multiple simultaneous range measurements // IRE Trans. 1959. V. ANE-6, № 5. P. 178-187.

11. ЯрлыковМ. С. Статическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985. 344 с.

12. Будзейко Б. П. О совместной процедуре оценивания параметра различения гипотез // Радиотехника и электроника. 1976. Т. 21, № 4. С. 879-881.

13. Ewing E. F. The applicability of bistatic radar to short range surveillance // Proc. Intern. Rada Conf. (Radar 77). London, 1977. P. 53-58.

14. Битюков В. К., Замуруев С. Н., Козлов Е. Ю., Медведев С. В., Нефедов В. И. Алгоритм цифровой обработки тепловых изображений // Сб. трудов 2-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения», 1999. С. 86-88.

15. Черняк В. С. Пространственно-частотная фильтрация сигналов на фоне стохастических помех в многоканальных приемных системах // Радиотехника и электроника. 1973. Т. 18, № 5. С. 959-969.

16. Pillai S. U., Kwon В. H. Forward-backward spatial smoothing techniques for coherent signal identification // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1989. V. 37. P. 8-15.

17. Черняк В. С. Эффективность многопозиционных обнаружителей флуктуирующих сигналов на фоне пространственно-коррелированных помех // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32, № 3. С. 559-573.

18. Черемисов А. К. Статистические характеристики эффективной площади рассеяния тела в бистатической радиолокации // Радиотехника и электроника. 1987. Т. 32, № 12. С. 2516-2524.

19. Караваев В. В., Сазонов В. В. Обнаружение сигнала на фоне хаотических рассеивателей в бистатической системе // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 1. С. 67-73.

Статья поступила в редакцию 03.08.2020.

Полубехин Александр Иванович

к.т.н., руководитель Инновационного технологического центра комплекса научной политики МГТУ им. Н. Э. Баумана, тел. (499) 263-68-46, e-mail: polub1980@mail. ru.

Чесноков Павел Юрьевич

старший оперуполномоченный ОПБ МВД России, тел. (926) 541-77-42, e-mail:

[email protected].

Models of signals and interference when detecting targets in a spatially distributed information system of radar modules

A. I. Polubekhin, P. Yu. Chesnokov

Models of signals and interference in a spatially distributed information system of radio engineering monitoring (PRISRM) are substantiated. The set of echo signals received by several PRISRM positions when the target is irradiated with one transmitting position is considered in order to solve the problem of detecting an air target. The structure of signal processing algorithms at reception positions with a phased array antenna (PAA) is determined. In this case, the partial interposition decorrelation of interference, noise and a high degree of interference correlation over the PAA aperture are taken into account. The scheme of a target detector built in accordance with this algorithm is proposed. The efficiency of the considered processing algorithms is estimated regarding various consideration degrees of interposition interference decorrelation.

Keywords: distributed information system of radio engineering monitoring, radar system, hased array antenna, useful signal, interference.