CC BY
20
г г
пиРсона 2=2>2 =2
пЕ
I _ , I
« ^ Я1
¡^кцЬЦц --^Д^Д® Л./1 Л ЛИ
ф,-(Д^1,А9,.2,...,А9!.т) = е - * ' .
Предложенные в работе информацонно-квалиметрические критерии управления кинематографической системой были апробированы для такого элемента кинематографической системы, как кинопоказ [5-7], полученные результаты подтвердили целесообразность их использования как для сравнительного квалиметрического анализа услуг по кинопоказу, так и для формирования требований к предшествующим кинопоказу элементам кинематографических систем, а также для решения проблем сертификации мультимедийных центров.
1=1 1=1
По результатам квалиметрических экспертиз были проверены гипотезы о нормальности распределения весовых коэффициентов к частным характеристикам, определяющим качество кинопоказа (рис. 3 а, б) и субъективных оценок обобщенных характеристик (рис. 3 в, г) результаты расчетов критерия Пирсона приведены в таблице.
Как оказалось, распределения вероятностей для исследованных параметров действительно подчиняются нормальному закону. Нормальное распределение вероятности появления весовых коэффициентов частных характеристик и субъективных оценок обобщенных характеристик позволяет для оценки характеристических функций обобщенных, интегральных показателей и показателя социального эффекта кинематографической системы использовать следующие выражения:
список литературы
1. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей [Текст] / Б.В. Гнеденко. -М.: Наука, 1969. -400 с.
2. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее применения [Текст] / В. Феллер.-М.: Наука, 1967. -Т. 2.-738 с.
3. Ширяев, А.Н. Вероятность [Текст] / А.Н. Ширяев. -М.: Наука, ФМЛ, 1980.
4. Прохоров, А.В. Задачи по теории вероятностей [Текст] / А.В. Прохоров, В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков. -М.: Наука, ФМЛ, 1986.
5. Нестерова, Е.И. Квалиметрия и техническое регулирование в кинематографии [Текст] / Е.И. Нестерова. -СПб.: Политехника, 2010. -183 с.
6. Нестерова, Е.И. Методология экспертной ква-лиметрии и сертификации систем качества в кинематографии [Текст] / Е.И. Нестерова. -СПб.: Политехника, 2005. -248 с.
7. Нестерова, Е.И. Квалиметрические технологии в системах качества предприятий и организаций кинематографии [Текст] / Е.И. Нестерова. -СПб.: Политехника, 2007. -152 с.
УДК 51-77; 007; 316.4
Д.Н. Верзилин, Т.Г. Максимова
модели реакции социальных субъектов на целенаправленные воздействия
Общие подходы и принципы концептуального моделирования причинно-следственных связей между процессами наступления массовых событий в социуме
Оценивание состояния социума осуществляется по результатам мониторинга массовых событий. Субъекты социума представляют собой как отдельных индивидуумов, так и их совокупности,
созданные на принципах организации и самоорганизации. Движение субъектов социума - это процесс изменения их состояния. Социум находится в динамическом равновесии при постоянном движении. Примерами массовых событий для индивидуумов являются рождение, начало заболевания, выздоровление, утрата трудоспособности, смерть, поступление в учебное заведение, его
окончание, поступление на работу, увольнение с работы и т. д., для организаций - создание, ликвидация, вхождение в состав более крупной системы и т. д. Субъекты социума обладают характеристиками, оказывающими влияние на возможность и частоту наступления массовых событий. Моделирование состояний субъектов социума и реакции социума на внешнее воздействие целесообразно осуществлять в рамках моделирования функционирования социально-экономических систем, в которых действуют моделируемые субъекты.
Массовые события определяют текущее состояние субъектов социума. Текущее состояние описывается набором факторов, которые естественно назвать внутренними или эндогенными факторами. В свою очередь, на процессы наступления массовых событий оказывают влияние факторы макросреды, т. е. внешние или экзогенные факторы. Факторы могут быть количественными, обладающими некоторыми числовыми значениями, или качественными, характеризующимися одним из нескольких возможных признаков. При моделировании процессов наступления массовых событий количественные факторы описываются количественными переменными, а качественные - категоризованными переменными.
Так же как и факторы, переменные могут разделяться на эндогенные и экзогенные. Значения эндогенных переменных формируются внутри моделируемой социально-экономической системы. Значения экзогенных переменных определяются внешними условиями. Таким образом, отнесение факторов или переменных к эндогенным (внутренним) или экзогенным (внешним) является условным и зависит от того, как, в соответствии с целями исследования, определяются границы моделируемой системы.
Некоторые экзогенные переменные соответствуют нерегулируемым факторам. Значения таких переменных определяется внешними условиями. Такие переменные выступают в качестве параметров для моделей, описывающих процедуры наступления массовых событий. Значения переменных, соответствующих регулируемым факторам, можно варьировать.
Значения эндогенных переменных с течением времени изменяются. Изменения определяются причинно-следственными связями между факторами. Даже в ситуациях, при которых внешние факторы с течением времени остаются неизменными, причинно-следственные связи между внутрен-
ними факторами могут обусловливать изменение эндогенных переменных и, в некоторых случаях, вызывать их неконтролируемое изменение. Целенаправленное воздействие на рассматриваемую социально-экономическую систему есть такое изменение значений регулируемых внешних факторов, которое обеспечивает благоприятную динамику состояния субъектов социума.
Таким образом, цель моделирования причинно-следственных связей между процессами наступления массовых событий в социуме в рамках некоторой социально-экономической системы состоит в описании зависимостей между факторами, позволяющими вырабатывать целенаправленное воздействие на систему.
Сетевые модели причинно-следственных
связей между процессами наступления массовых событий
Концептуальная модель причинно-следственных связей между процессами наступления массовых событий должна описывать качественные зависимости между эндогенными переменными, определяющие направления их изменения. Для построения такой модели целесообразно использовать аппарат графов и сетей.
На этапе построения концептуальной модели используются априорные сведения о зависимостях между переменными, основанные на «здравом смысле», известных социально-экономических соотношениях и инвариантах.
Например, рассматривается инвариант в форме соотношения, связывающего среднее количество субъектов социума, находящихся в заданном состоянии, среднюю интенсивность появления этого состояния и среднее время пребывания в данном состоянии, и инвариант в форме баланса потоков событий, связывающего изменение количества субъектов социума, находящихся в заданном состоянии, количество субъектов, перешедших в данное состояние, и количество субъектов, сменивших данное состояние на другое.
Для построения концептуальной сетевой модели целесообразно использовать аппарат знаковых графов [2, 3]. Использование статистических данных о массовых событиях позволит осуществить коррекцию концептуальной модели и описать количественные и логико-временные зависимости между переменными.
Введем в рассмотрение граф О = (ХЛ,0, где X - множество вершин графа, Л - множество
дуг графа, Q - разметка на множестве дуг. Каждая дуга графа представляет собой пару вершин: а е А, а = (х, у), х, у е X. Разметка Q приписывает каждой дуге а е А знак «+» или «-»: д(а) = «+» или д(а) = «-».
Далее, каждой вершине графа соответствует эндогенная переменная. Для переменных и вершин будем использовать одинаковые обозначения.
Если увеличение (уменьшение) переменной х е X влечет увеличение (уменьшение) у е X и а = (х, у), то д(а) = «+».
Если увеличение (уменьшение) переменной х е X влечет уменьшение (увеличение) у е X и а = (х, у), то д(а) = «-».
Если изменение х е X не влечет изменение у е X и а = (х, у), то а— е А .
Исследование построенной сетевой концептуальной модели позволяет выявить ситуации, при которых первоначальное незначительное увеличение (уменьшение) значения одной эндогенной переменной, вызванное изменением экзогенной переменной, приводит к неконтролируемому увеличению (уменьшению) значений эндогенных переменных, расположенных вдоль «положительного» цикла графа.
Цикл (замкнутый путь) графа О считается положительным, если положительно произведение знаков составляющих его дуг. Например, все циклы графа, приведенного на рис. 1, являются положительными. Все циклы графа на рис. 2 являются отрицательными.
Для модели, соответствующей последнему рисунку, гарантируется уменьшение (увеличение) значения переменной, которая первоначально была увеличена (уменьшена). В этой ситуации возможны колебательные процессы (на практике обычно затухающие) изменения значений переменных.
Как будет видно из дальнейшего изложения, предложенные сетевые концептуальные модели
и
причинно-следственных связей между процессами наступления массовых событий интегрируются с динамическими и регрессионными моделями, разрабатываемыми на основе статистических данных о массовых событиях.
Приведенные понятия, характеризующие процессы наступления массовых событий в социуме, предложенные сетевые модели, представляющие причинно-следственные связи между процессами, позволяют сформулировать следующие основные принципы концептуального моделирования.
1. Принцип ограниченности рассматриваемой социально-экономической системы. Необходимо ограничиться рассмотрением массовых событий, источником которых являются субъекты заданной социально-экономической системы.
2. Принцип разделения факторов. Необходимо различать внешние регулируемые, внешние нерегулируемые и внутренние факторы наступления массовых событий.
3. Принцип априорного определения направления причинно-следственных связей между процессами наступления массовых событий. Необходимо определить знаки взаимного влияния эндогенных переменных.
Построение комплекса моделей для оценивания на основе фрагментарных данных реакции социума на целенаправленные воздействия
Считаем, что источником массовых событий являются субъекты, наблюдаемые в дискретные моменты времени. В соответствии с введенными ранее терминами для каждого объекта фиксируются значения эндогенных и экзогенных переменных. В результате наблюдения над объектами формируется трехмерная таблица статистических данных (элементы таблицы имеют три индекса):
и
Рис. 2. Граф, в котором все циклы отрицательны
V?', . г = 1, ..., N. = 1, ..., М;р = 1, ..., Р;
t = 1 Т
где V обозначает эндогенные переменные; ^ -экзогенные переменные; г, 7 - номера переменных; р - номер объекта; t - номер момента времени.
Таким образом, имеются так называемые, «панельные» данные, т. е. значения переменных фиксируются для различных объектов в различные моменты времени.
Данные могут быть фрагментарными (трехмерная таблица может содержать пропуски).
Сами переменные, а не их значения, будем обозначать: v(t), г = 1, ..., N . = 1, ..., М, в
г J
зависимости от рассматриваемого момента времени t.
Регрессионные модели описывают статистически значимые зависимости между переменными. Построению регрессионных моделей предшествует определение тождеств и априорных моделей [1].
Тождества определяют однозначные функциональные зависимости между переменными; формируются на основе балансов потоков событий, инвариантов систем массового обслуживания и т. п.; позволяют однозначно выразить значения некоторых эндогенных переменных через значения других переменных. Будем считать, что такие переменные уже исключены из рассмотрения, и оставшиеся переменные не связаны функциональными зависимостями.
Используем понятие предопределенной переменной. Значения предопределенных переменных могут влиять на формирование значений эндогенных переменных в заданный момент времени. Предопределенная переменная представляет собой либо экзогенную переменную ^.(т); 7 = 1, ..., М, в этом случае т < t, либо эндогенную переменную у.(т), г = 1, ..., N в этом случае т < t.
Совокупность априорных моделей представляет собой систему линейных одновременных уравнений. Одновременные уравнения составляются в соответствии с теоретическими представлениями о зависимостях между переменными. Коэффициенты при переменных обычно не имеют точного числового выражения. Для них известен либо знак, либо диапазон. В общем виде уравнения записываются так:
С1Л(0 + с^2(0 + ...+ С1Л(0 +
+ а10 + «11*1 + «12*2 + ... + «1к*к = 5Г
С21^(0 + + ...+ С^О +
+ «20 + «21*1 + «22*2 + ... + «2к*к = 52
сиЛ(0 + С^2(0 + ...+ сил(0 + + « _ + « * + « * + ... + « ,*, = 5 .
п0 п1 1 и2 2 пк к п
Здесь 51, 52, ..., 5п - переменные-невязки; *1, *2, ..., *к - предопределенные переменные. Предполагается, что число уравнений совпадает с числом эндогенных переменных. Как правило, про многие коэффициенты при переменных можно однозначно сказать, что они равны нулю.
Именно априорное представление о том, какие коэффициенты равны нулю, облегчает составление регрессионных моделей и идентификацию их коэффициентов. В предположении, что коэффициенты при эндогенных переменных образуют неособенную матрицу, выражаем значения эндогенных переменных через значения предопределенных переменных:
^(0 = Ь10 + Ь11*1 + Ь 12*21 +...+ Ь1к*к + 51, = Ь20 + Ь21*1 + Ь22*21 +...+ Ь2к*к + 52
Vn(t) = Ьп0 + Ъ„1*1 + Ьп2*21 +...+ Ьпк*к + 5п.
По-прежнему про многие коэффициентах известно, что они равны нулю (матрица разрежена).
Записанные таким образом уравнения подлежат идентификации на основе стандартных процедур регрессионного анализа.
Если для какой-нибудь эндогенной переменной не удается установить статистически значимую регрессионную модель, то такая переменная исключается из рассмотрения. При этом из правых частей уравнения исключаются соответствующие предопределенные переменные. В случае высоких корреляций между предопределенными переменными в правой части одного из уравнений количество переменных с ненулевыми коэффициентами может быть сокращено.
Регрессионные модели естественным образом интегрируются с определенными ранее сетевыми концептуальными моделями причинно-следственных связей между процессами наступления массовых событий.
Рассмотрим уравнение, в правой части которого присутствует с ненулевым коэффициентом эндогенная предопределенная переменная. Допустим, это уравнение с номером г :
V (^ = е.. + й.г.(т), где е.. - сумма всех осталь-
1 . . 3 .
ных слагаемых уравнения.
В других обозначениях запишем:
V (т + t) = е + йу (т).
л . У У . у
Предположим, что е не зависит от .т). Такое предположение оправдано, поскольку сильные корреляции между переменными правых частей и между переменными и остатками исключены.
Таким образом, изменение V. в момент времени т влечет пропорциональное изменение V. спустя t.. единиц времени:
Ду (т + t ..) = й.. Д.т).
. .. .. .
Если считать, что коэффициенты регрессий не претерпевают существенных изменений в течение небольших промежутков времени, то й. не зависит от т.
Теперь введенную ранее концептуальную сетевую модель можно дополнить следующими данными. Каждой вершине, соответствующей эндогенной переменной, сопоставляются коэффициенты при экзогенных переменных и свободный член из уравнения регрессии. В этом списке отсутствуют коэффициенты при эндогенных предопределенных переменных. Вместо коэффициента вводится дуга, соединяющая переменные V. и V.. Эта дуга помечена двумя числами: й.. и t.. При этом й. - коэффициент передачи изменений, а t-временная задержка. Таким образом, построенная модель описывает динамику состояния социума. Рассмотрим пример сети в виде цикла, изображенного на рис. 3.
Легко заметить, что первоначальное изменение Д^ переменной v-i, вызванное влиянием экзогенных факторов, трансформируется в изменение этой переменной, равное й12 й21 й31 Д^ + Д^ через t12 + t21 + t31 единиц времени. Для положительного цикла первоначальное изменение будет увеличено, а для отрицательного - уменьшено.
V 3
Рис. 3. Фрагмент сети, определяющей зависимости между эндогенными переменными
Предложенный подход к анализу циклических изменений значений эндогенных переменных эффективен в случае, если продолжительность циклов существенно превышает шаг наблюдений. Если это условие не выполнено, то отрицательные циклы могут никак себя не проявить, а для положительных циклов будет замечен синхронный рост образующих цикл переменных. В последнем случае между переменными будет наблюдаться корреляционная зависимость (цикл может быть заменен одной переменной с меткой). В случае необходимости исследования «быстрых» циклов шаг наблюдения должен быть уменьшен.
Разработка обобщенного алгоритма
определения наиболее информативных показателей, описывающих управляющие воздействия и реакцию социума
Выше описаны процедуры формирования моделей для оценивания реакции социума на внешнее воздействие. Совокупность эндогенных и экзогенных переменных в составе предложенных моделей по своему назначению и условиям отбора может быть использована в качестве системы информативных показателей. Сформулируем основные шаги отбора переменных, определяющие алгоритм формирования информативных показателей.
Отбираем переменные, входящие в состав одновременных уравнений, затем - переменные, для которых идентифицированы регрессионные зависимости.
Сокращаем список переменных, устраняя сильные корреляционные зависимости между предопределенными переменными. Используем стандартные процедуры анализа главных компонент и факторного анализа (вводим новые переменные, ортогональные друг другу).
Разработан единый модельный комплекс для оценивания на основе фрагментарных данных реакции социума на целенаправленные воздействия. Разработанный модельный комплекс является теоретической основой решения частных задач, направленных на повышение точности и надежности оценок состояния социума в результате внешних воздействий. Аппарат знаковых графов может быть использован для описания структуры зависимостей между эндогенными переменными, определяющими состояние социума. Анализ зависимостей между эндогенными пере-
менными позволяет прогнозировать циклические и неконтролируемые изменения состояния социума. Зависимости между эндогенными переменными и зависимости эндогенных переменных от экзогенных переменных могут быть определены
на основе регрессионного и факторного анализа фрагментарных данных о массовых событиях в социуме.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (госконтракт № 02.740.11.0437) и проекта РФФИ № 11-06-00454-а.
список литературы
1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов [Текст] /С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -В 2 т. 2-е изд., испр. -Т.2. -432 с.
2. Плотинский, Ю.М. Модели социальных про-
цессов [Текст] / Ю.М. Плотинский. -М.: Логос, 2001. -296 с.
3. Huff, A.S. Mapping strategic thought [Текст] / A.S. Huff; ed. by A. S. Huff.// Mapping strategic thought. -Chichtster: Wiley, 1990. -P. 11-49.
УДК 519.688
Т.С. Калинин, Н.П. Красий, А.В. Чернов
дифференциально-логические модели неисправностей в дискретных системах на основе
математического аппарата конечных полей
Математический аппарат булевых производных широко применяется в технической диагностике цифровых устройств [1, 2]. Моделями цифровых устройств в данном исследовании являются дискретные динамические системы с заданным множеством существенных неисправностей Б . Например, неисправности могут относиться к классам логических констант, изменения логических состояний, временных задержек и др. Задача анализа некоторого множества тестов Т - определение множеств неисправностей Б(Т) е Б , обнаруживаемых тестами Т е Т. В результате анализа устанавливается оценка полноты системы тестов Т , а также образуется таблица неисправностей ( = |%. ||, . = 1, |Т|, . = 1, |Б|, qu. = 0, если Б. г Б(Т), % . = 1, если Б. с Б(Т).
Для анализа задана логическая схема дискретной системы, в которой измеряется логическое значение г. логической переменной, сопоставленной с точкой логической схемы. При возникновении неисправностей из класса логических констант в точке логической схемы значение переменной станет либо г. = 0 , либо г. = 1. Таким образом, в данном случае техническая диагностика может выполняться с помощью анализа чувствительности 5" .. на выходе . по отношению к изменению
сигнала в точке . логической схемы. Формальное определение чувствительности Б., производится
У
при помощи булевых производных Б.. = дг. /дг.,
и строится таблица 5 = | |, . = 1, |Т|, . = 1, |б| /2. Заметим, что переход от таблицы 5 к искомой таблице ( не представляет трудностей.
Цель данной статьи - описание метода и математической модели чувствительности дискретной системы для обнаружения константных неисправностей как не связанных, так и связанных с изменением временных задержек в цифровых устройствах. Предлагаемый подход отличается от известных двумя фактами. Во-первых, логические функции дискретной системы описываются над конечными полями, и, во-вторых, идея анализа чувствительности дискретной системы перенесена на случай расширений конечных полей, что позволяет использовать при анализе не только булевы, но и многозначные логические функции. В первой части статьи предложен метод формирования матрицы коэффициентов чувствительности 5 = Б | с помощью быстрых спектральных Фурье-преобразований. Во второй части предложена новая дифференциально-логическая модель динамической дискретной системы. Описан аналитический метод решения
