CC BY
11
УДК 87.15.15: 82.15.13 Никитенко Юлия Вячеславовна,
к. т. н., преподаватель кафедры радиационной, химической
и биологической защиты, Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина, тел. 89202164468, e-mail: yuliyanikitenk@yandex.ru
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ ОБОРОННО-ПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ДЛЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОГЕННЫМИ И ЭКОЛОГИЧЕСКИМИ РИСКАМИ
Yu. V. Nikitenko
CARDINAL PRINCIPLES OF MODELING OF THE DEFENSE-INDUSTRIAL ENTERPRISE OPERATING SETOR BY MEANS OF ALGORITHMIC NETWORKS FOR MANAGERIAL SYSTEM OF TEHNOGENICAL AND ECOLOGICAL RISKS
Аннотация. В статье рассмотрены особенности моделирования функционирования предприятия оборонно-промышленного комплекса для системы управления техногенными и экологическими рисками. Показана необходимость создания такой системы управления на предприятиях. Особое место в ней отводится модели функционирования предприятия, как основы для формирования управляющего воздействия. Обосновано применение алгоритмических сетей для моделирования технологических процессов. Описаны основные принципы создания графовых моделей базовых операций. Обосновано, что вся технологическая цепочка производства состоит из простых и сложных операций, в которых присутствуют как элементы контроля работоспособности технических элементов, так и элементы контроля функционирования операторской деятельности персонала предприятия. Система управления рассмотрена с точки зрения построения системы принятия решения, в которой датчики информации создаются на основе функциональных графов модели предприятия. Введены понятия базовых элементов сетей и параметры взаимодействия между ними.
Ключевые слова: предприятие оборонно-промышленного комплекса, экологический риск, система управления, задача экологического управления, графовая модель.
Аbstract. The article considers the particularities of modeling of the operating of the defense-industrial sector enterprise for managerial system of technogenical and ecological risks. The need of the creation of such managerial system on enterprise is shown. The special place in it is conducted to models of the operating of the enterprise, as central to shaping controlling influences. Using the algorithmic networks for modeling of the technological processes is justified. The basic principles of the creation of graph models of basic operations are described. The whole production technological chain consists of simple and complex operations, in which both the elements of technical elements performance capacity control and the elements of the personnel operator performance control are present. The managerial system is considered in standpoint of the building of the decision making system, in which data sensors are created based on functional graphs of the enterprise model. Concepts of basic network elements and parameters of interaction between them are introduced.
Keywords: defense-industrial sector enterprise, ecological risk, managerial system, problem of ecological management, graph
model.
Введение
Оборонно-промышленный комплекс (ОПК) России является наиболее качественной составляющей экономики страны и представляет собой организационно-экономическую систему, включающую в себя органы государственного управления, промышленные предприятия, научно-исследовательские и конструкторские организации, которые осуществляют как разработку и производство вооружений и военной техники, так и решение важных народно-хозяйственных проблем гражданского назначения.
По состоянию на 1 января 2010 г. в состав данной отрасли входило свыше 1500 предприятий и организаций восьми отраслей военной промышленности, в которых занято около 2 млн человек. На предприятия военной промышленности приходится около 20 % всего объема производства продукции машиностроения страны.
Предприятия оборонно-промышленного комплекса (ПОПК) являются одними из наиболее активных природопользователей. Это обуславливает тот факт, что экологическая обстановка на предприятиях ОПК остается сложной.
Анализ проблем предыдущих лет, связанных с образовавшимися в результате деятельности ПОПК и военных объектов различного рода загрязнениями окружающей среды, отсутствием условий надежного хранения и содержания вооружения и военной техники, продолжающимися случаями загрязнения окружающей среды на территории военных объектов, свидетельствует о необходимости оснащения ПОПК средствами обеспечения экологической безопасности [1]. Отличительной особенностью ПВП с точки зрения экологии является высокая опасность производимых ими продуктов производства и отходов.
Эта особенность ПВП вытекает из их назначения, точнее, назначения выпускаемой ими продукции, рынков сбыта этой продукции, государственной политики в области производства и сбыта продукции, доли государства и иностранных инвесторов в капитале ПВП и др.
На данный момент вопросы управления экологическими рисками на ПВП возникают тогда, когда продукция таких предприятий имеет выход на внешний рынок либо необходимо обеспечить высокие показатели конкурентоспособности для приобретения (сохранения) положительного имиджа. В то же время как таковой системы управления экологическими рисками на ПВП, которая позволяла бы автоматизированно принимать эффективные решения, не существует.
Задача экологического управления
В наиболее общей формулировке решение задачи экологического управления (ЗЭУ) предполагает нахождение компромиссного решения, удовлетворяющего рациональной совокупности основных целевых критериев с учетом прогнозирования динамики причинно-следственных процессов, протекающих как в самой системе (предприятии), так и в окружающей среде [2].
Тогда процесс принятия такого решения предполагает наличие следующих факторов [3]:
- лицо, принимающее решение, под которым понимается как непосредственно человек-руководитель, отвечающий за решение ЗЭУ, так и техническая система, обладающая возможностью выбирать один вариант из нескольких;
- управляемые переменные, т. е. ситуации, охватываемые ЗЭУ, которыми может управлять ЛПР (количественные и качественные);
- выбор решения (средства), т. е. процесс нахождения линий поведения, определяемых значениями одной или многих управляемых переменных в рамках ЗЭУ;
- неуправляемые переменные (фон задачи), т. е. ситуации, охватываемые ЗЭУ, которыми не может управлять ЛПР, но которые совместно с управляемыми элементами могут влиять на результат выбора;
- внутренние и внешние ограничения на возможные значения управляемых и неуправляемых переменных;
- возможные исходы (цель), зависящие от выбора и неуправляемых переменных.
Совокупность управляемых и неуправляемых переменных образует окружающую среду ЗЭУ.
В общем случае результат решения ЗЭУ должен представлять собой выбор значений
управляемых переменных, в результате которого максимизируется ценность исхода, т. е. осуществляется его оптимизация. В этом случае задача является решенной.
В общем случае каждая задача связана с одной или несколькими управляемыми (объект задачи) и неуправляемыми (фон задачи) переменными. При решении ЗЭУ необходимо выделить разделение ее решения в большом и малом [1]. Причем это разделение можно углублять и дальше, детализируя задачу и декомпозируя системы ПОПК. Отличие решений состоит в множествах управляемых и неуправляемых переменных. В табл. 1 представлены основные переменные ЗЭУ в большом и малом.
Т а б л и ц а 1
ЗЭУ Неуправляемые переменные Управляемые переменные
В большом Структура ПОПК Технологическая цепочка
Территориальное размещение (региональные особенности) Состав технологического оборудования
Требования по экологической безопасности Структура и состав персонала ПОПК
Факторы внешней среды
В малом Технологическая цепочка Состояние технологического оборудования
Состав технологического оборудования Уровень квалификации персонала
Структура и состав персонала ПОПК Входная информация системы управления
Из анализа таблицы следует, что при сужении ЗЭУ (при переходе от большого к малому) управляемые переменные трансформируются в неуправляемые, тем самым расширяя это множество. В то же время появляются новые управляемые переменные, что влияет на формирование вариантов принятия решения и, собственно, решение.
Если рассмотреть задачу в большом, то для ее решения необходимо представить технологическую цепочку в таком виде, который бы давал представление как об источниках риска, так и о местах приложения управляющего воздействия системы управления. Любая система управления может нормально функционировать тогда и только тогда, когда создается возможность получать
Информатика, вычислительная техника и управление
непрерывно информацию о ее состоянии и состоянии управляемого объекта.
Рассмотрим состояние предприятия как совокупность подверженных изменению в процессе производства и эксплуатации свойств объекта, характеризующих степень его функциональной пригодности (в заданных условиях целевого применения) или место неисправности в нем (в случае несоответствия любого из этих свойств установленным требованиям).
Осуществить получение информации о состоянии предприятия с помощью некоторого одного универсального метода невозможно из-за большого разнообразия элементов ПОПК и их функционального назначения [3].
Эксплуатация любых технических систем (ТС) в составе ПОПК, как правило, сопровождается контролем их технического состояния. В то же время деятельность человека сопровождается функциональным контролем. Процесс определения состояния любых объектов на различных этапах их функционирования называют диагностированием. Для ПОПК диагностика имеет важное значение, так как является составляющей безаварийной работы. В состав нормированных задач диагностирования входят [3]:
- определение остаточного на момент диагностирования ресурса работоспособности элемента системы;
- поиск места и определение причины отказа (К-события);
- прогнозирование состояния, целью которого является определение с заданной вероятностью интервала времени (ресурса), в течение которого сохранится работоспособное (исправное) состояние объекта, или вероятности сохранения работоспособного (исправного) состояния объекта на заданный интервал времени.
Особое место в диагностике занимает мониторинг, который позволяет не только осуществить контроль основных параметров и выявить тенденции к их изменению, но и дать объективную оценку состояния оборудования и обслуживающего персонала. Целью мониторинга элементов ПОПК является сбор, накопление, обработка диагностической информации и оценка на ее основе состояния системы [4].
Для решения вышеперечисленных задач необходим строгий учет возникновения К-событий (сбоев, отказов и различного рода нарушений), а также тщательная и систематическая фиксация условий эксплуатации. Но К-события в современных ТС - редкие события, поэтому делать выводы на основе информации о возникших отказах за
короткий промежуток времени весьма затруднительно. Для современных ПОПК все большее значение приобретает предупреждение К-событий, а не их пассивная регистрация. Предупреждать же К-события можно только тогда, когда возможно прогнозирование их возникновения. Если будет точно известно, при каких условиях возникает К-событие, и точно известны условия, возникающие при протекании рассматриваемого процесса, то можно предсказать, возникнет ли и когда возникнет К-событие, т. е. эти события перестают быть случайными и вероятность их появления будет близка к нулю. Для этого необходимо, чтобы все обстоятельства, могущие вызвать К-события, строго контролировались и предупреждались. Это очень актуально в тех случаях, когда речь идет об особо «ответственной» аппаратуре, отказ которой может быть связан с серьезными техногенными и экологическими последствиями.
К-событие не обязательно должно быть связано с поломкой или выходом аппаратуры из строя, оно может быть также связано со «старением» элементов, т. е. постепенным изменением их параметров или характеристик, а также деятельностью человека. Соотношение между долей внезапных и постепенных отказов на ПОПК или его элементов чаще всего зависит от условий работы ТС и режима использования элементов системы [5]. В ряде случаев вообще трудно провести резкую границу между внезапными и постепенными К-событиями. Разграничение К-событий на внезапные и постепенные зависит от возможности контроля процессов изменения параметров. В принципе, оба типа событий могут быть предупреждены, т. е. аппаратура может быть полностью безотказной при использовании ее в течение заданного срока в расчетных условиях. Эффективное прогнозирование как постепенных, так и внезапных К-событий вполне возможно, оно приводит к существенному уменьшению количества К-событий, возникающих в процессе функционирования ПОПК.
Все вышесказанное позволяет заключить, что очень важно знать и уметь определять, какие характеристики обуславливают безотказность системы, возможность непрерывно сохранять ее работоспособность в заданных режимах и условиях эксплуатации, научиться уверенно, с необходимой точностью, контролировать эти характеристики [5].
Задачи диагностирования
Все особенности диагностирования присущи и диагностированию функциональному. Особенность заключается в том, что статистика по ошибкам человека достаточно условна, так как ошибки зависят от множества факторов, которые, чаще
всего, невозможно однозначно выделить. Поэтому прогноз ошибки человека всегда имеет большую степень неопределенности.
Кроме основных задач диагностирования существует еще ряд задач, которые, без сомнения, представляют практический интерес. Одна из них - это создание модели процесса развития N события. Решение этой задачи столь же необходимо и для выявления зависимости остаточного ресурса от каждого конкретного К-события. Кроме того, для оценки надежности комплекса ТС, функционирующих в составе ПОПК, по данным о приближении к К-событиям также необходимо составить модели процессов развития К-событий.
Имея полную информацию о выявленных К-событиях в работе предприятия и о возможном влиянии каждого из них на остаточный ресурс, можно без особых затруднений решить задачу определения объема восстановительных работ, необходимого для доведения ресурса работоспособности предприятия до требуемого уровня. Для большинства сложных систем, состоящих из множества разнообразных по принципам работы элементов, блоков, комплектующих изделий, а также различных материалов, применяемых в конструкциях, определение остаточного ресурса является очень сложной научно-технической проблемой. Кроме того, задача оценки остаточного ресурса является одной из составляющих более общей задачи - оценки и прогнозирования надежности. Поэтому обеспечение возможности достоверного определения остаточного ресурса оборудования однозначно приведет к повышению точности оценки надежности систем, а следовательно, к повышению точности оценки техногенных рисков.
Учет реальных условий эксплуатации, непрерывный контроль состояния всех частей ПОПК однозначно позволит получить достоверные оценки показателей рисков, использование которых приведет к повышению точности оценки и прогнозирования рисков на ПОПК в целом, так как основным методом, который позволяет установить реальный уровень риска, как предприятия, так и его элементов, представляется оценка показателей риска по результатам эксплуатации.
В настоящее время решение следующих актуальных задач, а именно, задачи диагностики - оценки эксплуатационной надежности систем и их элементов с учетом реальных условий эксплуатации, фактического состояния элементов системы, традиционными способами затруднено в силу объективных и субъективных факторов [6]. Также необходимо отметить, что область проблем создания диагностических систем
изучена все еще достаточно плохо. Хотя средства автоматизации контроля состояния появились достаточно давно, теоретическая база анализа и эффективного синтеза систем обеспечения надежности сложных систем все еще недостаточна. В настоящее время встречаются лишь локальные системы.
Отмеченные обстоятельства делают актуальной задачу поиска новых, более современных подходов к построению моделей процесса образования и развития К-события вследствие ошибки человека для систем управления, которые в режиме реального времени смогут осуществлять контроль состояния ПОПК и их элементов; выявлять различные отклонения в работе аппаратной и эр-гатической частей; производить оценку показателей техногенного и экологического риска и прогнозировать К-события в работе системы.
Типовые элементы являются теми «кирпичиками», номенклатура которых должна обеспечивать построение математических моделей процессов функционирования самых разнообразных ПОПК.
Анализ опыта разработки методов описания систем показывает, что все имеющиеся методы ориентированы на описание двух, как правило, противопоставляемых классов:
- алгоритмические сети, описывающие последовательность выполняемых операций при наличии, как правило, жесткой логической связи в выполнении совокупностей отдельных операций;
- семантические сети, хорошо описывающие характер отношений (в частности, логических связей) между отдельными элементами, составляющими семантическую сеть, но без жесткой фиксации последовательности выполнения операций.
Более правильным является не противопоставление этих классов моделей, а объединение их в комплексные сети, которые должны объединять достоинства как семантических, так и алгоритмических сетей.
В деятельности человека всегда есть элементы логических умозаключений, соответствующие процессам принятия решения, моделирования будущих действий, и есть элементы исполнения заданных алгоритмов и программ. Первый тип перечисленных выше действий лучше описывается семантическими сетями, а второй тип лучше представляется в виде алгоритмических сетей. В тех случаях, когда эти типы действий выполняются достаточно изолированно, вполне приемлемо раздельное применение семантических сетей для моделирования процессов принятия решения и алгоритмических сетей для процессов исполнения.
Информатика, вычислительная техника и управление
Однако, когда процессы принятия решения и исполнения пересекаются, необходим новый гибридный аппарат моделирования, одним из видов которого могут быть комплексные сети.
Наиболее полно возможности семантических сетей представлены и используются в методе ситуационного управления [6]. В ситуационном управлении описания задаются на специальном языке микроописания. В основе текстов языка микроописания ситуаций лежит использование пяти основных множеств: множества базовых понятий А, множества базовых имен I, множества базовых отношений R, множества элементарных решений Р и множества оценок О. Из элементов этих множеств конструируются тексты, дающие описания входных ситуаций ^(О, представляющих собой структуры из элементов множеств А, I и R. Обозначим объединенное множество понятий и имен х = А и I. Семантической сетью называют пару (X, R). С помощью семантических сетей описываются ситуации S(t). Для того чтобы связать описание ситуации с некоторыми решениями по управлению, строятся специальные корреляционные правила вида А^Р, смысл которых: «при наличии а необходимо сделать Р». Применение методов ситуационного управления позволяет смоделировать деятельность человека по принятию решений в различных ситуациях S(t).
Введение специальных элементов - контроллеров, осуществляющих управление алгоритмической сетью, позволит иметь дело не только с алгоритмическими системами, но и с эвристическими видами деятельности человека на ПОПК. Степень достижимой эвристичности при этом будет определяться уровнем совершенства используемых моделей.
Следующие специальные элементы - реля-торы, отражающие постоянные семантические связи между структурными и функциональными элементами сети и выражаемые в виде отношений между ними.
Существенно важным для алгоритмической сети является не только наличие контроллеров, которые приводят ее в качественно новый класс сетей - комбинированные сети, но также место контроллеров относительно этой сети: включение или невключение их в состав операций данной алгоритмической сети. Включение контроллеров в состав алгоритмической сети означает, что они являются неотъемлемыми элементами процесса функционирования, моделируемого данной алгоритмической сетью, и нужно учитывать как положительный эффект - появление гибкости в поведении системы в зависимости от ситуаций, так и
требуемые на это затраты времени, возможность принятия ошибочных решений и т. п. Другой подход состоит в использовании только положительного эффекта от введения контроллеров. В этом случае их можно рассматривать как операции, внешние по отношению к управляемой ими алгоритмической сети. В различных прикладных задачах может использоваться как первый, так и второй случай.
Введение контроллеров, осуществляющих реализацию оперативного управления на основе возникающих в процессе функционирования различных реализаций семантических отношений между элементами, учитываемых в процессе функционирования, не исключает наличия определенных неизменяемых отношений между этими элементами, выражающихся внешне в определенных ограничениях на процессы, логических взаимосвязях операций и процессов и т. п. Эта семантика постоянных отношений также должна отражаться при описании процессов функционирования. В сетевых моделях учет таких отношений осуществляется введением вершин, на которых реализуются различные типы логических функций. Другими словами, заданная функция алгебры логики отражает определенную композицию выполнения следующих за ней операций.
Специальные логические операции «контроль функционирования» и «контроль работоспособности» осуществляют внутреннее управление алгоритмической сетью по ситуациям, связанным с появлением отказов и ошибок. Учет ошибок в выполнении любой из операций представляет семантичность алгоритмической сети относительно внешней среды (в первую очередь относительно цели, поставленной перед системой) благодаря различению в модели «правильных» (безошибочных) и «неправильных» (ошибочных) исходов операций.
Для описания ПОПК введем следующие типы элементов:
- исполнительные элементы (операторы) -любые виды операций, фактически выполняемые эргатическими элементами, требующие для своего выполнения расходования некоторых ресурсов (времени, стоимости, запасов и т. д.);
- условные элементы (реляторы) - любые виды условий («-арные отношения, логические функции и т. д.), определяющие логико-функциональную взаимосвязь между операторами, представляющие собой «фиктивные работы», т. е. не требующие для своей реализации расходования никаких ресурсов;
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
- управляющие элементы (контроллеры) -любые операции выработки указаний и предписаний, осуществляющие управление реализацией операторов и реляторов;
Контроллеры могут быть двух типов: внутренние контроллеры -включенные в состав сети, которой они управляют, в этом случае реализуется внутреннее управление сетью (самоуправление) и контроллеры должны входить в состав операторов; внешние контроллеры - не входят в состав сети, которой управляют, а являются внешними по отношению к ней элементами, реализующимися за счет ресурсов внешних источников, но влияющими на логико-временную последовательность операторов данной сети, и потому должны относиться к группе реляторов.
Состав каждой из групп зависит от специфики описываемых процессов. Однако для упрощения практического применения алфавит операций должен быть достаточным, но минимально необходимым.
Примем следующий состав операторов:
- базовые неальтернативные операторы;
- базовые альтернативные операторы;
- контрольные операторы.
Деление базовых операторов на базовые и контрольные вызвано тем, что неальтернативные и альтернативные операторы составляют суть самого процесса функционирования и могут применяться каждый раздельно или в произвольной совокупности (в крайнем случае, весь процесс функционирования может состоять только из одного любого базового оператора), а контрольные операторы только повышают устойчивость процесса функционирования (если бы не было отказов и ошибок, то в принципе можно было бы обойтись без них) и могут применяться только в совокупности с основными операциями.
В составе реляторов можно выделить следующие группы:
- последовательные реляторы, обозначающие отношения между последовательно выполняемыми операциями;
- параллельные реляторы, обозначающие отношения между параллельно выполняемыми операциями.
Контроллеры по своему составу могут быть разбиты на следующие группы:
- структурные контроллеры - операции управления, устанавливающие состав эргатиче-ских элементов, участвующих в выполнении операции, и распределение этапов операции между ними;
- функциональные контроллеры - операции управления, обеспечивающие логико-временную последовательность операторов в алгоритмической сети за счет применения реляторов.
В зависимости от наличия операторов различных типов в ряде случаев придется различать [7]:
- элементарные алгоритмические сети -составленные только из операторов;
- логико-алгоритмические сети - составленные из операторов и реляторов;
- управляемые алгоритмические сети -составленные из операторов, реляторов и контроллеров.
При расчетах сети обычно представляются в виде ориентированных графов, имеющих два множества: X - множество вершин и и - множество дуг.
Элементарные алгоритмические сети представляются обыкновенными орграфами, т. е. не имеют петель и параллельных дуг.
В случае логико-алгоритмических сетей и управляемых алгоритмических сетей приходится иметь дело с ориентированными двудольными графами О (X1, X", и, и"), где X - множество событий (им соответствуют реляторы), X" - множество работ (им соответствуют операторы), и (и") - множество дуг, идущих из X в X" (из X" в X1).
Заключение
Используя операторы и принципы построения алгоритмических сетей, можно построить графы базовых операций технологической цепочки ПОПК. Если операции сложные, то путем соединения нескольких базовых операций можно смоделировать такие операции. В случае если операции контролируются, для их моделирования необходимо ввести функции контроля. В результате моделирования технологической цепочки ПОПК получается сложный орграф.
Построение такого графа позволяет представить весь процесс функционирования ПОПК и выявить те этапы, где низкая надежность функционирования человека или технических средств в наибольшей степени влияет на безаварийность функционирования предприятия.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Малышев В.А., Майоров А.В., Никитенко Ю.В. Теоретико-методологический подход к управлению техногенными рисками на предприятиях оборонно-промышленного
комплекса // Инновации. 2014. № 9 (191). С.7-10.
Информатика, вычислительная техника и управление
2. Малышев В.А., Никитенко Ю.В. Обобщенная методика управления техногенными рисками на предприятии // Вестник Воронеж. ин-та высоких технол. 2013. № 2. С. 18-23.
3. Акофф Р. Искусство решения проблем. М. : Мир, 1982. 220 с.
4. Соломенцев Ю. М. Управление гибкими производственными системами. М. : Машиностроение, 1988. 357 с.
5. Малышев В.А., Никитенко Ю.В., Лукин О.В. Методы и модели построения
интеллектуальных комплексов автоматизированного освоения военно-технических систем. Воронеж : ВАИУ, 2011. 280 с.
6. Губинский А. И. Надежность и качество функционирования эргатических систем Л. : Наука, 1982. 269 с.
7. Кристофедис Н. Теория графов: алгоритмический подход : пер. с англ. / под ред. Г.П. Гаврилова. М. : Мир, 1978. 432 с.
УДК 681.3 Носков Сергей Иванович,
д. т. н., профессор, кафедра «Информационные системы и защита информации» Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 638322, e-mail: noskov_s@irgups.ru Баенхаева Аюна Валерьевна, старший преподаватель кафедры математики и эконометрики, Байкальский государственный университет, тел. 255550 (167), e-mail: ayunab2000@mail.ru
МНОЖЕСТВЕННОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО РЕГРЕССИОНОГО УРАВНЕНИЯ
S. I. Noskov, A V. Baenkhaeva
MULTIPLE ESTIMATION OF PARAMETERS FOR THE LINEAR REGRESSION EQUATION
Аннотация. В статье рассматривается проблема двухкритериального оценивания параметров линейного уравнения регрессии. При этом используется векторная функция потерь, один частный критерий которой соответствует методу наименьших модулей (так называемое городское расстояние), а второй - метода антиробастного оценивания (расстояние Чебышева). Результатом оценивания является множество Парето, которое в критериальном пространстве представляет собой объединение ребер образа многогранника, задаваемого ограничениями используемого метода. Приведены приемы, облегчающие работу с множеством оценок, а именно его точечная характеризация, основанная на программе отсутствия мажорирования, а также использование m-мерного параллелепипеда, в который вписано это множество. Решена задача построения интервального прогнозного значения эндогенной переменной. Решение всех рассматриваемых в работе задач предполагает применение аппарата линейного программирования. Методическим основанием работы послужила классическая статья американских математиков Ю и Зелены, посвященная разработке так называемого многокритериального симплекс-метода.
Ключевые слова: регрессионный анализ, оценивание параметров, множество Парето.
Abstract. In this article, the problem of parameter estimation by the two-criterions for linear regression equation is considered. The vector-function of loss is used, in which one criterion is consistent with the method of least modules (so-called city-block distance), and the second - method of anti-robust estimation (distance of Chebyshev). The result of evaluation is the Pareto's set in space of crite-rions, which is the union of the edges of polyhedron's image defined by the limitations of the used method. The techniques facilitating work with a set of assessments are listed, namely, point characteristion based on the program of the absence of domination, and using m-dimensional parallelepiped, which this set is inscribed. The problem of constructing interval forecast of the endogenous variable is solved. The solution of all the problems of this article are assumed to use the device of linear programming. The classic article of American mathematicians Yu and Zeleny devoted to the development of so-called multi-criteria simplex method are methodological basis of this work
Keywords: regression analysis, estimation of parameters, Pareto set.
Рассмотрим линейное регрессионное уравнение
m _
Уи =Za ¡х* +s k > k = 1П (!)
i=1
где y — эндогенная (объясняемая, зависимая, выходная), а х — i-я экзогенная (объясняющая, независимая, входная) переменные; ai — i-й подлежащий оцениванию параметр; s — ошибки аппрок-
симации, к — номер наблюдения, п — число наблюдений (длина выборки).
Представим уравнение (1) в матричной форме:
у = Ха + г, (2)
где у = (У1,"-, Уп)Т, а = (а!,..., ат )Т,
г = (г,...,гп)Т, Х — (п хт) матрица с компонентами Хь- .
