CC BY
15^(са/салиссса - ^лгате^иатигеслсае
МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ КРИМИНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭКОНОМИКЕ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОННЫХ ТРАНЗАКЦИЙ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЯХ
Е.Л. ЛОГИНОВ, доктор экономических наук
В экономике принципиальное значение имеет связное представление о зависимости реальных результатов экономического развития от деятельности конкретного юридического или физического (должностного) лица, в том числе в аспекте отношений спроса и предложений и экономической конъюнктуры. Классический подход к рассмотрению спроса и предложения на товары в неявном виде исходит из предположения независимости положения большинства товаров на рынке. Иная ситуация возникает тогда, когда оказывается, что на рынке существуютопределенные области связности групп финансовых и товарных ресурсов, их продавцов и покупателей. Возникает их упорядоченность. Именно в этих областях связности с разной степенью предпочтительности происходит реальное движение финансовых и товарных масс от продавцов к покупателям и обратно (когда они меняются ролями). Можно говорить о структуре рынка как скрытой, но объективной характеристике, которая оказывает влияние на основные параметры рынка (уровень цен, величины спроса и предложения).
Знания о структуре экономических процессов являются синтетическими. Получение таких знаний о реальных причинах (виновниках) изменений в предметных областях экономики возможно, как правило, лишь в результате сбора, накопления, систематизации и анализа огромного количества информации об изучаемом явлении или объекте.
Один из возможных вариантов использования предлагаемой ниже методики позволяет настроить ее, в том числе на решение задачи прогнозирования макро- и микроэкономического состояния экономики. В качестве примеров параметров, которые можно использовать для описания состояния процессов
в экономике, можно выделить следующие: объем выпускаемого продукта, объем продаж, индекс цен, индекс промышленного производства, прибыль предприятий, объем строительства, производство и потребление электроэнергии, объем транспортных перевозок, объем экспорта и импорта, объем инвестиций, объем товарно-сырьевых запасов, уровень инфляции, налоговые платежи и др. Используя предлагаемую методику, возможно выявить зависимости в рамках модулей, оценить фазу цикла экономической активности, а также осуществить прогноз отдельных значений в рамках параметров модели.
Предлагаемая методика позволяет выявить существенные участки экономики (втерриториальном или объектно-отраслевом аспекте), выведенные из-под фактического контроля госорганов и трансформированные в операционные и транзитные узлы формирований организованной преступности, имеющей институциональную оформленность в [олигархические] группы юридических лиц. Эти группы юридических лиц, имея структуры финансового обслуживания, производственного и товарного обеспечения, политического прикрытия, информационной (СМИ) поддержки, позволяют комбинировать их хозяевам различные формы активности, противодействуя осуществляемым государствам мероприятиям, прежде всего фискального характера.
Возможно использование достижений предлагаемой методики для отслеживания всей совокупности концентрации и динамики финансовых ресурсов, в том числе скрытых от контроля фискальных органов, в форме прав на недвижимое имущество или ценных бумаг (прежде всего акции и паи в юридических лицах, векселя и иные долговые обязательства).
12
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жворъя те •цратжкк*
Предлагаемая методика позволяет создать механизм выявления действий [олигархических! структур, сознательно и целенаправленно уходящих от контроля со стороны госорганов, практикующих прямое противодействие мерам государства по контролю финансовых и материальных потоков в фискальных целях. В условиях усиления мер государственного контроля, борьбы с уклонением от уплаты налогов и коррупцией все более усиливаются процессы, при которых реальные права собственности все более концентрируются в руках определенных [олигархических] корпоративных капиталов, в руках ограниченного круга частных физических лиц, находящихся навершине пирамиды корпоративной власти, но скрытых от государства в нашей стране и/или за рубежом через посредство промежуточных звеньев — цепочку юридических лиц, аффилированность которых с помощью ниже приведенной методики возможно установить. В том числе по параметрам динамики:
• товарной номенклатуры показателей (натуральные показатели);
• финансовой номенклатуры показателей (стоимостные показатели);
• договорной номенклатуры показателей (договорная интерпретация скрытых связей и зависимостей).
Одним из подвариантов конечного результата использования предлагаемой методики может быть установление причинно-следственных логических взаимосвязей деятельности конкретных групп (юридических и физических лиц) участников оборота материальных активов и финансовых ресурсов и отрицательных материальных последствий для собственников имущества и государства. Материальные последствия здесь определяются в виде получения (неполучения) части доходов от продаж продукции (товаров, работ, услуг), доходов на капитал и имущество, использованных (не использованных) в интересах собственников и не поступивших собственнику (как коммерческого, так и бюджетного характера), а также не поступивших государству в виде налогов и обязательных платежей.
Опыт недавних выборов президентов некоторых близлежащих государств выявил как закономерность наличие финансируемых из-за рубежа организованных групп политической массовки, осуществляющих действия дестабилизирующего характера по отношению к развитию выборных процессов в направлении, соответствующем национальным интересам России.
Как можно спрогнозировать отработанные на этих странах политические технологии и будут ли они в дальнейшем реализовываться при выборах?
Для противодействия деструктивной деятельности членов таких групп в период выборов в РФ можно предложить выявление их деятельности и системы взаимосвязей.
Предлагаемая методика дает возможность выявления скрытых (невидимых) связей между событиями, выявления на этой основе внешне неявных факторов влияния, построения системы индикаторов, которые бы сигнализировали о протекании определенных процессов по заданным параметрам контроля и о их количественных характеристиках.
На основе объединения этих индикаторов и связанных с ними детерминант в единый механизм по выделенному параметру определяются их пороговые значения для диагностики результатов принимаемых решений.
Любое экономическое действие сопровождается обменом информацией между субъектами экономической деятельности. До недавнего времени обмен информацией происходил в основном путем устного общения или передачи бумажных документов. Но с развитием средств телекоммуникаций все большую долю в информационном потоке занимает электронный оборот сообщений электронной почты, факса, телефонных звонков и т.п., анализом которых мы и займемся.
Какую информацию мы можем получить о структуре экономики (в том числе о микроструктуре), анализируя трафик в глобальных телекоммуникационных сетях? Поскольку тело информационных пакетов часто бывает зашифрованным, а автоматизированный анализ даже незашифрованных текстов представляет собой весьма сложную задачу, при этом на эти действия необходимо разрешение прокуратуры или суда, поэтому ограничимся анализом только адресной части пакетов. Что это может дать?
Известно представление экономики в виде графа, вершинами которого являются субъекты экономической деятельности, а ребра указывают на направления движения товарных и финансовых ресурсов. Обозначим такой граф как Е. Учтем, что движение материальных и финансовых ресурсов сопровождается обменом информацией между субъектами рынка. Анализируя трафик электронных транзакций (ЭТ), мы имеем только уникальные адреса ЭТ и можем построить граф, вершинами которого будут адреса ЭТ, а ребрами - факты обмена информацией. Обозначим его как граф /. Очевидно, что такой граф / можно наложить на граф Е, описывающий структуру экономики, и эти графы во многом совпадут. Несовпадения могут касаться случаев, когда обмен информацией между субъектами
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: -ШВОРНЯ ъъРАТжгсх*
13
^¡ааНоммса - млтематигесссае ж^ели^а^лЯиг
24 (57) - 2005
происходил по закрытым сетям и не был перехвачен. Как будет показано, такие несовпадения вовсе не являются фатальным недостатком метода.
Информация о некоторых субъектах рынка и связях между ними может быть, конечно, получена не только путем перехвата пакетов данных, а, например, оперативным путем. По этой информации может быть построен граф О. Полезно будет наложить граф / на граф О. Если эти графы будут достаточно велики, то они могут быть наложены друг на друга единственным образом — и мы получим однозначное соответствие между ними. Полученная суперпозиция графов Сбудет в той или иной мере отражать структуру взаи м освязе й в экон ом и ке. Для получения однозначного соответствия между графами может быть использована информация (если таковая есть) о соответствии некоторых ЭТ-адресов и конкретных субъектов. Такими субъектами могут быть прежде всего финансовые учреждения (банки, торговые площадки фондового рынка, процессин-говые центры), налоговые инспекции, отдельные компании и физические лица.
Пусть теперь каждому ребру графа / соответствует список (массив) моментов времени, в которые происходил обмен информацией между вершинами графа. Еще раз отметим, что нам может быть полезен факт обмена любой информацией: финансовые транзакции, электронная почта и т.п. Определим теперь взаимозависимость (корреляцию) между событиями обмена информацией как между собой, так и с событиями в экономике. Полученные результаты могут быть весьма полезны для различных приложений.
Пример 1. Если за некоторым информационным обменом следует с большой вероятностью изменение курса акций или валют, связанное с решениями властных структур, то скорее всего имеем дело с действиями инсайдеров.
Пример 2. Если информационный обмен коррелирует с террористическими актами, то скорее всего имеем дело со структурами, поддерживающими терроризм. И другие варианты по аналогии.
Полученные результаты могутбы гь использованы как для выявления субъектов и структур, оказывающих влияние на те или иные события и процессы в экономике и общественной жизни, так и для прогнозирования таких событий и процессов. Для практической реализации данной концепции мониторинга экономики путем анализа ЭТ-трафика в глобальных телекоммуникационных сетях разработан математический аппарат, использующий методы математической статистики и нейросетевое моделирование.
Не стоит сужать сферу применения нижеприведенной методики, полагая, что предметом анализа в целях выявления скрытых факторов в экономике могут являться только финансовые транзакции. Предметом анализа может быть факт любого информационного обмена, каким-либо образом коррелирующего с интересующими нас фактами и явлениями. Это могут быть и финансовые транзакции, и отправка писем электронной почтой, и обращение к тем или иным информационным ресурсам Интернета, и даже обмен пакетами 1Р-телефонии и видеоконференцсвязь. Практически нас не интересуют содержание обмена, назначение и информационное содержание тел ЭТ-пакетов, а лишь факт такого обмена и его статистическая корреляция с любыми другими фактами.
Предложенное ранее представление глобальной сети передачи графа или ее части в виде графа представляет собой информационную подмодель макромодели абстрактного агрегата. При максимально общей постановке задачи это только часть потоковой подмодели, содержащей описание потокового графа, истоки которого соответствуют входным потокам энергии, вещества, информации, финансовых средств, товаров в данном агрегате, а стоки — выходным потокам. Существует также информационная макромодель, ориентированная на возможность ее использования в системах композиционного информационного моделирования. Она должна быть композицией таких информационных подмоделей:
• аналитическая подмодель, содержащая описание основных аналитических зависимостей критериальных показателей агрегата от численных значений варьируемых внешних и внутренних его параметров. Представляет собой линейный список, содержащий имя абстрактного агрегата, имена критериальных показателей свойств агрегата, имена варьируемых параметров агрегата и их уникальные номера аддитивных компонентов (слагаемых) каждой критериальной аналитической зависимости, номера варьируемых параметров для каждого аддитивного компонента, численные значения показателей степенных зависимостей критериальных показателей от переменных параметров агрегата;
• динамическая подмодель, содержащая описание сигнального графа состояний агрегата, множество вершин которого соответствует множеству обобщенных воздействий и реакций (сигналов), а множество направленных взве-
14
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВОръЯ ъ-крлжк-к*
^(саНамика - лигтелсатиггасаг
24 (57) - 2005
шенных ветвей графа — множеству отношений между сигналами. Динамическая подмодель представляет собой линейный список, содержащий имя абстрактного агрегата, имена обобщенных воздействий и обобщенных реакций на входе и выходе агрегата и их уникальные кодовые обозначения, перечень дуг сигнального графа и соответствующих передач этих дуг как нелинейных функций внутренних параметров и численные значения указанных параметров; • описательная подмодель, содержащая перечень видов и параметров «продуктов» и показателей агрегата, на численные значения которых накладываются ограничения, и представляет собой линейный список, включающий имя агрегата, список параметров и допустимые их минимальные и максимальные значения. Интегрированную базу информационных моделей агрегатов можно рассматривать как обобщенную агрегатную базу, отражающую область существования при решении задач композиционного информационного моделирования многодисциплинарных пространственно распределенных сложных систем соответствующего класса, удовлетворяющую условиям наследственности и изменчивости этих систем.
Для решения задачи композиционного информационного моделирования сложной системы необходимо предварительно задать ее концептуально-информационную модель, отражающую внешние требования к этой системе как к «черному ящику», внутреннее содержание которого должно быть определено в результате композиционного моделирования с использованием информационных моделей элементов располагаемой агрегатной базы.
При решении поставленной задачи известна часть параметров внешних условий и значений параметров выходного продукта, а также часть параметров потоковой, аналитической, динамической и описательной подмоделей.
В общем случае функциональная макромодель исследуемой системы содержит перечень вершин графа, строки которого соответствуют потокам выходного продукта, а истоки — потокам первичного продукта, который используется для получения конечного продукта при не полностью известной внутренней структуре системы.
В данном случае изначально все указанные подмодели разрознены в том смысле, что хотя все они описывают полностью или частично некоторые свойства одной и той же системы, отсутствует явно указанное соответствие между их элементами
или (чаще) такое соответствие известно только для части элементов описания агрегата.
Выполнение операций оптимальной композиции информационных моделей агрегатов5/иеЛ^по признакам их потоковой совместимости со стоками графа и агрегатов яуеЯ^ и относительного критериального доминирования агрегатов по показателям Кш, К^, К^ по отношению к агрегатам .ууе позволяет синтезировать внутреннюю информационную модель таких системы.
Синтезированная информационная модель сложной системы, в общем случае, является обобщенным отображением следующих подмоделей:
• потоковая функциональная макромодель исследуемой системы содержит описание потокового графа, ветви которого соответствуют функциональным операциям преобразования и передачи потоков продукта в системе при оптимальном варианте ее физической и конструктивной реализации;
• структурная макромодель исследуемой системы
содержит описание конструктивного графа, вершины которого соответствуют функциональным агрегатам яе^ в реально существующей системе. Макромодель Яск является линейным списком, содержащим имена вершин графа и еоответствущих им агрегатов; перечень параметров агрегатов яе^ и их оценочные численные значения {Дл')}; координаты агрегатов 56 Бк в метрическом пространстве Ф=(Х,У,2) системы; перечень ветвей графа системы и соответствующих им элементов зсе^ энергетических, вещественных, информационных и прочих связей; перечень параметров {Р(зс)} элементов связей и численных значений их параметров;
• динамическая макромодель системы содержит описание сигнального графа состояний разрабатываемой системы в ожидаемых динамических режимах ее функционирования. Макромодель представляет собой линейный список, содержащий имена вершин графа и имена соответствующих им обобщенных воздействий и реакций (сигналов); перечень дуг сигнального графа и соответствующих передач этих дуг при выбранных численных значениях параметров {Р(з)} агрегатов эе$к,
• параметрическая макромодель исследуемой системы Б к, содержащая перечень параметров {/•(.у)}, показателей свойств Кок, Кск, Кк и качества К к систем и ожидаемых их численных значений при качественной и количественной оценке пространственно-структурно-парамет-
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгоръя и ър/гхжгсъ4
15
^ка/юмсиса - млтематигеасое люу&мфаблиие
24 (57) - 2005
рической организации исследуемой системы, соответствующей модели созданной в результате композиционного моделирования. Формализованное отображение многодисциплинарных распределенных систем целесообразно осуществлять в я-мерном неоднородном дискретном топологическом пространстве Ф (Ч', Р). Указанная форма отображения может быть существенно упрощена, если перейти к трехмерному однородному координатному пространству 0! = (А, В, С), где Ае [0,1,2,...] -координатное множество условных индексов дискретных точек (рабочих зон) трехмерного метрического пространства ¥ (X, У, 7) исследуемой распределенной системы; Ве [0,1,2,...] — координатное множество условных индексов дискретных точек т-мерного координатного пространства О, сформированного в системе координат видов продукта; Се[0,1,2,...] — координатное множество условных индексов дискретных точек (зон) ^-мерного параметрического дискретного пространства Р(Рр...,Рк), отображающего возможные комбинации параметров {Р(м)} потоков {и>} продуктов в процессе их преобразования и передачи в системах рассматриваемого класса.
Если элементарные функциональные операции представить в форме потоковых графов, вершинами которых соответствуют потоки продуктов различного вида, а дугам — операции преобразования и передачи этих потоков, то композиция графового отображения исследуемой системы может быть осуществлена путем направленного топологического объединения в координатном пространстве 0з=(А,В,С) вершин потоковых графов операций, выполнение которых реально или предположительно осуществляется в исследуемой системе.
При построении графовых потоковых отображений информационных моделей функциональных агрегатов производственных, экономических, финансовых, предпринимательских, военно-промышленных, преступных, террористических и т.п. систем, для которых характерна тесная функциональная взаимосвязь энергетических, вещественных, информационных и финансовых потоков (т.е. создание определенного количества «конечной продукции» требует привлечения и расходования соответствующего объема платежных финансовых средств), целесообразно сопряжение финансовых, материальных и информационных составляющих указанных потоков. При этом количественные соотношения между величинами этих потоков могут быть отражены с помощью соответствующих коэффициентов С (у/, Р), которые ставятся в соответствие передачам ветвей потокового графа.
В общем случае коэффициенты С (м>, Р) зависят от значений ряда факторов, которые могут изменяться в циклических системах на каждом цикле функционирования.
Таким образом, предлагаемые методы композиционного информационного моделирования могут быть распространены на системы различного назначения и природы с использованием единой графовой формы отображения информационных моделей функциональных агрегатов этих систем. Параметрические и динамические информационные модели агрегатов япеБа могут быть представлены в обобщенной библиотеке информационных моделей, создаваемой для обеспечения решения указанных задач с использованием унифицированных математических конструкций.
Это позволяет относительно просто организовать на машиночитаемых носителях массивы информации по развивающейся агрегатной базе, содержащей информационные модели экономических структур и процессов, и на этой основе обеспечить возможность практической реализации методов композиционного информационного моделирования сложных систем.
Композиция графовой потоковой модели финансово-экономической системы путем сопряжения ее функциональных агрегатов, и в частности сопряжения с моделью информационных потоков в этой системе, позволяет определить наиболее уязвимые элементы системы с точки зрения криминального и коррупционного воздействия на нее и объекты системы, вовлеченные в подобную деятельность. На этой основе может осуществляться планирование конкретных управленческих, фискальных и оперативно-розыскных мероприятий.
Подробно существующие статистические методы построения эмпирических зависимостей рассмотрены во многих источниках. Эти методы доведены до машинной реализации и широко практически используются при регрессивном и ко-релляционном анализе, построении эмпирических формул по результатам активных специальным образом спланированных экспериментов или наблюдений. Поэтому целесообразно ограничиться рассмотрением только особенностей использования методов регрессионного анализа при построении библиотечных аналитических информационных моделей агрегатов ве8а.
В общем случае критериальные показатели ЛЦя), ^еН, агрегатов 5е5а зависят от некоторого множества варьируемых параметров {Р1}с:Р(5), /£¿5, что требует использования при построении искомых
16
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: шворня тс -нРАТжгсм
эмпирических зависимостей методов множественного регрессионного анализа. Указанные методы обеспечивают выбор такого уравнения прямой в1- мерном пространстве, при котором отклонения наблюдаемых значений варьируемых параметров {PI}œP(s) были бы минимальными по некоторому критерию (например: по минимуму суммы квадратов отклонений). Эта задача решается на основе использования формальных приемов обработки статистических данных по показателям Kt(s) и параметров {Pl(s)} элементов se Sa аналогичного назначения.
Для выбора оптимальной формы регрессии целесообразно осуществлять сопоставительную оценку всех возможных уравнений регрессии в множественной ситуации и выбор «лучшего» варианта по минимальной остаточной дисперсии. Однако практическое решение такой задачи вызывает известные трудности, что вынуждает при выборе рациональных форм регрессии исходить из анализа физического смысла искомых зависимостей.
При исследовании подобных сложных систем точечное задание параметров совместимости во всем многообразии их возможных значений возможно только для весьма ограниченного числа параметров. Остальные могут быть определены в виде размытых характеристик элементов, задаваемых в виде некоторых областей допустимых значений параметров или в форме непараметрических качественных показателей. То есть каждый параметр здесь характеризуется не только его конкретным значением (или значением его математического ожидания), но и точностью его определения. Таким образом, здесь каждый параметр считается определенным (или неопределенным), но с некоторой точностью. То есть «неизвестные» параметры в классическом смысле здесь соответствуют параметрам, определенным с нулевой точностью. Нашей задачей является определение параметров в процессе мониторинга системы с возможно большей точностью. Отображение признаков принадлежности выходных параметров агрегата к определенной области возможных его значений осуществляется разбиением всего диапазона этой области на некоторое число поддиапазонов с постановкой им в соответствие определенных условных индексов.
При композиции нескольких разнородных моделей, описывающих различные аспекты функционирования одной и той же сложной системы, но моделируемые события в которых объединены общими причинно-следственными связями и имеют пересекающиеся множества параметров, возникает задача идентификации (кластеризации) объектов
в этих моделях. Здесь можно различить задачи структурной и параметрической кластеризации. При параметрической кластеризации объектов производится сравнение общих параметров, имеющих одинаковый физический смысл. При этом объекты рассматриваются как точки (при точном определении параметров) или области (для параметров, определенных с конечной точностью) в «-мерном пространстве параметров. Введение метрики в пространстве параметров, имеющих различный физический смысл в обычном понимании, невозможно. Однако обратим внимание на то, что такая метрика вводится нами в целях кластеризации. По каждой координатной оси можно, конечно, определять расстояние в абсолютных физических величинах с физической размерностью данного параметра. Однако это не дает нам ничего для определения вероятности идентичности объектов. Для определения вероятности идентичности объектов важно не расстояние между ними в абсолютных физических величинах, а величина ошибки (точности) определения данного параметра. Поэтому, если мы пронормируем разнородные параметры объекта в величинах точности их определения (т.е. масштаб по каждой координатной оси будет определяться точностью определения соответствующего параметра), то физическая размерность параметров объектов с точки зрения решения задачи кластеризации не будет иметьникакогозначенияимысможемввести, например, евклидову метрику вданном пространстве параметров для комплексной кластеризации объектов параметрических моделей.
Если кластеризуемые объекты представляют собой графы, то возможна их структурная кластеризация (т.е. кластеризация по сходству структур). Структурная кластеризация объектов при одинаковой нумерации узлов соответствующих графов трудности не представляет (одинаковая нумерация узлов уже предполагает наличие у объектов общих узлов).
Как уже отмечалось, изложенный ранее подход может быть использован при формализованном отображении процессов финансово-производственной, финансово-кредитной и других сфер экономической деятельности.
Рассмотренное отображение процессов обмена информацией в глобальных сетях передачи данных и скрытых за ними процессов в экономике и общественной жизни в виде «областей существования» систем различной природы представляет собой графовую форму их описания, где код входов соответствует отображению в координатном пространстве (23 истоков элементарного потокового графа (}(1(х),
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖЕОРЪЯ ъ тгрлъжиы
17
иу, №)), а код выходов - отображение стоков этого графа. Дуги ¿Л.отражают операции преобразования материальных объектов и информации или других продуктовых потоков. Использование графовой формы позволяет одновременно отображать как структурные, так и параметрические характеристики агрегатов, что необходимо для решения задачи оптимальной композиции.
Процессы, стоящие за наблюдаемыми нами процессами передачи информации в глобальных сетях, отличаются нестационарностью. Если рассматривать систему во времени, то в каждый следующий момент времени система существует в новых экономических и политических условиях, под влиянием новых природных условий и огромного числа субъективных обстоятельств. Поэтому для формализованного отображения динамической системы целесообразно дополнительно ввести координатное множество. Г=[00,01,02,%], условные индексы которого соответствуют последовательности временных дискрет нестационарных циклов существования изучаемой системы. Эти индексы могут соответствовать дискретам, выраженным в категориях реального времени t.
В этом случае процессы преобразования и передачи продуктовых потоков отображаются в координатном пространстве [А В С 7]. При этом характеристики истоков, стоков и передач ветвей формируемой в указанном пространстве графовой информационной модели нестационарного процесса должны соответствовать дискретным значениям характеристик этих потоков на каждом временном цикле (такте), определяемых на основе оценки соответствия прогнозов, полученных на предыдущем цикле, реальным значениям параметров, полученным на текущем цикле.
Таким образом, формализованное представление формируемых финансовых и материальных потоков в координатном пространстве \А В С 7] позволяет синтезировать информационные модели сложных финансово-промышленных, финансовых, инвестиционных и экономических систем на локальном, региональном или более высоком, агрегированном, уровне и на этой основе решать задачи композиционного информационного моделирования, уточнения параметров объектов и выявления действующих скрытых факторов. При композиции высокоагреги-рованных систем могут использоваться матричные графы с представлением координат их истоков, стоков и передач ветвей в матричной форме.
Отметим весьма важную особенность описанных графов - их нейроподобие, т.е. подобие нейро-сети. Приведенная ранее постановка задачи иллюс-
трирует то, что это подобие не только внешнее, поскольку, как и в нейросетях, интенсивность обмена по одним ребрам графа находится в статистической (вероятностной) зависимости от интенсивности обмена по другим ребрам (интенсивность обмена здесь рассматривается как функция времени). Введем всего две градации такой интенсивности - 0 и 1. То есть —«Нет обмена» и «Есть обмен». Определим теперь корреляцию фактов обмена по ребру /' от фактов обмена по ребрам у. Ку.=Сумма(/.,*/7), где г - некоторые последовательные моменты времени. Добавим сюда корреляцию фактов обмена с некоторыми событиями Ек — К/к=сумма(111*Ек1). Заметим, что если события / легко могут фиксироваться системой автоматически путем применения аппаратно-программных средств перехвата пакетов в телекоммуникационных сетях, то вектор событий Ек во многих случаях должен формироваться интерактивно оператором системы. События Ек определяются заранее и выбираются в зависимости от постановки конкретной задачи. Например, это могут быть события изменений курсов акций или других ценных бумаг, финансовые транзакции, выявляемые другими способами, и пр. События ЕК нумеруются или им присваиваются мнемонические идентификаторы, и по мере их осуществления в реальности - вводятся оператором в массив событий с обязательной их привязкой ко времени. События Ек, кроме моментов времени их наступления, характеризуются и численным параметром, который может принимать значение «О» или «1» (наступило или нет) либо значение характеризующей переменной, например курса акции. Вообще говоря, в остальном, формально, здесь нет разницы между событиями / и Е, кроме того, что события /— это факты обмена, а события Е— любые другие (любые события можно рассматривать как обмен информацией), поэтому далее ограничимся рассмотрением задачи с событиями /. Все события фиксируются и обрабатываются в режиме реального времени по мере их наступления и ввода от автоматической системы перехвата и/или ввода оператором.
Таким образом, получаем матрицу коэффициентов корреляции между событиями обмена по ребрам /иу— [Лу. (Заметим, что вполне возможно ввести матрицу коэффициентов корреляции между событием необмена по ребру / и обмена по ребрам У - Полезность этого будет показана ниже.) Пусть теперь имеются некоторые последовательности событий / в каждом ребре /. на последовательных интервалах времени Тп. Примем теперь, что если на протяжении интервала времени Г по
18
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВОРъЯ тс ЪРАЪЖХК*
"Экономика - ^нлмгмлшигеасае
24 (57) - 2005
ребру / был обмен информацией, то /.= 1, иначе /(. =0. Коэффициенты А^.и До будем вычислять теперь как корреляцию фактов обмена на промежутке времени Т. Для каждого интервала времени Тп мы получим некоторую численную реализацию матриц [ЛГ„]п и [N.^17 или в совокупности — последовательности - {[А'.]«} и {[Л^.]«}. Очевидно, что каждому Г-элементу этих последовательностей будет соответствовать вектор событий [/]я. Если некоторые из I. теперь неизвестны, но известны соответствующие и Л^ (вычисленные из предположения, что /. на интервале Тп равны 1 или О соответственно), то очевидно, что элементы в строках приведенных матриц некоторым образом могут свидетельствовать о вероятных значениях I.. То есть, если некоторый элемент (коэффициент корреляции) КуТ>=0,5, то соответствующий ^Т скорее 1, чем 0, а если Л^.7>=0,5, то соответствующий 1Тскорее 0, чем 1. Разумеется, в строке может быть много элементов «за» и/или элементов «против». Они могут или «подкреплять» друг друга, или противоречить друг другу. Для того чтобы получить более однозначную, хотя и вероятностную гипотезу о событии /. определим корреляцию правильности предсказания события /-го каждым коэффициентом корреляции К^-м при условии принятия тех или иных значений остальных Л^.-х коэффициентов. Для этого заменим коэффициенты Кудельта-функциями: К~ = 1, если К >=0,5, и К^ =0, если <0,5, что позволит нам рёзко сократить размерность задачи (получив разреженные матрицы). Определим теперь коэффициенты корреляции К',,, истинности события /., предсказания «за» К., и
¡¡К I у
«против» N¡J при }=к и прогнозом при у не равным к. То есть /Гд=сумма(/* К^ *КШ). Заменим К'ук на их дельта-функции. Продолжая так и далее, мы получим однослойную нейронную сеть, однозначно, хотя и вероятностно прогнозирующую события / на интервале времени Т.
Приведенный выше подход мы можем распространить и на случай несинхронизированных событий. То есть точно так же мы можем изучать корреляцию событий / из одного интервала времени Г с событиями 7. из другого интервала времени Тп+р. Тогда решение / для /КО будет «прогнозом», а для р>0 — «воспоминанием». Решения дляр=0 могут использоваться для определения необходимого действия, если искомые /. описывают некоторую функцию управления.
Использование взвешенных корреляций может значительно повысить прогностичность сети, но рассмотрение этого подхода мы здесь опустим.
Заметим, что если мы будем рассматривать совокупность таких нейронных сетей для частично перекрывающихся интервалов времени Т — Т,, Т2...Тп, то при n>='Log2(T) мы сможем получить однозначное решение относительно / для момента времени / общего для всех данных интервалов Т.
Таким образом, при некоторых условиях разрешимости мы можем восстановить любую комбинацию неизвестных / при известных /. Поскольку решением для /.-х является решение системы линейных уравнений, то и условиями разрешимости будут условия получаемых систем линейных уравнений. До построения конкретной сети, описывающей некоторую совокупность событий, сделать вывод о возможности ее разрешимости относительно всех или части событий 1-х не представляется возможным, но можно сказать, что возможность разрешения зависит не столько от числа неизвестных /., сколько от коррелированности событий.
До сих пор рассматривали события /., которые можем так или иначе наблюдать (сейчас или потом), но в действительности мы можем наблюдать только часть событий. Значительная часть событий, от которых зависят наблюдаемые нами события и искомая функция управления, находятся вне нашего контроля. В то же время очевидно, что, по крайней мере, часть этих ненаблюдаемых событий зависит и от наблюдаемых нами. Пусть мы имеем неоднозначность решений полученной ранее системы уравнений или неверное решение (ошибку прогноза). Добавим в систему некое абстрактное событие /или несколько таких событий, корелли-рующих с событиями /, такое, что соответствующее ему уравнение делает решение системы однозначным и верным. Решение такой задачи является простым приложением линейной алгебры. Таким образом, мы получаем новый нейрон в нашей сети, по своей сути являющийся гипотезой о скрытом от наблюдения факторе, влияющем на причинно-следственную связь в модели наблюдаемых нами явлений. Добавление в сеть такого нейрона является актом обучения сети. При последующем обучении эта гипотеза может подкрепляться или опровергаться другими гипотезами, образующими в совокупности модель внешней (ненаблюдаемой нами непосредственно) среды. Реальное содержание этих скрытых факторов может оставаться неизвестным, главное — они позволят с большей достоверностью осуществлять прогноз событий, но если в последующем опыте часть этой среды окажется доступной для наблюдения, то эта модель может быть сопоставлена с реально действующими
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгоръя те ърахжтсм
19
"ЭкаЯа^шаса - ма^лигти'гескле лю^сли^а^лНие
24 (57) - 2005
факторами и идентифицирована с ними по идентичности или допустимой схожести их уравнений корреляции (фрагментов нейросети) с уже имеющимися уравнениями.
Может показаться, что анализ регулярного обмена некоторого субъекта, например с банком, или любого другого регулярного обмена ничего не может дать в плане выявления его закономерной связи с другими фактами и явлениями. Действительно - регулярный трафик есть всегда и в силу этого будет коррелировать с чем угодно. В этом смысле регулярный трафик совершенно эквивалентен полному отсутствию трафика. Но на первый взгляд регулярный трафик при изменении некоторых фиксируемых параметров, например масштаба времени или измерение интенсивности информационного обмена не только числом пакетов в единицу времени, но и их длиной, может оказаться не столь уж регулярным. Если некоторый субъект ежедневно общается со своим банком, то факт его общения с ним в какой-то день ни о чем не говорит, но если мы будем фиксировать моменты времени обмена в течение дня, то анализ такого трафика уже может что-то дать. Обычно те или иные действия субъекта распределены в течение рабочего дня некоторым специфическим для него образом. Это может быть связано с устойчивыми привычками субъекта, организацией рабочего процесса на предприятии, поступлением новостной информации в течение рабочего дня, разницей во времени различных временных поясов и т. д.. То есть те или иные действия субъекта (или, вернее, типы действий) в исследуемом информационном пространстве могут быть скоррелированы с моментами времени их осуществления, и эти зависимости могут быть зафиксированы с использованием нашего метода. Если все-таки факт информационного обмена по некоторому ребру рассматриваемого графа оказывается малоинформативным, то остается возможность анализа другого трафика этого субъекта (обмен электронной почтой, обращение к информационным ресурсам Интернета, голосовой трафик и т.д.) и выявление его корреляции с исследуемым трафиком в другом масштабе времени. Кроме того, метод не претендует на то, чтобы путем анализа трафика в глобальных сетях выявлять все скрытые факторы и закономерности в экономике, но только на то, что многие из них могут быть выявлены.
Результатом работы системы мониторинга и анализа ЭТ-трафика является таблица соответствия событий, в которой каждому событию Ек ставится
в соответствие цепочка событий /., определяющая предполагаемую причинно-следственную связь между событиями, выявленную на основе изучения корреляции между ними с указанием величин характерных временных задержек между ними (времени реакции на события). В причинно-следственные цепочки могут входить и некоторые события Ек. Полученная информация может служить основой при идентификации участников выявленных процессов и определении конкретной роли каждого из них.
Учитывая, что система содержит в той или иной мере адекватную нейромодель исследуемых процессов, возможно осуществление прогнозирования реакции моделируемой среды нате или иные управляющие воздействия или просто действия в этой среде. Пусть некоторые из событий Ек являются прямым следствием некоторых действий, варианты которых можно выбирать. Назовем их управляющими воздействиями на систему — и. Если система обучалась ранее на основе некоторой последовательности управляющих воздействий {II }п, то по конкретному вектору и она может определить, как прогнозные значения событий / и Ек, так и прогнозные значения, которые могут возникнуть при этом. Обратно по целеполагающим значениям некоторых из событий Ек возможно определение вектора необходимого управления V.
Практическим приложением предлагаемого метода является моделирование крайне неустойчивых систем — таких как экономика и вообще прочие политические, социальные и другие явления. Такие системы описываются теорией хаоса. Одним из следствий теории хаоса является то, что весьма малые воздействия на хаотическую систему при водят к бол ьш и м вариациям состоян ия систем ы через достаточно большой промежуток времени. Одной из задач теории хаоса является определение таких малых воздействий на хаотическую систему, которые приведут ее к желаемому состоянию. Центральной проблемой здесь является получение максимально адекватной модели хаотической системы. На взгляд автора, существенный интерес представляет также задача определения контрвоздействия на систему в целях парирования чужого управления и достижения собственных целей. Это задача игры в хаосе. В общем случае в этой игре может быть от одной до N сторон. В настоящее время эта проблема становится особенно актуальной в связи с многочисленными прямыми и косвенными свидетельствами попыток применения управления хаосом в политических и военных целях.
20
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВОРЪЯ ТСКРАНЖХМ
