Модели и алгоритмы управления качеством сложной технической системы (на примере кинематографической системы) Текст научной статьи по специальности «Математика»

обслуживания vЬl в диапазоне от нуля до двух, приводит к росту IPTD при малых загрузках СМО (р1 ~ 0,3) в 3,1 раза, а при больших загрузках (р1 ~ 0,8) - более чем в 10 раз.

5. В фазах с приоритетным обслуживанием, учитывающих ненадежность оборудования, влияние интенсивности потока аппаратурных сбоев проявляется в наибольшей степени на IPTD трафика с низким приоритетом (ЭоГР), при этом

задержка высокоприоритетного трафика (VoIP) испытывает наименьшую восприимчивость к повышению интенсивности потока кратковременных отказов.

6. Результаты аналитического и имитационного моделирования расходятся незначительно (менее 12-15 %) во всем диапазоне нагрузок, что свидетельствует о работоспособности разработанных моделей.

список литературы

1. Никульский, И.Е. Оптические интерфейсы цифровых коммутационных станций и сети доступа [Текст] / И.Е. Никульский. -М.:Техносфера, 2006. -256 с.

2. Никульский, И.Е. Реконструкция сети Волгодонского района [Текст]/Г.С. Егорочкин, В.В. Макаров, И.Е. Никульский, Ю.В. Метла //Вестник связи. -2005. -№ 7. -С. 53-56.

3. МСЭ-Т, рекомендация Y.1541/ Требования к сетевым показателям качества для служб, основанных на протоколе IP [Текст]. -Женева, 2006. -44 с.

4. ITU-T, Recommendation X.86/Y.1323 /«Ethernet over LAPS» [Текст]. -Geneva, 2001. -28 с.

5. Зелигер, Н.Б. Проектирование сетей и систем передачи дискретных сообщений: Учеб. пособие для вузов [Текст]/Н.Б. Зелигер, О.С Чугреев, Г.Г. Яновский. - М.: Радио и связь, 1984. -176 с.

6. Голинкевич, Т.А. Прикладная теория надежности: Учеб. пособие для вузов [Текст]/Т.А. Голинкевич.

- М.: Высш. шк., 1985. -137 с.

7. Никульский, И.Е. Моделирование ядра муль-тисервисной сети с относительной приоритезацией неоднородного трафика [Текст]/Т.И. Алиев, И.Е. Никульский, В.О. Пяттаев // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. -2009. -Вып. 04 (62). -С. 88-96.

8. Соколов, Н.А. Качество обслуживания трафика речи в сети NGN [Текст]/Н.А. Соколов//СоппеС;! Мир связи. -2006. -№ 7. -С. 13-15.

9. Бражник, А.Н. Имитационное моделирование: возможности GPSS World [Текст]/А.Н. Бражник.

- СПб.: Реноме, 2006. -439 с.

10. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям [Текст]/Р.Н. Вадзинский. -СПб.: Наука, 2001.

УДК 778.5

Е.И. Нестерова, А.В. Бабкин

модели и алгоритмы управления качеством сложной технической системы

(на примере кинематографической системы)

Цель управления кинематографической системой заключается в таком выборе оптимальных значений частных, обобщенных характеристик и интегральных показателей из соответствующих допустимых множеств, чтобы критерий качества кинопоказа системы в целом принимал наилучшее значение. При этом частные характеристики непосредственно входят в качестве управляемых параметров в обобщенные, обобщенные как управляемые параметры - в интегральные, а интегральные как управляемые параметры входят в

критерий качества кинопоказа, обеспечиваемого системой. Множества значений весовых коэффициентов частных характеристик, значений самих характеристик определяются по результатам ква-лиметрических экспертиз.

Весовые коэффициенты частных характеристик составляют совокупность измерений первичных показателей состояния базисных элементов системы, т. е. они принципиально представляют выборку - реализацию многомерной случайной величины. Объективным основанием этого факта

является то, что несмотря на постоянный количественный уровень частной характеристики изображения или функциональной характеристики услуги, субъективные оценки, получаемые при субъективной экспертизе, имеют разброс вследствие случайного характера весовых коэффициентов для каждого эксперта. Поэтому обобщенные характеристики, интегральные показатели и критерий качества функционирования системы в целом являются функциями случайных величин; их целесообразно оценивать своими числовыми характеристиками - моментами, а последние удобно определять с использованием семиинвариантов и принимать их как критерии качества управления на соответствующих уровнях иерархической структуры кинематографической системы [1-4]. Вычисление семиинвариантов, естественно, предполагает знание характеристических функций соответственно обобщенных характеристик, интегральных показателей и критерия верхнего уровня системы.

Введенные критерии должны оптимизироваться как в интересах конкретного уровня, так и системы в целом.

В связи с этим объективно имеют место два варианта централизованного управления системой. В одном из них реализуется принцип конечной цели - цели только верхнего уровня, или это вариант со строгой централизацией управления -в нем все уровни системы подчинены единой глобальной цели системы. В другом варианте реализуется принцип иерархии, т. е. это вариант, при котором отдельным уровням, подчиненным верхнему, предоставляется право вырабатывать управляющие воздействия по отношению к непосредственно подчиненным им информационным элементам соответствующего нижнего уровня системы.

В основу построения критерия для варианта строго централизованного управления (критерия управления по оптимальному достижению единой цели системы) как критерия, охватывающего в целом зависимые или независимые частные, обобщенные и интегральные квалиметрические неотрицательные характеристики и показатели (рис. 1), принимаются следующие утверждения.

1.1. Линейная комбинация характеристических функций при условии, что коэффициенты комбинации вещественны, неотрицательны и их сумма равна единице, является характеристической функцией.

1.2. Вещественная часть характеристической функции и квадрат ее модуля являются характеристическими функциями.

1.3. Суммарный эффект кинопоказа, оцениваемый по любой из обобщенных квалиметрических характеристик (й определяется вещественной частью характеристической функции ф(й(Д(„) =

п

= М ехр(/кА(й} линейной формы (й = ^к.Дд..

1 =1

любых вещественнозначных физически реализуемых квалиметрических частных характеристик ( . - характеристик нижнего уровня иерархически

упорядоченной их структуры, где Д( 1 = 1 - ( 1 - от-

и и

клонение частной квалиметрической характеристики от эталонного уровня, измеренное в нормированной относительной шкале; М - обозначение математического ожидания; 1 - индекс частной характеристики; - индекс обобщенной характеристики; I - индекс интегрального показателя; qi - обобщенная характеристика, определяемая линейной комбинацией вещественных частных характеристик ( . по индексу 1 для каждого индекса Г; к.. - весовой коэффициент (случайная вели-

V

чина) соответствующей частной характеристики; множества значений коэффициентов определяются в процессе квалиметрической экспертизы элементов системы.

1.4. Суммарный эффект кинопоказа, оцениваемый по любому интегральному квалиметрическому показателю Ql, определяется характеристической функцией

т т

Фа (Ми) = (^в): = 1; кч -1 ли-

¡=1

1=1

нейной формы характеристических функций обобщенных квалиметрических характеристик (й, непосредственно связанных иерархическим упорядочением с 1-м интегральным показателем; ки - весовой коэффициент характеристической функции соответствующей обобщенной характеристики; Д(й = 1 - (й - отклонение обобщенной характеристики от эталонного значения, измеренное в относительной нормированной шкале.

1.5.Показатель качества - Q кинопоказа в целом оценивается максимальным значением смешанного семиинварианта первого порядка - V 1 й

1Q = arg тах(—)--1п фQ (Щ) ;

(№<} 1 й (ДQ/)

> = |\,.=1;у = 1,0

Цель: требуемое качество кинопоказ а: Критерий: показатель социального аффекта кинематографической системы. Диапазон изменения: 0.6...1.0

Цель: требуемое качество изображения; Критерий: интегральный показатель

качества изобрашения. (^Диапазон изменении: 0.6...1 О

Цель: требуемоекачество звука, Критерий: интегральный

показатель качеств а звука. Диапазон изменения:О.б.-Л.О

Цель: требуемые значения функциональных характеристик

кинопоказа: Критерий: интегральный показатель функциональных характеристик кинопоказа£Ь; Диапазон шменення0Д1,0

Обсушенные характеристики.

Диапазоны изменения:

0Г6...1:0

Рис. 1. Схема управления кинематографической системой по оптимальному достижению единой цели системы

по характеристической функции

п п

Фе(А<2/)-Xа); ^>0

г=1 /=1

линейной формы характеристических функций интегральных квалиметрических показателей Qг; I = 1, ..., п, непосредственно определяющих в соответствии с иерархическим упорядочением эффект управления социальной кинематографической системой; к1 - весовой коэффициент характеристической функции соответствующего интегрального показателя.

В основу построения критериев для варианта управления кинематографической системой по иерархическому принципу (по оптимальному достижению частных и единой цели системы) (рис. 2), охватывающему зависимые или независимые частные характеристики - . = 1...п исходного уровня системы, обобщенные - (й, . = 1...т на другом уровне и интегральные показатели - Q I = 1...И на третьем, верхнем уровне иерархии принимаются следующие утверждения.

2.1. Смешанный семиинвариант (кумулянт) v-го порядка как соответствующий критерий качества управления, подлежащий оптимизации, определяется значением смешанной производной v-го порядка логарифма характеристической функции в нулевой точке.

2.2. Суммарный эффект кинопоказа, оцениваемый по любой из обобщенных квалиметри-ческих характеристик ( определяется, в общем случае, множеством максимальных значений смешанного семиинварианта первого порядка

Аи = тахуУ( ;

{к И)

YV,,Я/,

1

Jv

jv d(Aq,.,. )V

-Ь ф (Адй )|

li'Au =0'

V, = = 1, VI = 1,0

1=1

по характеристической функции линейной фор-

п

мы ди — ^кцАдц вещественнозначных физиче-

М

ски реализуемых квалиметрических частных характеристик ( исходного уровня иерархически

И

упорядоченной их структуры.

Вычисленные таким образом множества А. для всех . = 1...п передаются на уровень иерархии выбора оптимальных решений по интегральным показателям, точнее, по смешанным инвариантам интегральных показателей.

2.3. Суммарный эффект кинопоказа, оцениваемый по любому интегральному квалиметриче-скому показателю Q,, l = 1...n определяется максимальным значением смешанного семиинварианта первого порядка

B, = arg maxmin Yv ,

k Щ,} U A

Ali = argmaX Yv„q„ {jA)

m

Фа (Aq,)=Z ku ф®, (Aq,

i=1

m

Z К = 1; к, > 0;

ln Фа( AÖ,)|a0=O,

Yv,a =

i=1

1 dV

jv d(AQi )v

Vi = £ Vi= 1, v= 1,0

l=1

по характеристической функции линейной формы вещественнозначных физически реализуемых обобщенных квалиметрических характеристик qli, непосредственно связанных иерархическим упорядочением с соответствующим интегральным показателем Qt .

Выбор решений на этом уровне иерархии системы осуществляется по принципу наилучшего гарантированного результата, т. е. с учетом возможных неблагоприятных для этого уровня решений нижнего уровня. Установленные при этом множества B. для всех l = 1...n и множества Ali для всех i = 1... m передаются на верхний уровень иерархии для выбора окончательного оптимального решения.

2.4. Показатель качества кинопоказа Q в целом оценивается максимальным значением смешанного семиинварианта первого порядка

C = arg max min y

Q VQ '

{kCU Bi

B = arg max min y

{ki, eBh )U A,,

viQ.

Ali = arg maXYvi,qi, ,

{kj^Aj)

1 dv

Yvq = / d(AQyln QVq-

^

о К о 5 О

Я «

о К

Я

«

0 К х х

1 Н о й т

N

Н О

о

Ё о о

к «

о

« §

й &

о 5 2 о К

а

й

а

^

й

X О

к

1

Уу'а /< НАОС?1 ~'Та 1 сI

1пф (Л<2г),да=

0>

Фе(дег)=Х^Фа(Аег),

г=1

т

1=1

п т

у = 1^=1,0;

г=1 ¿=1

п

>0,^^=1. -0

г=1

по характеристической функции линейной фор-

п

мы Q = ^ к1 ДQl вещественнозначных физиче-

.=1

ски реализуемых интегральных квалиметриче-ских показателей Ql, I = 1 ... п , непосредственно определяющих, в соответствии с иерархическим упорядочением, эффективность социальной кинематографической системы.

На этом - верхнем уровне иерархии управления системой, - принимается окончательное решение так же, как и на нижестоящем, по принципу наилучшего гарантированного результата с одновременным уточнением выбранных решений всеми другими подчиненными уровнями из их множеств В, I = 1...п, А,, . = 1...т.

г ' 1Р

Достоверность принятых утверждений основывается на принятых выше утверждениях 1.1., 1.2., 2.1. и доказанных в [1-4], на агрегированном представлении линейными комбинациями совокупности функций любых зависимых или независимых весовых коэффициентов квалиметрических частных а также обобщенных характеристик и интегральных показателей Q¡ как случайных величин, подчиненных произвольным законам распределения вероятностей с существующими моментами, и на применении принципа Штакель-берга, адекватно отражающего реальный порядок выбора решения в многоуровневых иерархически сложных системах.

Каждой линейной комбинации однозначно соответствует комплексная функция - характеристическая функция многомерной случайной величины, представляющей либо обобщенную квали-метрическую характеристику, либо интегральный

показатель, либо показатель социального эффекта кинематографической системы в целом. Энергия каждой из таких характеристических функций равна, по известной теореме Парсеваля [4], соответственно энергии линейной комбинации функций исходных квалиметрических частных, или обобщенных характеристик, или интегральных показателей и, очевидно, однозначно зависит от каждого слагаемого соответствующей линейной комбинации. Теорема Парсеваля выводит также на аналогичные соотношения для плотностей распределения вероятностей обобщенных характеристик, интегральных показателей, показателя кинопоказа системы в целом с соответствующими им характеристическими функциями. Формирование характеристической функции верхнего уровня основано на реализации принципа вложения характеристических функций нижних уровней в соответствии с иерархической структурой кинематографической системы.

Таким образом, по характеристической функции показателя верхнего уровня у последнего, наряду с оптимизацией своего критерия, имеется реальная возможность количественного исследования влияния каждой из частных ква-лиметрических характеристик на соответствующую обобщенную характеристику, каждой обобщенной характеристики - на соответствующий интегральный показатель и каждого интегрального показателя - на показатель качества кинематографической системы в целом как в условиях строго централизованного управления, так и при принятии управленческих решений по принципу Штакельберга, т. е. с учетом права самостоятельного принятия соответствующих решений на отдельных уровнях кинематографической системы.

Алгоритм проверки гипотезы о нормальности распределения случайных весовых коэффициентов частных квалиметрических характеристик и случайных субъективных оценок обобщенных характеристик был разработан и апробирован для коэффициента чувствительности к отклонению интегральной яркости, причем, если сначала экспериментальные исследования предполагали моделирование характеристик за счет конструктивно-технологических параметров аппаратуры, то с появлением возможности использования программного обеспечения для

Результаты расчетов, подтверждающих гипотезу о нормальности закона распределения весовых коэффициентов характеристик и субъективных оценок

Название переменной X о п 2 X к,1/2д 2 X к,\-1/29 X2!

Коэффициент чувствительности к интегральной яркости 0,62 0,05 71 0,103 5,991 5,932

Коэффициент весомости характеристик, определяющих соответствие изображения размеру экрана 0,18 0,02 71 0,103 5,991 5,094

Субъективная оценка яркости 0,70 0,01 51 0,103 5,991 3,230

Субъективная оценка технологических параметров зрительного зала 0,73 0,04 52 0,711 9,488 8,316

моделирования характеристик аналогичные исследования были распространены на оценку коэффициентов чувствительности к отклонениям характеристик видеопроекционного изображения, а затем экспертизы, в основе которых лежит аналогичный алгоритм, были распространены на область функциональной квалиметрии. Вне зависимости от вида оцениваемого параметра (весового коэффициента, квалиметрической ха-

а)

40

0,100,120,140,160,180,200,220,24

0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76

рактеристики), алгоритм включал следующие этапы:

• проведение квалиметрической экспертизы по оценке весового коэффициента или квалиме-трической характеристики;

• проверку гипотезы о нормальности закона распределения весового коэффициента частной характеристики или субъективной оценки обобщенной характеристики с помощью критерия

б)

0,60 0,65 0,70 0,75 0,800,85 0,951,00

г)

|£>|£>|£>1Х>Г-~Г~-Г~-00 00 00 00

о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о"

Рис. 3. Распределение вероятности появления: а - коэффициента чувствительности к интегральной яркости; б - коэффициента весомости соответствия изображения размеру экрана; в - субъективной оценки яркости; г - субъективной оценки технологических параметров зала

г г

пиРсона 2=2>2 =2

пЕ

I _ , I

= е " 1=1 ,

« ^ Я!

Предложенные в работе информацонно-квалиметрические критерии управления кинематографической системой были апробированы для такого элемента кинематографической системы, как кинопоказ [5-7], полученные результаты подтвердили целесообразность их использования как для сравнительного квалиметрического анализа услуг по кинопоказу, так и для формирования требований к предшествующим кинопоказу элементам кинематографических систем, а также для решения проблем сертификации мультимедийных центров.

1=1 1=1

По результатам квалиметрических экспертиз были проверены гипотезы о нормальности распределения весовых коэффициентов к частным характеристикам, определяющим качество кинопоказа (рис. 3 а, б) и субъективных оценок обобщенных характеристик (рис. 3 в, г) результаты расчетов критерия Пирсона приведены в таблице.

Как оказалось, распределения вероятностей для исследованных параметров действительно подчиняются нормальному закону. Нормальное распределение вероятности появления весовых коэффициентов частных характеристик и субъективных оценок обобщенных характеристик позволяет для оценки характеристических функций обобщенных, интегральных показателей и показателя социального эффекта кинематографической системы использовать следующие выражения:

список литературы

1. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей [Текст] / Б.В. Гнеденко. -М.: Наука, 1969. -400 с.

2. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее применения [Текст] / В. Феллер.-М.: Наука, 1967. -Т. 2.-738 с.

3. Ширяев, А.Н. Вероятность [Текст] / А.Н. Ширяев. -М.: Наука, ФМЛ, 1980.

4. Прохоров, А.В. Задачи по теории вероятностей [Текст] / А.В. Прохоров, В.Г. Ушаков, Н.Г. Ушаков. -М.: Наука, ФМЛ, 1986.

5. Нестерова, Е.И. Квалиметрия и техническое регулирование в кинематографии [Текст] / Е.И. Нестерова. -СПб.: Политехника, 2010. -183 с.

6. Нестерова, Е.И. Методология экспертной ква-лиметрии и сертификации систем качества в кинематографии [Текст] / Е.И. Нестерова. -СПб.: Политехника, 2005. -248 с.

7. Нестерова, Е.И. Квалиметрические технологии в системах качества предприятий и организаций кинематографии [Текст] / Е.И. Нестерова. -СПб.: Политехника, 2007. -152 с.

УДК 51-77; 007; 316.4

Д.Н. Верзилин, Т.Г. Максимова

модели реакции социальных субъектов на целенаправленные воздействия

Общие подходы и принципы концептуального моделирования причинно-следственных связей между процессами наступления массовых событий в социуме

Оценивание состояния социума осуществляется по результатам мониторинга массовых событий. Субъекты социума представляют собой как отдельных индивидуумов, так и их совокупности,

созданные на принципах организации и самоорганизации. Движение субъектов социума - это процесс изменения их состояния. Социум находится в динамическом равновесии при постоянном движении. Примерами массовых событий для индивидуумов являются рождение, начало заболевания, выздоровление, утрата трудоспособности, смерть, поступление в учебное заведение, его