Модели параметрического управления состоянием электротехнических систем в различных режимах эксплуатации Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.311

Саушев А.В., Белоусов И.В., Румянцев А.Ю., Шерстнев Д.А.

ФГБОУ ВО «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова», Санкт-Петербург, Россия

МОДЕЛИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ СОСТОЯНИЕМ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Проведен анализ процесса управления состоянием электротехнических систем (ЭТС). Показано, что важнейшим составляющим этого процесса является параметрическое управление состоянием, которое предусматривает решение задач параметрического синтеза, контроля и прогнозирования ЭТС и основывается на информации о границе области работоспособности системы. Сформулированы определения основных понятий, используемых в докладе, и изложена стратегия параметрического управления состоянием ЭТС на различных этапах их жизненного цикла. Показано, что реальный процесс эксплуатации ЭТС имеет две особенности. Первая состоит в том, что направления перехода из одного состояния в другое зависят главным образом от конкретного состояния ЭТС в данном режиме, и практически не зависят от режимов, в которых система уже побывала. Вторая особенность обусловлена тем, что время пребывания в каждом режиме может быть как детерминированным, так и случайным. На основании анализа сделан вывод, что возможно моделирование процесса эксплуатации ЭТС полумарковскими моделями с дискретным множеством состояний. Рассмотрены процессы и синтезированы модели изменения состояния ЭТС в режимах хранения и применения по назначению. В качестве примера рассмотрен процесс построения моделей управления режимами функционирования системы автоматического управления судовой электростанции

Ключевые слова:

состояние, управление, электротехническая система, граф

Введение. Процесс управления состоянием ЭТС включает в свой состав целый комплекс задач анализа и синтеза, имеющих место на различных этапах и стадиях их жизненного цикла [1-7]. До последнего времени эти задачи рассматривались изолированно и независимо одна от другой, хотя при более общем взгляде все они оказываются тесно связанными. Объединяющим началом является то, что их решение сводится к изучению целенаправленных и случайных процессов изменения структуры и параметров элементов ЭТС, определяющих качество их работы, и способу и принципам управления этим процессом.

Важнейшей составляющей процесса управления состоянием ЭТС является параметрическое управление, которое предусматривает решение задач параметрического синтеза, контроля и прогнозирования ЭТС. Проблема параметрического управления состоянием ЭТС, сформулированная в работах [1, 3], предполагает комплексное решение этих задач на основе информации о границе области работоспособности системы [7, 8].

Постановка задачи. На основе формулировок и анализа основных понятий параметрического управления состоянием ЭТС, а также использования математического аппарата марковских цепей ставится задача получения математических моделей, описывающих процессы изменения состояния ЭТС в режимах хранения и использования по назначению. При этом исходная, обобщенная модель процесса многорежимной эксплуатации ЭТС, раскрывающая возможные качественно отличающиеся друг от друга состояния системы, рассмотрена в работах [1, 3].

Моделирование процесса параметрического управления состоянием. Приведем определения основных понятий, используемых в работе. Под ЭТС с информационно-энергетической точки зрения будем понимать такую техническую систему, основным носителем информации и видом энергии в которой является электрическая энергия. С функциональной и морфологической точек зрения под ЭТС будем понимать техническую систему, предназначенную для получения, распределения, преобразования, использования электрической энергии и управления этими процессами[9].Элементами ЭТС являются ЭТУ (функциональное представление) или электротехнические изделия (морфологическое представление), например электротехнический комплекс.

Состояние - внутренняя определенность (субстрат) ЭТС, характеризуемая в рассматриваемый момент времени признаками, установленными технической документацией на ЭТС, которые являются начальными условиями процессов их дальнейшего изменения.

Под управлением состоянием ЭТС будем понимать целенаправленный процесс изменения управляющих воздействий, внутренних параметров и структуры с целью предупреждения и устранения отказов ее элементов и достижения оптимального по заданному критерию качества функционирования.

Можно выделить три контура и, соответственно, три вида управления состоянием - параметрическое, координатное и структурное [1]. Необходимым условием для реализации любого контура управления является возможность определения состояния ЭТС и ее элементов в любой момент вре-мени.Параметрическое управление предполагает целенаправленное воздействие на внутренние (первичные) параметры X ЭТС. При этом внутренние параметры X = (Х1,Х2,-■ . характеризуют состояние комплектующих элементов ЭТС и называются также первичными параметрами.Кним относятся как параметры самих элементов (величины сопротивлений, индуктивностей, емкостей, масс, моментов инерции, жесткостей упругих связей), так и функции от этих параметров, имеющие определенный физический (коэффициенты усиления, постоянные времени, соотношения масс).

Основной стратегией параметрического управления состоянием ЭТС является обеспечение работоспособности этих систем на всех этапах их жизненного цикла. При этом на стадии проектирования решается задача выбора оптимальных значений первичных параметров по критерию запаса работоспособности и задача назначение допустимых пределов изменения на эти параметры, которая сводится к аппроксимации границы области работоспособности. Одновременно с решением этих задач возможно и решение задачи структурного синтеза, когда выбор варианта структуры осуществляется по критерию запаса работоспособности. На стадии производства решаются задачи настройки ЭТС, которые в известном смысле являются частным случаем задач параметрического синтеза, когда управляемыми являются лишь настраиваемые параметры. На стадии эксплуатации решаются задачи определения состояния ЭТС, включая оценку ее запаса работоспособности, и настройки ЭТС.

Процесс эксплуатации ЭТС можно представить в виде отдельных, сменяемых друг друга, режимов эксплуатации. Выделим следующие режимы: хранение (АО, контроль состояния №), техническое обслуживание (Аз) , ремонт (АО, подготовка к применению (Аь), применение по назначению (Аб). Переход из одного режима в другой происходит в случайные моменты времени, определяемые установленными правилами технической эксплуатации и реальным состоянием конкретной ЭТС. Представим этот процесс моделью в виде ориентированного графа (рис. 1), множеству вершин кото-

рого А={А1, А2, Аз, А4, Аь, Аб} соответствуют режимы эксплуатации, а множеству дуг ЪеАхА множество переходов при смене этих режимов.

Реальный процесс эксплуатации ЭТС имеет две особенности. Первая состоит в том, что направления перехода из одного состояния в другое зависят главным образом от конкретного состояния ЭТС в данном режиме, и практически не зависят от режимов, в которых система уже побывала. Вторая особенность обусловлена тем, что время пребыва-

ния в каждом режиме может быть как детерминированным, так и случайным. Следовательно, возможно моделирование процесса эксплуатации ЭТС полумарковскими моделями с дискретным множеством состояний. Поскольку граф (рис. 1) содержит только

сообщающиеся состояния и является сильно связанным, полумарковский процесс является эргодиче-ским.

Рассмотрим задачу управления многорежимным процессом эксплуатации ЭТС. Управление режимами можно осуществлять изменением вероятностей переходов б, (?) = (7)

Рисунок 1 - Граф многорежимной эксплуатации ЭТС

D(n) = {j : (i, j) ^ 0; i e D(n -1)}. Зада

момент времени t0

¡ая в начальный

полумарковского процесса.

Здесь Жу = Р(ип+1 = ] | ип = I) - условная вероятность перехода процесса в состояние ] из состояния 1 на п-м шаге; ип=и(тп) е О - номер текущего режима после очередного перехода в момент времени Тп ; О = {1,2,...,ш) -

ш

'- 0 начальный узел j , из которого начинается процесс случайного блуждания на графе, по записанным выше формулам можно определить последовательность сечений D(n) и моментов перехода t . Для узлов, принадлежащих се-

D(n -1), D(n), вероятности перехода определяются выражением:

множество номеров режимов эксплу-

а для остальных пере-

атации;

=1 •

j=i

Эволюция полумарковского процесса относительно моментов перехода Т, п = 0,1,2,... описывается уравнением состояний Р(Тп+ ?) = б(?)Р(Т), где Р (Т) = Р, (Т )гах1 - вектор вероятностей состояний процесса после перехода в момент Т ; p¡(Т) = Р(у(Т„) = ¿) • При этом его дискретная часть

Оп=и(Тп), п = 0,1,2,... образует марковскую вложенную цепь с матрицей переходных вероятностей П = (Жу)шхш . В силу эргодичности эволюция этого

процесса на достаточно длительном интервале наблюдения определяется эволюцией вложенной в него марковской цепи. Таким образом, в задаче управления состоянием ЭТС вместо самого процесса можно рассматривать марковскую цепь с неслучайными моментами переходов Ьп [1]. Пусть О(п) е О - подмножество состояний, в которые возможен переход марковской цепи в момент из состояния

IеО(п — 1) . Тогда момент п-го перехода будет ра-

min К-1 +ГЛ> n =1'2'-; to

íeD(n-l)

= 0,

= I *

jeD(n)

- среднее время пребывания процесса

в состоянии ieD(n — 1) до перехода в подмножество D(n). Поскольку переходы на графе возможны только по дугам, то множество D(n) содержит в себе только те узлы графа, которые связаны дугами с узлом i e D(n — 1) :

чениям

Qjj (tn)

Qij (tn ) (tn-1 У tn-1 ,

ходов они равны нулю. При наличии статистической информации такой подход позволяет решить задачу синтеза управления режимным состоянием ЭТС.

В режимах хранения Ji, J2, J5, Je и применения по назначению J7, J10 изменение состояния ЭТС происходит непрерывно под действием потока постепенных и внезапных отказов случайной интенсивности. Для построения математической модели представим исходное множество состояний ЭТС

S = {р0 ,pj,p2 ,.,р} в виде трех непересекающихся подмножеств: S0= {р} - исправное состояние с начальным запасом работоспособности р ;

S ={Р1 ,p2,...,pd-1} множество работоспособных со

стояний, каждому из которых соответствует определенный запас работоспособности; 52 = {р} = S - неработоспособное состояние. Объединение Sp =S0^Si образует множество работоспособных состояний ЭТС. Под действием постепенных отказов процесс s(t) е S проходит последовательно все работоспособные состояния S ={р ,P,...,Pd-1} до попадания в неработоспособное состояние S

. Для упрощения модели будем предполагать, что в ЭТС отсутствует резервирование и под действием внезапных отказов процесс s(t) переходит из любого работоспособного состояния r е Sp сразу в

неработоспособное состояние SHp . Граф этого процесса приведен на рис. 2. Поскольку интенсивности переходов Л^ на каждом интервале наблюдения

[t«-i,t„ ] постоянны, то изменения состояния ЭТС описываются условным марковским процессом.

нр {Pd}

t

n

Рисунок 2 - Граф изменения состояния ЭТС при хранении и применении по назначению

Введем в рассмотрение вектор вероятностей состояния ) ЭТС в момент времени Ь:

P(t) = (P0(t),Pi(t),...,Pd(tof,

Pr (t) = P(S(t) = Г) ,

^ Pr (t) = 1, t tB ] . Общее решение при начальных

Г = 1

условиях p(0) = p(t А), будет иметь вид вид:

p(t) = eA('-'"-l)p(0) =П4 (t)p(0) , где ПA (t) = eA(t-t"-l) -

функциональная матрица преобразования состояний

/ \ --- п / п Л = KL+„ (rf+„ ' Áü = Е*"'« / - оценки

ЭТС; Л = |Л„ |........, Л„ = 2_,ж""« / 2jrt

к=\ / к=\

элементов матрицы интенсивностей, определяемые по результатам периодического контроля состояния

ЭТС;

статистическая оценка вероятности

перехода

P (

Ч

-1

дения; %k = Ч - tk-1

-i) на k-м интервале наблю-- продолжительность интер-

вала наблюдения.

Если запас работоспособности, под которым понимается мера приближения вектора фактического состояния системы к его предельно допустимому значению [1, 2], не определяется, то ЭТС может находиться в трех состояниях: Бо ( р0 = 1 ); Б1 (

Р е[1,0] ); Б'2 ( р= 0 ). Переход из состояний Бо и

Б1 в состояние Б2 происходит под действием пуас-соновского потока отказов с интенсивностями Л\, Лг, Л2■ Найдем вероятности состояний ЭТС через время Ь, если при t=0 ЭТС находилась в состоянии Бо. По графу состояний, запишем уравнения марковского процесса для начальных условий Ро(0) = Ро; Р^О) = Р{, Р2(0) = 0■

dPo(t)

' о dt dP2 (t) dt

dPl (t) dt

= VP>(0 -A2 Pi(t);

■■ \2Po(t) + \2Px(t); Po(t) + P(t) + P2(t) = 1.

ным образом можно получить уравнения, описывающие эволюцию состояния и в других режимах работы ЭТС [1].

В качестве примера рассмотрим процесс построения моделей управления режимами функционирования САУ судовой электростанции (СЭС). Эту систему можно представить в виде совокупности подсистем управления (ПСУ), каждая из которых реализует строго определенную функцию управления. К таким ПСУ относятся: ПСЗиОР - подсистема запуска и отключения резерва мощности; ПСАСГ - подсистема автоматической синхронизации генераторов; ПСРАНиСЧ - подсистема распределения активной нагрузки и стабилизации частоты сети; ПСЗИН -подсистема запуска генераторных агрегатов (ГА) при пропадании напряжения на шинах главного распределительного щита СЭС. Пусть РС0 - работоспособное состояние и ПФ0 - правильное функционирование всей САУ СЭС в данный момент времени; РС и Пф , РС2 и Пф , РС3 и Пф , РС4 и Пф - работоспособное состояние и правильное функционирование соответственно ПСЗиОР, ПСАСГ, ПСРАН и СЧ, ПСЗИН. Условия работоспособности и правильного функционирования системы можно записать в виде:

4

РС0 = РС1 Л РС2 Л РС} А РС4 = Р|РС,. ,

ПФ0 = ПФ1 Л ПФ2 Л ЯФ3 Л ПФ4 = Р) ЯФ, .

1=1

Функционирование САУ СЭС характеризуется сменой режимов ее работы при определенных условиях. Под этими режимами будем понимать реализацию функции управления соответствующей подсистемой.

Обозначим А , А , А , А - режимы функционирования САУ, каждый из которых реализуется соответственно ПСЗиОР, ПСАСГ, ПСРАНиСЧ, ПСЗИН. Обозначим также условия перехода: \_2 - из режима А в режим А ; Л-3 - из режима А в режим А ; Л-1 - из режима А в режим А ; Л-з - из

В результате решения системы уравнений получим:

Ро(0 = Ро(0)е-(Ло1 +Л°2')(; Рг(г) = 1 - Р0(г) -Р^)

Р(I) = Р(0))е- +-Ы^о-Ге-(Яо1 +Ло2» - 2е.

Л2 -Л01 -Л02 1 А

Данные уравнения описывают эволюцию состояния ЭТС при хранении и использовании по назначению для принятых условий. Интенсивности переходов определяются непрерывными процессами изменения значений первичных параметров системы. Аналогич-

режима A

режим A3 ; Я1-4 ' ^2-4 '

режимов А, А и А в режим Л4 . Переход из режима А в режим А носит безусловный характер. В этом случае функционирование САУ СЭС удобно представить в виде ориентированного графа (ри-сунокЗ), вершинами которого являются режимы функционирования, а дугами - условия перехода из одного режима в другой.

Модель функционирования САУ СЭС, на основании которой можно рассчитать вероятности пребывания системы в том или ином состоянии имеет вид

i=i

в

- из

¿Р( )} = ¿-Р( АХ))+¿з-Р( ))+л2_1Р( л2(0)+л4_,Р( л4(0) - (Л-2 + Л-з + Л-4) Р( А С*))

^^^^ = Л-2 Р( А (*))-(^2-1+^2-3 + ¿2-4 ) Р( 4(0)

¿Р( Аз(* )) ¿г

¿Р( АА(г))

= Л - зР( А (*)) + ¿2- 1 Р( 4 (г)) - (¿3- 1+^3-4) Р( Аз(г))

¿г

^ = ¿-4 Р( А1 (г)) + ¿2-4 Р( Л (г)) + ¿з-4Р(Аз(г)) - ¿4-Р( А4(г))

Р( А1 (г)) = 1 - Р( А2 (г)) - Р( Аз (г)) - Р( ^(О)

Рисунок 3 - Модель функционирования САУ СЭС в виде графа

Проверка системы в режимах А1 , А , А и А4 позволяет судить о правильности функционирования САУ СЭС в целом, однако, например, для ее диагностирования с глубиной до ПС необходимо иметь информацию о выполнении условий переходов. При этом условия переходов ¿_2 ' ¿2-3 появляются только вследствие реализации функции управления ПСЗ и ОР и ПСАСГ соответственно. Правильность выполнения функций ПСРАН и СЧ на форматирование непосредственного влияния не оказывают. Условия переходов носят дискретный характер, описываются на языке алгебры логики и идентичны практически для всех судов. Аналогичные модели управления состоянием ЭТС могут быть построены

для других ЭТС, например, для систем, диагностические модели которых представлены в работе [10].

Заключение. Полученное математическое описание процесса параметрического управления состоянием ЭТС в режимах хранения и применения по назначению, позволяет количественно оценить вероятности пребывания системы в том или ином состоянии и спрогнозировать поведение системы на будущие моменты времени.

Для практической реализации рассмотренных моделей необходимы данные об интенсивностях переходов ЭТС из одного состояние в другое. Такие данные можно получить лишь при наличии статистической информации о законах изменения первичных параметров ЭТС. Эти вопросы рассматриваются, например, в работе[1].

ЛИТЕРАТУРА

1. Саушев А. В. Методы управления состоянием электротехнических систем объектов водного транспорта / А. В. Саушев. — СПб.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2014. — 215 с.

2. Саушев А. В. Параметрический синтез электротехнических устройств и систем / А. В. Саушев. — СПб.: ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова, 2013. — 315 с.

3. Саушев А. В. Структура процесса управления состоянием сложных электротехнических систем / А. В. Саушев // Надежность и качество сложных систем. - 2013. - № 3. - С. 23 - 30.

4. Саушев А. В. Проектирование электротехнических систем / А. В. Саушев, Е. В. Бова, И. В. Белоусов. — СПб.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2015. — 168 с.

5. Юрков Н. К. Риски отказов сложных технических систем / Н. К. Юрков // Надежность и качество сложных технических систем. — 2014. — № 1(5). — С. 18-24.

6. Саушев А. В. Метод оценки состояния электротехнических систем на стадии эксплуатации / А. В. Саушев // Материалы XI Международной научно-практической конференции. «Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий». — М.: НИУ ВШЭ, 2014. — С. 489-491.

7. Саушев А. В. Оценка состояния электротехнических систем на основе информации о границе области работоспособности // А. В. Саушев // Труды международного симпозиума «Надежность и качество» : в 2 т. Т. 1 - Пенза : ПГУ, 2016. - С. 66 - 69.

8. Саушев А. В. Области работоспособности электротехнических систем / А. В. Саушев. — СПб.: Политехника, 2013. — 412 с.

9. Саушев А. В. Морфологический анализ категории электротехническая система / А. В. Саушев // Вестник ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова. —2015. — № 1 (29). — С. 193-201.

10. Саушев А. В. Моделирование процесса управления режимами функционирования электротехнических систем // А. В. Саушев, В. О. Тырва // Труды международного симпозиума «Надежность и качество» : в 2 т. Т. 1 - Пенза : ПГУ, 2014. - С. 219 - 223.